\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Nombres réels et intervalles}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Nombres réels et intervalles} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q01}
    Le nombre $5$ appartient-il à l'intervalle $[2\,;\,5[$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : le crochet ouvert exclut la borne $5$}
    \wrongchoice{Oui : $5$ est écrit dans l'intervalle}
    \wrongchoice{Oui, car $5 \geq 2$}
    \wrongchoice{Non, car $5$ n'est pas entre $2$ et $5$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q02}
    À quel intervalle correspond la condition $x \geq 3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[3\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$]3\,;\,+\infty[$}
    \wrongchoice{$]-\infty\,;\,3]$}
    \wrongchoice{$[3\,;\,+\infty]$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q03}
    Pour deux réels $x$ et $a$, que représente $|x - a|$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{La distance entre $x$ et $a$ sur la droite numérique}
    \wrongchoice{Le nombre $x - a$ rendu positif seulement si $x > 0$}
    \wrongchoice{Le plus grand des deux nombres $x$ et $a$}
    \wrongchoice{Le milieu de $x$ et $a$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q04}
    Quel est l'ensemble des réels $x$ tels que $|x| \leq 4$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[-4\,;\,4]$}
    \wrongchoice{$[0\,;\,4]$}
    \wrongchoice{$]-\infty\,;\,4]$}
    \wrongchoice{$\{-4\,;\,4\}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q05}
    Quelle est la nature du nombre $\dfrac{1}{3}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Rationnel, mais pas décimal}
    \wrongchoice{Décimal, car il s'écrit $0{,}33$}
    \wrongchoice{Irrationnel, car son écriture décimale est infinie}
    \wrongchoice{Entier, une fois simplifié}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q06}
    Quelle est la nature du nombre $\sqrt{2}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Irrationnel : il n'est le quotient d'aucun couple d'entiers}
    \wrongchoice{Rationnel, car $\sqrt{2} = \dfrac{2}{\sqrt{2}}$}
    \wrongchoice{Décimal : $\sqrt{2} = 1{,}414$}
    \wrongchoice{Ce n'est pas un nombre réel}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q07}
    Quel est l'encadrement de $\pi$ d'amplitude $10^{-2}$ par des
décimaux ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$3{,}14 < \pi < 3{,}15$}
    \wrongchoice{$3{,}1 < \pi < 3{,}2$}
    \wrongchoice{$3{,}14 < \pi < 3{,}16$}
    \wrongchoice{$\pi = 3{,}14$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q08}
    Que vaut l'intersection $[1\,;\,5] \cap [3\,;\,8]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[3\,;\,5]$}
    \wrongchoice{$[1\,;\,8]$}
    \wrongchoice{$[5\,;\,3]$}
    \wrongchoice{$\varnothing$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q09}
    Que vaut la réunion $[1\,;\,3[ \,\cup\, [3\,;\,5]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[1\,;\,5]$}
    \wrongchoice{$[1\,;\,5] \setminus \{3\}$}
    \wrongchoice{$[1\,;\,3[$}
    \wrongchoice{$\{3\}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q10}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$|x - 3| \leq 1$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[2\,;\,4]$}
    \wrongchoice{$[-1\,;\,1]$}
    \wrongchoice{$]2\,;\,4[$}
    \wrongchoice{$[3\,;\,4]$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q11}
    Quelle chaîne d'inclusions est correcte ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset
\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$}
    \wrongchoice{$\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset
\mathbb{R}$}
    \wrongchoice{$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset
\mathbb{D} \subset \mathbb{R}$}
    \wrongchoice{$\mathbb{R} \subset \mathbb{Q}$, car tout réel a une
écriture décimale}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q12}
    Quel est l'arrondi au centième du nombre $2{,}4567$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2{,}46$}
    \wrongchoice{$2{,}45$}
    \wrongchoice{$2{,}5$}
    \wrongchoice{$2{,}457$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q13}
    Dans quels ensembles de nombres se trouve $\pi$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\pi \in \mathbb{R}$ mais $\pi \notin \mathbb{Q}$ :
c'est un irrationnel}
    \wrongchoice{$\pi \in \mathbb{Q}$, car $\pi = \dfrac{22}{7}$}
    \wrongchoice{$\pi \in \mathbb{D}$, car $\pi = 3{,}14$}
    \wrongchoice{$\pi \notin \mathbb{R}$ : c'est un nombre « spécial »}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q14}
    Quel intervalle traduit la condition $x \geq 2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$[2\ ;\ +\infty[$}
    \wrongchoice{$]2\ ;\ +\infty[$}
    \wrongchoice{$]-\infty\ ;\ 2]$}
    \wrongchoice{$[2\ ;\ +\infty]$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q15}
    Quelle affirmation est correcte au sujet de $-3$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-3 \in \mathbb{Z}$ mais $-3 \notin \mathbb{N}$}
    \wrongchoice{$-3 \in \mathbb{N}$}
    \wrongchoice{$-3 \notin \mathbb{Q}$}
    \wrongchoice{$-3 \notin \mathbb{R}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q16}
    Le nombre $\dfrac{1}{7}$ est-il un nombre décimal ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Non : son écriture décimale $0{,}142857142857\dots$ ne
s'arrête jamais}
    \wrongchoice{Oui : il a des chiffres après la virgule}
    \wrongchoice{Oui : toute fraction est décimale}
    \wrongchoice{Non : $\dfrac{1}{7}$ est irrationnel}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q17}
    Quelle écriture est correcte ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2 \in \mathbb{N}$ et $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$}
    \wrongchoice{$2 \subset \mathbb{N}$}
    \wrongchoice{$\mathbb{N} \in \mathbb{Z}$}
    \wrongchoice{Les deux symboles sont interchangeables}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondenombresreelsintervalles}{
  \begin{question}{q18}
    Lequel des deux nombres $\dfrac{3}{7}$ et $0{,}43$ est le
plus grand ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0{,}43$, car $\dfrac{3}{7} = 0{,}4285\dots < 0{,}43$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3}{7}$, car une fraction est plus précise}
    \wrongchoice{Ils sont égaux}
    \wrongchoice{$\dfrac{3}{7}$, car $3 + 7 = 10 > 0{,}43$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{secondenombresreelsintervalles}
  \insertgroup{secondenombresreelsintervalles}
}

\end{document}
