\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Fonction exponentielle}
\subtitle{QCM}
\author{Première spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Définition de l'exponentielle}
    Comment la fonction exponentielle est-elle définie au
programme de première ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{C'est l'unique fonction dérivable sur $\mathbb{R}$
vérifiant $f' = f$ et $f(0) = 1$}
        \item[B.] C'est la fonction $x \mapsto x^e$
        \item[C.] C'est l'unique fonction vérifiant $f' = f$ et $f(0) = 0$
        \item[D.] C'est la fonction réciproque du logarithme
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Signe de l'exponentielle}
    Que peut-on dire du signe de $e^x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^x > 0$ pour tout réel $x$}
        \item[B.] $e^x > 0$ seulement pour $x > 0$
        \item[C.] $e^x$ s'annule en $x = 0$
        \item[D.] $e^x$ change de signe en $x = 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Équation fonctionnelle}
    Pour tous réels $x$ et $y$, que vaut $e^{x + y}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^x \times e^y$}
        \item[B.] $e^x + e^y$
        \item[C.] $e^{xy}$
        \item[D.] $e^x \times y$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Exponentielle d'un opposé}
    Que vaut $e^{-3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1}{e^3}$}
        \item[B.] $-e^3$
        \item[C.] $e^{1/3}$
        \item[D.] $1 - e^3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Puissance d'une exponentielle}
    Que vaut $\left(e^x\right)^2$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^{2x}$}
        \item[B.] $e^{x^2}$
        \item[C.] $2e^x$
        \item[D.] $e^{x+2}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Dérivée de $e^{at}$}
    Quelle est la dérivée de la fonction $f(t) = e^{5t}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$f'(t) = 5\,e^{5t}$}
        \item[B.] $f'(t) = e^{5t}$
        \item[C.] $f'(t) = 5\,e^{t}$
        \item[D.] $f'(t) = 5t\,e^{5t - 1}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} La tangente en 0}
    Sur la figure ci-dessous, la droite $T$ est la tangente à la
courbe de l'exponentielle au point d'abscisse $0$. Quelle est
son équation ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-2.7,-0.7) grid (2.2,4.7);
  \draw[->] (-2.9,0) -- (2.4,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-2,-1,1,2} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[domain=-2.7:1.5,smooth,samples=60,thick,blue] plot (\x,{exp(\x)});
  \draw[domain=-1.6:2.2,thick,red] plot (\x,{\x+1});
  \fill (0,1) circle (0.07);
  \node[blue,font=\small] at (0.7,4.2) {$y=e^x$};
  \node[red,font=\small] at (2,2.6) {$T$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$y = x + 1$}
        \item[B.] $y = x$
        \item[C.] $y = 1$
        \item[D.] $y = e\,x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Comparer avec la croissance}
    Comment se comparent $e^{-2}$ et $e^{-3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^{-2} > e^{-3}$, car l'exponentielle est strictement
croissante et $-2 > -3$}
        \item[B.] $e^{-2} < e^{-3}$, car les exposants sont négatifs
        \item[C.] Ils sont égaux
        \item[D.] On ne peut pas les comparer sans calculatrice
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Exponentielle et suite géométrique}
    Soit la suite définie par $u_n = e^{0{,}5\,n}$ pour $n$
entier naturel. Quelle est sa nature ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Géométrique de raison $e^{0{,}5}$}
        \item[B.] Arithmétique de raison $0{,}5$
        \item[C.] Géométrique de raison $0{,}5$
        \item[D.] Géométrique de raison $e$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Croissance ou décroissance de $e^{kt}$}
    Une quantité radioactive évolue selon $N(t) = N_0\,
e^{-0{,}3\,t}$ (avec $N_0 > 0$). Que peut-on dire de la
fonction $N$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle est strictement décroissante : c'est une décroissance
exponentielle}
        \item[B.] Elle est croissante, car une exponentielle croît toujours
        \item[C.] Elle devient négative pour $t$ assez grand
        \item[D.] Elle est constante égale à $N_0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Simplifier une expression}
    Simplifier l'expression $\dfrac{e^x \times e^2}{e^{x+1}}$.\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e$}
        \item[B.] $e^x$
        \item[C.] $e^{2x + 1}$
        \item[D.] $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Résoudre une équation avec exponentielles}
    Quelle est la solution de l'équation $e^{x} = e^{2x - 1}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 1$}
