{ "chapter": { "id": "fractions", "level": "college", "theme": "Nombres et calculs", "title": "Fractions", "description": "Simplifier, comparer, additionner, multiplier et diviser des fractions.\nFraction d'une quantité, écritures décimale et fractionnaire.", "parties": [ { "id": "ecriture", "title": "Écriture, simplification et comparaison" }, { "id": "somme", "title": "Additions et soustractions" }, { "id": "produit", "title": "Multiplications et divisions" } ], "prerequisites": [], "references": [] }, "questions": [ { "id": "q01", "difficulty": 1, "skills": [ "simplification" ], "title": "Simplifier une fraction", "partie": "ecriture", "statement": "Simplifier la fraction $\\dfrac{18}{24}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le\nmême nombre, ici $6$, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est\ndiviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction\n$\\dfrac{18}{24}$ se simplifie en $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par\nle même nombre, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur\npar un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de\ndépart.", "variants": [ { "statement": "Simplifier la fraction $\\dfrac{18}{24}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le\nmême nombre, ici $6$, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est\ndiviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction\n$\\dfrac{18}{24}$ se simplifie en $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par\nle même nombre, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur\npar un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de\ndépart." }, { "statement": "Simplifier la fraction $\\dfrac{35}{45}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le\nmême nombre, ici $5$, ce qui donne $\\dfrac{7}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{16}{21}$", "correct": false, "feedback": "Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est\ndiviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient $\\dfrac{7}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction\n$\\dfrac{35}{45}$ se simplifie en $\\dfrac{7}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{35}{22}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par\nle même nombre, ce qui donne $\\dfrac{7}{9}$." } ], "explanation": "Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur\npar un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de\ndépart." }, { "statement": "Simplifier la fraction $\\dfrac{28}{42}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le\nmême nombre, ici $14$, ce qui donne $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{39}$", "correct": false, "feedback": "Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est\ndiviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction\n$\\dfrac{28}{42}$ se simplifie en $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par\nle même nombre, ce qui donne $\\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur\npar un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de\ndépart." } ] }, { "id": "q02", "difficulty": 1, "skills": [ "addition-fractions" ], "title": "Somme de deux fractions de même dénominateur", "partie": "somme", "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{7} + \\dfrac{5}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les\nnumérateurs, $3 + 5 = 8$, et on garde $7$ en bas." }, { "text": "$\\dfrac{4}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur\nindique la taille des parts et reste $7$, d'où $\\dfrac{8}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{15}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La\nsomme vaut $\\dfrac{8}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme\ncherchée vaut $\\dfrac{8}{7}$." } ], "explanation": "Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les\nnumérateurs et on conserve le dénominateur commun.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{7} + \\dfrac{5}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les\nnumérateurs, $3 + 5 = 8$, et on garde $7$ en bas." }, { "text": "$\\dfrac{4}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur\nindique la taille des parts et reste $7$, d'où $\\dfrac{8}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{15}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La\nsomme vaut $\\dfrac{8}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme\ncherchée vaut $\\dfrac{8}{7}$." } ], "explanation": "Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les\nnumérateurs et on conserve le dénominateur commun." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{4}{11} + \\dfrac{9}{11}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{13}{11}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les\nnumérateurs, $4 + 9 = 13$, et on garde $11$ en bas." }, { "text": "$\\dfrac{13}{22}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur\nindique la taille des parts et reste $11$, d'où $\\dfrac{13}{11}$." }, { "text": "$\\dfrac{36}{11}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La\nsomme vaut $\\dfrac{13}{11}$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{13}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme\ncherchée vaut $\\dfrac{13}{11}$." } ], "explanation": "Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les\nnumérateurs et on conserve le dénominateur commun." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{5} + \\dfrac{7}{5}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{9}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les\nnumérateurs, $2 + 7 = 9$, et on garde $5$ en bas." }, { "text": "$\\dfrac{9}{10}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur\nindique la taille des parts et reste $5$, d'où $\\dfrac{9}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{14}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La\nsomme vaut $\\dfrac{9}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{9}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme\ncherchée vaut $\\dfrac{9}{5}$." } ], "explanation": "Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les\nnumérateurs et on conserve le dénominateur commun." } ] }, { "id": "q03", "difficulty": 1, "skills": [ "soustraction-fractions" ], "title": "Différence de deux fractions de même dénominateur", "partie": "somme", "statement": "Que vaut $\\dfrac{9}{5} - \\dfrac{4}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on retranche les numérateurs,\n$9 - 4 = 5$, et le dénominateur reste $5$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est $4$ que\nl'on retranche de $9$, ce qui donne $1$." }, { "text": "$\\dfrac{13}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La\ndifférence vaut $1$." }, { "text": "$\\dfrac{36}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une\nsoustraction, qui donne $1$." } ], "explanation": "Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les\nnumérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $\\dfrac{9}{5} - \\dfrac{4}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on retranche les numérateurs,\n$9 - 4 = 5$, et le dénominateur reste $5$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est $4$ que\nl'on retranche de $9$, ce qui donne $1$." }, { "text": "$\\dfrac{13}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La\ndifférence vaut $1$." }, { "text": "$\\dfrac{36}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une\nsoustraction, qui donne $1$." } ], "explanation": "Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les\nnumérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{7}{3} - \\dfrac{10}{3}$ ?", "options": [ { "text": "$-1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on retranche les numérateurs,\n$7 - 10 = -3$, et le dénominateur reste $3$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est $10$ que\nl'on retranche de $7$, ce qui donne $-1$." }, { "text": "$\\dfrac{17}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La\ndifférence vaut $-1$." }, { "text": "$\\dfrac{70}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une\nsoustraction, qui donne $-1$." } ], "explanation": "Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les\nnumérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{11}{8} - \\dfrac{6}{8}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on retranche les numérateurs,\n$11 - 6 = 5$, et le dénominateur reste $8$." }, { "text": "$-\\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est $6$ que\nl'on retranche de $11$, ce qui donne $\\dfrac{5}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{17}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La\ndifférence vaut $\\dfrac{5}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{33}{4}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une\nsoustraction, qui donne $\\dfrac{5}{8}$." } ], "explanation": "Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les\nnumérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun." } ] }, { "id": "q04", "difficulty": 1, "skills": [ "multiplication-fractions" ], "title": "Produit de deux fractions", "partie": "produit", "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{5}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{10}{21}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les\ndénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{14}{15}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une\ndivision. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{10}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de\nfractions se calcule en multipliant, ce qui donne $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le\nproduit vaut $\\dfrac{10}{21}$." } ], "explanation": "Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs\net pour dénominateur le produit des dénominateurs.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{5}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{10}{21}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les\ndénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{14}{15}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une\ndivision. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{10}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de\nfractions se calcule en multipliant, ce qui donne $\\dfrac{10}{21}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le\nproduit vaut $\\dfrac{10}{21}$." } ], "explanation": "Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs\net pour dénominateur le produit des dénominateurs." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{4} \\times \\dfrac{8}{9}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les\ndénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{27}{32}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une\ndivision. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{13}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de\nfractions se calcule en multipliant, ce qui donne $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{24}{13}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le\nproduit vaut $\\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs\net pour dénominateur le produit des dénominateurs." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} \\times \\dfrac{3}{10}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les\ndénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne $\\dfrac{1}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{9}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une\ndivision. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : $\\dfrac{1}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de\nfractions se calcule en multipliant, ce qui donne $\\dfrac{1}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{15}{16}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le\nproduit vaut $\\dfrac{1}{4}$." } ], "explanation": "Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs\net pour dénominateur le produit des dénominateurs." } ] }, { "id": "q05", "difficulty": 1, "skills": [ "fraction-quantite" ], "title": "Fraction d'un nombre", "partie": "ecriture", "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{4}$ de $60$.", "options": [ { "text": "$45$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise $60$ par $4$, ce qui donne\n$15$, puis on multiplie par $3$." