{ "chapter": { "id": "nombres-relatifs", "level": "college", "theme": "Nombres et calculs", "title": "Nombres relatifs", "description": "Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs.\nRègles des signes, suppression des parenthèses, priorités opératoires.", "parties": [ { "id": "reperer", "title": "Repérer et comparer" }, { "id": "somme", "title": "Additions et soustractions" }, { "id": "produit", "title": "Multiplications et divisions" }, { "id": "calculs", "title": "Priorités et parenthèses" } ], "prerequisites": [], "references": [] }, "questions": [ { "id": "q01", "difficulty": 1, "skills": [ "addition-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Somme de deux relatifs de signes contraires", "partie": "somme", "statement": "Calculer $-7 + 3$.", "options": [ { "text": "$-4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on\nsoustrait les distances à zéro ($7$ et $3$) et on garde le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Le signe placé devant $3$ demande une addition, pas une\nsoustraction. La somme vaut $-4$." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du\nnombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc $-4$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le\nmême signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut $-4$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus\npetite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-7 + 3$.", "options": [ { "text": "$-4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on\nsoustrait les distances à zéro ($7$ et $3$) et on garde le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Le signe placé devant $3$ demande une addition, pas une\nsoustraction. La somme vaut $-4$." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du\nnombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc $-4$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le\nmême signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut $-4$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus\npetite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "statement": "Calculer $-4 + 9$.", "options": [ { "text": "$5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on\nsoustrait les distances à zéro ($4$ et $9$) et on garde le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "Le signe placé devant $9$ demande une addition, pas une\nsoustraction. La somme vaut $5$." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du\nnombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc $5$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le\nmême signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut $5$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus\npetite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "statement": "Calculer $-11 + 6$.", "options": [ { "text": "$-5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on\nsoustrait les distances à zéro ($11$ et $6$) et on garde le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." }, { "text": "$-17$", "correct": false, "feedback": "Le signe placé devant $6$ demande une addition, pas une\nsoustraction. La somme vaut $-5$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du\nnombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc $-5$." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le\nmême signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut $-5$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus\npetite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le\nsigne du nombre le plus éloigné de zéro." } ] }, { "id": "q02", "difficulty": 1, "skills": [ "addition-relatifs" ], "title": "Somme de deux nombres négatifs", "partie": "somme", "statement": "Calculer $(-6) + (-8)$.", "options": [ { "text": "$-14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs\ndistances à zéro ($6 + 8 = 14$) et le résultat\nreste négatif." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :\nune somme de deux nombres négatifs est négative, donc $-14$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est\nune addition. La somme vaut $-14$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont\ncontraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne $-14$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à\nzéro et on conserve le signe commun.", "variants": [ { "statement": "Calculer $(-6) + (-8)$.", "options": [ { "text": "$-14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs\ndistances à zéro ($6 + 8 = 14$) et le résultat\nreste négatif." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :\nune somme de deux nombres négatifs est négative, donc $-14$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est\nune addition. La somme vaut $-14$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont\ncontraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne $-14$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à\nzéro et on conserve le signe commun." }, { "statement": "Calculer $(-15) + (-4)$.", "options": [ { "text": "$-19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs\ndistances à zéro ($15 + 4 = 19$) et le résultat\nreste négatif." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :\nune somme de deux nombres négatifs est négative, donc $-19$." }, { "text": "$-11$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est\nune addition. La somme vaut $-19$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont\ncontraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne $-19$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à\nzéro et on conserve le signe commun." }, { "statement": "Calculer $(-9) + (-13)$.", "options": [ { "text": "$-22$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs\ndistances à zéro ($9 + 13 = 22$) et le résultat\nreste négatif." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :\nune somme de deux nombres négatifs est négative, donc $-22$." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est\nune addition. La somme vaut $-22$." }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont\ncontraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne $-22$." } ], "explanation": "Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à\nzéro et on conserve le signe commun." } ] }, { "id": "q03", "difficulty": 1, "skills": [ "soustraction-relatifs", "opposes" ], "title": "Soustraire un nombre négatif", "partie": "somme", "statement": "Calculer $5 - (-3)$.", "options": [ { "text": "$8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : soustraire $-3$ revient à ajouter son opposé, donc\n$5 + 3 = 8$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté $-3$ au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre\nnégatif revient à ajouter un nombre positif : $8$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant\nl'opposé de $-3$, on trouve $8$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le\nsigne de soustraction est concerné. Le résultat est $8$." } ], "explanation": "Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.