\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\title{Suites et limites}
\date{Mathématiques}

\begin{document}

\noindent\textbf{Suites et limites} \hfill \textit{Mathématiques}\\[0.4em]
Nom~: \dotfill\ Prénom~: \dotfill

\bigskip

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q01}
    Soit $q$ un réel tel que $0 < q < 1$. Quelle est la limite de la
suite $(q^n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$0$}
    \wrongchoice{$+\infty$}
    \wrongchoice{$1$}
    \wrongchoice{$q$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q02}
    Que signifie « la suite $(u_n)$ tend vers $+\infty$ » ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Tout intervalle $[A\,;\,+\infty[$ contient tous les termes
$u_n$ à partir d'un certain rang}
    \wrongchoice{La suite est croissante}
    \wrongchoice{Les termes deviennent de plus en plus grands}
    \wrongchoice{Il existe un terme $u_n$ plus grand que n'importe quel réel}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q03}
    Quelle est la limite de la suite définie par
$u_n = \dfrac{2n^2 + 1}{n^2 + 3}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$2$}
    \wrongchoice{$+\infty$}
    \wrongchoice{$0$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1}{3}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q04}
    Parmi les situations suivantes, laquelle est une \textbf{forme
indéterminée} ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\lim u_n = +\infty$ et $\lim v_n = -\infty$, on cherche
$\lim (u_n + v_n)$}
    \wrongchoice{$\lim u_n = +\infty$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim (u_n + v_n)$}
    \wrongchoice{$\lim u_n = 2$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim (u_n \times v_n)$}
    \wrongchoice{$\lim u_n = 2$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim \dfrac{u_n}{v_n}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q05}
    Pour tout $n \geq 1$, on pose $u_n = \dfrac{\sin(n)}{n}$ et on
sait que $-\dfrac{1}{n} \leq u_n \leq \dfrac{1}{n}$.
Que peut-on conclure ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(u_n)$ converge vers $0$, par le théorème d'encadrement}
    \wrongchoice{$(u_n)$ n'a pas de limite car $\sin(n)$ n'en a pas}
    \wrongchoice{$(u_n)$ converge vers $1$}
    \wrongchoice{On ne peut rien conclure sans connaître le signe de $u_n$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q06}
    Soit $(u_n)$ une suite croissante et majorée par $10$.
Que peut-on affirmer ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(u_n)$ converge vers une limite $\ell \leq 10$}
    \wrongchoice{$(u_n)$ converge vers $10$}
    \wrongchoice{$(u_n)$ tend vers $+\infty$}
    \wrongchoice{On ne peut rien dire sans connaître $u_0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q07}
    Parmi les affirmations suivantes, laquelle est \textbf{vraie} ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$}
    \wrongchoice{Toute suite croissante tend vers $+\infty$}
    \wrongchoice{Toute suite non majorée tend vers $+\infty$}
    \wrongchoice{Toute suite divergente tend vers $+\infty$ ou $-\infty$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q08}
    Pour démontrer par récurrence qu'une propriété $P(n)$ est vraie
pour tout entier $n \geq n_0$, que doit-on établir ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$P(n_0)$ est vraie, et pour tout $n \geq n_0$, $P(n)$
entraîne $P(n+1)$}
    \wrongchoice{Pour tout $n \geq n_0$, $P(n)$ entraîne $P(n+1)$}
    \wrongchoice{$P(n)$ est vraie pour $n_0$, $n_0 + 1$ et $n_0 + 2$}
    \wrongchoice{$P(n+1)$ entraîne $P(n)$, pour tout $n \geq n_0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q09}
    Pour $q \neq 1$, que vaut la somme
$1 + q + q^2 + \cdots + q^n$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{1 - q^{n}}{1 - q}$}
    \wrongchoice{$\dfrac{q^{n+1} - 1}{1 - q}$}
    \wrongchoice{$n \, q^{n}$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q10}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 3$. On admet
que $(u_n)$ converge vers un réel $\ell$. Que vaut $\ell$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$\ell = 6$}
    \wrongchoice{$\ell = 3$}
    \wrongchoice{$\ell = 1{,}5$}
    \wrongchoice{Cela dépend de $u_0$}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q11}
    Soit $(u_n)$ une suite telle que $u_n \geq n^2$ pour tout $n$.
Que peut-on conclure ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$(u_n)$ tend vers $+\infty$}
    \wrongchoice{$(u_n)$ est croissante}
    \wrongchoice{$(u_n)$ converge vers une limite supérieure à $n^2$}
    \wrongchoice{On ne peut rien conclure sans majorant}
    \end{choices}
  \end{question}
}

\element{terminalespecialitesuitesetlimites}{
  \begin{question}{q12}
    Quelle est la limite de la suite définie par
$u_n = \dfrac{3^n}{2^n}$ ?
    \begin{choices}
    \correctchoice{$+\infty$}
    \wrongchoice{$0$}
    \wrongchoice{$\dfrac{3}{2}$}
    \wrongchoice{$1$, car les deux suites tendent vers $+\infty$}
    \end{choices}
  \end{question}
}


\onecopy{1}{
  \shufflegroup{terminalespecialitesuitesetlimites}
  \insertgroup{terminalespecialitesuitesetlimites}
}

\end{document}
