\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Représentations paramétriques et équations cartésiennes}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Représentations paramétriques et équations cartésiennes} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q01}
    Quelle est une représentation paramétrique de la droite
passant par $A(1\,;\,2\,;\,3)$ et de vecteur directeur
$\vec{u}(2\,;\,-1\,;\,0)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$x = 1 + 2t$, $\; y = 2 - t$, $\; z = 3$ ($t$ réel)}
    \wrongchoice{$x = 2 + t$, $\; y = -1 + 2t$, $\; z = 3t$}
    \wrongchoice{$x = 1 + 2t$, $\; y = 2 + t$, $\; z = 3$}
    \wrongchoice{$x = 1 + 2t$, $\; y = 2 - t$, $\; z = 3 + t$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q02}
    Soit le plan d'équation cartésienne $2x - 3y + z - 5 = 0$.
Quel vecteur lui est normal ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{n}(2\,;\,-3\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(2\,;\,-3\,;\,-5)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(2\,;\,3\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$\vec{n}(x\,;\,y\,;\,z)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q03}
    Soit la droite $d$ : $x = 1 + 2t$, $y = 2 - t$, $z = 3$.
Quel point obtient-on pour $t = 2$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(5\,;\,0\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(4\,;\,-2\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$(3\,;\,1\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$(5\,;\,4\,;\,3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q04}
    Soit $\mathcal{P}$ le plan d'équation $2x - 3y + z - 5 = 0$.
Lequel de ces points appartient à $\mathcal{P}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(1\,;\,-1\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$(1\,;\,1\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$(2\,;\,0\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$(2\,;\,-3\,;\,1)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q05}
    Soit la droite $d$ : $x = 1 + 2t$, $y = 2 - t$, $z = 3$.
Quel vecteur dirige $d$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{u}(2\,;\,-1\,;\,0)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(1\,;\,2\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(2\,;\,-1\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(2\,;\,1\,;\,0)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q06}
    Quelle est une équation cartésienne du plan passant par
$A(1\,;\,0\,;\,2)$ et de vecteur normal
$\vec{n}(3\,;\,1\,;\,-2)$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$3x + y - 2z + 1 = 0$}
    \wrongchoice{$3x + y - 2z - 1 = 0$}
    \wrongchoice{$x + 2z - 3 = 0$}
    \wrongchoice{$3x + y - 2z = 0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q07}
    Soit une droite $d$ de vecteur directeur $\vec{u}$ et un plan
$\mathcal{P}$ de vecteur normal $\vec{n}$. À quelle condition
$d$ est-elle parallèle à $\mathcal{P}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{u} \cdot \vec{n} = 0$}
    \wrongchoice{$\vec{u}$ et $\vec{n}$ colinéaires}
    \wrongchoice{$\vec{u} \cdot \vec{n} \neq 0$}
    \wrongchoice{$\vec{u} = \vec{n}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q08}
    Soit la droite $d$ : $x = t$, $y = 1 + t$, $z = 2 - t$, et le
plan $\mathcal{P}$ : $x + y + z - 6 = 0$. En quel point $d$
coupe-t-elle $\mathcal{P}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(3\,;\,4\,;\,-1)$}
    \wrongchoice{$(1\,;\,2\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$(2\,;\,3\,;\,0)$}
    \wrongchoice{Ils ne se coupent pas}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q09}
    Soient les plans $\mathcal{P}_1$ : $2x - y + z - 1 = 0$ et
$\mathcal{P}_2$ : $4x - 2y + 2z + 7 = 0$. Quelle est leur
position relative ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Strictement parallèles}
    \wrongchoice{Sécants selon une droite}
    \wrongchoice{Confondus}
    \wrongchoice{Perpendiculaires}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q10}
    Dans l'espace muni d'un repère, quel objet l'équation
$x + y + z = 1$ représente-t-elle ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Un plan}
    \wrongchoice{Une droite}
    \wrongchoice{Un point}
    \wrongchoice{Une sphère}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q11}
    Soit $M(2\,;\,2\,;\,2)$ et le plan $\mathcal{P}$ :
$x + y + z - 3 = 0$. Quel est le projeté orthogonal $H$ de $M$
sur $\mathcal{P}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$H(1\,;\,1\,;\,1)$}
    \wrongchoice{$H(2\,;\,2\,;\,2)$}
    \wrongchoice{$H(3\,;\,3\,;\,3)$}
    \wrongchoice{$H(0\,;\,0\,;\,3)$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q12}
    Soit la droite $d$ : $x = 1 + t$, $y = 2$, $z = 3 - t$.
