\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Combinatoire et dénombrement}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Combinatoire et dénombrement} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q01}
    Un menu se compose d'une entrée choisie parmi $3$ et d'un plat
choisi parmi $4$. Combien de menus différents peut-on
composer ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$12$}
    \wrongchoice{$7$}
    \wrongchoice{$3^4$}
    \wrongchoice{$4^3$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q02}
    De combien de façons peut-on aligner $5$ livres distincts sur
une étagère ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5! = 120$}
    \wrongchoice{$5^5 = 3125$}
    \wrongchoice{$25$}
    \wrongchoice{$5$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q03}
    Combien existe-t-il de codes à $4$ chiffres (chaque chiffre
allant de $0$ à $9$) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$10^4 = 10\,000$}
    \wrongchoice{$4^{10}$}
    \wrongchoice{$10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5\,040$}
    \wrongchoice{$40$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q04}
    Huit coureurs disputent une finale. Combien y a-t-il de podiums
possibles (premier, deuxième, troisième) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$8 \times 7 \times 6 = 336$}
    \wrongchoice{$8^3 = 512$}
    \wrongchoice{$\dbinom{8}{3} = 56$}
    \wrongchoice{$24$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q05}
    Combien de façons y a-t-il de choisir $3$ délégués parmi $8$
élèves (les trois rôles étant identiques) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{8}{3} = 56$}
    \wrongchoice{$336$}
    \wrongchoice{$24$}
    \wrongchoice{$512$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q06}
    Combien un ensemble à $5$ éléments possède-t-il de parties
(sous-ensembles, y compris $\varnothing$ et lui-même) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2^5 = 32$}
    \wrongchoice{$5^2 = 25$}
    \wrongchoice{$5! = 120$}
    \wrongchoice{$10$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q07}
    Que vaut $\dbinom{6}{2}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$15$}
    \wrongchoice{$30$}
    \wrongchoice{$12$}
    \wrongchoice{$720$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q08}
    Que vaut $\dbinom{10}{8}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{10}{2} = 45$}
    \wrongchoice{$90$}
    \wrongchoice{$80$}
    \wrongchoice{$5$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q09}
    Quelle égalité constitue la relation de Pascal (pour
$0 \leq k \leq n - 1$) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n+1}{k+1}$}
    \wrongchoice{$\dbinom{n}{k} \times \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n+1}{k+1}$}
    \wrongchoice{$\dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n}{k+2}$}
    \wrongchoice{$\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k} \times n$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q10}
    Que vaut la somme
$\dbinom{5}{0} + \dbinom{5}{1} + \dbinom{5}{2} + \dbinom{5}{3}
+ \dbinom{5}{4} + \dbinom{5}{5}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2^5 = 32$}
    \wrongchoice{$25$}
    \wrongchoice{$31$}
    \wrongchoice{$64$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q11}
    Combien existe-t-il de mots de longueur $6$ formés de $0$ et de
$1$ contenant \textbf{exactement deux} « 1 » ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{6}{2} = 15$}
    \wrongchoice{$2^6 = 64$}
    \wrongchoice{$6 \times 5 = 30$}
    \wrongchoice{$12$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q12}
    On tire \textbf{simultanément} $2$ cartes dans un jeu de $32$
cartes. Combien y a-t-il de tirages possibles ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{32}{2} = 496$}
    \wrongchoice{$32 \times 31 = 992$}
    \wrongchoice{$32^2 = 1024$}
    \wrongchoice{$64$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q13}
    Que vaut $0!$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$1$}
    \wrongchoice{$0$}
    \wrongchoice{Non défini}
    \wrongchoice{$-1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q14}
    Huit personnes se serrent toutes la main une fois. Combien
de poignées de main sont échangées ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{8}{2} = 28$}
    \wrongchoice{$8 \times 7 = 56$}
    \wrongchoice{$8^2 = 64$}
    \wrongchoice{$8! = 40320$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q15}
    Dix coureurs disputent une course. Combien de podiums
(premier, deuxième, troisième) sont possibles ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$10 \times 9 \times 8 = 720$}
    \wrongchoice{$\dbinom{10}{3} = 120$}
    \wrongchoice{$10^3 = 1000$}
    \wrongchoice{$10 + 9 + 8 = 27$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q16}
    Combien de mots binaires de longueur $5$ contiennent \textbf{au
moins un} $1$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2^5 - 1 = 31$}
    \wrongchoice{$2^5 = 32$}
    \wrongchoice{$5$}
    \wrongchoice{$2^4 = 16$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q17}
    Combien d'anagrammes (mots avec ou sans sens) peut-on former
avec les lettres du mot MATHS ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$5! = 120$}
    \wrongchoice{$5^5 = 3125$}
    \wrongchoice{$\dbinom{5}{5} = 1$}
    \wrongchoice{$5 \times 4 = 20$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitedenombrement}{
  \begin{question}{q18}
    Un groupe compte $5$ filles et $4$ garçons. Combien de
comités de $3$ personnes contiennent exactement $2$ filles ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dbinom{5}{2} \times \dbinom{4}{1} = 10 \times 4 = 40$}
    \wrongchoice{$\dbinom{9}{3} = 84$}
    \wrongchoice{$\dbinom{5}{2} + \dbinom{4}{1} = 14$}
    \wrongchoice{$\dbinom{5}{2} = 10$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{terminalespecialitedenombrement}
  \insertgroup{terminalespecialitedenombrement}
}

\end{document}