\nDeux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition.", "variants": [ { "statement": "Calculer $5 - (-3)$.", "options": [ { "text": "$8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : soustraire $-3$ revient à ajouter son opposé, donc\n$5 + 3 = 8$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté $-3$ au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre\nnégatif revient à ajouter un nombre positif : $8$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant\nl'opposé de $-3$, on trouve $8$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le\nsigne de soustraction est concerné. Le résultat est $8$." } ], "explanation": "Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.\nDeux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition." }, { "statement": "Calculer $-8 - (-12)$.", "options": [ { "text": "$4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : soustraire $-12$ revient à ajouter son opposé, donc\n$-8 + 12 = 4$." }, { "text": "$-20$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté $-12$ au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre\nnégatif revient à ajouter un nombre positif : $4$." }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant\nl'opposé de $-12$, on trouve $4$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le\nsigne de soustraction est concerné. Le résultat est $4$." } ], "explanation": "Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.\nDeux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition." }, { "statement": "Calculer $4 - (-9)$.", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : soustraire $-9$ revient à ajouter son opposé, donc\n$4 + 9 = 13$." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté $-9$ au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre\nnégatif revient à ajouter un nombre positif : $13$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant\nl'opposé de $-9$, on trouve $13$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le\nsigne de soustraction est concerné. Le résultat est $13$." } ], "explanation": "Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.\nDeux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition." } ] }, { "id": "q04", "difficulty": 1, "skills": [ "multiplication-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Produit de deux nombres de signes contraires", "partie": "produit", "statement": "Calculer $-6 \\times 7$.", "options": [ { "text": "$-42$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $6 \\times 7 = 42$, et un facteur\nnégatif sur deux rend le produit négatif, d'où $-42$." }, { "text": "$42$", "correct": false, "feedback": "Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un\nseul facteur négatif donne un produit négatif, donc $-42$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-42$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-42$." } ], "explanation": "Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis\non applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un\nproduit négatif.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-6 \\times 7$.", "options": [ { "text": "$-42$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $6 \\times 7 = 42$, et un facteur\nnégatif sur deux rend le produit négatif, d'où $-42$." }, { "text": "$42$", "correct": false, "feedback": "Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un\nseul facteur négatif donne un produit négatif, donc $-42$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-42$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-42$." } ], "explanation": "Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis\non applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un\nproduit négatif." }, { "statement": "Calculer $8 \\times -5$.", "options": [ { "text": "$-40$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $8 \\times 5 = 40$, et un facteur\nnégatif sur deux rend le produit négatif, d'où $-40$." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un\nseul facteur négatif donne un produit négatif, donc $-40$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-40$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-40$." } ], "explanation": "Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis\non applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un\nproduit négatif." }, { "statement": "Calculer $-9 \\times 4$.", "options": [ { "text": "$-36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $9 \\times 4 = 36$, et un facteur\nnégatif sur deux rend le produit négatif, d'où $-36$." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un\nseul facteur négatif donne un produit négatif, donc $-36$." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-36$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-36$." } ], "explanation": "Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis\non applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un\nproduit négatif." } ] }, { "id": "q05", "difficulty": 1, "skills": [ "multiplication-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Produit de deux nombres négatifs", "partie": "produit", "statement": "Calculer $(-4) \\times (-9)$.", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $4 \\times 9 = 36$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-36$", "correct": false, "feedback": "Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres\nnégatifs est positif, donc $36$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des\nsignes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : $36$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $36$." } ], "explanation": "Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie\nensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat.", "variants": [ { "statement": "Calculer $(-4) \\times (-9)$.", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $4 \\times 9 = 36$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-36$", "correct": false, "feedback": "Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres\nnégatifs est positif, donc $36$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des\nsignes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : $36$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $36$." } ], "explanation": "Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie\nensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat." }, { "statement": "Calculer $(-7) \\times (-6)$.", "options": [ { "text": "$42$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $7 \\times 6 = 42$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-42$", "correct": false, "feedback": "Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres\nnégatifs est positif, donc $42$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des\nsignes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : $42$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $42$." } ], "explanation": "Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie\nensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat." }, { "statement": "Calculer $(-12) \\times (-5)$.", "options": [ { "text": "$60$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12 \\times 5 = 60$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-60$", "correct": false, "feedback": "Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres\nnégatifs est positif, donc $60$." }, { "text": "$-17$", "correct": false, "feedback": "C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des\nsignes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : $60$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $60$." } ], "explanation": "Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie\nensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat." } ] }, { "id": "q06", "difficulty": 1, "skills": [ "division-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Quotient de deux nombres relatifs", "partie": "produit", "statement": "Calculer $\\dfrac{-56}{8}$.", "options": [ { "text": "$-7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $56 \\div 8 = 7$, et la règle des\nsignes de la division est celle de la multiplication, d'où $-7$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est\npas. En appliquant la règle des signes, on obtient $-7$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as divisé $8$ par $-56$ : dans une fraction, c'est le\nnumérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne $-7$." }, { "text": "$-448$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-7$." } ], "explanation": "La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux\nnombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes\ncontraires un quotient négatif.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{-56}{8}$.", "options": [ { "text": "$-7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $56 \\div 8 = 7$, et la règle des\nsignes de la division est celle de la multiplication, d'où $-7$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est\npas. En appliquant la règle des signes, on obtient $-7$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as divisé $8$ par $-56$ : dans une fraction, c'est le\nnumérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne $-7$." }, { "text": "$-448$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-7$." } ], "explanation": "La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux\nnombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes\ncontraires un quotient négatif." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{-45}{-5}$.", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $45 \\div 5 = 9$, et la règle des\nsignes de la division est celle de la multiplication, d'où $9$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est\npas. En appliquant la règle des signes, on obtient $9$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{9}$", "correct": false, "feedback": "Tu as divisé $-5$ par $-45$ : dans une fraction, c'est le\nnumérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne $9$." }, { "text": "$225$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $9$." } ], "explanation": "La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux\nnombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes\ncontraires un quotient négatif." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{72}{-9}$.", "options": [ { "text": "$-8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $72 \\div 9 = 8$, et la règle des\nsignes de la division est celle de la multiplication, d'où $-8$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est\npas. En appliquant la règle des signes, on obtient $-8$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{8}$", "correct": false, "feedback": "Tu as divisé $-9$ par $72$ : dans une fraction, c'est le\nnumérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne $-8$." }, { "text": "$-648$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-8$." } ], "explanation": "La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux\nnombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes\ncontraires un quotient négatif." } ] }, { "id": "q07", "difficulty": 1, "skills": [ "opposes" ], "title": "Opposé d'un nombre relatif", "partie": "reperer", "statement": "Quel est l'opposé de $-7$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,\ndonne zéro. Ici $-7 + 7 = 0$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le\nproduit, l'opposé pour la somme : l'opposé de $-7$ est $7$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le\nsigne : on obtient $7$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de\n$-7$ est simplement $7$." } ], "explanation": "L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme\nd'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro.", "variants": [ { "statement": "Quel est l'opposé de $-7$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,\ndonne zéro. Ici $-7 + 7 = 0$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le\nproduit, l'opposé pour la somme : l'opposé de $-7$ est $7$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le\nsigne : on obtient $7$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{7}$", "correct": false, "feedback": "Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de\n$-7$ est simplement $7$." } ], "explanation": "L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme\nd'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro." }, { "statement": "Quel est l'opposé de $12$ ?", "options": [ { "text": "$-12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,\ndonne zéro. Ici $12 - 12 = 0$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{12}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le\nproduit, l'opposé pour la somme : l'opposé de $12$ est $-12$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le\nsigne : on obtient $-12$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{12}$", "correct": false, "feedback": "Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de\n$12$ est simplement $-12$." } ], "explanation": "L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme\nd'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro." }, { "statement": "Quel