\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Suites numériques, modèles discrets}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Suites numériques, modèles discrets} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q01}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = u_n + 5$.
Quelle est la nature de cette suite ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Arithmétique de raison $5$}
    \wrongchoice{Géométrique de raison $5$}
    \wrongchoice{Arithmétique de raison $2$}
    \wrongchoice{Ni arithmétique ni géométrique}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q02}
    Soit $(u_n)$ arithmétique de premier terme $u_0 = 3$ et de
raison $r = 2$. Que vaut $u_{10}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$23$}
    \wrongchoice{$21$}
    \wrongchoice{$3 \times 2^{10} = 3072$}
    \wrongchoice{$30$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q03}
    Soit $(v_n)$ géométrique de premier terme $v_0 = 5$ et de
raison $q = 2$. Que vaut $v_4$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$80$}
    \wrongchoice{$40$}
    \wrongchoice{$13$}
    \wrongchoice{$625$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q04}
    Les premiers termes d'une suite sont $3$, $6$, $12$, $24$.
Quel modèle reconnaît-on ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une suite géométrique de raison $2$}
    \wrongchoice{Une suite arithmétique de raison $3$}
    \wrongchoice{Une suite géométrique de raison $3$}
    \wrongchoice{Ni arithmétique ni géométrique}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q05}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 3 \times 0{,}8^n$. Quel est le
sens de variation de cette suite ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Décroissante}
    \wrongchoice{Croissante}
    \wrongchoice{Constante}
    \wrongchoice{Ni croissante ni décroissante}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q06}
    Que vaut la somme $1 + 2 + 3 + \cdots + 100$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5050$}
    \wrongchoice{$10\,100$}
    \wrongchoice{$5000$}
    \wrongchoice{$4950$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q07}
    Que vaut la somme $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots + 2^9$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2^{10} - 1 = 1023$}
    \wrongchoice{$1024$}
    \wrongchoice{$512$}
    \wrongchoice{$2046$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q08}
    La suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$ est
donnée par :
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une relation de récurrence}
    \wrongchoice{Une formule explicite}
    \wrongchoice{La définition d'une suite arithmétique}
    \wrongchoice{La définition d'une suite géométrique}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q09}
    Un capital de $1000$ euros est placé à $3\ \%$ d'intérêts par
an (intérêts composés). On note $C_n$ le capital après $n$
années. Quelle est la nature de la suite $(C_n)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Géométrique de raison $1{,}03$}
    \wrongchoice{Arithmétique de raison $30$}
    \wrongchoice{Géométrique de raison $0{,}03$}
    \wrongchoice{Géométrique de raison $3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q10}
    Une population augmente de $10\ \%$ par an pendant deux ans.
Quel est le taux d'évolution global sur les deux ans ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$+21\ \%$}
    \wrongchoice{$+20\ \%$}
    \wrongchoice{$+121\ \%$}
    \wrongchoice{$+12\ \%$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q11}
    Soit $u_n = \dfrac{1}{n}$ pour $n \geq 1$ : les termes valent
$1$ ; $0{,}5$ ; $0{,}33\ldots$ ; $0{,}25$… Que peut-on
conjecturer sur le comportement de $(u_n)$ quand $n$ devient
très grand ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Les termes se rapprochent de $0$ : la suite semble tendre
vers $0$}
    \wrongchoice{La suite tend vers $1$}
    \wrongchoice{Les termes finissent par devenir négatifs}
    \wrongchoice{La suite n'a aucun comportement prévisible}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q12}
    Pour $n \geq 1$, on note $u_n = n^2$ le nombre de carreaux
d'un carré de côté $n$ : $1$, $4$, $9$, $16$… Cette suite
est-elle arithmétique ou géométrique ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Ni l'une ni l'autre : les écarts ($3$, $5$, $7$…) et les
quotients varient}
    \wrongchoice{Arithmétique, car les termes augmentent régulièrement}
    \wrongchoice{Géométrique, car $4 = 4 \times 1$}
    \wrongchoice{Arithmétique de raison $3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q13}
    La suite définie par $u_n = n^2$ est-elle arithmétique ou
géométrique ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Ni l'une ni l'autre : les différences valent $1, 3, 5,
\dots$ et les quotients varient aussi}
    \wrongchoice{Arithmétique de raison $2$}
    \wrongchoice{Géométrique de raison $n$}
    \wrongchoice{Les deux à la fois}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q14}
    Une suite arithmétique vérifie $u_3 = 11$ et $u_7 = 23$. Que
valent la raison $r$ et $u_0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$r = 3$ et $u_0 = 2$}
    \wrongchoice{$r = 12$ et $u_0 = 11$}
    \wrongchoice{$r = 3$ et $u_0 = 11$}
    \wrongchoice{$r = 4$ et $u_0 = -1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q15}
    Que vaut la somme $5 + 8 + 11 + \dots + 35$ (termes en
progression arithmétique de raison $3$) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$220$ : onze termes de moyenne $\dfrac{5 + 35}{2} = 20$}
    \wrongchoice{$200$ : dix termes de moyenne $20$}
    \wrongchoice{$440$}
    \wrongchoice{$40$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q16}
    Une suite vérifie $u_{n+1} - u_n = 2n + 1$ pour tout $n$.
Que peut-on en conclure ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La suite est strictement croissante, car $2n + 1 > 0$
pour tout $n \geq 0$}
    \wrongchoice{La suite est arithmétique de raison $2n + 1$}
    \wrongchoice{On ne peut rien dire sans connaître $u_0$}
    \wrongchoice{La suite est décroissante}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q17}
    Un capital de $1\,000$ euros est placé à $5\ \%$ par an
(suite $c_n = 1000 \times 1{,}05^n$). À partir de quelle
année dépasse-t-il $2\,000$ euros, sachant que
$1{,}05^{14} \approx 1{,}98$ et $1{,}05^{15} \approx
2{,}08$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Au bout de $15$ ans}
    \wrongchoice{Au bout de $14$ ans}
    \wrongchoice{Au bout de $20$ ans : $5\ \% \times 20 = 100\ \%$}
    \wrongchoice{Jamais : le capital croît de moins en moins}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitesuitesnumeriques}{
  \begin{question}{q18}
    La suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 3$
est-elle arithmétique ou géométrique ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Ni l'une ni l'autre : les premiers termes $1, 5, 13,
29$ n'ont ni différence ni quotient constants}
    \wrongchoice{Géométrique de raison $2$}
    \wrongchoice{Arithmétique de raison $3$}
    \wrongchoice{Arithmétique ET géométrique}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premierespecialitesuitesnumeriques}
  \insertgroup{premierespecialitesuitesnumeriques}
}

\end{document}
