\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Statistique à deux variables}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Statistique à deux variables} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q01}
    Quelle représentation graphique est adaptée à l'étude croisée
de \textbf{deux caractères quantitatifs} (par exemple taille et
masse) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Un nuage de points}
    \wrongchoice{Un diagramme circulaire}
    \wrongchoice{Un tableau croisé d'effectifs}
    \wrongchoice{Un histogramme}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q02}
    Un nuage est constitué des points $(1\,;\,2)$, $(3\,;\,4)$ et
$(5\,;\,6)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen
$G$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$G(3\,;\,4)$}
    \wrongchoice{$G(9\,;\,12)$}
    \wrongchoice{$G(5\,;\,6)$}
    \wrongchoice{$G(4\,;\,3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q03}
    Le nuage ci-dessous est ajusté par la droite $d$ ; le point
bleu est le point moyen $G$. Quelles sont ses coordonnées ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.72]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (7.7,5.7);
  \draw[->] (-0.9,0) -- (7.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.9) -- (0,5.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {1,...,7} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {1,...,5} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \foreach \a/\b in {1/1.5,2/2,3/2.4,4/3,5/3.6,6/4,7/4.5} \fill (\a,\b) circle (0.09);
  \draw[thick,red,domain=0.3:7.7] plot (\x,{0.5*\x+1});
  \fill[blue] (4,3) circle (0.12);
  \node[blue,above left,font=\small] at (4,3) {$G$};
  \node[red,font=\small] at (7.3,5.1) {$d$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$G(4\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$G(3\,;\,4)$}
    \wrongchoice{$G(7\,;\,4{,}5)$}
    \wrongchoice{$G(0\,;\,1)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q04}
    Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite
d'équation $y = 0{,}5x + 1$. Quelle estimation de $y$ pour
$x = 3{,}5$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$y \approx 2{,}75$}
    \wrongchoice{$y \approx 4{,}5$}
    \wrongchoice{$y \approx 3{,}5$}
    \wrongchoice{Aucune estimation possible : $3{,}5$ n'est pas une valeur
observée}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q05}
    Avec le même ajustement $y = 0{,}5x + 1$ (données observées
pour $x$ de $1$ à $7$), que dire de l'estimation en
$x = 20$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Le calcul donne $y = 11$, mais c'est une extrapolation
loin des données : à interpréter avec prudence}
    \wrongchoice{$y = 11$, une valeur aussi sûre que les autres}
    \wrongchoice{$y = 21$}
    \wrongchoice{Aucun calcul possible au-delà de $x = 7$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q06}
    Des données sont observées pour des années allant de $2010$ à
$2020$. Estimer la valeur en $2015$ puis en $2030$ à l'aide
d'un ajustement, c'est respectivement :
    \begin{choices}
    \correctchoice{Interpoler ($2015$, dans la plage), puis extrapoler
($2030$, hors plage)}
    \wrongchoice{Extrapoler puis interpoler}
    \wrongchoice{Interpoler dans les deux cas}
    \wrongchoice{Extrapoler dans les deux cas}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q07}
    Une enquête croise « pratique d'un sport » et « genre » :
$80$ filles dont $48$ sportives, $70$ garçons dont $42$
sportifs. La proportion de sportifs est-elle différente selon
le genre ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : $60\ \%$ dans les deux groupes
($48/80 = 42/70 = 0{,}6$)}
    \wrongchoice{Oui : $48$ sportives contre $42$ sportifs}
    \wrongchoice{Oui : les filles sont plus nombreuses}
    \wrongchoice{On ne peut pas comparer des groupes de tailles différentes}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q08}
    Dans un fichier de données sur des communes, on relève :
la région, la population, l'altitude et le type d'habitat
(rural/urbain). Quels caractères sont \textbf{quantitatifs} ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La population et l'altitude}
    \wrongchoice{La région et le type d'habitat}
    \wrongchoice{Tous les quatre}
    \wrongchoice{Seulement la population}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q09}
    Que permet un ajustement affine d'un nuage de points ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Résumer une tendance à peu près linéaire et estimer des