est l'opposé de $-25$ ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,\ndonne zéro. Ici $-25 + 25 = 0$." }, { "text": "$-\\dfrac{1}{25}$", "correct": false, "feedback": "Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le\nproduit, l'opposé pour la somme : l'opposé de $-25$ est $25$." }, { "text": "$-25$", "correct": false, "feedback": "C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le\nsigne : on obtient $25$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{25}$", "correct": false, "feedback": "Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de\n$-25$ est simplement $25$." } ], "explanation": "L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme\nd'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro." } ] }, { "id": "q08", "difficulty": 1, "skills": [ "comparaison" ], "title": "Le plus petit de quatre relatifs", "partie": "reperer", "statement": "Parmi $-3$, $-11$, $2$ et $-7$, quel est le plus petit ?", "options": [ { "text": "$-11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à\ngauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est\n$-11$, situé le plus à gauche sur la droite graduée." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre est petit, mais $-11$ l'est encore plus : il est plus\néloigné de zéro du côté négatif." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre se place à droite de $-11$ sur la droite graduée, il est\ndonc plus grand. Le plus petit des quatre reste $-11$." } ], "explanation": "Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus\npetit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est\ncelui dont la distance à zéro est la plus grande.", "variants": [ { "statement": "Parmi $-3$, $-11$, $2$ et $-7$, quel est le plus petit ?", "options": [ { "text": "$-11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à\ngauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est\n$-11$, situé le plus à gauche sur la droite graduée." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre est petit, mais $-11$ l'est encore plus : il est plus\néloigné de zéro du côté négatif." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre se place à droite de $-11$ sur la droite graduée, il est\ndonc plus grand. Le plus petit des quatre reste $-11$." } ], "explanation": "Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus\npetit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est\ncelui dont la distance à zéro est la plus grande." }, { "statement": "Parmi $-5$, $-14$, $-9$ et $6$, quel est le plus petit ?", "options": [ { "text": "$-14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à\ngauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est\n$-14$, situé le plus à gauche sur la droite graduée." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre est petit, mais $-14$ l'est encore plus : il est plus\néloigné de zéro du côté négatif." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre se place à droite de $-14$ sur la droite graduée, il est\ndonc plus grand. Le plus petit des quatre reste $-14$." } ], "explanation": "Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus\npetit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est\ncelui dont la distance à zéro est la plus grande." }, { "statement": "Parmi $4$, $-8$, $-2$ et $-6$, quel est le plus petit ?", "options": [ { "text": "$-8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à\ngauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est\n$-8$, situé le plus à gauche sur la droite graduée." }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre est petit, mais $-8$ l'est encore plus : il est plus\néloigné de zéro du côté négatif." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Ce nombre se place à droite de $-8$ sur la droite graduée, il est\ndonc plus grand. Le plus petit des quatre reste $-8$." } ], "explanation": "Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus\npetit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est\ncelui dont la distance à zéro est la plus grande." } ] }, { "id": "q09", "difficulty": 1, "skills": [ "comparaison", "droite-graduee" ], "title": "Position sur une droite graduée", "partie": "reperer", "statement": "Sur une droite graduée, où se trouve le point d'abscisse $-4$ par rapport\nau point d'abscisse $-9$ ?", "options": [ { "text": "À droite, car $-4 > -9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-4$ est plus proche de zéro que $-9$, il est donc\nplus grand et se place à droite sur la droite graduée." }, { "text": "À gauche, car $4 < 9$", "correct": false, "feedback": "Tu as comparé les distances à zéro et non les nombres. Chez les\nnégatifs, la plus grande distance correspond au plus petit nombre." }, { "text": "Au même endroit, les deux nombres étant négatifs", "correct": false, "feedback": "Deux nombres négatifs distincts occupent deux positions distinctes.\nIci $-4$ est à droite de $-9$." }, { "text": "À gauche, car un nombre négatif est toujours à gauche", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres sont négatifs, donc tous deux à gauche de zéro, mais\nil reste à les comparer entre eux : $-4$ est à droite de $-9$." } ], "explanation": "Sur une droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre lorsqu'il est\nsitué plus à droite. Deux nombres négatifs se comparent donc à l'envers de\nleurs distances à zéro." }, { "id": "q10", "difficulty": 1, "skills": [ "parentheses", "addition-relatifs" ], "title": "Parenthèse précédée d'un signe plus", "partie": "calculs", "statement": "Écrire $8 + (-5)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$8 - 5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime\nsans rien changer, et $+ (-5)$ s'écrit $- 5$." }, { "text": "$8 + 5$", "correct": false, "feedback": "Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe\nplus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est $8 - 5$." }, { "text": "$-8 - 5$", "correct": false, "feedback": "Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la\nparenthèse : il reste $8$, d'où $8 - 5$." }, { "text": "$-8 + 5$", "correct": false, "feedback": "Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un\nsigne plus disparaît simplement : $8 - 5$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les\ntermes tels quels, avec leurs signes.", "variants": [ { "statement": "Écrire $8 + (-5)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$8 - 5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime\nsans rien changer, et $+ (-5)$ s'écrit $- 5$." }, { "text": "$8 + 5$", "correct": false, "feedback": "Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe\nplus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est $8 - 5$." }, { "text": "$-8 - 