\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Statistique à deux variables}
\subtitle{QCM}
\author{Première tronc commun}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Représenter deux caractères quantitatifs}
    Quelle représentation graphique est adaptée à l'étude croisée
de \textbf{deux caractères quantitatifs} (par exemple taille et
masse) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Un nuage de points}
        \item[B.] Un diagramme circulaire
        \item[C.] Un tableau croisé d'effectifs
        \item[D.] Un histogramme
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Calculer un point moyen}
    Un nuage est constitué des points $(1\,;\,2)$, $(3\,;\,4)$ et
$(5\,;\,6)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen
$G$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$G(3\,;\,4)$}
        \item[B.] $G(9\,;\,12)$
        \item[C.] $G(5\,;\,6)$
        \item[D.] $G(4\,;\,3)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Lire un nuage ajusté}
    Le nuage ci-dessous est ajusté par la droite $d$ ; le point
bleu est le point moyen $G$. Quelles sont ses coordonnées ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.72]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (7.7,5.7);
  \draw[->] (-0.9,0) -- (7.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.9) -- (0,5.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {1,...,7} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {1,...,5} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \foreach \a/\b in {1/1.5,2/2,3/2.4,4/3,5/3.6,6/4,7/4.5} \fill (\a,\b) circle (0.09);
  \draw[thick,red,domain=0.3:7.7] plot (\x,{0.5*\x+1});
  \fill[blue] (4,3) circle (0.12);
  \node[blue,above left,font=\small] at (4,3) {$G$};
  \node[red,font=\small] at (7.3,5.1) {$d$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$G(4\,;\,3)$}
        \item[B.] $G(3\,;\,4)$
        \item[C.] $G(7\,;\,4{,}5)$
        \item[D.] $G(0\,;\,1)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Interpoler avec l'ajustement}
    Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite
d'équation $y = 0{,}5x + 1$. Quelle estimation de $y$ pour
$x = 3{,}5$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$y \approx 2{,}75$}
        \item[B.] $y \approx 4{,}5$
        \item[C.] $y \approx 3{,}5$
        \item[D.] Aucune estimation possible : $3{,}5$ n'est pas une valeur
observée
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Extrapoler avec prudence}
    Avec le même ajustement $y = 0{,}5x + 1$ (données observées
pour $x$ de $1$ à $7$), que dire de l'estimation en
$x = 20$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Le calcul donne $y = 11$, mais c'est une extrapolation
loin des données : à interpréter avec prudence}
        \item[B.] $y = 11$, une valeur aussi sûre que les autres
        \item[C.] $y = 21$
        \item[D.] Aucun calcul possible au-delà de $x = 7$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Interpolation ou extrapolation ?}
    Des données sont observées pour des années allant de $2010$ à
$2020$. Estimer la valeur en $2015$ puis en $2030$ à l'aide
d'un ajustement, c'est respectivement :\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Interpoler ($2015$, dans la plage), puis extrapoler
($2030$, hors plage)}
        \item[B.] Extrapoler puis interpoler
        \item[C.] Interpoler dans les deux cas
        \item[D.] Extrapoler dans les deux cas
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Lire un tableau croisé}
    Une enquête croise « pratique d'un sport » et « genre » :
$80$ filles dont $48$ sportives, $70$ garçons dont $42$
sportifs. La proportion de sportifs est-elle différente selon
le genre ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : $60\ \%$ dans les deux groupes
($48/80 = 42/70 = 0{,}6$)}
        \item[B.] Oui : $48$ sportives contre $42$ sportifs
        \item[C.] Oui : les filles sont plus nombreuses
        \item[D.] On ne peut pas comparer des groupes de tailles différentes
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Qualitatif ou quantitatif ?}
    Dans un fichier de données sur des communes, on relève :
la région, la population, l'altitude et le type d'habitat
(rural/urbain). Quels caractères sont \textbf{quantitatifs} ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La population et l'altitude}
        \item[B.] La région et le type d'habitat
        \item[C.] Tous les quatre
        \item[D.] Seulement la population
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} À quoi sert un ajustement affine ?}
    Que permet un ajustement affine d'un nuage de points ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Résumer une tendance à peu près linéaire et estimer des
