\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Trigonométrie}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Trigonométrie} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q01}
    À combien de radians correspond un angle de $90°$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{\pi}{2}$}
    \wrongchoice{$\pi$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\pi}{4}$}
    \wrongchoice{$90\pi$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q02}
    Sur le cercle trigonométrique, quel point est associé au réel
$\dfrac{\pi}{2}$ par l'enroulement de la droite des réels ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Le point de coordonnées $(0\,;\,1)$}
    \wrongchoice{Le point de coordonnées $(1\,;\,0)$}
    \wrongchoice{Le point de coordonnées $(0\,;\,-1)$}
    \wrongchoice{Le point de coordonnées $(1\,;\,1)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q03}
    Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point $M$ est
associé au réel $\dfrac{\pi}{3}$. Quelles sont ses
coordonnées ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
  \draw[->] (-1.4,0) -- (1.5,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.4) -- (0,1.5) node[above left] {$y$};
  \draw[thick] (0,0) circle (1);
  \fill (1,0) circle (0.025);
  \node[below right,font=\small] at (1,0) {$I$};
  \draw (0,0) -- (0.5,0.866);
  \fill[blue] (0.5,0.866) circle (0.03);
  \node[blue,above right,font=\small] at (0.5,0.866) {$M$};
  \draw[dashed] (0.5,0.866) -- (0.5,0);
  \node[below,font=\small] at (0.5,-0.03) {$\frac{1}{2}$};
  \draw[dashed] (0.5,0.866) -- (0,0.866);
  \node[left,font=\small] at (-0.03,0.866) {$\frac{\sqrt{3}}{2}$};
  \draw[->] (0.3,0) arc (0:60:0.3);
  \node[font=\small] at (0.42,0.2) {$\frac{\pi}{3}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$M\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$}
    \wrongchoice{$M\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)$}
    \wrongchoice{$M\left(\dfrac{\pi}{3}\,;\,0\right)$}
    \wrongchoice{$M\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q04}
    Soit $M$ le point du cercle trigonométrique associé au réel
$x$. Comment sont définis $\cos x$ et $\sin x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\cos x$ est l'abscisse de $M$ et $\sin x$ son ordonnée}
    \wrongchoice{$\cos x$ est l'ordonnée de $M$ et $\sin x$ son abscisse}
    \wrongchoice{$\cos x$ est la longueur de l'arc parcouru}
    \wrongchoice{$\cos x$ et $\sin x$ ne sont définis que pour
$x \in [0\,;\,2\pi]$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q05}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{4}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q06}
    Soit $x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$ tel que
$\sin x = 0{,}6$. Que vaut $\cos x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0{,}8$}
    \wrongchoice{$0{,}4$}
    \wrongchoice{$\pm 0{,}8$}
    \wrongchoice{$0{,}64$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q07}
    Le réel $\dfrac{9\pi}{4}$ est associé au même point du cercle
que lequel de ces réels ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{\pi}{4}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\pi}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3\pi}{4}$}
    \wrongchoice{$-\dfrac{\pi}{4}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q08}
    Que vaut $\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q09}
    Dans un triangle rectangle, l'angle aigu $\theta$ a un côté
adjacent de longueur $3$ et une hypoténuse de longueur $5$.
Que vaut $\cos\theta$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{3}{5}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{4}{5}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{5}{3}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3}{4}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q10}
    Dans quel quadrant du cercle trigonométrique se trouve le
point associé au réel $\dfrac{5\pi}{6}$, et quels sont les
signes de son cosinus et de son sinus ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Deuxième quadrant (en haut à gauche) : $\cos < 0$ et
$\sin > 0$}
    \wrongchoice{Premier quadrant : $\cos > 0$ et $\sin > 0$}
    \wrongchoice{Troisième quadrant : $\cos < 0$ et $\sin < 0$}
    \wrongchoice{Deuxième quadrant : $\cos > 0$ et $\sin < 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q11}
    Comment justifier que $\cos\dfrac{\pi}{4} =
\sin\dfrac{\pi}{4}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Le point associé à $\dfrac{\pi}{4}$ est sur la bissectrice
$y = x$ : son abscisse égale son ordonnée}
    \wrongchoice{Parce que $\cos x = \sin x$ pour tout $x$}
    \wrongchoice{Parce que les deux valent $\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{C'est une convention sans justification}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q12}
    Quel point du cercle trigonométrique est associé au réel
$-\dfrac{\pi}{2}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(0\,;\,-1)$ : un quart de tour dans le sens indirect
(horaire)}
    \wrongchoice{$(0\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$(-1\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$(1\,;\,0)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q13}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{3}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
    \wrongchoice{$\sqrt{3}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q14}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\cos(-x)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\cos x$}
    \wrongchoice{$-\cos x$}
    \wrongchoice{$\sin x$}
    \wrongchoice{$1 - \cos x$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q15}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\cos(\pi - x)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-\cos x$}
    \wrongchoice{$\cos x$}
    \wrongchoice{$-\sin x$}
    \wrongchoice{$\sin x$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q16}
    Quelle est la mesure principale (dans $]-\pi\ ;\ \pi]$) de
l'angle $\dfrac{17\pi}{4}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{\pi}{4}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3\pi}{4}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{17\pi}{4}$ est déjà principale}
    \wrongchoice{$-\dfrac{\pi}{4}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q17}
    Que vaut $\sin\dfrac{7\pi}{6}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{7}{6}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premierespecialitetrigonometrie}{
  \begin{question}{q18}
    Quelles sont les coordonnées du point du cercle
trigonométrique associé au réel $\dfrac{2\pi}{3}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\left(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$}
    \wrongchoice{$\left(\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$}
    \wrongchoice{$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ -\dfrac{1}{2}\right)$}
    \wrongchoice{$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ \dfrac{1}{2}\right)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premierespecialitetrigonometrie}
  \insertgroup{premierespecialitetrigonometrie}
}

\end{document}
