\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Le second degré}
\subtitle{QCM}
\author{Première spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Calculer un discriminant}
    Quel est le discriminant du trinôme $2x^2 - 3x + 1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\Delta = 1$}
        \item[B.] $\Delta = 17$
        \item[C.] $\Delta = -1$
        \item[D.] $\Delta = 3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Calculer les racines}
    Quelles sont les racines du trinôme $2x^2 - 3x + 1$
(on rappelle que $\Delta = 1$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x_1 = \dfrac{1}{2}$ et $x_2 = 1$}
        \item[B.] $x_1 = -\dfrac{1}{2}$ et $x_2 = -1$
        \item[C.] $x_1 = 1$ et $x_2 = 2$
        \item[D.] Le trinôme n'a pas de racine réelle
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Sommet et forme canonique}
    Soit $f(x) = (x - 2)^2 + 3$. Quelles sont les coordonnées du
sommet de la parabole représentant $f$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(2\,;\,3)$}
        \item[B.] $(-2\,;\,3)$
        \item[C.] $(2\,;\,-3)$
        \item[D.] $(3\,;\,2)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Signe d'un trinôme}
    Le trinôme $x^2 - 4x + 3$ a pour racines $1$ et $3$.
Sur quel ensemble est-il strictement négatif ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Sur $]1\,;\,3[$}
        \item[B.] Sur $]-\infty\,;\,1[ \cup ]3\,;\,+\infty[$
        \item[C.] Sur $[1\,;\,3]$
        \item[D.] Nulle part, car $a > 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Somme et produit des racines}
    Le trinôme $x^2 - 5x + 6$ admet deux racines. Que valent leur
somme $S$ et leur produit $P$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$S = 5$ et $P = 6$}
        \item[B.] $S = -5$ et $P = 6$
        \item[C.] $S = 6$ et $P = 5$
        \item[D.] $S = 5$ et $P = -6$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Orientation de la parabole}
    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a < 0$. Que peut-on dire de la
parabole représentant $f$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle est tournée vers le bas et son sommet est un maximum}
        \item[B.] Elle est tournée vers le haut et son sommet est un minimum
        \item[C.] Elle est tournée vers le bas et son sommet est un minimum
        \item[D.] Son orientation dépend du signe de $c$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Lire les racines sur la parabole}
    La parabole $\mathcal{P}$ ci-dessous représente un trinôme du
second degré $f$. Quelles sont les racines de $f$ ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-2.7,-2.7) grid (4.7,4.7);
  \draw[->] (-2.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[domain=-1.32:3.32,smooth,thick,blue] plot (\x,{-\x*\x+2*\x+3});
  \node[blue,font=\small] at (3.6,2.2) {$\mathcal{P}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-1$ et $3$}
        \item[B.] $1$ et $3$
        \item[C.] $1$ et $4$
        \item[D.] $3$ seulement
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Signe de $a$ et de $\Delta$ d'après la courbe}
    D'après la parabole $\mathcal{P}$ ci-dessous, quels sont les
signes de $a$ (coefficient dominant) et de $\Delta$
(discriminant) ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-2.7,-2.7) grid (4.7,4.7);
  \draw[->] (-2.9,0) -- (4.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \draw[domain=-1.32:3.32,smooth,thick,blue] plot (\x,{-\x*\x+2*\x+3});
  \node[blue,font=\small] at (3.6,2.2) {$\mathcal{P}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$a < 0$ et $\Delta > 0$}
        \item[B.] $a > 0$ et $\Delta > 0$
        \item[C.] $a < 0$ et $\Delta < 0$
        \item[D.] $a < 0$ et $\Delta = 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Cas $\Delta < 0$}
    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $\Delta < 0$. Que peut-on en
déduire ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Le trinôme garde le signe de $a$ pour tout réel $x$}
        \item[B.] Le trinôme est strictement positif pour tout réel $x$
        \item[C.] Le trinôme admet une racine double
        \item[D.] Le trinôme change de signe en $x = -\dfrac{b}{2a}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Factoriser un trinôme}
    Quelle est la forme factorisée de $x^2 - x - 6$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(x - 3)(x + 2)$}
        \item[B.] $(x + 3)(x - 2)$
        \item[C.] $(x - 6)(x + 1)$
        \item[D.] $(x - 2)(x - 3)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Résoudre une inéquation du second degré}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$x^2 - 2x - 8 < 0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$]-2\,;\,4[$}
        \item[B.] $]-\infty\,;\,-2[ \cup ]4\,;\,+\infty[$
        \item[C.] $[-2\,;\,4]$
        \item[D.] $]2\,;\,4[$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Extremum d'un trinôme}
    Soit $f(x) = 2x^2 - 8x + 1$. Quel est l'extremum de $f$ sur
$\mathbb{R}$, et en quelle valeur de $x$ est-il atteint ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Un minimum égal à $-7$, atteint en $x = 2$}
        \item[B.] Un maximum égal à $-7$, atteint en $x = 2$
        \item[C.] Un minimum égal à $1$, atteint en $x = 0$
        \item[D.] Un minimum égal à $-7$, atteint en $x = -2$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
