\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Vecteurs du plan}
\subtitle{QCM}
\author{Seconde}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Égalité de vecteurs et parallélogramme}
    Soient $A$, $B$, $C$, $D$ quatre points du plan (non alignés).
Que signifie l'égalité $\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$ABCD$ est un parallélogramme}
        \item[B.] $ABCD$ est un rectangle
        \item[C.] Les segments $[AB]$ et $[DC]$ ont la même longueur
        \item[D.] $A = D$ et $B = C$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Lire les coordonnées d'un vecteur}
    Sur la figure ci-dessous, quelles sont les coordonnées du
vecteur $\vec{u} = \overrightarrow{AB}$ ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
  \draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (5.7,4.7);
  \draw[->] (-0.9,0) -- (5.9,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.9) -- (0,4.9) node[above left] {$y$};
  \foreach \x in {1,2,3,4,5} \node[below,font=\small] at (\x,-0.15) {$\x$};
  \foreach \y in {1,2,3,4} \node[left,font=\small] at (-0.15,\y) {$\y$};
  \fill (1,1) circle (0.07) node[below left,font=\small] {$A$};
  \fill (4,3) circle (0.07) node[above right,font=\small] {$B$};
  \draw[->,very thick,blue] (1,1) -- (4,3);
  \node[blue,above left,font=\small] at (2.7,2) {$\vec{u}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\vec{u}(3\,;\,2)$}
        \item[B.] $\vec{u}(4\,;\,3)$
        \item[C.] $\vec{u}(2\,;\,3)$
        \item[D.] $\vec{u}(5\,;\,4)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Coordonnées de $\overrightarrow{AB}$}
    Soient $A(2\,;\,-1)$ et $B(5\,;\,3)$. Quelles sont les
coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(3\,;\,4)$}
        \item[B.] $(7\,;\,2)$
        \item[C.] $(3\,;\,2)$
        \item[D.] $(-3\,;\,-4)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Somme de deux vecteurs}
    Soient $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(-1\,;\,4)$. Quelles sont
les coordonnées de $\vec{u} + \vec{v}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(1\,;\,7)$}
        \item[B.] $(3\,;\,7)$
        \item[C.] $(1\,;\,-1)$
        \item[D.] $(-2\,;\,12)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Produit d'un vecteur par un réel}
    Soit $\vec{u}(2\,;\,-1)$. Quelles sont les coordonnées de
$-3\vec{u}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(-6\,;\,3)$}
        \item[B.] $(-6\,;\,-3)$
        \item[C.] $(6\,;\,3)$
        \item[D.] $(-1\,;\,-4)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Relation de Chasles}
    Pour trois points $A$, $B$, $C$ quelconques, que vaut la somme
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\overrightarrow{AC}$}
        \item[B.] $\overrightarrow{CA}$
        \item[C.] $\overrightarrow{BB}$
        \item[D.] $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Tester la colinéarité par le déterminant}
    Soient $\vec{u}(2\,;\,3)$ et $\vec{v}(4\,;\,6)$. Ces vecteurs
sont-ils colinéaires ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Oui, car $\det(\vec{u}\,;\,\vec{v}) = 2 \times 6 - 3
\times 4 = 0$}
        \item[B.] Non, car leurs coordonnées sont différentes
        \item[C.] Non, car $2 \times 6 + 3 \times 4 = 24 \neq 0$
        \item[D.] Oui, car toutes leurs coordonnées sont positives
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Calculer un déterminant}
    Que vaut le déterminant de $\vec{u}(2\,;\,3)$ et
$\vec{v}(1\,;\,5)$, et que peut-on en déduire ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\det = 7$ : les vecteurs ne sont pas colinéaires}
        \item[B.] $\det = 13$ : les vecteurs ne sont pas colinéaires
        \item[C.] $\det = 0$ : les vecteurs sont colinéaires
        \item[D.] $\det = 7$ : les vecteurs sont colinéaires
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Coordonnées du milieu}
    Soient $A(1\,;\,2)$ et $B(5\,;\,8)$. Quelles sont les
coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$I(3\,;\,5)$}
        \item[B.] $I(6\,;\,10)$
        \item[C.] $I(2\,;\,3)$
        \item[D.] $I(4\,;\,6)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Norme d'un vecteur}
    Dans un repère orthonormé, quelle est la norme du vecteur
$\vec{u}(3\,;\,4)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$5$}
        \item[B.] $7$
        \item[C.] $25$
        \item[D.] $\sqrt{7}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Alignement de trois points}
    Soient $A(0\,;\,1)$, $B(2\,;\,4)$ et $C(6\,;\,10)$. Ces trois
points sont-ils alignés ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Oui, car $\overrightarrow{AB}(2\,;\,3)$ et
$\overrightarrow{AC}(6\,;\,9)$ ont un déterminant nul}
        \item[B.] Non, car $AB \neq AC$
        \item[C.] Non, car les trois points ont des ordonnées différentes
        \item[D.] On ne peut pas savoir sans tracer la figure
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Caractérisation vectorielle du milieu}
    Soit $I$ un point du segment... plus précisément : quelle
égalité vectorielle caractérise « $I$ est le milieu de
$[AB]$ » ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$}
