\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Géométrie repérée}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Géométrie repérée} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q01}
    Quel vecteur est \textbf{normal} à la droite d'équation
$3x - 2y + 5 = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{n}(3\,;\,-2)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(3\,;\,5)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(-2\,;\,3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q02}
    Toujours pour la droite $3x - 2y + 5 = 0$, quel vecteur en
est un vecteur \textbf{directeur} ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{u}(2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(3\,;\,-2)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(3\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(5\,;\,0)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q03}
    Quelle est une équation de la droite passant par
$A(1\,;\,2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(3\,;\,1)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$3x + y - 5 = 0$}
    \wrongchoice{$3x + y + 5 = 0$}
    \wrongchoice{$x + 3y - 7 = 0$}
    \wrongchoice{$3x + y = 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q04}
    Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(2\,;\,1)$
et de rayon $3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$}
    \wrongchoice{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3$}
    \wrongchoice{$(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$}
    \wrongchoice{$x^2 + y^2 = 9$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q05}
    Quelle est l'équation du cercle $\mathcal{C}$ représenté
ci-dessous ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.78]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-1.7,-1.7) grid (4.7,3.7);
  \draw[->] (-1.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.9) -- (0,3.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-1,1,2,3} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[thick,blue] (2,1) circle (2);
  \fill (2,1) circle (0.07);
  \node[below,font=\small] at (2,0.85) {$\Omega$};
  \draw[dashed] (2,1) -- (4,1);
  \node[above,font=\small] at (3,1.02) {$r$};
  \node[blue,font=\small] at (4.15,2.75) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$}
    \wrongchoice{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2$}
    \wrongchoice{$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$}
    \wrongchoice{$(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q06}
    L'équation $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ est celle d'un
cercle. Quels sont son centre et son rayon ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $3$}
    \wrongchoice{Centre $(-2\,;\,1)$, rayon $3$}
    \wrongchoice{Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $9$}
    \wrongchoice{Centre $(4\,;\,-2)$, rayon $2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q07}
    Le point $A(5\,;\,1)$ appartient-il au cercle d'équation
$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, car $(5-2)^2 + (1-1)^2 = 9$}
    \wrongchoice{Non, car $5 > 3$}
    \wrongchoice{Non, car $(5-2)^2 = 9 \neq 0$}
    \wrongchoice{On ne peut pas savoir sans tracer le cercle}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q08}
    Quel est le projeté orthogonal du point $M(2\,;\,3)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = 1$, et qu'en déduit-on pour la
distance de $M$ à $d$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $MH = 2$}
    \wrongchoice{$H(0\,;\,1)$, et la distance vaut $2$}
    \wrongchoice{$H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $3$}
    \wrongchoice{$H(2\,;\,0)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q09}
    Quel est le projeté orthogonal du point $M(3\,;\,1)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$H(2\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$H(3\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$H(1\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$H(2{,}5\,;\,2{,}5)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q10}
    Un cercle a pour rayon $3$ ; une droite passe à distance $5$
de son centre. Combien ont-ils de points communs ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Aucun}
    \wrongchoice{Un seul}
    \wrongchoice{Deux}
    \wrongchoice{Cela dépend de la pente de la droite}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q11}
    Que signifie « la droite $d$ est tangente au cercle
$\mathcal{C}$ de centre $\Omega$ et de rayon $r$ » ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$d$ touche le cercle en exactement un point, et la
distance de $\Omega$ à $d$ vaut $r$}
    \wrongchoice{$d$ passe par le centre $\Omega$}
    \wrongchoice{$d$ évite entièrement le cercle}
    \wrongchoice{$d$ coupe le cercle en deux points très proches}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q12}
    Dans un repère orthonormé, soit le triangle de sommets
$A(0\,;\,0)$, $B(4\,;\,0)$ et $C(0\,;\,3)$. Quelle est la
nature de ce triangle ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Rectangle en $A$}
    \wrongchoice{Isocèle en $A$}
    \wrongchoice{Équilatéral}
    \wrongchoice{Rectangle en $B$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q13}
    Quel est un vecteur normal de la droite d'équation $3x - 2y
+ 5 = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{n}(3\ ;\ -2)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(-2\ ;\ 3)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(3\ ;\ 5)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(2\ ;\ 3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q14}
    Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à $d :
2x + y - 1 = 0$ passant par $A(1\ ;\ 3)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x - 2y + 5 = 0$}
    \wrongchoice{$2x + y - 5 = 0$}
    \wrongchoice{$x - 2y = 0$}
    \wrongchoice{$2x - y + 1 = 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q15}
    Quel est le centre et le rayon du cercle d'équation $x^2 +
y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $3$}
    \wrongchoice{Centre $(-2\ ;\ 1)$, rayon $3$}
    \wrongchoice{Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $9$}
    \wrongchoice{Centre $(4\ ;\ -2)$, rayon $2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q16}
    Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(1\ ;\ 2)$
passant par $A(4\ ;\ 6)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$}
    \wrongchoice{$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$}
    \wrongchoice{$(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25$}
    \wrongchoice{$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q17}
    Le cercle de centre $\Omega(0\ ;\ 0)$ passe par $A(3\ ;\
4)$. Comment obtenir la tangente au cercle en $A$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{C'est la droite passant par $A$ de vecteur normal
$\overrightarrow{\Omega A}(3\ ;\ 4)$ : $3x + 4y - 25 =
0$}
    \wrongchoice{C'est la droite $(\Omega A)$ elle-même}
    \wrongchoice{Elle n'existe pas : une tangente exige une fonction}
    \wrongchoice{C'est la droite horizontale passant par $A$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitegeometriereperee}{
  \begin{question}{q18}
    Que représente l'ensemble des points vérifiant $x^2 + y^2 +
2x + 5 = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{L'ensemble vide : la forme canonique donne $(x + 1)^2 +
y^2 = -4$, impossible}
    \wrongchoice{Un cercle de rayon $4$}
    \wrongchoice{Un cercle de rayon $2$}
    \wrongchoice{Le seul point $(-1\ ;\ 0)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premierespecialitegeometriereperee}
  \insertgroup{premierespecialitegeometriereperee}
}

\end{document}
