\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Variation linéaire}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Variation linéaire} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q01}
    Un livret rapporte des intérêts \textbf{simples} : chaque année,
le capital augmente de $20$ euros exactement. La suite des
capitaux annuels est :
    \begin{choices}
    \correctchoice{Arithmétique, de raison $20$}
    \wrongchoice{Géométrique, de raison $20$}
    \wrongchoice{Géométrique, de raison $1{,}20$}
    \wrongchoice{Ni l'une ni l'autre}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q02}
    Un abonnement coûte $500$ euros à l'ouverture (rang $0$)
puis $200$ euros par mois : $u(n) = 500 + 200n$. Combien
a-t-on dépensé au total au rang $n = 12$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2900$ euros}
    \wrongchoice{$8400$ euros}
    \wrongchoice{$2700$ euros}
    \wrongchoice{$700$ euros}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q03}
    Soit la suite arithmétique définie par $u(n+1) = u(n) - 3$
et $u(0) = 100$. Quel est son sens de variation ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Décroissante, car la raison $-3$ est négative}
    \wrongchoice{Croissante, car $u(0) = 100$ est grand}
    \wrongchoice{Constante}
    \wrongchoice{Croissante puis décroissante}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q04}
    On représente les termes d'une suite arithmétique par les
points de coordonnées $(n\,;\,u(n))$. Qu'observe-t-on ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Des points alignés sur une droite}
    \wrongchoice{Des points sur une courbe qui monte de plus en plus vite}
    \wrongchoice{Une droite continue}
    \wrongchoice{Des points disposés au hasard}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q05}
    Soit la fonction affine $f(x) = 2x + 3$. Quand $x$ augmente
de $1$, de combien varie $f(x)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{De $+2$ : le taux d'accroissement est le coefficient
directeur}
    \wrongchoice{De $+3$}
    \wrongchoice{De $+5$}
    \wrongchoice{Cela dépend de la valeur de $x$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q06}
    La conversion s'écrit $F = 1{,}8\,C + 32$. Quelle
température Fahrenheit correspond à $20$ degrés Celsius ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$68$ degrés Fahrenheit}
    \wrongchoice{$52$ degrés Fahrenheit}
    \wrongchoice{$36$ degrés Fahrenheit}
    \wrongchoice{$93{,}6$ degrés Fahrenheit}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q07}
    Avec $u(n) = 500 + 200n$ (dépense cumulée au rang $n$), à
partir de quel rang la dépense dépasse-t-elle $2000$
euros ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{À partir de $n = 8$}
    \wrongchoice{À partir de $n = 7$}
    \wrongchoice{À partir de $n = 7{,}5$}
    \wrongchoice{Jamais : la suite est bornée}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q08}
    Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts
composés ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Simples : même montant ajouté chaque année (linéaire) ;
composés : même pourcentage appliqué chaque année
(exponentiel)}
    \wrongchoice{Simples : petits montants ; composés : gros montants}
    \wrongchoice{Les deux reviennent au même à long terme}
    \wrongchoice{Composés : les intérêts sont versés deux fois par an}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q09}
    L'offre est modélisée par $y = 2x + 1$ et la demande par
$y = -x + 10$ ($x$ : prix unitaire). En quel prix $x$
l'offre égale-t-elle la demande (point d'équilibre) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 3$}
    \wrongchoice{$x = 9$}
    \wrongchoice{$x = 7$}
    \wrongchoice{Il n'y a pas d'équilibre : les droites sont parallèles}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q10}
    Une droite passe par les points $(2\,;\,5)$ et
$(6\,;\,13)$. Quel est son coefficient directeur ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$8$}
    \wrongchoice{$18$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q11}
    Un barème d'impôt prévoit : $0\ \%$ jusqu'à $10\,000$ euros
de revenu, puis $30\ \%$ sur la partie \textbf{au-delà} de
$10\,000$ euros. Quel est l'impôt pour un revenu de
$15\,000$ euros ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$1500$ euros : $30\ \%$ des $5000$ euros au-dessus du
seuil}
    \wrongchoice{$4500$ euros : $30\ \%$ de tout le revenu}
    \wrongchoice{$3000$ euros}
    \wrongchoice{$0$ euro, car le revenu dépasse à peine le seuil}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q12}
    Parmi ces quatre évolutions annuelles, laquelle relève d'un
modèle \textbf{linéaire} (suite arithmétique) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une forêt gagne $50$ hectares chaque année}
    \wrongchoice{Une population augmente de $2\ \%$ chaque année}
    \wrongchoice{Un capital est multiplié par $1{,}5$ chaque année}
    \wrongchoice{Une quantité perd la moitié de sa valeur chaque année}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q13}
    Une suite vérifie $u_0 = 20$ et $u_{n+1} = u_n + 5$. Que
vaut $u_3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$35$}
    \wrongchoice{$40$}
    \wrongchoice{$60$}
    \wrongchoice{$25$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q14}
    Que dire de la fonction affine $f(x) = -3x + 12$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle est décroissante : chaque unité de plus sur $x$
fait perdre $3$ à $f(x)$}
    \wrongchoice{Elle est croissante, car $12$ est positif}
    \wrongchoice{Elle est décroissante seulement pour $x > 4$}
    \wrongchoice{Elle n'est ni croissante ni décroissante}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q15}
    Tarif A : $30$ euros d'abonnement plus $2$ euros par séance.
Tarif B : $5$ euros par séance sans abonnement. À partir de
combien de séances le tarif A devient-il avantageux ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{À partir de $11$ séances (les deux tarifs s'égalent à
$x = 10$)}
    \wrongchoice{Dès la première séance : l'abonnement fait gagner de
l'argent}
    \wrongchoice{Jamais : B est toujours moins cher}
    \wrongchoice{À partir de $6$ séances}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q16}
    Une salle de sport coûte $25$ euros d'inscription puis $3$
euros par séance. Quel est le coût total pour $10$
séances ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$55$ euros}
    \wrongchoice{$30$ euros}
    \wrongchoice{$280$ euros}
    \wrongchoice{$250$ euros}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q17}
    Une fonction affine vérifie $f(2) = 7$ et $f(5) = 16$.
Quelle est son expression ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$f(x) = 3x + 1$}
    \wrongchoice{$f(x) = 3x + 7$}
    \wrongchoice{$f(x) = 9x + 3$}
    \wrongchoice{$f(x) = \dfrac{7}{2}x$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{premieretronccommunvariationlineaire}{
  \begin{question}{q18}
    Un tableau donne : $f(0) = 3$, $f(1) = 5$, $f(2) = 7$,
$f(3) = 10$. Un modèle linéaire (affine) convient-il ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : les accroissements valent $+2$, $+2$, puis $+3$ :
le dernier casse la régularité}
    \wrongchoice{Oui : les valeurs augmentent régulièrement}
    \wrongchoice{Oui : quatre points sont toujours alignés}
    \wrongchoice{Non : il faudrait des accroissements multiplicatifs
constants}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{premieretronccommunvariationlineaire}
  \insertgroup{premieretronccommunvariationlineaire}
}

\end{document}
