\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Fonctions sinus et cosinus}
\subtitle{QCM}
\author{Terminale spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Dérivée de sinus}
    Quelle est la dérivée de la fonction sinus ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x \mapsto \cos(x)$}
        \item[B.] $x \mapsto -\cos(x)$
        \item[C.] $x \mapsto \sin(x)$
        \item[D.] $x \mapsto -\sin(x)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Dérivée de cosinus}
    Quelle est la dérivée de la fonction cosinus ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x \mapsto -\sin(x)$}
        \item[B.] $x \mapsto \sin(x)$
        \item[C.] $x \mapsto -\cos(x)$
        \item[D.] $x \mapsto \dfrac{1}{\sin(x)}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Parité de sinus et cosinus}
    Pour tout réel $x$, quelles égalités sont correctes ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$}
        \item[B.] $\cos(-x) = -\cos(x)$ et $\sin(-x) = \sin(x)$
        \item[C.] $\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = \sin(x)$
        \item[D.] $\cos(-x) = -\cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Période des fonctions sinus et cosinus}
    Quelle est la période des fonctions sinus et cosinus ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2\pi$}
        \item[B.] $\pi$
        \item[C.] $360$
        \item[D.] $1$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Une valeur sur le cercle}
    Que vaut $\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$0$}
        \item[B.] $1$
        \item[C.] $-1$
        \item[D.] $\dfrac{\pi}{2}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Valeur remarquable}
    Que vaut $\cos\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
        \item[C.] $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
        \item[D.] $\dfrac{1}{3}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Résoudre $\cos(x) = \dfrac{1}{2}$}
    Quelles sont les solutions de l'équation
$\cos(x) = \dfrac{1}{2}$ sur l'intervalle $]-\pi\,;\,\pi]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = \dfrac{\pi}{3}$ et $x = -\dfrac{\pi}{3}$}
        \item[B.] $x = \dfrac{\pi}{3}$ seulement
        \item[C.] $x = \dfrac{\pi}{3}$ et $x = \dfrac{2\pi}{3}$
        \item[D.] $x = \dfrac{\pi}{6}$ et $x = -\dfrac{\pi}{6}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Reconnaître une courbe trigonométrique}
    La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est tracée sur
$[-\pi\,;\,\pi]$. De quelle fonction est-ce la courbe
représentative ?\medskip
    \begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.95,yscale=1.15]
  \draw[->] (-3.6,0) -- (3.6,0) node[below right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1.5) -- (0,1.7) node[above left] {$y$};
  \draw (0.06,1) -- (-0.06,1);
  \node[left,font=\small] at (-0.06,1) {$1$};
  \draw (0.06,-1) -- (-0.06,-1);
  \node[left,font=\small] at (-0.06,-1) {$-1$};
  \foreach \x/\l in {-3.1416/{-\pi}, -1.5708/{-\frac{\pi}{2}}, 1.5708/{\frac{\pi}{2}}, 3.1416/{\pi}} {
    \draw (\x,0.05) -- (\x,-0.05);
    \node[below,font=\small] at (\x,-0.07) {$\l$};
  }
  \draw[dashed,gray] (-3.4,1) -- (3.4,1);
  \draw[dashed,gray] (-3.4,-1) -- (3.4,-1);
  \draw[domain=-3.1416:3.1416,smooth,samples=90,thick,blue] plot (\x,{sin(\x r)});
  \node[blue,font=\small] at (2.7,1.25) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x \mapsto \sin(x)$}
        \item[B.] $x \mapsto \cos(x)$
        \item[C.] $x \mapsto -\sin(x)$
        \item[D.] $x \mapsto \sin(2x)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Dérivée de $\cos(3x)$}
    Quelle est la dérivée de $f(x) = \cos(3x)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$f'(x) = -3\sin(3x)$}
        \item[B.] $f'(x) = -\sin(3x)$
        \item[C.] $f'(x) = 3\sin(3x)$
        \item[D.] $f'(x) = -3\cos(3x)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Résoudre $\cos(x) \leq \dfrac{1}{2}$}
    Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation
$\cos(x) \leq \dfrac{1}{2}$ sur $[-\pi\,;\,\pi]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\left[-\pi\,;\,-\dfrac{\pi}{3}\right] \cup
\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\,\pi\right]$}
        \item[B.] $\left[-\dfrac{\pi}{3}\,;\,\dfrac{\pi}{3}\right]$
        \item[C.] $\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\,\pi\right]$ seulement
        \item[D.] $\left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Limite de $\dfrac{\sin(x)}{x}$ en $+\infty$}
    Quelle est la limite de $\dfrac{\sin(x)}{x}$ quand $x$ tend
vers $+\infty$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$0$}
        \item[B.] Elle n'existe pas, car $\sin(x)$ oscille sans limite
        \item[C.] $1$
        \item[D.] $+\infty$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Monotonie de sinus}
    Sur quel intervalle la fonction sinus est-elle croissante ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$}
        \item[B.] $[0\,;\,\pi]$
        \item[C.] $[-\pi\,;\,0]$
        \item[D.] $\mathbb{R}$ tout entier
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q13 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 13 \textemdash{} Utiliser $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$}
    On sait que $\cos x = \dfrac{3}{5}$ avec $x \in
\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$. Que vaut $\sin x$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\sin x = \dfrac{4}{5}$}
        \item[B.] $\sin x = \dfrac{2}{5}$
        \item[C.] $\sin x = \pm\dfrac{4}{5}$, impossible de trancher
        \item[D.] $\sin x = \dfrac{3}{5}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q14 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 14 \textemdash{} La valeur $\sin\dfrac{\pi}{6}$}
    Que vaut $\sin\dfrac{\pi}{6}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1}{2}$}
        \item[B.] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
        \item[C.] $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
        \item[D.] $\dfrac{\pi}{6}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q15 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 15 \textemdash{} Dérivée de $\sin(2x)$}
    Quelle est la dérivée de $f(x) = \sin(2x)$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$f'(x) = 2\cos(2x)$}
        \item[B.] $f'(x) = \cos(2x)$
        \item[C.] $f'(x) = 2\cos(x)$
        \item[D.] $f'(x) = -2\cos(2x)$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q16 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 16 \textemdash{} Résoudre $\sin x = 0$}
    Quelles sont les solutions de $\sin x = 0$ sur
$\mathbb{R}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$x = k\pi$, pour $k \in \mathbb{Z}$}
        \item[B.] $x = 2k\pi$ seulement
        \item[C.] $x = 0$ seulement
        \item[D.] $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q17 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 17 \textemdash{} La limite $\dfrac{\sin x}{x}$ en $0$}
    Que vaut $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$1$ : c'est le nombre dérivé de sinus en $0$}
        \item[B.] $0$, car $\sin 0 = 0$
        \item[C.] $+\infty$, car on divise par $0$
        \item[D.] La limite n'existe pas, le sinus oscille
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q18 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 18 \textemdash{} Variations de cosinus sur $[0\ ;\ \pi]$}
    Comment varie la fonction cosinus sur l'intervalle
$[0\ ;\ \pi]$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Elle décroît de $1$ à $-1$, car $(\cos x)' = -\sin x
\leq 0$ sur cet intervalle}
        \item[B.] Elle croît de $-1$ à $1$
        \item[C.] Elle est constante, car périodique
        \item[D.] Elle croît puis décroît, avec un maximum en
$\dfrac{\pi}{2}$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
