\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Fonctions de référence et tableaux de signes}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Fonctions de référence et tableaux de signes} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q01}
    Comment s'appelle la courbe représentative de la fonction
carré $x \mapsto x^2$, et quelle est son allure ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une parabole de sommet l'origine, tournée vers le haut}
    \wrongchoice{Une hyperbole en deux branches}
    \wrongchoice{Une droite passant par l'origine}
    \wrongchoice{Une demi-parabole partant de l'origine}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q02}
    La courbe ci-dessous est celle d'une fonction de référence.
Laquelle ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.62]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-3.7,-3.7) grid (3.7,3.7);
  \draw[->] (-3.9,0) -- (3.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-3.9) -- (0,3.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} \node[below,font=\small] at (\x,-0.2) {$\x$};
  \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3} \node[left,font=\small] at (-0.2,\y) {$\y$};
  \draw[domain=0.28:3.7,smooth,samples=60,thick,blue] plot (\x,{1/\x});
  \draw[domain=-3.7:-0.28,smooth,samples=60,thick,blue] plot (\x,{1/\x});
  \node[blue,font=\small] at (2.5,1.1) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{La fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$}
    \wrongchoice{La fonction carré $x \mapsto x^2$}
    \wrongchoice{La fonction racine carrée $x \mapsto \sqrt{x}$}
    \wrongchoice{La fonction cube $x \mapsto x^3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q03}
    Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse
$x \mapsto \dfrac{1}{x}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$]-\infty\,;\,0[ \,\cup\, ]0\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$\mathbb{R}$}
    \wrongchoice{$]0\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$\mathbb{R}$ privé de $1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q04}
    Quel est l'ensemble de définition de la fonction
$x \mapsto \sqrt{x}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[0\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$]0\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$\mathbb{R}$}
    \wrongchoice{$[1\,;\,+\infty[$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q05}
    La courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à
quel objet ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{L'axe des ordonnées}
    \wrongchoice{L'origine du repère}
    \wrongchoice{L'axe des abscisses}
    \wrongchoice{La droite d'équation $y = x$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q06}
    Que vaut $(-2)^3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-8$}
    \wrongchoice{$8$}
    \wrongchoice{$-6$}
    \wrongchoice{$6$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q07}
    Sur quel intervalle le produit $(x - 1)(x + 2)$ est-il
strictement négatif ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Sur $]-2\,;\,1[$}
    \wrongchoice{Sur $]1\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{Sur $]-\infty\,;\,-2[$}
    \wrongchoice{Nulle part : un produit de deux facteurs est toujours
positif}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q08}
    Quel est le signe de $\dfrac{x - 3}{x + 1}$ sur l'intervalle
$]-1\,;\,3[$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Strictement négatif}
    \wrongchoice{Strictement positif}
    \wrongchoice{Nul}
    \wrongchoice{Non défini}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q09}
    Combien l'équation $x^2 = 7$ admet-elle de solutions, et
comment se lisent-elles sur la parabole ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Deux solutions, $\sqrt{7}$ et $-\sqrt{7}$ : abscisses des
intersections de la parabole avec la droite $y = 7$}
    \wrongchoice{Une seule solution, $\sqrt{7}$}
    \wrongchoice{Aucune solution, car $7$ n'est pas un carré parfait}
    \wrongchoice{Une infinité de solutions}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q10}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$x^2 \leq 9$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[-3\,;\,3]$}
    \wrongchoice{$]-\infty\,;\,3]$}
    \wrongchoice{$[0\,;\,3]$}
    \wrongchoice{$\{-3\,;\,3\}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q11}
    On sait que $-3 < -2$. Comment se comparent $(-3)^2$ et
$(-2)^2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(-3)^2 > (-2)^2$ : sur les négatifs, la fonction carré
renverse l'ordre}
    \wrongchoice{$(-3)^2 < (-2)^2$, car $-3 < -2$}
    \wrongchoice{$(-3)^2 = (-2)^2$, car les signes disparaissent}
    \wrongchoice{On ne peut pas comparer des carrés de nombres négatifs}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q12}
    Quelles sont les solutions de l'équation $|x| = 5$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 5$ ou $x = -5$}
    \wrongchoice{$x = 5$ seulement}
    \wrongchoice{$x = -5$ seulement}
    \wrongchoice{Aucune solution, car une valeur absolue est toujours
positive}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q13}
    Quel est le signe de l'expression $2x - 4$ selon les
valeurs de $x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Négatif pour $x < 2$, nul en $2$, positif pour $x > 2$}
    \wrongchoice{Positif pour $x < 2$, négatif pour $x > 2$}
    \wrongchoice{Toujours positif}
    \wrongchoice{Négatif pour $x < 4$, positif pour $x > 4$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q14}
    Sachant $0 < a < b$, comment se comparent $\dfrac{1}{a}$ et
$\dfrac{1}{b}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$ : l'inverse renverse
l'ordre des positifs}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}$ : l'ordre se conserve}
    \wrongchoice{Impossible à comparer sans les valeurs}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q15}
    Soit $0 < a < 1$. Comment se comparent $a^2$ et $a$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$a^2 < a$ : le carré rapetisse les nombres entre $0$ et
$1$}
    \wrongchoice{$a^2 > a$ : un carré est toujours plus grand}
    \wrongchoice{$a^2 = a$}
    \wrongchoice{Cela dépend de $a$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q16}
    Sans calculatrice, comment justifier que $\sqrt{3} <
\sqrt{5}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La fonction racine carrée est strictement croissante :
$3 < 5 \Rightarrow \sqrt{3} < \sqrt{5}$}
    \wrongchoice{Parce que $\sqrt{3} \approx 1{,}73$ et $\sqrt{5} \approx
2{,}24$}
    \wrongchoice{On ne peut pas : les racines ne se comparent pas}
    \wrongchoice{C'est faux : $\sqrt{3} > \sqrt{5}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q17}
    Combien de solutions réelles a l'équation $x^3 = -8$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une seule : $x = -2$}
    \wrongchoice{Deux : $x = 2$ et $x = -2$}
    \wrongchoice{Aucune : un cube n'est jamais négatif}
    \wrongchoice{$x = -\dfrac{8}{3}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondefonctionsdereference}{
  \begin{question}{q18}
    Sur l'intervalle $[0\ ;\ 1]$, comment se situe la courbe de
$y = x^2$ par rapport à la droite $y = x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{En dessous (elles se touchent en $0$ et en $1$)}
    \wrongchoice{Au-dessus}
    \wrongchoice{Elles ne se rencontrent jamais}
    \wrongchoice{Elles sont confondues sur cet intervalle}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{secondefonctionsdereference}
  \insertgroup{secondefonctionsdereference}
}

\end{document}