        \item[B.] $x = 0$
        \item[C.] $x = -1$
        \item[D.] L'équation n'a pas de solution
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} La valeur $e^0$}
    Que vaut $e^0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$1$}
        \item[B.] $0$
        \item[C.] $e$
        \item[D.] $-1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Produit d'exponentielles}
    Que vaut $e^2 \times e^3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^5$}
        \item[B.] $e^6$
        \item[C.] $2e^3$
        \item[D.] $e^2 + e^3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Résoudre $e^x = e^3$}
    Quelle est la solution de l'équation $e^x = e^3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 3$}
        \item[B.] $x = e^3$
        \item[C.] Aucune solution
        \item[D.] $x = 3$ ou $x = -3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Simplifier $(e^x)^2$}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\left(e^x\right)^2$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e^{2x}$}
        \item[B.] $e^{x^2}$
        \item[C.] $2e^x$
        \item[D.] $e^{x+2}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Résoudre $e^x \geq 1$}
    Quel est l'ensemble des solutions de $e^x \geq 1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[0\ ;\ +\infty[$}
        \item[B.] $\mathbb{R}$ : une exponentielle est toujours positive
        \item[C.] $[1\ ;\ +\infty[$
        \item[D.] $]-\infty\ ;\ 0]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Dérivée de $x\,e^x$}
    Quelle est la dérivée de $f(x) = x\,e^x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$f'(x) = (1 + x)\,e^x$}
        \item[B.] $f'(x) = e^x$
        \item[C.] $f'(x) = x\,e^x$
        \item[D.] $f'(x) = e^{x} + x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q19 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 19 \textemdash{} L'allure de $e^{-x}$}
    Quelle description correspond à la fonction $x \mapsto
e^{-x}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Strictement décroissante, toujours positive, tend vers
$0$ en $+\infty$}
        \item[B.] Décroissante puis négative après son zéro
        \item[C.] Croissante, comme toute exponentielle
        \item[D.] Constante égale à $\dfrac{1}{e}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q20 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 20 \textemdash{} Simplifier $\dfrac{e^{x+1}}{e^x}$}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\dfrac{e^{x+1}}{e^{x}}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$e$}
        \item[B.] $e^{x}$
        \item[C.] $1 + \dfrac{1}{e^x}$
        \item[D.] $x + 1 - x = 1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q21 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 21 \textemdash{} Décroissance exponentielle modélisée}
    La température d'un café suit $f(t) = 20 + 60\,e^{-0{,}1t}$
($t$ en minutes). Que valent la température initiale et la
température de long terme ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$80$ degrés au départ, $20$ degrés à long terme}
        \item[B.] $60$ degrés au départ, $0$ degré à long terme
        \item[C.] $20$ degrés au départ, $80$ degrés à long terme
        \item[D.] $80$ degrés au départ, $0$ degré à long terme
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q22 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 22 \textemdash{} L'inégalité $e^x \geq 1 + x$}
    Pourquoi a-t-on $e^x \geq 1 + x$ pour tout réel $x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La courbe de l'exponentielle est au-dessus de sa
tangente en $0$, qui a pour équation $y = 1 + x$}
        \item[B.] Parce que $e^x$ est toujours positif
        \item[C.] Parce que $e > 2$
        \item[D.] L'inégalité est fausse pour $x$ négatif
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q23 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 23 \textemdash{} Résoudre $e^{2x} = e^{x}$}
    Quelles sont les solutions de $e^{2x} = e^x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 0$ seulement}
        \item[B.] $x = 0$ ou $x = 1$
        \item[C.] Aucune : les exposants sont différents
        \item[D.] Tout réel $x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q24 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 24 \textemdash{} Signe de $e^x - 1$}
    Quel est le signe de $e^x - 1$ selon les valeurs de $x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Négatif pour $x < 0$, nul en $0$, positif pour $x > 0$ :
le signe de $x$}
        \item[B.] Toujours positif, car une exponentielle est positive
        \item[C.] Toujours négatif
        \item[D.] Positif pour $x < 0$, négatif pour $x > 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
