\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Arithmétique}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Arithmétique} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q01}
    Le nombre $51$ est-il un multiple de $17$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, car $51 = 3 \times 17$}
    \wrongchoice{Non, car $51$ est impair}
    \wrongchoice{Non, car $17 + 17 = 34 \neq 51$}
    \wrongchoice{Oui, car $51$ se termine par $1$ comme... $17$ ?}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q02}
    Comment caractérise-t-on un entier pair $n$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Il existe un entier $k$ tel que $n = 2k$}
    \wrongchoice{Il existe un entier $k$ tel que $n = 2k + 1$}
    \wrongchoice{$n$ se termine par $2$}
    \wrongchoice{$n$ est positif}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q03}
    Le nombre $0$ est-il un multiple de $7$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, car $0 = 0 \times 7$}
    \wrongchoice{Non, car $0$ n'est dans la table de personne}
    \wrongchoice{Non, car on ne peut pas diviser par $0$}
    \wrongchoice{Oui, mais seulement si on admet $k$ non entier}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q04}
    Soient $m$ et $n$ deux multiples de $7$. Que peut-on dire de
leur somme $m + n$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{C'est toujours un multiple de $7$}
    \wrongchoice{C'est un multiple de $14$}
    \wrongchoice{Ce n'est un multiple de $7$ que si $m = n$}
    \wrongchoice{On ne peut rien dire en général}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q05}
    Soit $n = 2k + 1$ un entier impair. Sa mise au carré donne
$n^2 = 4k^2 + 4k + 1$. Que peut-on en conclure ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$n^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1$ est impair}
    \wrongchoice{$n^2$ est pair car $4k^2 + 4k$ est pair}
    \wrongchoice{$n^2$ est multiple de $4$}
    \wrongchoice{On ne peut rien conclure sans connaître $k$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q06}
    Combien l'entier $12$ possède-t-il de diviseurs positifs ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$6$ (à savoir $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ et $12$)}
    \wrongchoice{$4$}
    \wrongchoice{$5$}
    \wrongchoice{Une infinité}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q07}
    Quelle est la forme irréductible de la fraction
$\dfrac{42}{56}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{3}{4}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{21}{28}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{6}{8}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{2}{3}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q08}
    Quelle affirmation est correcte à propos du nombre $-3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-3 \in \mathbb{Z}$ mais $-3 \notin \mathbb{N}$}
    \wrongchoice{$-3 \in \mathbb{N}$ et $-3 \in \mathbb{Z}$}
    \wrongchoice{$-3 \notin \mathbb{Z}$ car il est négatif}
    \wrongchoice{$-3 \in \mathbb{N}$ car $3 \in \mathbb{N}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q09}
    Soit $n$ un entier tel que $n^2$ est pair. Que peut-on en
déduire pour $n$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$n$ est pair}
    \wrongchoice{$n$ est impair}
    \wrongchoice{On ne peut rien dire}
    \wrongchoice{$n = 2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q10}
    Que peut-on dire de la somme d'un entier pair et d'un entier
impair ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle est toujours impaire}
    \wrongchoice{Elle est toujours paire}
    \wrongchoice{Sa parité dépend des nombres choisis}
    \wrongchoice{Elle est multiple de $3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q11}
    En Python, quelle condition teste si l'entier \texttt{a} est un
multiple de l'entier \texttt{b} (avec \texttt{b} non nul) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{\texttt{a \% b == 0}}
    \wrongchoice{\texttt{b \% a == 0}}
    \wrongchoice{\texttt{a / b == 0}}
    \wrongchoice{\texttt{a == b}}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondearithmetique}{
  \begin{question}{q12}
    Un bus A passe toutes les $4$ minutes, un bus B toutes les $6$
minutes. Ils viennent de partir ensemble. Dans combien de
minutes repartiront-ils ensemble pour la première fois ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$12$ minutes}
    \wrongchoice{$24$ minutes}
    \wrongchoice{$10$ minutes}
    \wrongchoice{$2$ minutes}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{secondearithmetique}
  \insertgroup{secondearithmetique}
}

\end{document}
