\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Nombres complexes : point de vue algébrique}
\subtitle{QCM}
\author{Maths expertes}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Le nombre $i$}
    Quelle égalité définit le nombre $i$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$i^2 = -1$}
        \item[B.] $i = \sqrt{-1}$, avec les règles usuelles des racines
        \item[C.] $i = -1$
        \item[D.] $i^2 = 1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Parties réelle et imaginaire}
    Soit $z = 3 - 5i$. Que valent la partie réelle et la partie
imaginaire de $z$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = -5$}
        \item[B.] $\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = -5i$
        \item[C.] $\text{Re}(z) = 3$ et $\text{Im}(z) = 5$
        \item[D.] $\text{Re}(z) = -5$ et $\text{Im}(z) = 3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Produit de deux complexes}
    Que vaut le produit $(2 + i)(3 - 2i)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$8 - i$}
        \item[B.] $6 - 2i$
        \item[C.] $4 - i$
        \item[D.] $8 + i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Conjugué d'un nombre complexe}
    Quel est le conjugué de $z = 4 + 3i$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\bar{z} = 4 - 3i$}
        \item[B.] $\bar{z} = -4 - 3i$
        \item[C.] $\bar{z} = -4 + 3i$
        \item[D.] $\bar{z} = 3 + 4i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Inverse d'un complexe}
    Quelle est la forme algébrique de $\dfrac{1}{1 + 2i}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i$}
        \item[B.] $1 - 2i$
        \item[C.] $\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2i}$
        \item[D.] $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Équation linéaire $az = b$}
    Quelle est la solution de l'équation $(1 + i)z = 4$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$z = 2 - 2i$}
        \item[B.] $z = 4 - i$
        \item[C.] $z = 2 + 2i$
        \item[D.] $z = 4(1 + i)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Équation avec $z$ et $\bar{z}$}
    Quelles sont les solutions de l'équation $z + \bar{z} = 6$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Tous les complexes de partie réelle $3$ (la droite
verticale $x = 3$ du plan complexe)}
        \item[B.] $z = 3$ seulement
        \item[C.] $z = 6$
        \item[D.] Aucune solution
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Conjugué d'un produit}
    Pour tous complexes $z$ et $z'$, que vaut $\overline{z\,z'}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\bar{z} \times \bar{z'}$}
        \item[B.] $\bar{z} + \bar{z'}$
        \item[C.] $z\,z'$
        \item[D.] $-z\,z'$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Formule du binôme dans $\mathbb{C}$}
    Que vaut $(1 + i)^2$, et qu'en déduit-on pour
$(1 + i)^4$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(1+i)^2 = 2i$, donc $(1+i)^4 = (2i)^2 = -4$}
        \item[B.] $(1+i)^2 = 2$, donc $(1+i)^4 = 4$
        \item[C.] $(1+i)^2 = 1 + i^2 = 0$
        \item[D.] $(1+i)^2 = 2i$, donc $(1+i)^4 = 4i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Le produit $z\bar{z}$}
    Soit $z = a + ib$ (avec $a$, $b$ réels). Que vaut
$z\,\bar{z}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$a^2 + b^2$ : un réel positif}
        \item[B.] $a^2 - b^2$
        \item[C.] $a^2 + b^2\,i$
        \item[D.] $2a$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Caractériser les réels par la conjugaison}
    Soit $z$ un nombre complexe. Que signifie l'égalité
$\bar{z} = z$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$z$ est un nombre réel}
        \item[B.] $z$ est un imaginaire pur
        \item[C.] $z = 0$
        \item[D.] $z = 1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Puissances de $i$}
    Que vaut $i^{2026}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-1$}
        \item[B.] $1$
        \item[C.] $i$
        \item[D.] $-i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Somme de deux complexes}
    Que vaut la somme $(3 + 2i) + (1 - 5i)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$4 - 3i$}
        \item[B.] $4 + 7i$
        \item[C.] $-1 + 7i$
        \item[D.] $9i$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Identifier parties réelles et imaginaires}
    $x$ et $y$ sont des réels tels que $x + 2i = 3 + yi$. Que
valent $x$ et $y$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 3$ et $y = 2$}
        \item[B.] $x = 2$ et $y = 3$
        \item[C.] Impossible : une équation ne détermine pas deux
inconnues
        \item[D.] $x = 3 + yi - 2i$, on ne peut pas mieux
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Quotient de deux complexes}
    Quelle est la forme algébrique de $\dfrac{2 + i}{1 - i}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1 + 3i}{2}$}
        \item[B.] $2 - i$
        \item[C.] $\dfrac{3 + 3i}{2}$
        \item[D.] $\dfrac{1 + 3i}{0}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} La différence $z - \bar{z}$}
    Pour $z = a + ib$, que vaut $z - \bar{z}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2ib$ : un imaginaire pur}
        \item[B.] $2a$ : un réel
        \item[C.] $0$
        \item[D.] $2b$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Résoudre $z^2 = -9$}
    Quelles sont les solutions complexes de $z^2 = -9$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$z = 3i$ et $z = -3i$}
        \item[B.] $z = -3$ seulement
        \item[C.] $z = 3i$ seulement
        \item[D.] Aucune : un carré est toujours positif
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Calculer $(1 + i)^3$}
    Que vaut $(1 + i)^3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-2 + 2i$}
        \item[B.] $1 + i^3 = 1 - i$
        \item[C.] $2 + 2i$
        \item[D.] $3 + 3i$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
