\documentclass[10pt,aspectratio=169]{beamer}

% --- Thème ---
\usetheme[language=french]{Celestia}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,calc,patterns}

\setbeamertemplate{frametitle continuation}{}

\subject{Mathématiques}
\title{Suites et limites}
\subtitle{QCM}
\author{Terminale spécialité}
\date{\today}

\begin{document}

\begin{frame}
    \titlepage
\end{frame}

% Q1 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 1 \textemdash{} Limite de $q^n$ pour $0 < q < 1$}
    Soit $q$ un réel tel que $0 < q < 1$. Quelle est la limite de la
suite $(q^n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$0$}
        \item[B.] $+\infty$
        \item[C.] $1$
        \item[D.] $q$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q2 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 2 \textemdash{} Définition de $\lim u_n = +\infty$}
    Que signifie « la suite $(u_n)$ tend vers $+\infty$ » ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Tout intervalle $[A\,;\,+\infty[$ contient tous les termes
$u_n$ à partir d'un certain rang}
        \item[B.] La suite est croissante
        \item[C.] Les termes deviennent de plus en plus grands
        \item[D.] Il existe un terme $u_n$ plus grand que n'importe quel réel
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q3 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 3 \textemdash{} Limite d'un quotient de polynômes en $n$}
    Quelle est la limite de la suite définie par
$u_n = \dfrac{2n^2 + 1}{n^2 + 3}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$2$}
        \item[B.] $+\infty$
        \item[C.] $0$
        \item[D.] $\dfrac{1}{3}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q4 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 4 \textemdash{} Reconnaître une forme indéterminée}
    Parmi les situations suivantes, laquelle est une \textbf{forme
indéterminée} ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\lim u_n = +\infty$ et $\lim v_n = -\infty$, on cherche
$\lim (u_n + v_n)$}
        \item[B.] $\lim u_n = +\infty$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim (u_n + v_n)$
        \item[C.] $\lim u_n = 2$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim (u_n \times v_n)$
        \item[D.] $\lim u_n = 2$ et $\lim v_n = +\infty$, on cherche
$\lim \dfrac{u_n}{v_n}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q5 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 5 \textemdash{} Théorème des gendarmes}
    Pour tout $n \geq 1$, on pose $u_n = \dfrac{\sin(n)}{n}$ et on
sait que $-\dfrac{1}{n} \leq u_n \leq \dfrac{1}{n}$.
Que peut-on conclure ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(u_n)$ converge vers $0$, par le théorème d'encadrement}
        \item[B.] $(u_n)$ n'a pas de limite car $\sin(n)$ n'en a pas
        \item[C.] $(u_n)$ converge vers $1$
        \item[D.] On ne peut rien conclure sans connaître le signe de $u_n$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q6 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 6 \textemdash{} Suite croissante et majorée}
    Soit $(u_n)$ une suite croissante et majorée par $10$.
Que peut-on affirmer ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(u_n)$ converge vers une limite $\ell \leq 10$}
        \item[B.] $(u_n)$ converge vers $10$
        \item[C.] $(u_n)$ tend vers $+\infty$
        \item[D.] On ne peut rien dire sans connaître $u_0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q7 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 7 \textemdash{} Suites croissantes et infini}
    Parmi les affirmations suivantes, laquelle est \textbf{vraie} ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$}
        \item[B.] Toute suite croissante tend vers $+\infty$
        \item[C.] Toute suite non majorée tend vers $+\infty$
        \item[D.] Toute suite divergente tend vers $+\infty$ ou $-\infty$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q8 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 8 \textemdash{} Structure d'un raisonnement par récurrence}
    Pour démontrer par récurrence qu'une propriété $P(n)$ est vraie
pour tout entier $n \geq n_0$, que doit-on établir ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$P(n_0)$ est vraie, et pour tout $n \geq n_0$, $P(n)$
entraîne $P(n+1)$}
        \item[B.] Pour tout $n \geq n_0$, $P(n)$ entraîne $P(n+1)$
        \item[C.] $P(n)$ est vraie pour $n_0$, $n_0 + 1$ et $n_0 + 2$
        \item[D.] $P(n+1)$ entraîne $P(n)$, pour tout $n \geq n_0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q9 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 9 \textemdash{} Somme des puissances de $q$}
    Pour $q \neq 1$, que vaut la somme
$1 + q + q^2 + \cdots + q^n$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$}
        \item[B.] $\dfrac{1 - q^{n}}{1 - q}$
        \item[C.] $\dfrac{q^{n+1} - 1}{1 - q}$
        \item[D.] $n \, q^{n}$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q10 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 10 \textemdash{} Limite d'une suite arithmético-géométrique}
    Soit $(u_n)$ définie par $u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 3$. On admet
que $(u_n)$ converge vers un réel $\ell$. Que vaut $\ell$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$\ell = 6$}
        \item[B.] $\ell = 3$
        \item[C.] $\ell = 1{,}5$
        \item[D.] Cela dépend de $u_0$
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q11 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 11 \textemdash{} Théorème de comparaison}
    Soit $(u_n)$ une suite telle que $u_n \geq n^2$ pour tout $n$.
Que peut-on conclure ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$(u_n)$ tend vers $+\infty$}
        \item[B.] $(u_n)$ est croissante
        \item[C.] $(u_n)$ converge vers une limite supérieure à $n^2$
        \item[D.] On ne peut rien conclure sans majorant
    \end{itemize}
\end{frame}

% Q12 - Réponse en A
\begin{frame}[fragile]{Question 12 \textemdash{} Limite d'un quotient de suites géométriques}
    Quelle est la limite de la suite définie par
$u_n = \dfrac{3^n}{2^n}$ ?\medskip
    \begin{itemize}
        \item[\alert<2>{A.}] \alert<2>{$+\infty$}
        \item[B.] $0$
        \item[C.] $\dfrac{3}{2}$
        \item[D.] $1$, car les deux suites tendent vers $+\infty$
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[standout]{}
    Fin de l'évaluation
\end{frame}

\end{document}
