\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\title{Fonctions sinus et cosinus}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Fonctions sinus et cosinus} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q01}
    Quelle est la dérivée de la fonction sinus ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x \mapsto \cos(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto -\cos(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto \sin(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto -\sin(x)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q02}
    Quelle est la dérivée de la fonction cosinus ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x \mapsto -\sin(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto \sin(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto -\cos(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto \dfrac{1}{\sin(x)}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q03}
    Pour tout réel $x$, quelles égalités sont correctes ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$}
    \wrongchoice{$\cos(-x) = -\cos(x)$ et $\sin(-x) = \sin(x)$}
    \wrongchoice{$\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = \sin(x)$}
    \wrongchoice{$\cos(-x) = -\cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q04}
    Quelle est la période des fonctions sinus et cosinus ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2\pi$}
    \wrongchoice{$\pi$}
    \wrongchoice{$360$}
    \wrongchoice{$1$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q05}
    Que vaut $\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0$}
    \wrongchoice{$1$}
    \wrongchoice{$-1$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\pi}{2}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q06}
    Que vaut $\cos\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{3}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q07}
    Quelles sont les solutions de l'équation
$\cos(x) = \dfrac{1}{2}$ sur l'intervalle $]-\pi\,;\,\pi]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = \dfrac{\pi}{3}$ et $x = -\dfrac{\pi}{3}$}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{\pi}{3}$ seulement}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{\pi}{3}$ et $x = \dfrac{2\pi}{3}$}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{\pi}{6}$ et $x = -\dfrac{\pi}{6}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q08}
    La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est tracée sur
$[-\pi\,;\,\pi]$. De quelle fonction est-ce la courbe
représentative ?
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.95,yscale=1.15]
  \draw[->] (-3.6,0) -- (3.6,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.5) -- (0,1.7) node[above left] {$y$};
  \draw (0.06,1) -- (-0.06,1);
  \node[left,font=\small] at (-0.06,1) {$1$};
  \draw (0.06,-1) -- (-0.06,-1);
  \node[left,font=\small] at (-0.06,-1) {$-1$};
  \foreach \x/\l in {-3.1416/{-\pi}, -1.5708/{-\frac{\pi}{2}}, 1.5708/{\frac{\pi}{2}}, 3.1416/{\pi}} {
    \draw (\x,0.05) -- (\x,-0.05);
    \node[below,font=\small] at (\x,-0.07) {$\l$};
  }
  \draw[dashed,gray] (-3.4,1) -- (3.4,1);
  \draw[dashed,gray] (-3.4,-1) -- (3.4,-1);
  \draw[domain=-3.1416:3.1416,smooth,samples=90,thick,blue] plot (\x,{sin(\x r)});
  \node[blue,font=\small] at (2.7,1.25) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x \mapsto \sin(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto \cos(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto -\sin(x)$}
    \wrongchoice{$x \mapsto \sin(2x)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q09}
    Quelle est la dérivée de $f(x) = \cos(3x)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$f'(x) = -3\sin(3x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = -\sin(3x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = 3\sin(3x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = -3\cos(3x)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q10}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$\cos(x) \leq \dfrac{1}{2}$ sur $[-\pi\,;\,\pi]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\left[-\pi\,;\,-\dfrac{\pi}{3}\right] \cup
\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\,\pi\right]$}
    \wrongchoice{$\left[-\dfrac{\pi}{3}\,;\,\dfrac{\pi}{3}\right]$}
    \wrongchoice{$\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\,\pi\right]$ seulement}
    \wrongchoice{$\left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q11}
    Quelle est la limite de $\dfrac{\sin(x)}{x}$ quand $x$ tend
vers $+\infty$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0$}
    \wrongchoice{Elle n'existe pas, car $\sin(x)$ oscille sans limite}
    \wrongchoice{$1$}
    \wrongchoice{$+\infty$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q12}
    Sur quel intervalle la fonction sinus est-elle croissante ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$}
    \wrongchoice{$[0\,;\,\pi]$}
    \wrongchoice{$[-\pi\,;\,0]$}
    \wrongchoice{$\mathbb{R}$ tout entier}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q13}
    On sait que $\cos x = \dfrac{3}{5}$ avec $x \in
\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$. Que vaut $\sin x$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\sin x = \dfrac{4}{5}$}
    \wrongchoice{$\sin x = \dfrac{2}{5}$}
    \wrongchoice{$\sin x = \pm\dfrac{4}{5}$, impossible de trancher}
    \wrongchoice{$\sin x = \dfrac{3}{5}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q14}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{6}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{\pi}{6}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q15}
    Quelle est la dérivée de $f(x) = \sin(2x)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$f'(x) = 2\cos(2x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = \cos(2x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = 2\cos(x)$}
    \wrongchoice{$f'(x) = -2\cos(2x)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q16}
    Quelles sont les solutions de $\sin x = 0$ sur
$\mathbb{R}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = k\pi$, pour $k \in \mathbb{Z}$}
    \wrongchoice{$x = 2k\pi$ seulement}
    \wrongchoice{$x = 0$ seulement}
    \wrongchoice{$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q17}
    Que vaut $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$1$ : c'est le nombre dérivé de sinus en $0$}
    \wrongchoice{$0$, car $\sin 0 = 0$}
    \wrongchoice{$+\infty$, car on divise par $0$}
    \wrongchoice{La limite n'existe pas, le sinus oscille}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}{
  \begin{question}{q18}
    Comment varie la fonction cosinus sur l'intervalle
$[0\ ;\ \pi]$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Elle décroît de $1$ à $-1$, car $(\cos x)' = -\sin x
\leq 0$ sur cet intervalle}
    \wrongchoice{Elle croît de $-1$ à $1$}
    \wrongchoice{Elle est constante, car périodique}
    \wrongchoice{Elle croît puis décroît, avec un maximum en
$\dfrac{\pi}{2}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}
  \insertgroup{terminalespecialitefonctionssinuscosinus}
}

\end{document}
