\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Nombres réels et intervalles}
\subtitle{QCM}
\author{Seconde}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Borne ouverte ou fermée}
    Le nombre $5$ appartient-il à l'intervalle $[2\,;\,5[$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : le crochet ouvert exclut la borne $5$}
        \item[B.] Oui : $5$ est écrit dans l'intervalle
        \item[C.] Oui, car $5 \geq 2$
        \item[D.] Non, car $5$ n'est pas entre $2$ et $5$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Traduire une inégalité en intervalle}
    À quel intervalle correspond la condition $x \geq 3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[3\,;\,+\infty[$}
        \item[B.] $]3\,;\,+\infty[$
        \item[C.] $]-\infty\,;\,3]$
        \item[D.] $[3\,;\,+\infty]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Valeur absolue et distance}
    Pour deux réels $x$ et $a$, que représente $|x - a|$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{La distance entre $x$ et $a$ sur la droite numérique}
        \item[B.] Le nombre $x - a$ rendu positif seulement si $x > 0$
        \item[C.] Le plus grand des deux nombres $x$ et $a$
        \item[D.] Le milieu de $x$ et $a$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Résoudre $|x| \leq 4$}
    Quel est l'ensemble des réels $x$ tels que $|x| \leq 4$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[-4\,;\,4]$}
        \item[B.] $[0\,;\,4]$
        \item[C.] $]-\infty\,;\,4]$
        \item[D.] $\{-4\,;\,4\}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} La nature de $\dfrac{1}{3}$}
    Quelle est la nature du nombre $\dfrac{1}{3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Rationnel, mais pas décimal}
        \item[B.] Décimal, car il s'écrit $0{,}33$
        \item[C.] Irrationnel, car son écriture décimale est infinie
        \item[D.] Entier, une fois simplifié
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} La nature de $\sqrt{2}$}
    Quelle est la nature du nombre $\sqrt{2}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Irrationnel : il n'est le quotient d'aucun couple d'entiers}
        \item[B.] Rationnel, car $\sqrt{2} = \dfrac{2}{\sqrt{2}}$
        \item[C.] Décimal : $\sqrt{2} = 1{,}414$
        \item[D.] Ce n'est pas un nombre réel
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Encadrement décimal}
    Quel est l'encadrement de $\pi$ d'amplitude $10^{-2}$ par des
décimaux ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$3{,}14 < \pi < 3{,}15$}
        \item[B.] $3{,}1 < \pi < 3{,}2$
        \item[C.] $3{,}14 < \pi < 3{,}16$
        \item[D.] $\pi = 3{,}14$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Intersection d'intervalles}
    Que vaut l'intersection $[1\,;\,5] \cap [3\,;\,8]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[3\,;\,5]$}
        \item[B.] $[1\,;\,8]$
        \item[C.] $[5\,;\,3]$
        \item[D.] $\varnothing$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Réunion d'intervalles}
    Que vaut la réunion $[1\,;\,3[ \,\cup\, [3\,;\,5]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[1\,;\,5]$}
        \item[B.] $[1\,;\,5] \setminus \{3\}$
        \item[C.] $[1\,;\,3[$
        \item[D.] $\{3\}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Résoudre $|x - 3| \leq 1$}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$|x - 3| \leq 1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[2\,;\,4]$}
        \item[B.] $[-1\,;\,1]$
        \item[C.] $]2\,;\,4[$
        \item[D.] $[3\,;\,4]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} La chaîne des ensembles de nombres}
    Quelle chaîne d'inclusions est correcte ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset
\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$}
        \item[B.] $\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset
\mathbb{R}$
        \item[C.] $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset
\mathbb{D} \subset \mathbb{R}$
        \item[D.] $\mathbb{R} \subset \mathbb{Q}$, car tout réel a une
écriture décimale
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Arrondi au centième}
    Quel est l'arrondi au centième du nombre $2{,}4567$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2{,}46$}
        \item[B.] $2{,}45$
        \item[C.] $2{,}5$
        \item[D.] $2{,}457$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} La nature de $\pi$}
    Dans quels ensembles de nombres se trouve $\pi$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\pi \in \mathbb{R}$ mais $\pi \notin \mathbb{Q}$ :
c'est un irrationnel}
        \item[B.] $\pi \in \mathbb{Q}$, car $\pi = \dfrac{22}{7}$
        \item[C.] $\pi \in \mathbb{D}$, car $\pi = 3{,}14$
        \item[D.] $\pi \notin \mathbb{R}$ : c'est un nombre « spécial »
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Traduire $x \geq 2$}
    Quel intervalle traduit la condition $x \geq 2$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$[2\ ;\ +\infty[$}
        \item[B.] $]2\ ;\ +\infty[$
        \item[C.] $]-\infty\ ;\ 2]$
        \item[D.] $[2\ ;\ +\infty]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} $-3$ et les ensembles de nombres}
    Quelle affirmation est correcte au sujet de $-3$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-3 \in \mathbb{Z}$ mais $-3 \notin \mathbb{N}$}
        \item[B.] $-3 \in \mathbb{N}$
        \item[C.] $-3 \notin \mathbb{Q}$
        \item[D.] $-3 \notin \mathbb{R}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} $\dfrac{1}{7}$ est-il décimal ?}
    Le nombre $\dfrac{1}{7}$ est-il un nombre décimal ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Non : son écriture décimale $0{,}142857142857\dots$ ne
s'arrête jamais}
        \item[B.] Oui : il a des chiffres après la virgule
        \item[C.] Oui : toute fraction est décimale
        \item[D.] Non : $\dfrac{1}{7}$ est irrationnel
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} $\in$ ou $\subset$ ?}
    Quelle écriture est correcte ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2 \in \mathbb{N}$ et $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$}
        \item[B.] $2 \subset \mathbb{N}$
        \item[C.] $\mathbb{N} \in \mathbb{Z}$
        \item[D.] Les deux symboles sont interchangeables
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Comparer $\dfrac{3}{7}$ et $0{,}43$}
    Lequel des deux nombres $\dfrac{3}{7}$ et $0{,}43$ est le
plus grand ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$0{,}43$, car $\dfrac{3}{7} = 0{,}4285\dots < 0{,}43$}
        \item[B.] $\dfrac{3}{7}$, car une fraction est plus précise
        \item[C.] Ils sont égaux
        \item[D.] $\dfrac{3}{7}$, car $3 + 7 = 10 > 0{,}43$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
