\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Nombres complexes : point de vue algébrique}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Nombres complexes : point de vue algébrique} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q01}
    Quelle égalité définit le nombre $i$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$i^2 = -1$}
    \wrongchoice{$i = \sqrt{-1}$, avec les règles usuelles des racines}
    \wrongchoice{$i = -1$}
    \wrongchoice{$i^2 = 1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q02}
    Soit $z = 3 - 5i$. Que valent la partie réelle et la partie
imaginaire de $z$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = -5$}
    \wrongchoice{$\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = -5i$}
    \wrongchoice{$\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = 5$}
    \wrongchoice{$\text{Re}(z) = -5$ et $\text{Im}(z) = 3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q03}
    Que vaut le produit $(2 + i)(3 - 2i)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$8 - i$}
    \wrongchoice{$6 - 2i$}
    \wrongchoice{$4 - i$}
    \wrongchoice{$8 + i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q04}
    Quel est le conjugué de $z = 4 + 3i$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\bar{z} = 4 - 3i$}
    \wrongchoice{$\bar{z} = -4 - 3i$}
    \wrongchoice{$\bar{z} = -4 + 3i$}
    \wrongchoice{$\bar{z} = 3 + 4i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q05}
    Quelle est la forme algébrique de $\dfrac{1}{1 + 2i}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i$}
    \wrongchoice{$1 - 2i$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2i}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q06}
    Quelle est la solution de l'équation $(1 + i)z = 4$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$z = 2 - 2i$}
    \wrongchoice{$z = 4 - i$}
    \wrongchoice{$z = 2 + 2i$}
    \wrongchoice{$z = 4(1 + i)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q07}
    Quelles sont les solutions de l'équation $z + \bar{z} = 6$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Tous les complexes de partie réelle $3$ (la droite
verticale $x = 3$ du plan complexe)}
    \wrongchoice{$z = 3$ seulement}
    \wrongchoice{$z = 6$}
    \wrongchoice{Aucune solution}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q08}
    Pour tous complexes $z$ et $z'$, que vaut $\overline{z\,z'}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\bar{z} \times \bar{z'}$}
    \wrongchoice{$\bar{z} + \bar{z'}$}
    \wrongchoice{$z\,z'$}
    \wrongchoice{$-z\,z'$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q09}
    Que vaut $(1 + i)^2$, et qu'en déduit-on pour
$(1 + i)^4$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(1+i)^2 = 2i$, donc $(1+i)^4 = (2i)^2 = -4$}
    \wrongchoice{$(1+i)^2 = 2$, donc $(1+i)^4 = 4$}
    \wrongchoice{$(1+i)^2 = 1 + i^2 = 0$}
    \wrongchoice{$(1+i)^2 = 2i$, donc $(1+i)^4 = 4i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q10}
    Soit $z = a + ib$ (avec $a$, $b$ réels). Que vaut
$z\,\bar{z}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$a^2 + b^2$ : un réel positif}
    \wrongchoice{$a^2 - b^2$}
    \wrongchoice{$a^2 + b^2\,i$}
    \wrongchoice{$2a$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q11}
    Soit $z$ un nombre complexe. Que signifie l'égalité
$\bar{z} = z$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$z$ est un nombre réel}
    \wrongchoice{$z$ est un imaginaire pur}
    \wrongchoice{$z = 0$}
    \wrongchoice{$z = 1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q12}
    Que vaut $i^{2026}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-1$}
    \wrongchoice{$1$}
    \wrongchoice{$i$}
    \wrongchoice{$-i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q13}
    Que vaut la somme $(3 + 2i) + (1 - 5i)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$4 - 3i$}
    \wrongchoice{$4 + 7i$}
    \wrongchoice{$-1 + 7i$}
    \wrongchoice{$9i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q14}
    $x$ et $y$ sont des réels tels que $x + 2i = 3 + yi$. Que
valent $x$ et $y$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 3$ et $y = 2$}
    \wrongchoice{$x = 2$ et $y = 3$}
    \wrongchoice{Impossible : une équation ne détermine pas deux
inconnues}
    \wrongchoice{$x = 3 + yi - 2i$, on ne peut pas mieux}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q15}
    Quelle est la forme algébrique de $\dfrac{2 + i}{1 - i}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1 + 3i}{2}$}
    \wrongchoice{$2 - i$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3 + 3i}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1 + 3i}{0}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q16}
    Pour $z = a + ib$, que vaut $z - \bar{z}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2ib$ : un imaginaire pur}
    \wrongchoice{$2a$ : un réel}
    \wrongchoice{$0$}
    \wrongchoice{$2b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q17}
    Quelles sont les solutions complexes de $z^2 = -9$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$z = 3i$ et $z = -3i$}
    \wrongchoice{$z = -3$ seulement}
    \wrongchoice{$z = 3i$ seulement}
    \wrongchoice{Aucune : un carré est toujours positif}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{mathsexpertescomplexesalgebrique}{
  \begin{question}{q18}
    Que vaut $(1 + i)^3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-2 + 2i$}
    \wrongchoice{$1 + i^3 = 1 - i$}
    \wrongchoice{$2 + 2i$}
    \wrongchoice{$3 + 3i$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{mathsexpertescomplexesalgebrique}
  \insertgroup{mathsexpertescomplexesalgebrique}
}

\end{document}