        \item[B.] $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}$
        \item[C.] $IA = IB$
        \item[D.] $\overrightarrow{AI} = 2\,\overrightarrow{AB}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Image par une translation}
    Quelle est l'image du point $A(2\ ;\ 1)$ par la translation
de vecteur $\vec{u}(3\ ;\ -2)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$A'(5\ ;\ -1)$}
        \item[B.] $A'(-1\ ;\ 3)$
        \item[C.] $A'(6\ ;\ -2)$
        \item[D.] $A'(3\ ;\ -2)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Vecteur opposé}
    Quel est l'opposé du vecteur $\vec{u}(4\ ;\ -3)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$-\vec{u}(-4\ ;\ 3)$}
        \item[B.] $(-4\ ;\ -3)$
        \item[C.] $(4\ ;\ 3)$
        \item[D.] $\left(\dfrac{1}{4}\ ;\ -\dfrac{1}{3}\right)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Calculer $3\vec{u}$}
    Soit $\vec{u}(2\ ;\ -1)$. Quelles sont les coordonnées de
$3\vec{u}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(6\ ;\ -3)$}
        \item[B.] $(5\ ;\ 2)$
        \item[C.] $(6\ ;\ -1)$
        \item[D.] $(6\ ;\ 3)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Coordonnées de $\vec{u} - \vec{v}$}
    Soient $\vec{u}(5\ ;\ 2)$ et $\vec{v}(1\ ;\ 4)$. Quelles
sont les coordonnées de $\vec{u} - \vec{v}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(4\ ;\ -2)$}
        \item[B.] $(6\ ;\ 6)$
        \item[C.] $(-4\ ;\ 2)$
        \item[D.] $(4\ ;\ 2)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Construire le quatrième sommet}
    Soient $A(0\ ;\ 0)$, $B(3\ ;\ 1)$ et $C(4\ ;\ 3)$. Où
placer $D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$D(1\ ;\ 2)$, pour que $\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}$}
        \item[B.] $D(7\ ;\ 4)$
        \item[C.] $D(4\ ;\ 3)$
        \item[D.] $D(-3\ ;\ -1)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Chasles en chaîne}
    Que vaut la somme $\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\overrightarrow{AD}$}
        \item[B.] $\vec{0}$
        \item[C.] $\overrightarrow{DA}$
        \item[D.] $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ : on ne
peut pas simplifier
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q19 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 19 \textemdash{} Paramètre de colinéarité}
    Pour quelle valeur de $m$ les vecteurs $\vec{u}(3\ ;\ m)$
et $\vec{v}(6\ ;\ 10)$ sont-ils colinéaires ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$m = 5$}
        \item[B.] $m = 20$
        \item[C.] $m = 7$
        \item[D.] Aucune : les premières coordonnées sont différentes
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q20 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 20 \textemdash{} Le vecteur nul}
    Que vaut $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\vec{0}$, le vecteur nul}
        \item[B.] $2\overrightarrow{AB}$
        \item[C.] Le nombre $0$
        \item[D.] $\overrightarrow{AB}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q21 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 21 \textemdash{} Distance entre deux points}
    Soient $A(1\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ 6)$. Que vaut la distance
$AB$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$5$}
        \item[B.] $7$
        \item[C.] $25$
        \item[D.] $\sqrt{7}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q22 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 22 \textemdash{} Quel parallélogramme pour $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ?}
    On sait que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
(points non alignés). Quel quadrilatère est un
parallélogramme ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$ABDC$ (dans cet ordre)}
        \item[B.] $ABCD$ (dans cet ordre)
        \item[C.] $ACBD$
        \item[D.] Aucun : une égalité vectorielle ne fait pas un
parallélogramme
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q23 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 23 \textemdash{} La règle du parallélogramme}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont tracés depuis la même origine
$O$. Comment se construit géométriquement $\vec{u} +
\vec{v}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{C'est la diagonale issue de $O$ du parallélogramme
construit sur $\vec{u}$ et $\vec{v}$}
        \item[B.] C'est l'autre diagonale du parallélogramme
        \item[C.] C'est le vecteur qui joint l'extrémité de $\vec{u}$ à
celle de $\vec{v}$
        \item[D.] On ne peut pas additionner deux vecteurs de même origine
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q24 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 24 \textemdash{} Multiplier par un réel négatif}
    Comment $-2\vec{u}$ se compare-t-il à $\vec{u}$ (non nul) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Même direction, sens contraire, longueur doublée}
        \item[B.] Direction différente
        \item[C.] Même sens, longueur doublée
        \item[D.] Sens contraire, longueur divisée par $2$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
