\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Géométrie repérée}
\subtitle{QCM}
\author{Première spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Lire un vecteur normal}
    Quel vecteur est \textbf{normal} à la droite d'équation
$3x - 2y + 5 = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\vec{n}(3\,;\,-2)$}
        \item[B.] $\vec{n}(2\,;\,3)$
        \item[C.] $\vec{n}(3\,;\,5)$
        \item[D.] $\vec{n}(-2\,;\,3)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Normal ou directeur ?}
    Toujours pour la droite $3x - 2y + 5 = 0$, quel vecteur en
est un vecteur \textbf{directeur} ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\vec{u}(2\,;\,3)$}
        \item[B.] $\vec{u}(3\,;\,-2)$
        \item[C.] $\vec{u}(3\,;\,2)$
        \item[D.] $\vec{u}(5\,;\,0)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Droite par point et vecteur normal}
    Quelle est une équation de la droite passant par
$A(1\,;\,2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(3\,;\,1)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$3x + y - 5 = 0$}
        \item[B.] $3x + y + 5 = 0$
        \item[C.] $x + 3y - 7 = 0$
        \item[D.] $3x + y = 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Équation d'un cercle}
    Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(2\,;\,1)$
et de rayon $3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$}
        \item[B.] $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3$
        \item[C.] $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$
        \item[D.] $x^2 + y^2 = 9$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Lire un cercle sur la figure}
    Quelle est l'équation du cercle $\mathcal{C}$ représenté
ci-dessous ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.78]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-1.7,-1.7) grid (4.7,3.7);
  \draw[->] (-1.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.9) -- (0,3.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-1,1,2,3} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[thick,blue] (2,1) circle (2);
  \fill (2,1) circle (0.07);
  \node[below,font=\small] at (2,0.85) {$\Omega$};
  \draw[dashed] (2,1) -- (4,1);
  \node[above,font=\small] at (3,1.02) {$r$};
  \node[blue,font=\small] at (4.15,2.75) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$}
        \item[B.] $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2$
        \item[C.] $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$
        \item[D.] $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Reconnaître un cercle}
    L'équation $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ est celle d'un
cercle. Quels sont son centre et son rayon ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $3$}
        \item[B.] Centre $(-2\,;\,1)$, rayon $3$
        \item[C.] Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $9$
        \item[D.] Centre $(4\,;\,-2)$, rayon $2$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Un point sur le cercle ?}
    Le point $A(5\,;\,1)$ appartient-il au cercle d'équation
$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Oui, car $(5-2)^2 + (1-1)^2 = 9$}
        \item[B.] Non, car $5 > 3$
        \item[C.] Non, car $(5-2)^2 = 9 \neq 0$
        \item[D.] On ne peut pas savoir sans tracer le cercle
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Projeté orthogonal sur une droite horizontale}
    Quel est le projeté orthogonal du point $M(2\,;\,3)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = 1$, et qu'en déduit-on pour la
distance de $M$ à $d$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $MH = 2$}
        \item[B.] $H(0\,;\,1)$, et la distance vaut $2$
        \item[C.] $H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $3$
        \item[D.] $H(2\,;\,0)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Projeté orthogonal sur une droite oblique}
    Quel est le projeté orthogonal du point $M(3\,;\,1)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$H(2\,;\,2)$}
        \item[B.] $H(3\,;\,3)$
        \item[C.] $H(1\,;\,1)$
        \item[D.] $H(2{,}5\,;\,2{,}5)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Droite et cercle sans intersection}
    Un cercle a pour rayon $3$ ; une droite passe à distance $5$
de son centre. Combien ont-ils de points communs ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Aucun}
        \item[B.] Un seul
        \item[C.] Deux
        \item[D.] Cela dépend de la pente de la droite
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Droite tangente à un cercle}
    Que signifie « la droite $d$ est tangente au cercle
$\mathcal{C}$ de centre $\Omega$ et de rayon $r$ » ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$d$ touche le cercle en exactement un point, et la
distance de $\Omega$ à $d$ vaut $r$}
        \item[B.] $d$ passe par le centre $\Omega$
        \item[C.] $d$ évite entièrement le cercle
        \item[D.] $d$ coupe le cercle en deux points très proches
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Étudier une configuration dans un repère}
    Dans un repère orthonormé, soit le triangle de sommets
$A(0\,;\,0)$, $B(4\,;\,0)$ et $C(0\,;\,3)$. Quelle est la
nature de ce triangle ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Rectangle en $A$}
        \item[B.] Isocèle en $A$
        \item[C.] Équilatéral
        \item[D.] Rectangle en $B$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Normale d'une équation de droite}
    Quel est un vecteur normal de la droite d'équation $3x - 2y
+ 5 = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\vec{n}(3\ ;\ -2)$}
        \item[B.] $\vec{n}(-2\ ;\ 3)$
        \item[C.] $\vec{n}(3\ ;\ 5)$
        \item[D.] $\vec{n}(2\ ;\ 3)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Droite perpendiculaire par un point}
    Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à $d :
2x + y - 1 = 0$ passant par $A(1\ ;\ 3)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x - 2y + 5 = 0$}
        \item[B.] $2x + y - 5 = 0$
        \item[C.] $x - 2y = 0$
        \item[D.] $2x - y + 1 = 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Centre et rayon en complétant les carrés}
    Quel est le centre et le rayon du cercle d'équation $x^2 +
y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $3$}
        \item[B.] Centre $(-2\ ;\ 1)$, rayon $3$
        \item[C.] Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $9$
        \item[D.] Centre $(4\ ;\ -2)$, rayon $2$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Cercle défini par centre et point}
    Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(1\ ;\ 2)$
passant par $A(4\ ;\ 6)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$}
        \item[B.] $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$
        \item[C.] $(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25$
        \item[D.] $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Tangente en un point du cercle}
    Le cercle de centre $\Omega(0\ ;\ 0)$ passe par $A(3\ ;\
4)$. Comment obtenir la tangente au cercle en $A$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{C'est la droite passant par $A$ de vecteur normal
$\overrightarrow{\Omega A}(3\ ;\ 4)$ : $3x + 4y - 25 =
0$}
        \item[B.] C'est la droite $(\Omega A)$ elle-même
        \item[C.] Elle n'existe pas : une tangente exige une fonction
        \item[D.] C'est la droite horizontale passant par $A$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Une équation de cercle… vide}
    Que représente l'ensemble des points vérifiant $x^2 + y^2 +
2x + 5 = 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{L'ensemble vide : la forme canonique donne $(x + 1)^2 +
y^2 = -4$, impossible}
        \item[B.] Un cercle de rayon $4$
        \item[C.] Un cercle de rayon $2$
        \item[D.] Le seul point $(-1\ ;\ 0)$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
