\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Calcul littéral, équations et inéquations}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Calcul littéral, équations et inéquations} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q01}
    Quel est le développement de $(x + 3)^2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x^2 + 6x + 9$}
    \wrongchoice{$x^2 + 9$}
    \wrongchoice{$x^2 + 3x + 9$}
    \wrongchoice{$x^2 + 6x + 3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q02}
    Quelle est la factorisation de $x^2 - 25$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x - 5)(x + 5)$}
    \wrongchoice{$(x - 5)^2$}
    \wrongchoice{$(x - 25)(x + 1)$}
    \wrongchoice{Cette expression ne se factorise pas}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q03}
    Quelles sont les solutions de l'équation
$(x - 2)(x + 5) = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 2$ ou $x = -5$}
    \wrongchoice{$x = 2$ ou $x = 5$}
    \wrongchoice{$x = -2$ ou $x = 5$}
    \wrongchoice{$x = -10$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q04}
    Quelles sont les solutions réelles de l'équation $x^2 = 5$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = \sqrt{5}$ ou $x = -\sqrt{5}$}
    \wrongchoice{$x = \sqrt{5}$ seulement}
    \wrongchoice{$x = 2{,}5$}
    \wrongchoice{L'équation n'a pas de solution}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q05}
    Quelles sont les solutions de l'équation
$\dfrac{x + 1}{x - 3} = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = -1$ seulement}
    \wrongchoice{$x = -1$ ou $x = 3$}
    \wrongchoice{$x = 3$ seulement}
    \wrongchoice{L'équation n'a pas de solution}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q06}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$-2x + 6 > 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$]-\infty\,;\,3[$}
    \wrongchoice{$]3\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$]-\infty\,;\,-3[$}
    \wrongchoice{$]-3\,;\,3[$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q07}
    Que vaut $a^3 \times a^5$ (pour $a$ réel non nul) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$a^8$}
    \wrongchoice{$a^{15}$}
    \wrongchoice{$a^2$}
    \wrongchoice{$2a^8$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q08}
    Quelle est l'écriture simplifiée de $\sqrt{50}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5\sqrt{2}$}
    \wrongchoice{$25\sqrt{2}$}
    \wrongchoice{$2\sqrt{5}$}
    \wrongchoice{$10\sqrt{5}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q09}
    Que vaut $\sqrt{(-3)^2}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$3$}
    \wrongchoice{$-3$}
    \wrongchoice{$\pm 3$}
    \wrongchoice{$9$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q10}
    La loi d'Ohm s'écrit $U = R \times I$. Comment exprime-t-on
$I$ en fonction de $U$ et $R$ (avec $R \neq 0$) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$I = \dfrac{U}{R}$}
    \wrongchoice{$I = \dfrac{R}{U}$}
    \wrongchoice{$I = U - R$}
    \wrongchoice{$I = U \times R$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q11}
    Soient des réels tels que $a < b$ et $c < d$. Laquelle de ces
inégalités est \textbf{toujours} vraie ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$a + c < b + d$}
    \wrongchoice{$a - c < b - d$}
    \wrongchoice{$ac < bd$}
    \wrongchoice{$\dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{d}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q12}
    Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$. Que peut-on
dire de $-2a$ et $-2b$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-2a > -2b$}
    \wrongchoice{$-2a < -2b$}
    \wrongchoice{$-2a = -2b$}
    \wrongchoice{On ne peut pas comparer sans connaître les signes de $a$
et $b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q13}
    Comment se réduit l'expression $3x + 5 + 2x - 1$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5x + 4$}
    \wrongchoice{$9x$}
    \wrongchoice{$5x - 4$}
    \wrongchoice{$6x + 4$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q14}
    Quelle est la solution de l'équation $2x + 1 = 7$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 3$}
    \wrongchoice{$x = 4$}
    \wrongchoice{$x = 6$}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{7}{2}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q15}
    Que vaut $10^{-3}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0{,}001$}
    \wrongchoice{$-1000$}
    \wrongchoice{$-30$}
    \wrongchoice{$0{,}0001$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q16}
    Quel est le développement de $(2x + 1)(x - 3)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2x^2 - 5x - 3$}
    \wrongchoice{$2x^2 - 3$}
    \wrongchoice{$2x^2 + 5x - 3$}
    \wrongchoice{$3x - 2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q17}
    Comment se factorise $6x^2 + 4x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2x(3x + 2)$}
    \wrongchoice{$x(6x + 4)$}
    \wrongchoice{$2x(3x + 4)$}
    \wrongchoice{$10x^3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q18}
    Quel est le développement de $(x - 4)^2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x^2 - 8x + 16$}
    \wrongchoice{$x^2 + 16$}
    \wrongchoice{$x^2 - 16$}
    \wrongchoice{$x^2 - 8x - 16$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q19}
    Quelle est la solution de $3x - 2 = x + 6$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 4$}
    \wrongchoice{$x = 2$}
    \wrongchoice{$x = 8$}
    \wrongchoice{$x = 1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q20}
    Que vaut $\sqrt{9 + 16}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5$}
    \wrongchoice{$7$}
    \wrongchoice{$12{,}5$}
    \wrongchoice{$625$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q21}
    Que vaut l'expression $x^2 - 3x$ pour $x = -2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$10$}
    \wrongchoice{$-2$}
    \wrongchoice{$2$}
    \wrongchoice{$-10$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q22}
    Quelle est la solution de $\dfrac{x}{3} - 2 = 4$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 18$}
    \wrongchoice{$x = 6$}
    \wrongchoice{$x = 2$}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{4}{3} + 2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q23}
    L'égalité $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ est-elle vraie pour tous
réels $a$ et $b$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : $(1 + 1)^2 = 4$ alors que $1^2 + 1^2 = 2$ : il
manque le double produit $2ab$}
    \wrongchoice{Oui : le carré se distribue sur l'addition}
    \wrongchoice{Oui, pour $a$ et $b$ positifs}
    \wrongchoice{Non, sauf pour $a = b$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondecalcullitteralequations}{
  \begin{question}{q24}
    Programme : « choisir un nombre, lui ajouter $3$, mettre le
résultat au carré ». Quelle expression traduit ce programme
appliqué à $x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(x + 3)^2$}
    \wrongchoice{$x^2 + 3$}
    \wrongchoice{$x + 3^2$}
    \wrongchoice{$2(x + 3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{secondecalcullitteralequations}
  \insertgroup{secondecalcullitteralequations}
}

\end{document}