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre\n$\\dfrac{3}{4}$ d'un nombre le rend plus petit ici, soit $45$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été divisé par $3$ puis par $4$. Il faut diviser par\n$4$ et multiplier par $3$, ce qui donne $45$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction\n$\\dfrac{3}{4}$ de $60$ vaut $45$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité\npar la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le\nnumérateur.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{4}$ de $60$.", "options": [ { "text": "$45$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise $60$ par $4$, ce qui donne\n$15$, puis on multiplie par $3$." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre\n$\\dfrac{3}{4}$ d'un nombre le rend plus petit ici, soit $45$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été divisé par $3$ puis par $4$. Il faut diviser par\n$4$ et multiplier par $3$, ce qui donne $45$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction\n$\\dfrac{3}{4}$ de $60$ vaut $45$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité\npar la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le\nnumérateur." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{5}$ de $90$.", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise $90$ par $5$, ce qui donne\n$18$, puis on multiplie par $2$." }, { "text": "$225$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre\n$\\dfrac{2}{5}$ d'un nombre le rend plus petit ici, soit $36$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été divisé par $2$ puis par $5$. Il faut diviser par\n$5$ et multiplier par $2$, ce qui donne $36$." }, { "text": "$54$", "correct": false, "feedback": "C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction\n$\\dfrac{2}{5}$ de $90$ vaut $36$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité\npar la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le\nnumérateur." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6}$ de $120$.", "options": [ { "text": "$100$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on divise $120$ par $6$, ce qui donne\n$20$, puis on multiplie par $5$." }, { "text": "$144$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre\n$\\dfrac{5}{6}$ d'un nombre le rend plus petit ici, soit $100$." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été divisé par $5$ puis par $6$. Il faut diviser par\n$6$ et multiplier par $5$, ce qui donne $100$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction\n$\\dfrac{5}{6}$ de $120$ vaut $100$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité\npar la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le\nnumérateur." } ] }, { "id": "q06", "difficulty": 1, "skills": [ "ecriture-decimale" ], "title": "Écriture décimale d'une fraction", "partie": "ecriture", "statement": "Quelle est l'écriture décimale de $\\dfrac{3}{4}$ ?", "options": [ { "text": "$0{,}75$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et\n$3 \\div 4 = 0{,}75$." }, { "text": "$3{,}4$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une\ndivision, dont le résultat est $0{,}75$." }, { "text": "$0{,}25$", "correct": false, "feedback": "C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de\n$\\dfrac{3}{4}$ vaut $0{,}75$." }, { "text": "$0{,}075$", "correct": false, "feedback": "La virgule est décalée d'un rang. En divisant $3$ par $4$, on\ntrouve $0{,}75$." } ], "explanation": "Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en\ndivisant le numérateur par le dénominateur.", "variants": [ { "statement": "Quelle est l'écriture décimale de $\\dfrac{3}{4}$ ?", "options": [ { "text": "$0{,}75$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et\n$3 \\div 4 = 0{,}75$." }, { "text": "$3{,}4$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une\ndivision, dont le résultat est $0{,}75$." }, { "text": "$0{,}25$", "correct": false, "feedback": "C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de\n$\\dfrac{3}{4}$ vaut $0{,}75$." }, { "text": "$0{,}075$", "correct": false, "feedback": "La virgule est décalée d'un rang. En divisant $3$ par $4$, on\ntrouve $0{,}75$." } ], "explanation": "Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en\ndivisant le numérateur par le dénominateur." }, { "statement": "Quelle est l'écriture décimale de $\\dfrac{7}{8}$ ?", "options": [ { "text": "$0{,}875$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et\n$7 \\div 8 = 0{,}875$." }, { "text": "$7{,}8$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une\ndivision, dont le résultat est $0{,}875$." }, { "text": "$0{,}125$", "correct": false, "feedback": "C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de\n$\\dfrac{7}{8}$ vaut $0{,}875$." }, { "text": "$0{,}0875$", "correct": false, "feedback": "La virgule est décalée d'un rang. En divisant $7$ par $8$, on\ntrouve $0{,}875$." } ], "explanation": "Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en\ndivisant le numérateur par le dénominateur." }, { "statement": "Quelle est l'écriture décimale de $\\dfrac{9}{20}$ ?", "options": [ { "text": "$0{,}45$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et\n$9 \\div 20 = 0{,}45$." }, { "text": "$9{,}2$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une\ndivision, dont le résultat est $0{,}45$." }, { "text": "$0{,}55$", "correct": false, "feedback": "C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de\n$\\dfrac{9}{20}$ vaut $0{,}45$." }, { "text": "$0{,}045$", "correct": false, "feedback": "La virgule est décalée d'un rang. En divisant $9$ par $20$, on\ntrouve $0{,}45$." } ], "explanation": "Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en\ndivisant le numérateur par le dénominateur." } ] }, { "id": "q07", "difficulty": 1, "skills": [ "inverse" ], "title": "Inverse d'une fraction", "partie": "produit", "statement": "Quel est l'inverse de $\\dfrac{3}{7}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le\nproduit d'un nombre par son inverse vaut $1$." }, { "text": "$-\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,\nl'inverse pour le produit : l'inverse cherché est $\\dfrac{7}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les\ndeux termes, ce qui donne $\\dfrac{7}{3}$." }, { "text": "$-\\dfrac{7}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu\nsans raison. L'inverse est $\\dfrac{7}{3}$." } ], "explanation": "L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son\ndénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut $1$.", "variants": [ { "statement": "Quel est l'inverse de $\\dfrac{3}{7}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le\nproduit d'un nombre par son inverse vaut $1$." }, { "text": "$-\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,\nl'inverse pour le produit : l'inverse cherché est $\\dfrac{7}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les\ndeux termes, ce qui donne $\\dfrac{7}{3}$." }, { "text": "$-\\dfrac{7}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu\nsans raison. L'inverse est $\\dfrac{7}{3}$." } ], "explanation": "L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son\ndénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut $1$." }, { "statement": "Quel est l'inverse de $\\dfrac{5}{2}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le\nproduit d'un nombre par son inverse vaut $1$." }, { "text": "$-\\dfrac{5}{2}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,\nl'inverse pour le produit : l'inverse cherché est $\\dfrac{2}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{2}$", "correct": false, "feedback": "C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les\ndeux termes, ce qui donne $\\dfrac{2}{5}$." }, { "text": "$-\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu\nsans raison. L'inverse est $\\dfrac{2}{5}$." } ], "explanation": "L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son\ndénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut $1$." }, { "statement": "Quel est l'inverse de $\\dfrac{9}{4}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{4}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le\nproduit d'un nombre par son inverse vaut $1$." }, { "text": "$-\\dfrac{9}{4}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,\nl'inverse pour le produit : l'inverse cherché est $\\dfrac{4}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{4}$", "correct": false, "feedback": "C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les\ndeux termes, ce qui donne $\\dfrac{4}{9}$." }, { "text": "$-\\dfrac{4}{9}$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu\nsans raison. L'inverse est $\\dfrac{4}{9}$." } ], "explanation": "L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son\ndénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut $1$." } ] }, { "id": "q08", "difficulty": 1, "skills": [ "comparaison" ], "title": "Comparer à dénominateurs égaux", "partie": "ecriture", "statement": "Parmi $\\dfrac{5}{9}$, $\\dfrac{8}{9}$, $\\dfrac{2}{9}$ et\n$\\dfrac{7}{9}$, quelle est la plus grande ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande\nfraction est donc celle qui en compte le plus, ici $8$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{9}$", "correct": false, "feedback": "Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur $7$ est\ninférieur à $8$, donc elle est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{5}{9}$", "correct": false, "feedback": "Son numérateur $5$ n'est pas le plus grand des quatre. À\ndénominateurs égaux, c'est lui qui décide." }, { "text": "$\\dfrac{2}{9}$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement $2$\nparts sur $9$." } ], "explanation": "À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus\ngrand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus.", "variants": [ { "statement": "Parmi $\\dfrac{5}{9}$, $\\dfrac{8}{9}$, $\\dfrac{2}{9}$ et\n$\\dfrac{7}{9}$, quelle est la plus grande ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande\nfraction est donc celle qui en compte le plus, ici $8$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{9}$", "correct": false, "feedback": "Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur $7$ est\ninférieur à $8$, donc elle est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{5}{9}$", "correct": false, "feedback": "Son numérateur $5$ n'est pas le plus grand des quatre. À\ndénominateurs égaux, c'est lui qui décide." }, { "text": "$\\dfrac{2}{9}$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement $2$\nparts sur $9$." } ], "explanation": "À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus\ngrand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus." }, { "statement": "Parmi $\\dfrac{11}{13}$, $\\dfrac{7}{13}$, $\\dfrac{4}{13}$ et\n$\\dfrac{9}{13}$, quelle est la plus grande ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{11}{13}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande\nfraction est donc celle qui en compte le plus, ici $11$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{13}$", "correct": false, "feedback": "Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur $9$ est\ninférieur à $11$, donc elle est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{7}{13}$", "correct": false, "feedback": "Son numérateur $7$ n'est pas le plus grand des quatre. À\ndénominateurs égaux, c'est lui qui décide." }, { "text": "$\\dfrac{4}{13}$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement $4$\nparts sur $13$." } ], "explanation": "À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus\ngrand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus." }, { "statement": "Parmi $\\dfrac{5}{12}$, $\\dfrac{11}{12}$, $\\dfrac{1}{12}$ et\n$\\dfrac{7}{12}$, quelle est la plus grande ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{11}{12}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande\nfraction est donc celle qui en compte le plus, ici $11$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur $7$ est\ninférieur à $11$, donc elle est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12}$", "correct": false, "feedback": "Son numérateur $5$ n'est pas le plus grand des quatre. À\ndénominateurs égaux, c'est lui qui décide." }, { "text": "$\\dfrac{1}{12}$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement $1$\nparts sur $12$." } ], "explanation": "À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus\ngrand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus." } ] }, { "id": "q09", "difficulty": 1, "skills": [ "definition" ], "title": "Sens de l'écriture fractionnaire", "partie": "ecriture", "statement": "Que signifie l'écriture $\\dfrac{5}{8}$ ?", "options": [ { "text": "Le quotient de $5$ par $8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division. Cette\nécriture désigne le nombre qui, multiplié par $8$, donne $5$." }, { "text": "Le quotient de $8$ par $5$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont échangés. Le numérateur est celui que l'on\ndivise, le dénominateur celui par lequel on divise." }, { "text": "La différence entre $8$ et $5$", "correct": false, "feedback": "La barre de fraction n'est pas un signe de soustraction mais de\ndivision." }, { "text": "Le produit de $5$ par $8$, écrit autrement", "correct": false, "feedback": "Une fraction n'est pas un produit. Elle représente le quotient du\nnumérateur par le dénominateur." } ], "explanation": "Une fraction $\\dfrac{a}{b}$ désigne le quotient de $a$ par $b$,\nc'est-à-dire le nombre qui, multiplié par $b$, redonne $a$." }, { "id": "q10", "difficulty": 1, "skills": [ "simplification", "definition" ], "title": "Reconnaître une fraction égale", "partie": "ecriture", "statement": "Quelle fraction est égale à $\\dfrac{2}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{6}{15}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été\nmultipliés par $3$, ce qui ne change pas la fraction." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "Seul le numérateur a été multiplié par $3$ : la fraction obtenue\nest $3$ fois plus grande que celle de départ." }, { "text": "$\\dfrac{2}{15}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été multiplié par $3$ : les parts sont plus\npetites, donc la fraction obtenue est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut\nmultiplier les deux termes par un même nombre." } ], "explanation": "Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même\nnombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ.", "variants": [ { "statement": "Quelle fraction est égale à $\\dfrac{2}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{6}{15}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été\nmultipliés par $3$, ce qui ne change pas la fraction." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "Seul le numérateur a été multiplié par $3$ : la fraction obtenue\nest $3$ fois plus grande que celle de départ." }, { "text": "$\\dfrac{2}{15}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été multiplié par $3$ : les parts sont plus\npetites, donc la fraction obtenue est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut\nmultiplier les deux termes par un même nombre." } ], "explanation": "Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même\nnombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ." }, { "statement": "Quelle fraction est égale à $\\dfrac{4}{7}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{14}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été\nmultipliés par $2$, ce qui ne change pas la fraction." }, { "text": "$\\dfrac{8}{7}$", "correct": false, "feedback": "Seul le numérateur a été multiplié par $2$ : la fraction obtenue\nest $2$ fois plus grande que celle de départ." }, { "text": "$\\dfrac{4}{14}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été multiplié par $2$ : les parts sont plus\npetites, donc la fraction obtenue est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{6}{9}$", "correct": false, "feedback": "Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut\nmultiplier les deux termes par un même nombre." } ], "explanation": "Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même\nnombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ." }, { "statement": "Quelle fraction est égale à $\\dfrac{3}{8}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{12}{32}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été\nmultipliés par $4$, ce qui ne change pas la fraction." }, { "text": "$\\dfrac{12}{8}$", "correct": false, "feedback": "Seul le numérateur a été multiplié par $4$ : la fraction obtenue\nest $4$ fois plus grande que celle de départ." }, { "text": "$\\dfrac{3}{32}$", "correct": false, "feedback": "Seul le dénominateur a été multiplié par $4$ : les parts sont plus\npetites, donc la fraction obtenue est plus petite." }, { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut\nmultiplier les deux termes par un même nombre." } ], "explanation": "Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même\nnombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ." } ] }, { "id": "q11", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-fractions", "denominateur-commun" ], "title": "Somme quand un dénominateur est multiple de l'autre", "partie": "somme", "statement": "Calculer $\\dfrac{1}{3} + \\dfrac{5}{12}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12$ est un multiple de $3$, donc\n$\\dfrac{1}{3}$ s'écrit $\\dfrac{4}{12}$, et la\nsomme vaut $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord\nécrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici $12$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas\nété transformé. Il devient $4$, d'où $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{36}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.\nLa somme demandée vaut $\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la\npremière fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les\nnumérateurs.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{1}{3} + \\dfrac{5}{12}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12$ est un multiple de $3$, donc\n$\\dfrac{1}{3}$ s'écrit $\\dfrac{4}{12}$, et la\nsomme vaut $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord\nécrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici $12$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas\nété transformé. Il devient $4$, d'où $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{36}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.\nLa somme demandée vaut $\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la\npremière fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les\nnumérateurs." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{4} + \\dfrac{5}{8}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{11}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $8$ est un multiple de $4$, donc\n$\\dfrac{3}{4}$ s'écrit $\\dfrac{6}{8}$, et la\nsomme vaut $\\dfrac{11}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord\nécrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici $8$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas\nété transformé. Il devient $6$, d'où $\\dfrac{11}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{15}{32}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.\nLa somme demandée vaut $\\dfrac{11}{8}$." } ], "explanation": "Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la\npremière fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les\nnumérateurs." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{5} + \\dfrac{9}{20}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{17}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $20$ est un multiple de $5$, donc\n$\\dfrac{2}{5}$ s'écrit $\\dfrac{8}{20}$, et la\nsomme vaut $\\dfrac{17}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{25}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord\nécrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici $20$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{20}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas\nété transformé. Il devient $8$, d'où $\\dfrac{17}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{50}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.\nLa somme demandée vaut $\\dfrac{17}{20}$." } ], "explanation": "Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la\npremière fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les\nnumérateurs." } ] }, { "id": "q12", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-fractions", "denominateur-commun" ], "title": "Somme à dénominateurs quelconques", "partie": "somme", "statement": "Que vaut $\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{1}{3}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur commun est $6$, les\nnumérateurs deviennent $3$ et $2$, et la somme vaut\n$\\dfrac{5}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs\nentre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici $6$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le\ndénominateur commun est $6$ et non $5$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un\ndénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{5}{6}$." } ], "explanation": "Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,\npuis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{1}{3}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur commun est $6$, les\nnumérateurs deviennent $3$ et $2$, et la somme vaut\n$\\dfrac{5}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs\nentre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici $6$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le\ndénominateur commun est $6$ et non $5$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un\ndénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{5}{6}$." } ], "explanation": "Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,\npuis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{3}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{19}{15}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur commun est $15$, les\nnumérateurs deviennent $10$ et $9$, et la somme vaut\n$\\dfrac{19}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs\nentre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici $15$." }, { "text": "$\\dfrac{19}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le\ndénominateur commun est $15$ et non $8$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un\ndénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{19}{15}$." } ], "explanation": "Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,\npuis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{3}{4} + \\dfrac{2}{7}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{29}{28}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur commun est $28$, les\nnumérateurs deviennent $21$ et $8$, et la somme vaut\n$\\dfrac{29}{28}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{11}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs\nentre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici $28$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{11}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le\ndénominateur commun est $28$ et non $11$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{14}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un\ndénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{29}{28}$." } ], "explanation": "Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,\npuis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur." } ] }, { "id": "q13", "difficulty": 2, "skills": [ "soustraction-fractions", "denominateur-commun" ], "title": "Différence à dénominateurs quelconques", "partie": "somme", "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} - \\dfrac{1}{4}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même\ndénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.