\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Combinatoire et dénombrement}
\subtitle{QCM}
\author{Terminale spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Principe multiplicatif}
    Un menu se compose d'une entrée choisie parmi $3$ et d'un plat
choisi parmi $4$. Combien de menus différents peut-on
composer ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$12$}
        \item[B.] $7$
        \item[C.] $3^4$
        \item[D.] $4^3$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Permutations}
    De combien de façons peut-on aligner $5$ livres distincts sur
une étagère ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$5! = 120$}
        \item[B.] $5^5 = 3125$
        \item[C.] $25$
        \item[D.] $5$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} $k$-uplets avec répétition}
    Combien existe-t-il de codes à $4$ chiffres (chaque chiffre
allant de $0$ à $9$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$10^4 = 10\,000$}
        \item[B.] $4^{10}$
        \item[C.] $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5\,040$
        \item[D.] $40$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} $k$-uplets d'éléments distincts}
    Huit coureurs disputent une finale. Combien y a-t-il de podiums
possibles (premier, deuxième, troisième) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$8 \times 7 \times 6 = 336$}
        \item[B.] $8^3 = 512$
        \item[C.] $\dbinom{8}{3} = 56$
        \item[D.] $24$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Choisir sans ordre}
    Combien de façons y a-t-il de choisir $3$ délégués parmi $8$
élèves (les trois rôles étant identiques) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{8}{3} = 56$}
        \item[B.] $336$
        \item[C.] $24$
        \item[D.] $512$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Nombre de parties d'un ensemble}
    Combien un ensemble à $5$ éléments possède-t-il de parties
(sous-ensembles, y compris $\varnothing$ et lui-même) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2^5 = 32$}
        \item[B.] $5^2 = 25$
        \item[C.] $5! = 120$
        \item[D.] $10$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Calculer $\dbinom{6}{2}$}
    Que vaut $\dbinom{6}{2}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$15$}
        \item[B.] $30$
        \item[C.] $12$
        \item[D.] $720$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Utiliser la symétrie des combinaisons}
    Que vaut $\dbinom{10}{8}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{10}{2} = 45$}
        \item[B.] $90$
        \item[C.] $80$
        \item[D.] $5$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Relation de Pascal}
    Quelle égalité constitue la relation de Pascal (pour
$0 \leq k \leq n - 1$) ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n+1}{k+1}$}
        \item[B.] $\dbinom{n}{k} \times \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n+1}{k+1}$
        \item[C.] $\dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n}{k+2}$
        \item[D.] $\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k} \times n$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Somme d'une ligne du triangle de Pascal}
    Que vaut la somme
$\dbinom{5}{0} + \dbinom{5}{1} + \dbinom{5}{2} + \dbinom{5}{3}
+ \dbinom{5}{4} + \dbinom{5}{5}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2^5 = 32$}
        \item[B.] $25$
        \item[C.] $31$
        \item[D.] $64$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Mots binaires à nombre de « 1 » fixé}
    Combien existe-t-il de mots de longueur $6$ formés de $0$ et de
$1$ contenant \textbf{exactement deux} « 1 » ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{6}{2} = 15$}
        \item[B.] $2^6 = 64$
        \item[C.] $6 \times 5 = 30$
        \item[D.] $12$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Tirage simultané}
    On tire \textbf{simultanément} $2$ cartes dans un jeu de $32$
cartes. Combien y a-t-il de tirages possibles ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{32}{2} = 496$}
        \item[B.] $32 \times 31 = 992$
        \item[C.] $32^2 = 1024$
        \item[D.] $64$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} La convention $0! = 1$}
    Que vaut $0!$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$1$}
        \item[B.] $0$
        \item[C.] Non défini
        \item[D.] $-1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} Les poignées de main}
    Huit personnes se serrent toutes la main une fois. Combien
de poignées de main sont échangées ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{8}{2} = 28$}
        \item[B.] $8 \times 7 = 56$
        \item[C.] $8^2 = 64$
        \item[D.] $8! = 40320$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Le podium}
    Dix coureurs disputent une course. Combien de podiums
(premier, deuxième, troisième) sont possibles ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$10 \times 9 \times 8 = 720$}
        \item[B.] $\dbinom{10}{3} = 120$
        \item[C.] $10^3 = 1000$
        \item[D.] $10 + 9 + 8 = 27$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Compter par le complémentaire}
    Combien de mots binaires de longueur $5$ contiennent \textbf{au
moins un} $1$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2^5 - 1 = 31$}
        \item[B.] $2^5 = 32$
        \item[C.] $5$
        \item[D.] $2^4 = 16$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} Anagrammes de MATHS}
    Combien d'anagrammes (mots avec ou sans sens) peut-on former
avec les lettres du mot MATHS ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$5! = 120$}
        \item[B.] $5^5 = 3125$
        \item[C.] $\dbinom{5}{5} = 1$
        \item[D.] $5 \times 4 = 20$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Comité avec contrainte}
    Un groupe compte $5$ filles et $4$ garçons. Combien de
comités de $3$ personnes contiennent exactement $2$ filles ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dbinom{5}{2} \times \dbinom{4}{1} = 10 \times 4 = 40$}
        \item[B.] $\dbinom{9}{3} = 84$
        \item[C.] $\dbinom{5}{2} + \dbinom{4}{1} = 14$
        \item[D.] $\dbinom{5}{2} = 10$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