valeurs non observées}
    \wrongchoice{Faire passer une droite par tous les points du nuage}
    \wrongchoice{Prouver que le premier caractère cause le second}
    \wrongchoice{Remplacer les données par des valeurs exactes}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q10}
    Les ordonnées d'un nuage occupent la plage \texttt{B2:B8} d'une
feuille de calcul. Quelle formule de tableur calcule
$\bar{y}$, l'ordonnée du point moyen ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{\texttt{=MOYENNE(B2:B8)}}
    \wrongchoice{\texttt{=SOMME(B2:B8)}}
    \wrongchoice{\texttt{=MAX(B2:B8)}}
    \wrongchoice{\texttt{=B2+B8/2}}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q11}
    Sur un nuage de points, la consommation de glaces et le
nombre de coups de soleil (relevés mois par mois) sont
fortement liés : le nuage est presque aligné. Peut-on
conclure que manger des glaces cause des coups de soleil ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : une association statistique n'est pas une
causalité ; ici l'ensoleillement estival explique les
deux}
    \wrongchoice{Oui : le nuage aligné prouve la relation de cause à effet}
    \wrongchoice{Oui, si la droite d'ajustement est croissante}
    \wrongchoice{Non, car les nuages de points ne montrent jamais rien}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q12}
    Un nuage de points dessine une courbe nettement incurvée (en
forme de parabole). Que penser d'un ajustement \textbf{affine} de
ce nuage ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Il est mal adapté : la tendance n'est pas linéaire, un
autre modèle serait préférable}
    \wrongchoice{Il convient toujours : toute tendance se résume par une
droite}
    \wrongchoice{Il suffit d'enlever les points qui dérangent}
    \wrongchoice{Le tableur choisit toujours le bon modèle automatiquement}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q13}
    Une valeur passe de $40$ à $50$. Quel est le taux
d'évolution ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$+25\ \%$}
    \wrongchoice{$+20\ \%$}
    \wrongchoice{$+10\ \%$}
    \wrongchoice{$+125\ \%$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q14}
    Un prix est multiplié par $1{,}08$. Quelle évolution cela
représente-t-il ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une hausse de $8\ \%$}
    \wrongchoice{Une hausse de $108\ \%$}
    \wrongchoice{Une baisse de $8\ \%$}
    \wrongchoice{Une hausse de $1{,}08\ \%$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q15}
    Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 0{,}5x +
1$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =
10$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$y = 6$}
    \wrongchoice{$y = 10{,}5$}
    \wrongchoice{$y = 5$}
    \wrongchoice{Impossible : il faut la valeur observée}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q16}
    Une valeur subit une hausse de $10\ \%$ puis une baisse de
$10\ \%$. Revient-elle à son niveau initial ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ : il manque
$1\ \%$}
    \wrongchoice{Oui : $+10$ et $-10$ s'annulent}
    \wrongchoice{Non : elle finit $1\ \%$ au-dessus}
    \wrongchoice{Cela dépend de la valeur de départ}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q17}
    Le modèle $y = 0{,}5x + 1$ prévoit $y = 4$ pour $x = 6$,
mais la valeur observée est $4{,}2$. Comment appeler et
interpréter la différence ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{L'écart au modèle vaut $+0{,}2$ : l'observation dépasse
légèrement la prévision, le modèle reste bon}
    \wrongchoice{Une erreur de calcul : le modèle devrait donner
exactement $4{,}2$}
    \wrongchoice{La preuve que le modèle est faux et doit être jeté}
    \wrongchoice{Une extrapolation abusive}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}{
  \begin{question}{q18}
    Quelle propriété relie le point moyen $G(\bar{x}\ ;\
\bar{y})$ du nuage et la droite d'ajustement ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La droite d'ajustement passe par le point moyen $G$}
    \wrongchoice{$G$ est toujours le point le plus haut du nuage}
    \wrongchoice{$G$ est un point observé du nuage}
    \wrongchoice{Aucune : le point moyen ne sert qu'aux statistiques à
une variable}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}
  \insertgroup{premieretronccommuninformationchiffreebivariee}
}

\end{document}