\nIl faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$-\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est\n$\\dfrac{1}{4}$ que l'on retranche, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.\nLe résultat correct est $\\dfrac{7}{12}$." } ], "explanation": "Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même\ndénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} - \\dfrac{1}{4}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même\ndénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.\nIl faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$-\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est\n$\\dfrac{1}{4}$ que l'on retranche, ce qui donne $\\dfrac{7}{12}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.\nLe résultat correct est $\\dfrac{7}{12}$." } ], "explanation": "Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même\ndénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{2}{3} - \\dfrac{5}{9}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même\ndénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne $\\dfrac{1}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.\nIl faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne $\\dfrac{1}{9}$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{9}$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est\n$\\dfrac{5}{9}$ que l'on retranche, ce qui donne $\\dfrac{1}{9}$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.\nLe résultat correct est $\\dfrac{1}{9}$." } ], "explanation": "Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même\ndénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{7}{10} - \\dfrac{3}{4}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{1}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même\ndénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne $-\\dfrac{1}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.\nIl faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne $-\\dfrac{1}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{20}$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est\n$\\dfrac{3}{4}$ que l'on retranche, ce qui donne $-\\dfrac{1}{20}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.\nLe résultat correct est $-\\dfrac{1}{20}$." } ], "explanation": "Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même\ndénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre." } ] }, { "id": "q14", "difficulty": 2, "skills": [ "multiplication-fractions", "simplification" ], "title": "Produit à simplifier", "partie": "produit", "statement": "Donner le résultat de $\\dfrac{4}{9} \\times \\dfrac{3}{8}$ sous\nforme simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $\\dfrac{12}{72}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{32}{27}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui\ncorrespond à une division. Le produit vaut $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{17}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit\nsimplifié vaut $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se\nmultiplient, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On\npeut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs.", "variants": [ { "statement": "Donner le résultat de $\\dfrac{4}{9} \\times \\dfrac{3}{8}$ sous\nforme simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $\\dfrac{12}{72}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{32}{27}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui\ncorrespond à une division. Le produit vaut $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{17}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit\nsimplifié vaut $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se\nmultiplient, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On\npeut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs." }, { "statement": "Donner le résultat de $\\dfrac{6}{25} \\times \\dfrac{5}{9}$ sous\nforme simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{15}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $\\dfrac{30}{225}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{2}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{54}{125}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui\ncorrespond à une division. Le produit vaut $\\dfrac{2}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{34}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit\nsimplifié vaut $\\dfrac{2}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se\nmultiplient, ce qui donne $\\dfrac{2}{15}$." } ], "explanation": "On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On\npeut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs." }, { "statement": "Donner le résultat de $\\dfrac{14}{15} \\times \\dfrac{10}{21}$ sous\nforme simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{4}{9}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $\\dfrac{140}{315}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{4}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{49}{25}$", "correct": false, "feedback": "Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui\ncorrespond à une division. Le produit vaut $\\dfrac{4}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit\nsimplifié vaut $\\dfrac{4}{9}$." }, { "text": "$\\dfrac{28}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se\nmultiplient, ce qui donne $\\dfrac{4}{9}$." } ], "explanation": "On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On\npeut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs." } ] }, { "id": "q15", "difficulty": 2, "skills": [ "division-fractions", "inverse" ], "title": "Quotient de deux fractions", "partie": "produit", "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{5} \\div \\dfrac{2}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{21}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $\\dfrac{2}{7}$ revient à multiplier\npar $\\dfrac{7}{2}$, ce qui donne $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{6}{35}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La\ndivision donne $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{10}{21}$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le\ndiviseur, doit l'être, d'où $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier\npar l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne $\\dfrac{21}{10}$." } ], "explanation": "Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on\néchange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{5} \\div \\dfrac{2}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{21}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $\\dfrac{2}{7}$ revient à multiplier\npar $\\dfrac{7}{2}$, ce qui donne $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{6}{35}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La\ndivision donne $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{10}{21}$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le\ndiviseur, doit l'être, d'où $\\dfrac{21}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier\npar l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne $\\dfrac{21}{10}$." } ], "explanation": "Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on\néchange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{4}{9} \\div \\dfrac{8}{3}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $\\dfrac{8}{3}$ revient à multiplier\npar $\\dfrac{3}{8}$, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{32}{27}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La\ndivision donne $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le\ndiviseur, doit l'être, d'où $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier\npar l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on\néchange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} \\div \\dfrac{10}{9}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $\\dfrac{10}{9}$ revient à multiplier\npar $\\dfrac{9}{10}$, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{27}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La\ndivision donne $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le\ndiviseur, doit l'être, d'où $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier\npar l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne $\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on\néchange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie." } ] }, { "id": "q16", "difficulty": 2, "skills": [ "comparaison", "denominateur-commun" ], "title": "Comparer à dénominateurs différents", "partie": "ecriture", "statement": "Comparer $\\dfrac{3}{4}$ et $\\dfrac{5}{8}$ après les avoir écrites\navec le même dénominateur.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4} > \\dfrac{5}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : au dénominateur commun $32$, les numérateurs\ndeviennent $24$ et $20$, ce qui permet de conclure." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4} < \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.\nAprès réduction, la comparaison s'inverse." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4} = \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur $32$,\nleurs numérateurs valent $24$ et $20$." }, { "text": "Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.", "correct": false, "feedback": "Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec\nun même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales." } ], "explanation": "Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la\nplus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand.", "variants": [ { "statement": "Comparer $\\dfrac{3}{4}$ et $\\dfrac{5}{8}$ après les avoir écrites\navec le même dénominateur.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4} > \\dfrac{5}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : au dénominateur commun $32$, les numérateurs\ndeviennent $24$ et $20$, ce qui permet de conclure." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4} < \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.\nAprès réduction, la comparaison s'inverse." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4} = \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur $32$,\nleurs numérateurs valent $24$ et $20$." }, { "text": "Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.", "correct": false, "feedback": "Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec\nun même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales." } ], "explanation": "Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la\nplus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand." }, { "statement": "Comparer $\\dfrac{2}{5}$ et $\\dfrac{3}{10}$ après les avoir écrites\navec le même dénominateur.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{5} > \\dfrac{3}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : au dénominateur commun $50$, les numérateurs\ndeviennent $20$ et $15$, ce qui permet de conclure." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5} < \\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.\nAprès réduction, la comparaison s'inverse." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5} = \\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur $50$,\nleurs numérateurs valent $20$ et $15$." }, { "text": "Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.", "correct": false, "feedback": "Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec\nun même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales." } ], "explanation": "Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la\nplus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand." }, { "statement": "Comparer $\\dfrac{5}{12}$ et $\\dfrac{3}{7}$ après les avoir écrites\navec le même dénominateur.