\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Vecteurs du plan}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Vecteurs du plan} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q01}
    Soient $A$, $B$, $C$, $D$ quatre points du plan (non alignés).
Que signifie l'égalité $\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$ABCD$ est un parallélogramme}
    \wrongchoice{$ABCD$ est un rectangle}
    \wrongchoice{Les segments $[AB]$ et $[DC]$ ont la même longueur}
    \wrongchoice{$A = D$ et $B = C$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q02}
    Sur la figure ci-dessous, quelles sont les coordonnées du
vecteur $\vec{u} = \overrightarrow{AB}$ ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (5.7,4.7);
  \draw[->] (-0.9,0) -- (5.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {1,2,3,4,5} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \fill (1,1) circle (0.07) node[below left,font=\small] {$A$};
  \fill (4,3) circle (0.07) node[above right,font=\small] {$B$};
  \draw[->,very thick,blue] (1,1) -- (4,3);
  \node[blue,above left,font=\small] at (2.7,2) {$\vec{u}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{u}(3\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(4\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(5\,;\,4)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q03}
    Soient $A(2\,;\,-1)$ et $B(5\,;\,3)$. Quelles sont les
coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(3\,;\,4)$}
    \wrongchoice{$(7\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$(3\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$(-3\,;\,-4)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q04}
    Soient $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(-1\,;\,4)$. Quelles sont
les coordonnées de $\vec{u} + \vec{v}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(1\,;\,7)$}
    \wrongchoice{$(3\,;\,7)$}
    \wrongchoice{$(1\,;\,-1)$}
    \wrongchoice{$(-2\,;\,12)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q05}
    Soit $\vec{u}(2\,;\,-1)$. Quelles sont les coordonnées de
$-3\vec{u}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(-6\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(-6\,;\,-3)$}
    \wrongchoice{$(6\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(-1\,;\,-4)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q06}
    Pour trois points $A$, $B$, $C$ quelconques, que vaut la somme
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\overrightarrow{AC}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{CA}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{BB}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q07}
    Soient $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(4\,;\,6)$. Ces vecteurs
sont-ils colinéaires ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, car $\det(\vec{u}\,;\,\vec{v}) = 2 \times 6 - 3
\times 4 = 0$}
    \wrongchoice{Non, car leurs coordonnées sont différentes}
    \wrongchoice{Non, car $2 \times 6 + 3 \times 4 = 24 \neq 0$}
    \wrongchoice{Oui, car toutes leurs coordonnées sont positives}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q08}
    Que vaut le déterminant de $\vec{u}(2\,;\,3)$ et
$\vec{v}(1\,;\,5)$, et que peut-on en déduire ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\det = 7$ : les vecteurs ne sont pas colinéaires}
    \wrongchoice{$\det = 13$ : les vecteurs ne sont pas colinéaires}
    \wrongchoice{$\det = 0$ : les vecteurs sont colinéaires}
    \wrongchoice{$\det = 7$ : les vecteurs sont colinéaires}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q09}
    Soient $A(1\,;\,2)$ et $B(5\,;\,8)$. Quelles sont les
coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$I(3\,;\,5)$}
    \wrongchoice{$I(6\,;\,10)$}
    \wrongchoice{$I(2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$I(4\,;\,6)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q10}
    Dans un repère orthonormé, quelle est la norme du vecteur
$\vec{u}(3\,;\,4)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5$}
    \wrongchoice{$7$}
    \wrongchoice{$25$}
    \wrongchoice{$\sqrt{7}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q11}
    Soient $A(0\,;\,1)$, $B(2\,;\,4)$ et $C(6\,;\,10)$. Ces trois
points sont-ils alignés ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, car $\overrightarrow{AB}(2\,;\,3)$ et
$\overrightarrow{AC}(6\,;\,9)$ ont un déterminant nul}
    \wrongchoice{Non, car $AB \neq AC$}
    \wrongchoice{Non, car les trois points ont des ordonnées différentes}
    \wrongchoice{On ne peut pas savoir sans tracer la figure}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q12}