Quelle affirmation est correcte ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$d$ est incluse dans le plan d'équation $y = 2$}
    \wrongchoice{$d$ est parallèle à l'axe des ordonnées}
    \wrongchoice{$d$ passe par l'origine}
    \wrongchoice{$\vec{u}(1\,;\,2\,;\,3)$ dirige $d$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q13}
    Les plans $P : 2x - y + z = 1$ et $Q : 4x - 2y + 2z = 5$
sont-ils parallèles ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, parallèles et distincts : les normales sont
colinéaires mais les équations ne sont pas
proportionnelles}
    \wrongchoice{Non : leurs équations sont différentes}
    \wrongchoice{Ils sont confondus}
    \wrongchoice{Ils sont perpendiculaires}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q14}
    Quel vecteur directeur choisir pour la droite passant par
$A$ et orthogonale au plan $P : 3x - y + 2z = 7$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\vec{n}(3\ ;\ -1\ ;\ 2)$ : le vecteur normal du plan}
    \wrongchoice{Un vecteur du plan $P$}
    \wrongchoice{$\vec{u}(7\ ;\ 7\ ;\ 7)$, à cause du second membre $7$}
    \wrongchoice{N'importe quel vecteur passant par $A$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q15}
    Soient $d : (x\ ;\ y\ ;\ z) = (1 + t\ ;\ 2t\ ;\ 3)$ et
$d' : (x\ ;\ y\ ;\ z) = (2\ ;\ 2 + s\ ;\ 3)$. Ces droites
sont-elles sécantes ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui, au point $(2\ ;\ 2\ ;\ 3)$ (pour $t = 1$ et $s =
0$)}
    \wrongchoice{Non : leurs paramètres $t$ et $s$ sont différents}
    \wrongchoice{Non : elles sont parallèles}
    \wrongchoice{Oui, en une infinité de points}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q16}
    La droite $d : (x\ ;\ y\ ;\ z) = (1 + t\ ;\ 1 - t\ ;\ 2t)$
est-elle incluse dans le plan $P : x + y - 2 = 0$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Oui : $(1 + t) + (1 - t) - 2 = 0$ pour tout $t$}
    \wrongchoice{Non : la droite a trois coordonnées, le plan seulement
deux termes}
    \wrongchoice{Seulement le point obtenu pour $t = 0$}
    \wrongchoice{On ne peut pas le savoir sans équation cartésienne de la
droite}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q17}
    Que forme l'intersection des plans $P : x + y + z = 3$ et
$Q : x - y = 1$ (dont les normales ne sont pas
colinéaires) ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Une droite ; par exemple, elle contient le point
$(1\ ;\ 0\ ;\ 2)$}
    \wrongchoice{Un point unique}
    \wrongchoice{L'ensemble vide}
    \wrongchoice{Un plan}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}{
  \begin{question}{q18}
    Comment décrire le \textbf{segment} $[AB]$ à partir de la
représentation $M(t) = A + t\,\overrightarrow{AB}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{En restreignant le paramètre : $t \in [0\ ;\ 1]$}
    \wrongchoice{En prenant $t \in \mathbb{R}$}
    \wrongchoice{En imposant $t > 0$}
    \wrongchoice{Impossible : une paramétrique décrit toujours une droite
entière}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}
  \insertgroup{terminalespecialiterepresentationsparametriquesequations}
}

\end{document}