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{12} < \\dfrac{3}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : au dénominateur commun $84$, les numérateurs\ndeviennent $35$ et $36$, ce qui permet de conclure." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12} > \\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.\nAprès réduction, la comparaison s'inverse." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12} = \\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur $84$,\nleurs numérateurs valent $35$ et $36$." }, { "text": "Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.", "correct": false, "feedback": "Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec\nun même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales." } ], "explanation": "Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la\nplus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand." } ] }, { "id": "q17", "difficulty": 2, "skills": [ "fraction-quantite" ], "title": "Fraction d'un effectif", "partie": "ecriture", "statement": "Dans un collège de $480$ élèves, les $\\dfrac{5}{8}$ des élèves sont\ndemi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$300$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,\nici $480 \\div 8 = 60$, que l'on multiplie ensuite par $5$." }, { "text": "$180$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les\ndemi-pensionnaires sont $300$." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le\nnumérateur $5$, ce qui donne $300$." }, { "text": "$768$", "correct": false, "feedback": "Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse\nl'effectif total. La bonne réponse est $300$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur\npuis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser\nl'effectif total quand la fraction est inférieure à $1$.", "variants": [ { "statement": "Dans un collège de $480$ élèves, les $\\dfrac{5}{8}$ des élèves sont\ndemi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$300$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,\nici $480 \\div 8 = 60$, que l'on multiplie ensuite par $5$." }, { "text": "$180$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les\ndemi-pensionnaires sont $300$." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le\nnumérateur $5$, ce qui donne $300$." }, { "text": "$768$", "correct": false, "feedback": "Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse\nl'effectif total. La bonne réponse est $300$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur\npuis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser\nl'effectif total quand la fraction est inférieure à $1$." }, { "statement": "Dans un collège de $350$ élèves, les $\\dfrac{5}{7}$ des élèves sont\ndemi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$250$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,\nici $350 \\div 7 = 50$, que l'on multiplie ensuite par $5$." }, { "text": "$100$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les\ndemi-pensionnaires sont $250$." }, { "text": "$50$", "correct": false, "feedback": "Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le\nnumérateur $5$, ce qui donne $250$." }, { "text": "$490$", "correct": false, "feedback": "Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse\nl'effectif total. La bonne réponse est $250$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur\npuis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser\nl'effectif total quand la fraction est inférieure à $1$." }, { "statement": "Dans un collège de $540$ élèves, les $\\dfrac{4}{9}$ des élèves sont\ndemi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$240$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,\nici $540 \\div 9 = 60$, que l'on multiplie ensuite par $4$." }, { "text": "$300$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les\ndemi-pensionnaires sont $240$." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le\nnumérateur $4$, ce qui donne $240$." }, { "text": "$1215$", "correct": false, "feedback": "Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse\nl'effectif total. La bonne réponse est $240$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur\npuis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser\nl'effectif total quand la fraction est inférieure à $1$." } ] }, { "id": "q18", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-fractions" ], "title": "Somme d'un entier et d'une fraction", "partie": "somme", "statement": "Calculer $2 + \\dfrac{3}{5}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{13}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier $2$ s'écrit $\\dfrac{10}{5}$, et la\nsomme des numérateurs donne $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord\nl'écrire en fraction de dénominateur $5$, ce qui donne $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des\nparts. La somme vaut $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été multipliée par $2$ au lieu d'être ajoutée. La\nsomme demandée vaut $\\dfrac{13}{5}$." } ], "explanation": "Un entier $k$ s'écrit $\\dfrac{k \\times b}{b}$ pour n'importe quel\ndénominateur $b$. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même\ndénominateur.", "variants": [ { "statement": "Calculer $2 + \\dfrac{3}{5}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{13}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier $2$ s'écrit $\\dfrac{10}{5}$, et la\nsomme des numérateurs donne $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord\nl'écrire en fraction de dénominateur $5$, ce qui donne $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{7}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des\nparts. La somme vaut $\\dfrac{13}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été multipliée par $2$ au lieu d'être ajoutée. La\nsomme demandée vaut $\\dfrac{13}{5}$." } ], "explanation": "Un entier $k$ s'écrit $\\dfrac{k \\times b}{b}$ pour n'importe quel\ndénominateur $b$. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même\ndénominateur." }, { "statement": "Calculer $4 + \\dfrac{1}{3}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{13}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier $4$ s'écrit $\\dfrac{12}{3}$, et la\nsomme des numérateurs donne $\\dfrac{13}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{3}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord\nl'écrire en fraction de dénominateur $3$, ce qui donne $\\dfrac{13}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des\nparts. La somme vaut $\\dfrac{13}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été multipliée par $4$ au lieu d'être ajoutée. La\nsomme demandée vaut $\\dfrac{13}{3}$." } ], "explanation": "Un entier $k$ s'écrit $\\dfrac{k \\times b}{b}$ pour n'importe quel\ndénominateur $b$. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même\ndénominateur." }, { "statement": "Calculer $3 + \\dfrac{5}{7}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{26}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier $3$ s'écrit $\\dfrac{21}{7}$, et la\nsomme des numérateurs donne $\\dfrac{26}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{8}{7}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord\nl'écrire en fraction de dénominateur $7$, ce qui donne $\\dfrac{26}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des\nparts. La somme vaut $\\dfrac{26}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{15}{7}$", "correct": false, "feedback": "La fraction a été multipliée par $3$ au lieu d'être ajoutée. La\nsomme demandée vaut $\\dfrac{26}{7}$." } ], "explanation": "Un entier $k$ s'écrit $\\dfrac{k \\times b}{b}$ pour n'importe quel\ndénominateur $b$. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même\ndénominateur." } ] }, { "id": "q19", "difficulty": 2, "skills": [ "ecriture-decimale", "simplification" ], "title": "Écriture fractionnaire d'un décimal", "partie": "ecriture", "statement": "Écrire $0{,}35$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,\nsoit $\\dfrac{35}{100}$, que l'on simplifie en $\\dfrac{7}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{20}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction\nobtenue dépasse $1$ alors que $0{,}35$ est plus petit que $1$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{200}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres\naprès la virgule, il s'agit de centièmes, d'où $\\dfrac{7}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après\nla virgule demandent des centièmes, ce qui donne $\\dfrac{7}{20}$." } ], "explanation": "Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est $10$,\n$100$ ou $1000$ selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie\nensuite la fraction obtenue.", "variants": [ { "statement": "Écrire $0{,}35$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,\nsoit $\\dfrac{35}{100}$, que l'on simplifie en $\\dfrac{7}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{20}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction\nobtenue dépasse $1$ alors que $0{,}35$ est plus petit que $1$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{200}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres\naprès la virgule, il s'agit de centièmes, d'où $\\dfrac{7}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après\nla virgule demandent des centièmes, ce qui donne $\\dfrac{7}{20}$." } ], "explanation": "Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est $10$,\n$100$ ou $1000$ selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie\nensuite la fraction obtenue." }, { "statement": "Écrire $0{,}24$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{6}{25}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,\nsoit $\\dfrac{24}{100}$, que l'on simplifie en $\\dfrac{6}{25}$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{6}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction\nobtenue dépasse $1$ alors que $0{,}24$ est plus petit que $1$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{125}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres\naprès la virgule, il s'agit de centièmes, d'où $\\dfrac{6}{25}$." }, { "text": "$\\dfrac{12}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après\nla virgule demandent des centièmes, ce qui donne $\\dfrac{6}{25}$." } ], "explanation": "Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est $10$,\n$100$ ou $1000$ selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie\nensuite la fraction obtenue." }, { "statement": "Écrire $0{,}45$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{9}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,\nsoit $\\dfrac{45}{100}$, que l'on simplifie en $\\dfrac{9}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{20}{9}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction\nobtenue dépasse $1$ alors que $0{,}45$ est plus petit que $1$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{200}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres\naprès la virgule, il s'agit de centièmes, d'où $\\dfrac{9}{20}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après\nla virgule demandent des centièmes, ce qui donne $\\dfrac{9}{20}$." } ], "explanation": "Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est $10$,\n$100$ ou $1000$ selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie\nensuite la fraction obtenue." } ] }, { "id": "q20", "difficulty": 2, "skills": [ "simplification" ], "title": "Rendre une fraction irréductible", "partie": "ecriture", "statement": "Rendre irréductible la fraction $\\dfrac{84}{126}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de $84$ et $126$ vaut\n$42$, et la division des deux termes par ce nombre donne\n$\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{42}{63}$", "correct": false, "feedback": "La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie\nencore. En divisant par $42$, on obtient $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{28}{42}$", "correct": false, "feedback": "Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent\npossibles. La fraction irréductible est $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.