\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Variation linéaire}
\subtitle{QCM}
\author{Première tronc commun}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Reconnaître une croissance linéaire}
    Un livret rapporte des intérêts \textbf{simples} : chaque année,
le capital augmente de $20$ euros exactement. La suite des
capitaux annuels est :\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Arithmétique, de raison $20$}
        \item[B.] Géométrique, de raison $20$
        \item[C.] Géométrique, de raison $1{,}20$
        \item[D.] Ni l'une ni l'autre
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Terme de rang donné}
    Un abonnement coûte $500$ euros à l'ouverture (rang $0$)
puis $200$ euros par mois : $u(n) = 500 + 200n$. Combien
a-t-on dépensé au total au rang $n = 12$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2900$ euros}
        \item[B.] $8400$ euros
        \item[C.] $2700$ euros
        \item[D.] $700$ euros
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Sens de variation}
    Soit la suite arithmétique définie par $u(n+1) = u(n) - 3$
et $u(0) = 100$. Quel est son sens de variation ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Décroissante, car la raison $-3$ est négative}
        \item[B.] Croissante, car $u(0) = 100$ est grand
        \item[C.] Constante
        \item[D.] Croissante puis décroissante
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Représentation graphique d'une suite arithmétique}
    On représente les termes d'une suite arithmétique par les
points de coordonnées $(n\,;\,u(n))$. Qu'observe-t-on ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Des points alignés sur une droite}
        \item[B.] Des points sur une courbe qui monte de plus en plus vite
        \item[C.] Une droite continue
        \item[D.] Des points disposés au hasard
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Taux d'accroissement d'une fonction affine}
    Soit la fonction affine $f(x) = 2x + 3$. Quand $x$ augmente
de $1$, de combien varie $f(x)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{De $+2$ : le taux d'accroissement est le coefficient
directeur}
        \item[B.] De $+3$
        \item[C.] De $+5$
        \item[D.] Cela dépend de la valeur de $x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Degrés Celsius et Fahrenheit}
    La conversion s'écrit $F = 1{,}8\,C + 32$. Quelle
température Fahrenheit correspond à $20$ degrés Celsius ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$68$ degrés Fahrenheit}
        \item[B.] $52$ degrés Fahrenheit
        \item[C.] $36$ degrés Fahrenheit
        \item[D.] $93{,}6$ degrés Fahrenheit
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Problème de seuil linéaire}
    Avec $u(n) = 500 + 200n$ (dépense cumulée au rang $n$), à
partir de quel rang la dépense dépasse-t-elle $2000$
euros ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{À partir de $n = 8$}
        \item[B.] À partir de $n = 7$
        \item[C.] À partir de $n = 7{,}5$
        \item[D.] Jamais : la suite est bornée
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Intérêts simples ou composés ?}
    Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts
composés ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Simples : même montant ajouté chaque année (linéaire) ;
composés : même pourcentage appliqué chaque année
(exponentiel)}
        \item[B.] Simples : petits montants ; composés : gros montants
        \item[C.] Les deux reviennent au même à long terme
        \item[D.] Composés : les intérêts sont versés deux fois par an
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Offre, demande et point d'équilibre}
    L'offre est modélisée par $y = 2x + 1$ et la demande par
$y = -x + 10$ ($x$ : prix unitaire). En quel prix $x$
l'offre égale-t-elle la demande (point d'équilibre) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 3$}
        \item[B.] $x = 9$
        \item[C.] $x = 7$
        \item[D.] Il n'y a pas d'équilibre : les droites sont parallèles
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Coefficient directeur par deux points}
    Une droite passe par les points $(2\,;\,5)$ et
$(6\,;\,13)$. Quel est son coefficient directeur ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2$}
        \item[B.] $\dfrac{1}{2}$
        \item[C.] $8$
        \item[D.] $18$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Impôt et taux marginal}
    Un barème d'impôt prévoit : $0\ \%$ jusqu'à $10\,000$ euros
de revenu, puis $30\ \%$ sur la partie \textbf{au-delà} de
$10\,000$ euros. Quel est l'impôt pour un revenu de
$15\,000$ euros ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$1500$ euros : $30\ \%$ des $5000$ euros au-dessus du
seuil}
        \item[B.] $4500$ euros : $30\ \%$ de tout le revenu
        \item[C.] $3000$ euros
        \item[D.] $0$ euro, car le revenu dépasse à peine le seuil
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Linéaire ou pas ?}
    Parmi ces quatre évolutions annuelles, laquelle relève d'un
modèle \textbf{linéaire} (suite arithmétique) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une forêt gagne $50$ hectares chaque année}
        \item[B.] Une population augmente de $2\ \%$ chaque année
        \item[C.] Un capital est multiplié par $1{,}5$ chaque année
        \item[D.] Une quantité perd la moitié de sa valeur chaque année
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Avancer de terme en terme}
    Une suite vérifie $u_0 = 20$ et $u_{n+1} = u_n + 5$. Que
vaut $u_3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$35$}
        \item[B.] $40$
        \item[C.] $60$
        \item[D.] $25$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Pente négative}
    Que dire de la fonction affine $f(x) = -3x + 12$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle est décroissante : chaque unité de plus sur $x$
fait perdre $3$ à $f(x)$}
        \item[B.] Elle est croissante, car $12$ est positif
        \item[C.] Elle est décroissante seulement pour $x > 4$
        \item[D.] Elle n'est ni croissante ni décroissante
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Deux tarifs à comparer}
    Tarif A : $30$ euros d'abonnement plus $2$ euros par séance.
Tarif B : $5$ euros par séance sans abonnement. À partir de
combien de séances le tarif A devient-il avantageux ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{À partir de $11$ séances (les deux tarifs s'égalent à
$x = 10$)}
        \item[B.] Dès la première séance : l'abonnement fait gagner de
l'argent
        \item[C.] Jamais : B est toujours moins cher
        \item[D.] À partir de $6$ séances
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Coût d'un abonnement}
    Une salle de sport coûte $25$ euros d'inscription puis $3$
euros par séance. Quel est le coût total pour $10$
séances ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$55$ euros}
        \item[B.] $30$ euros
        \item[C.] $280$ euros
        \item[D.] $250$ euros
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Retrouver la fonction affine}
    Une fonction affine vérifie $f(2) = 7$ et $f(5) = 16$.
Quelle est son expression ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$f(x) = 3x + 1$}
        \item[B.] $f(x) = 3x + 7$
        \item[C.] $f(x) = 9x + 3$
        \item[D.] $f(x) = \dfrac{7}{2}x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Le tableau est-il linéaire ?}
    Un tableau donne : $f(0) = 3$, $f(1) = 5$, $f(2) = 7$,
$f(3) = 10$. Un modèle linéaire (affine) convient-il ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : les accroissements valent $+2$, $+2$, puis $+3$ :
le dernier casse la régularité}
        \item[B.] Oui : les valeurs augmentent régulièrement
        \item[C.] Oui : quatre points sont toujours alignés
        \item[D.] Non : il faudrait des accroissements multiplicatifs
constants
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