valeurs non observées}
        \item[B.] Faire passer une droite par tous les points du nuage
        \item[C.] Prouver que le premier caractère cause le second
        \item[D.] Remplacer les données par des valeurs exactes
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Le point moyen au tableur}
    Les ordonnées d'un nuage occupent la plage \texttt{B2:B8} d'une
feuille de calcul. Quelle formule de tableur calcule
$\bar{y}$, l'ordonnée du point moyen ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{\texttt{=MOYENNE(B2:B8)}}
        \item[B.] \texttt{=SOMME(B2:B8)}
        \item[C.] \texttt{=MAX(B2:B8)}
        \item[D.] \texttt{=B2+B8/2}
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Corrélation et causalité}
    Sur un nuage de points, la consommation de glaces et le
nombre de coups de soleil (relevés mois par mois) sont
fortement liés : le nuage est presque aligné. Peut-on
conclure que manger des glaces cause des coups de soleil ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : une association statistique n'est pas une
causalité ; ici l'ensoleillement estival explique les
deux}
        \item[B.] Oui : le nuage aligné prouve la relation de cause à effet
        \item[C.] Oui, si la droite d'ajustement est croissante
        \item[D.] Non, car les nuages de points ne montrent jamais rien
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} L'ajustement affine est-il toujours pertinent ?}
    Un nuage de points dessine une courbe nettement incurvée (en
forme de parabole). Que penser d'un ajustement \textbf{affine} de
ce nuage ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Il est mal adapté : la tendance n'est pas linéaire, un
autre modèle serait préférable}
        \item[B.] Il convient toujours : toute tendance se résume par une
droite
        \item[C.] Il suffit d'enlever les points qui dérangent
        \item[D.] Le tableur choisit toujours le bon modèle automatiquement
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Calculer un taux d'évolution}
    Une valeur passe de $40$ à $50$. Quel est le taux
d'évolution ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$+25\ \%$}
        \item[B.] $+20\ \%$
        \item[C.] $+10\ \%$
        \item[D.] $+125\ \%$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Lire un coefficient multiplicateur}
    Un prix est multiplié par $1{,}08$. Quelle évolution cela
représente-t-il ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une hausse de $8\ \%$}
        \item[B.] Une hausse de $108\ \%$
        \item[C.] Une baisse de $8\ \%$
        \item[D.] Une hausse de $1{,}08\ \%$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Prédire avec la droite d'ajustement}
    Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 0{,}5x +
1$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =
10$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$y = 6$}
        \item[B.] $y = 10{,}5$
        \item[C.] $y = 5$
        \item[D.] Impossible : il faut la valeur observée
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} $+10\ \%$ puis $-10\ \%$}
    Une valeur subit une hausse de $10\ \%$ puis une baisse de
$10\ \%$. Revient-elle à son niveau initial ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ : il manque
$1\ \%$}
        \item[B.] Oui : $+10$ et $-10$ s'annulent
        \item[C.] Non : elle finit $1\ \%$ au-dessus
        \item[D.] Cela dépend de la valeur de départ
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Écart entre observation et modèle}
    Le modèle $y = 0{,}5x + 1$ prévoit $y = 4$ pour $x = 6$,
mais la valeur observée est $4{,}2$. Comment appeler et
interpréter la différence ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{L'écart au modèle vaut $+0{,}2$ : l'observation dépasse
légèrement la prévision, le modèle reste bon}
        \item[B.] Une erreur de calcul : le modèle devrait donner
exactement $4{,}2$
        \item[C.] La preuve que le modèle est faux et doit être jeté
        \item[D.] Une extrapolation abusive
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Le point moyen et la droite d'ajustement}
    Quelle propriété relie le point moyen $G(\bar{x}\ ;\
\bar{y})$ du nuage et la droite d'ajustement ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La droite d'ajustement passe par le point moyen $G$}
        \item[B.] $G$ est toujours le point le plus haut du nuage
        \item[C.] $G$ est un point observé du nuage
        \item[D.] Aucune : le point moyen ne sert qu'aux statistiques à
une variable
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