\nLa forme irréductible de $\\dfrac{84}{126}$ est $\\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur\nn'ont plus de diviseur commun autre que $1$. On y parvient d'un coup en\ndivisant par leur plus grand diviseur commun.", "variants": [ { "statement": "Rendre irréductible la fraction $\\dfrac{84}{126}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de $84$ et $126$ vaut\n$42$, et la division des deux termes par ce nombre donne\n$\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{42}{63}$", "correct": false, "feedback": "La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie\nencore. En divisant par $42$, on obtient $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{28}{42}$", "correct": false, "feedback": "Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent\npossibles. La fraction irréductible est $\\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.\nLa forme irréductible de $\\dfrac{84}{126}$ est $\\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur\nn'ont plus de diviseur commun autre que $1$. On y parvient d'un coup en\ndivisant par leur plus grand diviseur commun." }, { "statement": "Rendre irréductible la fraction $\\dfrac{96}{60}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de $96$ et $60$ vaut\n$12$, et la division des deux termes par ce nombre donne\n$\\dfrac{8}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{48}{30}$", "correct": false, "feedback": "La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie\nencore. En divisant par $12$, on obtient $\\dfrac{8}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{32}{20}$", "correct": false, "feedback": "Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent\npossibles. La fraction irréductible est $\\dfrac{8}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.\nLa forme irréductible de $\\dfrac{96}{60}$ est $\\dfrac{8}{5}$." } ], "explanation": "Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur\nn'ont plus de diviseur commun autre que $1$. On y parvient d'un coup en\ndivisant par leur plus grand diviseur commun." }, { "statement": "Rendre irréductible la fraction $\\dfrac{90}{126}$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de $90$ et $126$ vaut\n$18$, et la division des deux termes par ce nombre donne\n$\\dfrac{5}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{45}{63}$", "correct": false, "feedback": "La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie\nencore. En divisant par $18$, on obtient $\\dfrac{5}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{30}{42}$", "correct": false, "feedback": "Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent\npossibles. La fraction irréductible est $\\dfrac{5}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.\nLa forme irréductible de $\\dfrac{90}{126}$ est $\\dfrac{5}{7}$." } ], "explanation": "Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur\nn'ont plus de diviseur commun autre que $1$. On y parvient d'un coup en\ndivisant par leur plus grand diviseur commun." } ] }, { "id": "q21", "difficulty": 2, "skills": [ "division-fractions" ], "title": "Diviser une fraction par un entier", "partie": "produit", "statement": "Calculer $\\dfrac{6}{7} \\div 3$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $3$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{3}$, ce qui multiplie le dénominateur par $3$." }, { "text": "$\\dfrac{18}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur a été multiplié par $3$, ce qui agrandit la fraction\nau lieu de la réduire. Le quotient vaut $\\dfrac{2}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été augmenté de $3$ au lieu d'être multiplié par\n$3$. Le quotient vaut $\\dfrac{2}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{18}$", "correct": false, "feedback": "La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,\nce qui conduit à $\\dfrac{2}{7}$." } ], "explanation": "Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur\npar cet entier, puisque diviser par $k$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{k}$.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{6}{7} \\div 3$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $3$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{3}$, ce qui multiplie le dénominateur par $3$." }, { "text": "$\\dfrac{18}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur a été multiplié par $3$, ce qui agrandit la fraction\nau lieu de la réduire. Le quotient vaut $\\dfrac{2}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été augmenté de $3$ au lieu d'être multiplié par\n$3$. Le quotient vaut $\\dfrac{2}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{18}$", "correct": false, "feedback": "La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,\nce qui conduit à $\\dfrac{2}{7}$." } ], "explanation": "Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur\npar cet entier, puisque diviser par $k$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{k}$." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{8} \\div 2$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{16}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $2$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{2}$, ce qui multiplie le dénominateur par $2$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{4}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur a été multiplié par $2$, ce qui agrandit la fraction\nau lieu de la réduire. Le quotient vaut $\\dfrac{5}{16}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été augmenté de $2$ au lieu d'être multiplié par\n$2$. Le quotient vaut $\\dfrac{5}{16}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{5}$", "correct": false, "feedback": "La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,\nce qui conduit à $\\dfrac{5}{16}$." } ], "explanation": "Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur\npar cet entier, puisque diviser par $k$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{k}$." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{9}{4} \\div 6$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : diviser par $6$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{6}$, ce qui multiplie le dénominateur par $6$." }, { "text": "$\\dfrac{27}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur a été multiplié par $6$, ce qui agrandit la fraction\nau lieu de la réduire. Le quotient vaut $\\dfrac{3}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été augmenté de $6$ au lieu d'être multiplié par\n$6$. Le quotient vaut $\\dfrac{3}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{27}$", "correct": false, "feedback": "La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,\nce qui conduit à $\\dfrac{3}{8}$." } ], "explanation": "Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur\npar cet entier, puisque diviser par $k$ revient à multiplier par\n$\\dfrac{1}{k}$." } ] }, { "id": "q22", "difficulty": 2, "skills": [ "multiplication-fractions" ], "title": "Multiplier une fraction par un entier", "partie": "produit", "statement": "Que vaut $4 \\times \\dfrac{3}{10}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui\ndonne $\\dfrac{12}{10}$, soit $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par $4$, ce qui\nne change pas la fraction. Le produit vaut $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{40}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient\nà diviser. Le produit vaut $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{10}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le\nproduit demandé vaut $\\dfrac{6}{5}$." } ], "explanation": "Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur\npar cet entier, le dénominateur restant inchangé.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $4 \\times \\dfrac{3}{10}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui\ndonne $\\dfrac{12}{10}$, soit $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par $4$, ce qui\nne change pas la fraction. Le produit vaut $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{40}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient\nà diviser. Le produit vaut $\\dfrac{6}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{10}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le\nproduit demandé vaut $\\dfrac{6}{5}$." } ], "explanation": "Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur\npar cet entier, le dénominateur restant inchangé." }, { "statement": "Que vaut $6 \\times \\dfrac{5}{9}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{10}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui\ndonne $\\dfrac{30}{9}$, soit $\\dfrac{10}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{9}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par $6$, ce qui\nne change pas la fraction. Le produit vaut $\\dfrac{10}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{54}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient\nà diviser. Le produit vaut $\\dfrac{10}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{11}{9}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le\nproduit demandé vaut $\\dfrac{10}{3}$." } ], "explanation": "Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur\npar cet entier, le dénominateur restant inchangé." }, { "statement": "Que vaut $3 \\times \\dfrac{7}{12}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui\ndonne $\\dfrac{21}{12}$, soit $\\dfrac{7}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par $3$, ce qui\nne change pas la fraction. Le produit vaut $\\dfrac{7}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{36}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient\nà diviser. Le produit vaut $\\dfrac{7}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{6}$", "correct": false, "feedback": "L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le\nproduit demandé vaut $\\dfrac{7}{4}$." } ], "explanation": "Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur\npar cet entier, le dénominateur restant inchangé." } ] }, { "id": "q23", "difficulty": 2, "skills": [ "fraction-quantite", "simplification" ], "title": "Proportion sous forme de fraction", "partie": "ecriture", "statement": "Sur $24$ élèves d'une classe, $18$ pratiquent un sport en club. Quelle\nfraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la proportion s'écrit $\\dfrac{18}{24}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse $1$\nalors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas." }, { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": false, "feedback": "C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en\nclub. Celle qui est demandée vaut $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une\nproportion se rapporte à l'effectif total $24$." } ], "explanation": "Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est\nla partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie\nensuite cette fraction.", "variants": [ { "statement": "Sur $24$ élèves d'une classe, $18$ pratiquent un sport en club. Quelle\nfraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la proportion s'écrit $\\dfrac{18}{24}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse $1$\nalors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas." }, { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": false, "feedback": "C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en\nclub. Celle qui est demandée vaut $\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une\nproportion se rapporte à l'effectif total $24$." } ], "explanation": "Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est\nla partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie\nensuite cette fraction." }, { "statement": "Sur $35$ élèves d'une classe, $21$ pratiquent un sport en club. Quelle\nfraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la proportion s'écrit $\\dfrac{21}{35}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{3}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse $1$\nalors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en\nclub. Celle qui est demandée vaut $\\dfrac{3}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une\nproportion se rapporte à l'effectif total $35$." } ], "explanation": "Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est\nla partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie\nensuite cette fraction." }, { "statement": "Sur $48$ élèves d'une classe, $20$ pratiquent un sport en club. Quelle\nfraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{5}{12}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la proportion s'écrit $\\dfrac{20}{48}$, que l'on\nsimplifie en $\\dfrac{5}{12}$." }, { "text": "$\\dfrac{12}{5}$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse $1$\nalors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas." }, { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en\nclub. Celle qui est demandée vaut $\\dfrac{5}{12}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une\nproportion se rapporte à l'effectif total $48$." } ], "explanation": "Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est\nla partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie\nensuite cette fraction." } ] }, { "id": "q24", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-fractions", "definition" ], "title": "Repérer l'erreur dans une addition", "partie": "somme", "statement": "Un élève écrit $\\dfrac{2}{5} + \\dfrac{1}{3} = \\dfrac{3}{8}$. Quelle\nerreur a-t-il commise ?", "options": [ { "text": "Il a additionné les dénominateurs entre eux.", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur indique la taille des parts, il ne\ns'additionne pas. Il fallait réduire au dénominateur $15$, ce qui\ndonne $\\dfrac{11}{15}$." }, { "text": "Il a oublié de simplifier le résultat qu'il avait obtenu.", "correct": false, "feedback": "La fraction $\\dfrac{3}{8}$ est déjà irréductible. L'erreur porte sur\nla méthode d'addition elle-même." }, { "text": "Il a inversé la deuxième fraction avant de l'ajouter.", "correct": false, "feedback": "Aucune fraction n'a été inversée ici : c'est le dénominateur du\nrésultat qui a été obtenu par une addition interdite." }, { "text": "Il a multiplié les numérateurs au lieu de les additionner.", "correct": false, "feedback": "Les numérateurs ont bien été additionnés, $2 + 1 = 3$. C'est le\ntraitement des dénominateurs qui est fautif." } ], "explanation": "On n'additionne jamais les dénominateurs. Il faut d'abord écrire les deux\nfractions avec un même dénominateur, puis ajouter les numérateurs." }, { "id": "q25", "difficulty": 3, "skills": [ "priorites", "soustraction-fractions" ], "title": "Soustraction et produit dans la même expression", "partie": "somme", "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} - \\dfrac{1}{4} \\times 2$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$\\dfrac{1}{4} \\times 2 = \\dfrac{1}{2}$, que\nl'on retranche ensuite." }, { "text": "$\\dfrac{7}{6}$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant la soustraction, ce qui donne $\\dfrac{1}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $\\dfrac{1}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression\ncommence par une soustraction, et vaut $\\dfrac{1}{3}$." } ], "explanation": "Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des\nentiers : les multiplications se font avant les additions et les\nsoustractions.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{5}{6} - \\dfrac{1}{4} \\times 2$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$\\dfrac{1}{4} \\times 2 = \\dfrac{1}{2}$, que\nl'on retranche ensuite." }, { "text": "$\\dfrac{7}{6}$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant la soustraction, ce qui donne $\\dfrac{1}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $\\dfrac{1}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression\ncommence par une soustraction, et vaut $\\dfrac{1}{3}$." } ], "explanation": "Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des\nentiers : les multiplications se font avant les additions et les\nsoustractions." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{7}{10} - \\dfrac{2}{5} \\times 3$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{1}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$\\dfrac{2}{5} \\times 3 = \\dfrac{6}{5}$, que\nl'on retranche ensuite." }, { "text": "$\\dfrac{9}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant la soustraction, ce qui donne $-\\dfrac{1}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{19}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $-\\dfrac{1}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{21}{25}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression\ncommence par une soustraction, et vaut $-\\dfrac{1}{2}$." } ], "explanation": "Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des\nentiers : les multiplications se font avant les additions et les\nsoustractions." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{3}{4} - \\dfrac{1}{8} \\times 3$.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$\\dfrac{1}{8} \\times 3 = \\dfrac{3}{8}$, que\nl'on retranche ensuite." }, { "text": "$\\dfrac{15}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant la soustraction, ce qui donne $\\dfrac{3}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $\\dfrac{3}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{32}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression\ncommence par une soustraction, et vaut $\\dfrac{3}{8}$." } ], "explanation": "Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des\nentiers : les multiplications se font avant les additions et les\nsoustractions." } ] }, { "id": "q26", "difficulty": 3, "skills": [ "priorites", "multiplication-fractions" ], "title": "Somme et produit de fractions", "partie": "somme", "statement": "Que vaut $\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{3}{4}$ ?", "options": [ { "text": "$1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut\n$\\dfrac{1}{2}$, que l'on ajoute à la première." }, { "text": "$\\dfrac{7}{8}$", "correct": false, "feedback": "L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est\nprioritaire, ce qui donne $1$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le\nsont, la première étant ajoutée : $1$." }, { "text": "$\\dfrac{23}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication\nimpose de calculer le produit d'abord, d'où $1$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,\npuis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière\nétape.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{3}{4}$ ?", "options": [ { "text": "$1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut\n$\\dfrac{1}{2}$, que l'on ajoute à la première." }, { "text": "$\\dfrac{7}{8}$", "correct": false, "feedback": "L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est\nprioritaire, ce qui donne $1$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le\nsont, la première étant ajoutée : $1$." }, { "text": "$\\dfrac{23}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication\nimpose de calculer le produit d'abord, d'où $1$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,\npuis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière\nétape." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{2}{5} + \\dfrac{1}{2} \\times \\dfrac{4}{3}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{16}{15}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut\n$\\dfrac{2}{3}$, que l'on ajoute à la première." }, { "text": "$\\dfrac{6}{5}$", "correct": false, "feedback": "L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est\nprioritaire, ce qui donne $\\dfrac{16}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{15}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le\nsont, la première étant ajoutée : $\\dfrac{16}{15}$." }, { "text": "$\\dfrac{67}{30}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication\nimpose de calculer le produit d'abord, d'où $\\dfrac{16}{15}$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,\npuis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière\nétape." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{3}{7} + \\dfrac{5}{6} \\times \\dfrac{2}{5}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{16}{21}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut\n$\\dfrac{1}{3}$, que l'on ajoute à la première." }, { "text": "$\\dfrac{53}{105}$", "correct": false, "feedback": "L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est\nprioritaire, ce qui donne $\\dfrac{16}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le\nsont, la première étant ajoutée : $\\dfrac{16}{21}$." }, { "text": "$\\dfrac{349}{210}$", "correct": false, "feedback": "Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication\nimpose de calculer le produit d'abord, d'où $\\dfrac{16}{21}$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,\npuis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière\nétape." } ] }, { "id": "q27", "difficulty": 3, "skills": [ "division-fractions", "inverse" ], "title": "Quotient avec un nombre négatif", "partie": "produit", "statement": "Calculer $-\\dfrac{3}{8} \\div \\dfrac{9}{4}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de $\\dfrac{9}{4}$ et\nle signe moins reste, ce qui donne $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc\nle quotient l'est aussi : $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$-\\dfrac{27}{32}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à\nmultiplier par l'inverse, ce qui donne $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit\nl'être, d'où $-\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On\ndétermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du\ndiviseur.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-\\dfrac{3}{8} \\div \\dfrac{9}{4}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de $\\dfrac{9}{4}$ et\nle signe moins reste, ce qui donne $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc\nle quotient l'est aussi : $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$-\\dfrac{27}{32}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à\nmultiplier par l'inverse, ce qui donne $-\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit\nl'être, d'où $-\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On\ndétermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du\ndiviseur." }, { "statement": "Calculer $-\\dfrac{5}{6} \\div \\dfrac{10}{9}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de $\\dfrac{10}{9}$ et\nle signe moins reste, ce qui donne $-\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc\nle quotient l'est aussi : $-\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$-\\dfrac{25}{27}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à\nmultiplier par l'inverse, ce qui donne $-\\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$-\\dfrac{4}{3}$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit\nl'être, d'où $-\\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On\ndétermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du\ndiviseur." }, { "statement": "Calculer $-\\dfrac{7}{12} \\div \\dfrac{14}{3}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{1}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de $\\dfrac{14}{3}$ et\nle signe moins reste, ce qui donne $-\\dfrac{1}{8}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc\nle quotient l'est aussi : $-\\dfrac{1}{8}$." }, { "text": "$-\\dfrac{49}{18}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à\nmultiplier par l'inverse, ce qui donne $-\\dfrac{1}{8}$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit\nl'être, d'où $-\\dfrac{1}{8}$." } ], "explanation": "La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On\ndétermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du\ndiviseur." } ] }, { "id": "q28", "difficulty": 3, "skills": [ "comparaison", "denominateur-commun" ], "title": "Ranger trois fractions", "partie": "ecriture", "statement": "Ranger $\\dfrac{2}{3}$, $\\dfrac{3}{5}$ et $\\dfrac{5}{8}$ dans\nl'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même\ndénominateur, il suffit de comparer les numérateurs." