\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

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\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Fonctions de référence et tableaux de signes}
\subtitle{QCM}
\author{Seconde}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} La courbe de la fonction carré}
    Comment s'appelle la courbe représentative de la fonction
carré $x \mapsto x^2$, et quelle est son allure ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une parabole de sommet l'origine, tournée vers le haut}
        \item[B.] Une hyperbole en deux branches
        \item[C.] Une droite passant par l'origine
        \item[D.] Une demi-parabole partant de l'origine
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Reconnaître une courbe de référence}
    La courbe ci-dessous est celle d'une fonction de référence.
Laquelle ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.62]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-3.7,-3.7) grid (3.7,3.7);
  \draw[->] (-3.9,0) -- (3.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-3.9) -- (0,3.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} \node[below,font=\small] at (\x,-0.2) {$\x$};
  \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3} \node[left,font=\small] at (-0.2,\y) {$\y$};
  \draw[domain=0.28:3.7,smooth,samples=60,thick,blue] plot (\x,{1/\x});
  \draw[domain=-3.7:-0.28,smooth,samples=60,thick,blue] plot (\x,{1/\x});
  \node[blue,font=\small] at (2.5,1.1) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$}
        \item[B.] La fonction carré $x \mapsto x^2$
        \item[C.] La fonction racine carrée $x \mapsto \sqrt{x}$
        \item[D.] La fonction cube $x \mapsto x^3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Ensemble de définition de l'inverse}
    Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse
$x \mapsto \dfrac{1}{x}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$]-\infty\,;\,0[ \,\cup\, ]0\,;\,+\infty[$}
        \item[B.] $\mathbb{R}$
        \item[C.] $]0\,;\,+\infty[$
        \item[D.] $\mathbb{R}$ privé de $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Ensemble de définition de la racine carrée}
    Quel est l'ensemble de définition de la fonction
$x \mapsto \sqrt{x}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[0\,;\,+\infty[$}
        \item[B.] $]0\,;\,+\infty[$
        \item[C.] $\mathbb{R}$
        \item[D.] $[1\,;\,+\infty[$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Symétrie de la parabole}
    La courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à
quel objet ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{L'axe des ordonnées}
        \item[B.] L'origine du repère
        \item[C.] L'axe des abscisses
        \item[D.] La droite d'équation $y = x$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Cube d'un négatif}
    Que vaut $(-2)^3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-8$}
        \item[B.] $8$
        \item[C.] $-6$
        \item[D.] $6$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Signe d'un produit de facteurs affines}
    Sur quel intervalle le produit $(x - 1)(x + 2)$ est-il
strictement négatif ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Sur $]-2\,;\,1[$}
        \item[B.] Sur $]1\,;\,+\infty[$
        \item[C.] Sur $]-\infty\,;\,-2[$
        \item[D.] Nulle part : un produit de deux facteurs est toujours
positif
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Signe d'un quotient}
    Quel est le signe de $\dfrac{x - 3}{x + 1}$ sur l'intervalle
$]-1\,;\,3[$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Strictement négatif}
        \item[B.] Strictement positif
        \item[C.] Nul
        \item[D.] Non défini
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Résoudre $x^2 = 7$ graphiquement}
    Combien l'équation $x^2 = 7$ admet-elle de solutions, et
comment se lisent-elles sur la parabole ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Deux solutions, $\sqrt{7}$ et $-\sqrt{7}$ : abscisses des
intersections de la parabole avec la droite $y = 7$}
        \item[B.] Une seule solution, $\sqrt{7}$
        \item[C.] Aucune solution, car $7$ n'est pas un carré parfait
        \item[D.] Une infinité de solutions
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Résoudre $x^2 \leq 9$}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$x^2 \leq 9$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[-3\,;\,3]$}
        \item[B.] $]-\infty\,;\,3]$
        \item[C.] $[0\,;\,3]$
        \item[D.] $\{-3\,;\,3\}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Comparer des carrés de négatifs}
    On sait que $-3 < -2$. Comment se comparent $(-3)^2$ et
$(-2)^2$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(-3)^2 > (-2)^2$ : sur les négatifs, la fonction carré
renverse l'ordre}
        \item[B.] $(-3)^2 < (-2)^2$, car $-3 < -2$
        \item[C.] $(-3)^2 = (-2)^2$, car les signes disparaissent
        \item[D.] On ne peut pas comparer des carrés de nombres négatifs
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Résoudre $|x| = 5$}
    Quelles sont les solutions de l'équation $|x| = 5$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = 5$ ou $x = -5$}
        \item[B.] $x = 5$ seulement
        \item[C.] $x = -5$ seulement
        \item[D.] Aucune solution, car une valeur absolue est toujours
positive
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Signe de $2x - 4$}
    Quel est le signe de l'expression $2x - 4$ selon les
valeurs de $x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Négatif pour $x < 2$, nul en $2$, positif pour $x > 2$}
        \item[B.] Positif pour $x < 2$, négatif pour $x > 2$
        \item[C.] Toujours positif
        \item[D.] Négatif pour $x < 4$, positif pour $x > 4$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Comparer des inverses}
    Sachant $0 < a < b$, comment se comparent $\dfrac{1}{a}$ et
$\dfrac{1}{b}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$ : l'inverse renverse
l'ordre des positifs}
        \item[B.] $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}$ : l'ordre se conserve
        \item[C.] Impossible à comparer sans les valeurs
        \item[D.] $\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Le carré d'un nombre entre $0$ et $1$}
    Soit $0 < a < 1$. Comment se comparent $a^2$ et $a$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$a^2 < a$ : le carré rapetisse les nombres entre $0$ et
$1$}
        \item[B.] $a^2 > a$ : un carré est toujours plus grand
        \item[C.] $a^2 = a$
        \item[D.] Cela dépend de $a$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Comparer $\sqrt{3}$ et $\sqrt{5}$}
    Sans calculatrice, comment justifier que $\sqrt{3} <
\sqrt{5}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La fonction racine carrée est strictement croissante :
$3 < 5 \Rightarrow \sqrt{3} < \sqrt{5}$}
        \item[B.] Parce que $\sqrt{3} \approx 1{,}73$ et $\sqrt{5} \approx
2{,}24$
        \item[C.] On ne peut pas : les racines ne se comparent pas
        \item[D.] C'est faux : $\sqrt{3} > \sqrt{5}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Résoudre $x^3 = -8$}
    Combien de solutions réelles a l'équation $x^3 = -8$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Une seule : $x = -2$}
        \item[B.] Deux : $x = 2$ et $x = -2$
        \item[C.] Aucune : un cube n'est jamais négatif
        \item[D.] $x = -\dfrac{8}{3}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Parabole et diagonale sur $[0\ ;\ 1]$}
    Sur l'intervalle $[0\ ;\ 1]$, comment se situe la courbe de
$y = x^2$ par rapport à la droite $y = x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{En dessous (elles se touchent en $0$ et en $1$)}
        \item[B.] Au-dessus
        \item[C.] Elles ne se rencontrent jamais
        \item[D.] Elles sont confondues sur cet intervalle
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
