\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Le second degré}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Le second degré} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q01}
    Quel est le discriminant du trinôme $2x^2 - 3x + 1$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\Delta = 1$}
    \wrongchoice{$\Delta = 17$}
    \wrongchoice{$\Delta = -1$}
    \wrongchoice{$\Delta = 3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q02}
    Quelles sont les racines du trinôme $2x^2 - 3x + 1$
(on rappelle que $\Delta = 1$) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x_1 = \dfrac{1}{2}$ et $x_2 = 1$}
    \wrongchoice{$x_1 = -\dfrac{1}{2}$ et $x_2 = -1$}
    \wrongchoice{$x_1 = 1$ et $x_2 = 2$}
    \wrongchoice{Le trinôme n'a pas de racine réelle}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q03}
    Soit $f(x) = (x - 2)^2 + 3$. Quelles sont les coordonnées du
sommet de la parabole représentant $f$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(-2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(2\,;\,-3)$}
    \wrongchoice{$(3\,;\,2)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q04}
    Le trinôme $x^2 - 4x + 3$ a pour racines $1$ et $3$.
Sur quel ensemble est-il strictement négatif ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Sur $]1\,;\,3[$}
    \wrongchoice{Sur $]-\infty\,;\,1[ \cup ]3\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{Sur $[1\,;\,3]$}
    \wrongchoice{Nulle part, car $a > 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q05}
    Le trinôme $x^2 - 5x + 6$ admet deux racines. Que valent leur
somme $S$ et leur produit $P$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$S = 5$ et $P = 6$}
    \wrongchoice{$S = -5$ et $P = 6$}
    \wrongchoice{$S = 6$ et $P = 5$}
    \wrongchoice{$S = 5$ et $P = -6$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q06}
    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a < 0$. Que peut-on dire de la
parabole représentant $f$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle est tournée vers le bas et son sommet est un maximum}
    \wrongchoice{Elle est tournée vers le haut et son sommet est un minimum}
    \wrongchoice{Elle est tournée vers le bas et son sommet est un minimum}
    \wrongchoice{Son orientation dépend du signe de $c$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q07}
    La parabole $\mathcal{P}$ ci-dessous représente un trinôme du
second degré $f$. Quelles sont les racines de $f$ ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-2.7,-2.7) grid (4.7,4.7);
  \draw[->] (-2.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[domain=-1.32:3.32,smooth,thick,blue] plot (\x,{-\x*\x+2*\x+3});
  \node[blue,font=\small] at (3.6,2.2) {$\mathcal{P}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-1$ et $3$}
    \wrongchoice{$1$ et $3$}
    \wrongchoice{$1$ et $4$}
    \wrongchoice{$3$ seulement}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q08}
    D'après la parabole $\mathcal{P}$ ci-dessous, quels sont les
signes de $a$ (coefficient dominant) et de $\Delta$
(discriminant) ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-2.7,-2.7) grid (4.7,4.7);
  \draw[->] (-2.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[domain=-1.32:3.32,smooth,thick,blue] plot (\x,{-\x*\x+2*\x+3});
  \node[blue,font=\small] at (3.6,2.2) {$\mathcal{P}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$a < 0$ et $\Delta > 0$}
    \wrongchoice{$a > 0$ et $\Delta > 0$}
    \wrongchoice{$a < 0$ et $\Delta < 0$}
    \wrongchoice{$a < 0$ et $\Delta = 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q09}
    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $\Delta < 0$. Que peut-on en
déduire ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Le trinôme garde le signe de $a$ pour tout réel $x$}
    \wrongchoice{Le trinôme est strictement positif pour tout réel $x$}
    \wrongchoice{Le trinôme admet une racine double}
    \wrongchoice{Le trinôme change de signe en $x = -\dfrac{b}{2a}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q10}
    Quelle est la forme factorisée de $x^2 - x - 6$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x - 3)(x + 2)$}
    \wrongchoice{$(x + 3)(x - 2)$}
    \wrongchoice{$(x - 6)(x + 1)$}
    \wrongchoice{$(x - 2)(x - 3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q11}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$x^2 - 2x - 8 < 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$]-2\,;\,4[$}
    \wrongchoice{$]-\infty\,;\,-2[ \cup ]4\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$[-2\,;\,4]$}
    \wrongchoice{$]2\,;\,4[$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialiteseconddegre}{
  \begin{question}{q12}
    Soit $f(x) = 2x^2 - 8x + 1$. Quel est l'extremum de $f$ sur
$\mathbb{R}$, et en quelle valeur de $x$ est-il atteint ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Un minimum égal à $-7$, atteint en $x = 2$}
    \wrongchoice{Un maximum égal à $-7$, atteint en $x = 2$}
    \wrongchoice{Un minimum égal à $1$, atteint en $x = 0$}
    \wrongchoice{Un minimum égal à $-7$, atteint en $x = -2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premierespecialiteseconddegre}
  \insertgroup{premierespecialiteseconddegre}
}

\end{document}
