\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Trigonométrie}
\subtitle{QCM}
\author{Première spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Degrés et radians}
    À combien de radians correspond un angle de $90°$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{\pi}{2}$}
        \item[B.] $\pi$
        \item[C.] $\dfrac{\pi}{4}$
        \item[D.] $90\pi$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Enroulement de la droite}
    Sur le cercle trigonométrique, quel point est associé au réel
$\dfrac{\pi}{2}$ par l'enroulement de la droite des réels ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Le point de coordonnées $(0\,;\,1)$}
        \item[B.] Le point de coordonnées $(1\,;\,0)$
        \item[C.] Le point de coordonnées $(0\,;\,-1)$
        \item[D.] Le point de coordonnées $(1\,;\,1)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Lire cosinus et sinus sur le cercle}
    Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point $M$ est
associé au réel $\dfrac{\pi}{3}$. Quelles sont ses
coordonnées ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
  \draw[->] (-1.4,0) -- (1.5,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.4) -- (0,1.5) node[above left] {$y$};
  \draw[thick] (0,0) circle (1);
  \fill (1,0) circle (0.025);
  \node[below right,font=\small] at (1,0) {$I$};
  \draw (0,0) -- (0.5,0.866);
  \fill[blue] (0.5,0.866) circle (0.03);
  \node[blue,above right,font=\small] at (0.5,0.866) {$M$};
  \draw[dashed] (0.5,0.866) -- (0.5,0);
  \node[below,font=\small] at (0.5,-0.03) {$\frac{1}{2}$};
  \draw[dashed] (0.5,0.866) -- (0,0.866);
  \node[left,font=\small] at (-0.03,0.866) {$\frac{\sqrt{3}}{2}$};
  \draw[->] (0.3,0) arc (0:60:0.3);
  \node[font=\small] at (0.42,0.2) {$\frac{\pi}{3}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$M\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$}
        \item[B.] $M\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)$
        \item[C.] $M\left(\dfrac{\pi}{3}\,;\,0\right)$
        \item[D.] $M\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Définition de cosinus et sinus}
    Soit $M$ le point du cercle trigonométrique associé au réel
$x$. Comment sont définis $\cos x$ et $\sin x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\cos x$ est l'abscisse de $M$ et $\sin x$ son ordonnée}
        \item[B.] $\cos x$ est l'ordonnée de $M$ et $\sin x$ son abscisse
        \item[C.] $\cos x$ est la longueur de l'arc parcouru
        \item[D.] $\cos x$ et $\sin x$ ne sont définis que pour
$x \in [0\,;\,2\pi]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Une valeur remarquable}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{4}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{1}{2}$
        \item[C.] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
        \item[D.] $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} La relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$}
    Soit $x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$ tel que
$\sin x = 0{,}6$. Que vaut $\cos x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$0{,}8$}
        \item[B.] $0{,}4$
        \item[C.] $\pm 0{,}8$
        \item[D.] $0{,}64$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Ajouter un tour}
    Le réel $\dfrac{9\pi}{4}$ est associé au même point du cercle
que lequel de ces réels ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{\pi}{4}$}
        \item[B.] $\dfrac{\pi}{2}$
        \item[C.] $\dfrac{3\pi}{4}$
        \item[D.] $-\dfrac{\pi}{4}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Angles opposés}
    Que vaut $\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-\dfrac{1}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{1}{2}$
        \item[C.] $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
        \item[D.] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Lien avec le triangle rectangle}
    Dans un triangle rectangle, l'angle aigu $\theta$ a un côté
adjacent de longueur $3$ et une hypoténuse de longueur $5$.
Que vaut $\cos\theta$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{3}{5}$}
        \item[B.] $\dfrac{4}{5}$
        \item[C.] $\dfrac{5}{3}$
        \item[D.] $\dfrac{3}{4}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Placer un réel sur le cercle}
    Dans quel quadrant du cercle trigonométrique se trouve le
point associé au réel $\dfrac{5\pi}{6}$, et quels sont les
signes de son cosinus et de son sinus ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Deuxième quadrant (en haut à gauche) : $\cos < 0$ et
$\sin > 0$}
        \item[B.] Premier quadrant : $\cos > 0$ et $\sin > 0$
        \item[C.] Troisième quadrant : $\cos < 0$ et $\sin < 0$
        \item[D.] Deuxième quadrant : $\cos > 0$ et $\sin < 0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Pourquoi $\cos\frac{\pi}{4} = \sin\frac{\pi}{4}$ ?}
    Comment justifier que $\cos\dfrac{\pi}{4} =
\sin\dfrac{\pi}{4}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Le point associé à $\dfrac{\pi}{4}$ est sur la bissectrice
$y = x$ : son abscisse égale son ordonnée}
        \item[B.] Parce que $\cos x = \sin x$ pour tout $x$
        \item[C.] Parce que les deux valent $\dfrac{1}{2}$
        \item[D.] C'est une convention sans justification
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Le sens de parcours}
    Quel point du cercle trigonométrique est associé au réel
$-\dfrac{\pi}{2}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(0\,;\,-1)$ : un quart de tour dans le sens indirect
(horaire)}
        \item[B.] $(0\,;\,1)$
        \item[C.] $(-1\,;\,0)$
        \item[D.] $(1\,;\,0)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} La valeur $\sin\dfrac{\pi}{3}$}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{1}{2}$
        \item[C.] $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
        \item[D.] $\sqrt{3}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Cosinus de l'angle opposé}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\cos(-x)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\cos x$}
        \item[B.] $-\cos x$
        \item[C.] $\sin x$
        \item[D.] $1 - \cos x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Cosinus de $\pi - x$}
    Pour tout réel $x$, que vaut $\cos(\pi - x)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-\cos x$}
        \item[B.] $\cos x$
        \item[C.] $-\sin x$
        \item[D.] $\sin x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Mesure principale}
    Quelle est la mesure principale (dans $]-\pi\ ;\ \pi]$) de
l'angle $\dfrac{17\pi}{4}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{\pi}{4}$}
        \item[B.] $\dfrac{3\pi}{4}$
        \item[C.] $\dfrac{17\pi}{4}$ est déjà principale
        \item[D.] $-\dfrac{\pi}{4}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Calculer $\sin\dfrac{7\pi}{6}$}
    Que vaut $\sin\dfrac{7\pi}{6}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-\dfrac{1}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{1}{2}$
        \item[C.] $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
        \item[D.] $\dfrac{7}{6}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Coordonnées d'un point du cercle}
    Quelles sont les coordonnées du point du cercle
trigonométrique associé au réel $\dfrac{2\pi}{3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\left(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$}
        \item[B.] $\left(\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$
        \item[C.] $\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ -\dfrac{1}{2}\right)$
        \item[D.] $\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ \dfrac{1}{2}\right)$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