    Soit $I$ un point du segment... plus précisément : quelle
égalité vectorielle caractérise « $I$ est le milieu de
$[AB]$ » ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}$}
    \wrongchoice{$IA = IB$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{AI} = 2\,\overrightarrow{AB}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q13}
    Quelle est l'image du point $A(2\ ;\ 1)$ par la translation
de vecteur $\vec{u}(3\ ;\ -2)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$A'(5\ ;\ -1)$}
    \wrongchoice{$A'(-1\ ;\ 3)$}
    \wrongchoice{$A'(6\ ;\ -2)$}
    \wrongchoice{$A'(3\ ;\ -2)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q14}
    Quel est l'opposé du vecteur $\vec{u}(4\ ;\ -3)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$-\vec{u}(-4\ ;\ 3)$}
    \wrongchoice{$(-4\ ;\ -3)$}
    \wrongchoice{$(4\ ;\ 3)$}
    \wrongchoice{$\left(\dfrac{1}{4}\ ;\ -\dfrac{1}{3}\right)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q15}
    Soit $\vec{u}(2\ ;\ -1)$. Quelles sont les coordonnées de
$3\vec{u}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(6\ ;\ -3)$}
    \wrongchoice{$(5\ ;\ 2)$}
    \wrongchoice{$(6\ ;\ -1)$}
    \wrongchoice{$(6\ ;\ 3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q16}
    Soient $\vec{u}(5\ ;\ 2)$ et $\vec{v}(1\ ;\ 4)$. Quelles
sont les coordonnées de $\vec{u} - \vec{v}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(4\ ;\ -2)$}
    \wrongchoice{$(6\ ;\ 6)$}
    \wrongchoice{$(-4\ ;\ 2)$}
    \wrongchoice{$(4\ ;\ 2)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q17}
    Soient $A(0\ ;\ 0)$, $B(3\ ;\ 1)$ et $C(4\ ;\ 3)$. Où
placer $D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$D(1\ ;\ 2)$, pour que $\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}$}
    \wrongchoice{$D(7\ ;\ 4)$}
    \wrongchoice{$D(4\ ;\ 3)$}
    \wrongchoice{$D(-3\ ;\ -1)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q18}
    Que vaut la somme $\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\overrightarrow{AD}$}
    \wrongchoice{$\vec{0}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{DA}$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ : on ne
peut pas simplifier}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q19}
    Pour quelle valeur de $m$ les vecteurs $\vec{u}(3\ ;\ m)$
et $\vec{v}(6\ ;\ 10)$ sont-ils colinéaires ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$m = 5$}
    \wrongchoice{$m = 20$}
    \wrongchoice{$m = 7$}
    \wrongchoice{Aucune : les premières coordonnées sont différentes}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q20}
    Que vaut $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{0}$, le vecteur nul}
    \wrongchoice{$2\overrightarrow{AB}$}
    \wrongchoice{Le nombre $0$}
    \wrongchoice{$\overrightarrow{AB}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q21}
    Soient $A(1\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ 6)$. Que vaut la distance
$AB$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5$}
    \wrongchoice{$7$}
    \wrongchoice{$25$}
    \wrongchoice{$\sqrt{7}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q22}
    On sait que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
(points non alignés). Quel quadrilatère est un
parallélogramme ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$ABDC$ (dans cet ordre)}
    \wrongchoice{$ABCD$ (dans cet ordre)}
    \wrongchoice{$ACBD$}
    \wrongchoice{Aucun : une égalité vectorielle ne fait pas un
parallélogramme}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q23}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont tracés depuis la même origine
$O$. Comment se construit géométriquement $\vec{u} +
\vec{v}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{C'est la diagonale issue de $O$ du parallélogramme
construit sur $\vec{u}$ et $\vec{v}$}
    \wrongchoice{C'est l'autre diagonale du parallélogramme}
    \wrongchoice{C'est le vecteur qui joint l'extrémité de $\vec{u}$ à
celle de $\vec{v}$}
    \wrongchoice{On ne peut pas additionner deux vecteurs de même origine}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{secondevecteursduplan}{
  \begin{question}{q24}
    Comment $-2\vec{u}$ se compare-t-il à $\vec{u}$ (non nul) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Même direction, sens contraire, longueur doublée}
    \wrongchoice{Direction différente}
    \wrongchoice{Même sens, longueur doublée}
    \wrongchoice{Sens contraire, longueur divisée par $2$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{secondevecteursduplan}
  \insertgroup{secondevecteursduplan}
}

\end{document}
