\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Suites numériques, modèles discrets}
\subtitle{QCM}
\author{Première spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Reconnaître une suite arithmétique}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = u_n + 5$.
Quelle est la nature de cette suite ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Arithmétique de raison $5$}
        \item[B.] Géométrique de raison $5$
        \item[C.] Arithmétique de raison $2$
        \item[D.] Ni arithmétique ni géométrique
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Terme général d'une suite arithmétique}
    Soit $(u_n)$ arithmétique de premier terme $u_0 = 3$ et de
raison $r = 2$. Que vaut $u_{10}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$23$}
        \item[B.] $21$
        \item[C.] $3 \times 2^{10} = 3072$
        \item[D.] $30$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Terme général d'une suite géométrique}
    Soit $(v_n)$ géométrique de premier terme $v_0 = 5$ et de
raison $q = 2$. Que vaut $v_4$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$80$}
        \item[B.] $40$
        \item[C.] $13$
        \item[D.] $625$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Reconnaître une suite géométrique}
    Les premiers termes d'une suite sont $3$, $6$, $12$, $24$.
Quel modèle reconnaît-on ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une suite géométrique de raison $2$}
        \item[B.] Une suite arithmétique de raison $3$
        \item[C.] Une suite géométrique de raison $3$
        \item[D.] Ni arithmétique ni géométrique
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Sens de variation}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 3 \times 0{,}8^n$. Quel est le
sens de variation de cette suite ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Décroissante}
        \item[B.] Croissante
        \item[C.] Constante
        \item[D.] Ni croissante ni décroissante
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} La somme $1 + 2 + \cdots + n$}
    Que vaut la somme $1 + 2 + 3 + \cdots + 100$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$5050$}
        \item[B.] $10\,100$
        \item[C.] $5000$
        \item[D.] $4950$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Somme de termes d'une suite géométrique}
    Que vaut la somme $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots + 2^9$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2^{10} - 1 = 1023$}
        \item[B.] $1024$
        \item[C.] $512$
        \item[D.] $2046$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Modes de génération d'une suite}
    La suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$ est
donnée par :\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une relation de récurrence}
        \item[B.] Une formule explicite
        \item[C.] La définition d'une suite arithmétique
        \item[D.] La définition d'une suite géométrique
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Modéliser un placement}
    Un capital de $1000$ euros est placé à $3\ \%$ d'intérêts par
an (intérêts composés). On note $C_n$ le capital après $n$
années. Quelle est la nature de la suite $(C_n)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Géométrique de raison $1{,}03$}
        \item[B.] Arithmétique de raison $30$
        \item[C.] Géométrique de raison $0{,}03$
        \item[D.] Géométrique de raison $3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Taux d'évolution équivalent}
    Une population augmente de $10\ \%$ par an pendant deux ans.
Quel est le taux d'évolution global sur les deux ans ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$+21\ \%$}
        \item[B.] $+20\ \%$
        \item[C.] $+121\ \%$
        \item[D.] $+12\ \%$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Conjecturer une limite}
    Soit $u_n = \dfrac{1}{n}$ pour $n \geq 1$ : les termes valent
$1$ ; $0{,}5$ ; $0{,}33\ldots$ ; $0{,}25$… Que peut-on
conjecturer sur le comportement de $(u_n)$ quand $n$ devient
très grand ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Les termes se rapprochent de $0$ : la suite semble tendre
vers $0$}
        \item[B.] La suite tend vers $1$
        \item[C.] Les termes finissent par devenir négatifs
        \item[D.] La suite n'a aucun comportement prévisible
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Suite définie par un motif}
    Pour $n \geq 1$, on note $u_n = n^2$ le nombre de carreaux
d'un carré de côté $n$ : $1$, $4$, $9$, $16$… Cette suite
est-elle arithmétique ou géométrique ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Ni l'une ni l'autre : les écarts ($3$, $5$, $7$…) et les
quotients varient}
        \item[B.] Arithmétique, car les termes augmentent régulièrement
        \item[C.] Géométrique, car $4 = 4 \times 1$
        \item[D.] Arithmétique de raison $3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Ni arithmétique, ni géométrique}
    La suite définie par $u_n = n^2$ est-elle arithmétique ou
géométrique ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Ni l'une ni l'autre : les différences valent $1, 3, 5,
\dots$ et les quotients varient aussi}
        \item[B.] Arithmétique de raison $2$
        \item[C.] Géométrique de raison $n$
        \item[D.] Les deux à la fois
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Retrouver raison et premier terme}
    Une suite arithmétique vérifie $u_3 = 11$ et $u_7 = 23$. Que
valent la raison $r$ et $u_0$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$r = 3$ et $u_0 = 2$}
        \item[B.] $r = 12$ et $u_0 = 11$
        \item[C.] $r = 3$ et $u_0 = 11$
        \item[D.] $r = 4$ et $u_0 = -1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Somme de termes en progression arithmétique}
    Que vaut la somme $5 + 8 + 11 + \dots + 35$ (termes en
progression arithmétique de raison $3$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$220$ : onze termes de moyenne $\dfrac{5 + 35}{2} = 20$}
        \item[B.] $200$ : dix termes de moyenne $20$
        \item[C.] $440$
        \item[D.] $40$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Variation par la différence}
    Une suite vérifie $u_{n+1} - u_n = 2n + 1$ pour tout $n$.
Que peut-on en conclure ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La suite est strictement croissante, car $2n + 1 > 0$
pour tout $n \geq 0$}
        \item[B.] La suite est arithmétique de raison $2n + 1$
        \item[C.] On ne peut rien dire sans connaître $u_0$
        \item[D.] La suite est décroissante
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Dépassement de seuil}
    Un capital de $1\,000$ euros est placé à $5\ \%$ par an
(suite $c_n = 1000 \times 1{,}05^n$). À partir de quelle
année dépasse-t-il $2\,000$ euros, sachant que
$1{,}05^{14} \approx 1{,}98$ et $1{,}05^{15} \approx
2{,}08$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Au bout de $15$ ans}
        \item[B.] Au bout de $14$ ans
        \item[C.] Au bout de $20$ ans : $5\ \% \times 20 = 100\ \%$
        \item[D.] Jamais : le capital croît de moins en moins
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Le cas mixte $u_{n+1} = 2u_n + 3$}
    La suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 3$
est-elle arithmétique ou géométrique ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Ni l'une ni l'autre : les premiers termes $1, 5, 13,
29$ n'ont ni différence ni quotient constants}
        \item[B.] Géométrique de raison $2$
        \item[C.] Arithmétique de raison $3$
        \item[D.] Arithmétique ET géométrique
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