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{3}{5}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8} < \\dfrac{3}{5} < \\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{2}{3} < \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien\non compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls\nconduit à des erreurs.", "variants": [ { "statement": "Ranger $\\dfrac{2}{3}$, $\\dfrac{3}{5}$ et $\\dfrac{5}{8}$ dans\nl'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même\ndénominateur, il suffit de comparer les numérateurs." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{3}{5}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{8} < \\dfrac{3}{5} < \\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{2}{3} < \\dfrac{5}{8}$", "correct": false, "feedback": "Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{3}{5} < \\dfrac{5}{8} < \\dfrac{2}{3}$." } ], "explanation": "Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien\non compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls\nconduit à des erreurs." }, { "statement": "Ranger $\\dfrac{4}{7}$, $\\dfrac{5}{9}$ et $\\dfrac{1}{2}$ dans\nl'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{2} < \\dfrac{5}{9} < \\dfrac{4}{7}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même\ndénominateur, il suffit de comparer les numérateurs." }, { "text": "$\\dfrac{4}{7} < \\dfrac{5}{9} < \\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $\\dfrac{1}{2} < \\dfrac{5}{9} < \\dfrac{4}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{9} < \\dfrac{1}{2} < \\dfrac{4}{7}$", "correct": false, "feedback": "Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{1}{2} < \\dfrac{5}{9} < \\dfrac{4}{7}$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2} < \\dfrac{4}{7} < \\dfrac{5}{9}$", "correct": false, "feedback": "Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{1}{2} < \\dfrac{5}{9} < \\dfrac{4}{7}$." } ], "explanation": "Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien\non compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls\nconduit à des erreurs." }, { "statement": "Ranger $\\dfrac{7}{10}$, $\\dfrac{2}{3}$ et $\\dfrac{3}{4}$ dans\nl'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{7}{10} < \\dfrac{3}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même\ndénominateur, il suffit de comparer les numérateurs." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4} < \\dfrac{7}{10} < \\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{7}{10} < \\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{10} < \\dfrac{2}{3} < \\dfrac{3}{4}$", "correct": false, "feedback": "Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{7}{10} < \\dfrac{3}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{3}{4} < \\dfrac{7}{10}$", "correct": false, "feedback": "Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est\n$\\dfrac{2}{3} < \\dfrac{7}{10} < \\dfrac{3}{4}$." } ], "explanation": "Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien\non compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls\nconduit à des erreurs." } ] }, { "id": "q29", "difficulty": 3, "skills": [ "fraction-quantite", "multiplication-fractions" ], "title": "Fraction d'une fraction", "partie": "ecriture", "statement": "Une bouteille contient $\\dfrac{3}{4}$ de litre. On en boit les\n$\\dfrac{2}{3}$. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à\nmultiplier les deux, ce qui donne $\\dfrac{1}{2}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{17}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le\ncontenu de la bouteille. La quantité bue vaut $\\dfrac{1}{2}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{8}{9}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot\n« des » indique ici un produit, dont le résultat est $\\dfrac{1}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut\nmultiplier les deux fractions, ce qui donne $\\dfrac{1}{2}$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux\nfractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier.", "variants": [ { "statement": "Une bouteille contient $\\dfrac{3}{4}$ de litre. On en boit les\n$\\dfrac{2}{3}$. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à\nmultiplier les deux, ce qui donne $\\dfrac{1}{2}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{17}{12}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le\ncontenu de la bouteille. La quantité bue vaut $\\dfrac{1}{2}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{8}{9}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot\n« des » indique ici un produit, dont le résultat est $\\dfrac{1}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{7}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut\nmultiplier les deux fractions, ce qui donne $\\dfrac{1}{2}$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux\nfractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier." }, { "statement": "Une bouteille contient $\\dfrac{5}{9}$ de litre. On en boit les\n$\\dfrac{3}{5}$. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à\nmultiplier les deux, ce qui donne $\\dfrac{1}{3}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{52}{45}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le\ncontenu de la bouteille. La quantité bue vaut $\\dfrac{1}{3}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{27}{25}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot\n« des » indique ici un produit, dont le résultat est $\\dfrac{1}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{4}{7}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut\nmultiplier les deux fractions, ce qui donne $\\dfrac{1}{3}$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux\nfractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier." }, { "statement": "Une bouteille contient $\\dfrac{3}{8}$ de litre. On en boit les\n$\\dfrac{4}{9}$. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à\nmultiplier les deux, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{59}{72}$", "correct": false, "feedback": "Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le\ncontenu de la bouteille. La quantité bue vaut $\\dfrac{1}{6}$ de litre." }, { "text": "$\\dfrac{32}{27}$", "correct": false, "feedback": "La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot\n« des » indique ici un produit, dont le résultat est $\\dfrac{1}{6}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{17}$", "correct": false, "feedback": "Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut\nmultiplier les deux fractions, ce qui donne $\\dfrac{1}{6}$." } ], "explanation": "Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux\nfractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier." } ] }, { "id": "q30", "difficulty": 3, "skills": [ "definition", "comparaison" ], "title": "Affirmation fausse sur les fractions", "partie": "ecriture", "statement": "Parmi ces affirmations sur les fractions, laquelle est **fausse** ?", "options": [ { "text": "Deux fractions de même numérateur sont égales.", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Les fractions\n$\\dfrac{1}{2}$ et $\\dfrac{1}{5}$ ont le même numérateur sans être\négales, car leurs parts n'ont pas la même taille." }, { "text": "Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : c'est la règle de la division de\nfractions." }, { "text": "Multiplier les deux termes d'une fraction par $3$ ne la change pas.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : on obtient une fraction égale, écrite\navec des parts trois fois plus petites et trois fois plus nombreuses." }, { "text": "Une fraction de nombres positifs dont le numérateur dépasse le\ndénominateur est plus grande que $1$.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : le numérateur compte alors plus de parts\nqu'il n'en faut pour reconstituer l'unité." } ], "explanation": "À numérateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit\ndénominateur, puisque les parts y sont plus grandes." }, { "id": "q31", "difficulty": 1, "skills": [ "produit", "fraction-de-quantite", "calcul" ], "title": "Prendre une fraction d'une quantité", "partie": "produit", "statement": "Dans une classe de $60$ élèves, les $\\dfrac{3}{4}$ sont\ndemi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$45$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre $\\dfrac{3}{4}$ de $60$, c'est\nmultiplier : $\\dfrac{3}{4} \\times 60 = \\dfrac{60}{4}\n\\times 3 = 15 \\times 3 = 45$.\n" }, { "text": "$15$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est **une** part sur $4$ ; il en faut $3$.\n" }, { "text": "$80$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves\nque la classe n'en compte.\n" }, { "text": "$180$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ a été multiplié par $3$ sans diviser par $4$.\n" } ], "explanation": "« Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par\nle dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le\nnumérateur.", "variants": [ { "statement": "Dans une classe de $60$ élèves, les $\\dfrac{3}{4}$ sont\ndemi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$45$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre $\\dfrac{3}{4}$ de $60$, c'est\nmultiplier : $\\dfrac{3}{4} \\times 60 = \\dfrac{60}{4}\n\\times 3 = 15 \\times 3 = 45$.\n" }, { "text": "$15$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est **une** part sur $4$ ; il en faut $3$.\n" }, { "text": "$80$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves\nque la classe n'en compte.\n" }, { "text": "$180$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ a été multiplié par $3$ sans diviser par $4$.\n" } ], "explanation": "« Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par\nle dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le\nnumérateur." }, { "statement": "Dans une classe de $40$ élèves, les $\\dfrac{2}{5}$ sont\ndemi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$16$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre $\\dfrac{2}{5}$ de $40$, c'est\nmultiplier : $\\dfrac{2}{5} \\times 40 = \\dfrac{40}{5}\n\\times 2 = 8 \\times 2 = 16$.\n" }, { "text": "$8$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $8$ est **une** part sur $5$ ; il en faut $2$.\n" }, { "text": "$100$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves\nque la classe n'en compte.\n" }, { "text": "$80$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ a été multiplié par $2$ sans diviser par $5$.\n" } ], "explanation": "« Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par\nle dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le\nnumérateur." }, { "statement": "Dans une classe de $30$ élèves, les $\\dfrac{5}{6}$ sont\ndemi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$25$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : prendre $\\dfrac{5}{6}$ de $30$, c'est\nmultiplier : $\\dfrac{5}{6} \\times 30 = \\dfrac{30}{6}\n\\times 5 = 5 \\times 5 = 25$.\n" }, { "text": "$5$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est **une** part sur $6$ ; il en faut $5$.\n" }, { "text": "$36$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves\nque la classe n'en compte.\n" }, { "text": "$150$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $30$ a été multiplié par $5$ sans diviser par $6$.\n" } ], "explanation": "« Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par\nle dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le\nnumérateur." } ] } ] }