5$", "correct": false, "feedback": "Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la\nparenthèse : il reste $8$, d'où $8 - 5$." }, { "text": "$-8 + 5$", "correct": false, "feedback": "Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un\nsigne plus disparaît simplement : $8 - 5$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les\ntermes tels quels, avec leurs signes." }, { "statement": "Écrire $-3 + (-7)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$-3 - 7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime\nsans rien changer, et $+ (-7)$ s'écrit $- 7$." }, { "text": "$-3 + 7$", "correct": false, "feedback": "Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe\nplus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est $-3 - 7$." }, { "text": "$3 - 7$", "correct": false, "feedback": "Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la\nparenthèse : il reste $-3$, d'où $-3 - 7$." }, { "text": "$3 + 7$", "correct": false, "feedback": "Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un\nsigne plus disparaît simplement : $-3 - 7$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les\ntermes tels quels, avec leurs signes." }, { "statement": "Écrire $6 + (-11)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$6 - 11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime\nsans rien changer, et $+ (-11)$ s'écrit $- 11$." }, { "text": "$6 + 11$", "correct": false, "feedback": "Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe\nplus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est $6 - 11$." }, { "text": "$-6 - 11$", "correct": false, "feedback": "Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la\nparenthèse : il reste $6$, d'où $6 - 11$." }, { "text": "$-6 + 11$", "correct": false, "feedback": "Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un\nsigne plus disparaît simplement : $6 - 11$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les\ntermes tels quels, avec leurs signes." } ] }, { "id": "q11", "difficulty": 2, "skills": [ "parentheses", "opposes" ], "title": "Parenthèse précédée d'un signe moins", "partie": "calculs", "statement": "Écrire $10 - (3 - 8)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$10 - 3 + 8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime\nen changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient." }, { "text": "$10 - 3 - 8$", "correct": false, "feedback": "Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes\ndoivent changer : $10 - 3 + 8$." }, { "text": "$10 + 3 - 8$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était\nprécédée d'un signe plus. L'écriture correcte est $10 - 3 + 8$." }, { "text": "$10 + 3 + 8$", "correct": false, "feedback": "Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout\nle contenu de la parenthèse : $10 - 3 + 8$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son\ncontenu par son opposé : chaque terme change de signe.", "variants": [ { "statement": "Écrire $10 - (3 - 8)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$10 - 3 + 8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime\nen changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient." }, { "text": "$10 - 3 - 8$", "correct": false, "feedback": "Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes\ndoivent changer : $10 - 3 + 8$." }, { "text": "$10 + 3 - 8$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était\nprécédée d'un signe plus. L'écriture correcte est $10 - 3 + 8$." }, { "text": "$10 + 3 + 8$", "correct": false, "feedback": "Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout\nle contenu de la parenthèse : $10 - 3 + 8$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son\ncontenu par son opposé : chaque terme change de signe." }, { "statement": "Écrire $-5 - (7 + 2)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$-5 - 7 - 2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime\nen changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient." }, { "text": "$-5 - 7 + 2$", "correct": false, "feedback": "Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes\ndoivent changer : $-5 - 7 - 2$." }, { "text": "$-5 + 7 + 2$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était\nprécédée d'un signe plus. L'écriture correcte est $-5 - 7 - 2$." }, { "text": "$-5 + 7 - 2$", "correct": false, "feedback": "Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout\nle contenu de la parenthèse : $-5 - 7 - 2$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son\ncontenu par son opposé : chaque terme change de signe." }, { "statement": "Écrire $12 - (-4 + 9)$ sans parenthèses.", "options": [ { "text": "$12 + 4 - 9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime\nen changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient." }, { "text": "$12 + 4 + 9$", "correct": false, "feedback": "Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes\ndoivent changer : $12 + 4 - 9$." }, { "text": "$12 - 4 + 9$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était\nprécédée d'un signe plus. L'écriture correcte est $12 + 4 - 9$." }, { "text": "$12 - 4 - 9$", "correct": false, "feedback": "Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout\nle contenu de la parenthèse : $12 + 4 - 9$." } ], "explanation": "Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son\ncontenu par son opposé : chaque terme change de signe." } ] }, { "id": "q12", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-relatifs", "soustraction-relatifs" ], "title": "Somme algébrique de trois relatifs", "partie": "somme", "statement": "Calculer $-5 + 12 - 9$.", "options": [ { "text": "$-2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les\nnégatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En\nrespectant les trois signes, on trouve $-2$." }, { "text": "$-26$", "correct": false, "feedback": "Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut\n$-2$." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.\nEn tenant compte des signes, le résultat est $-2$." } ], "explanation": "Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et\nles termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-5 + 12 - 9$.", "options": [ { "text": "$-2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les\nnégatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En\nrespectant les trois signes, on trouve $-2$." }, { "text": "$-26$", "correct": false, "feedback": "Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut\n$-2$." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.\nEn tenant compte des signes, le résultat est $-2$." } ], "explanation": "Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et\nles termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus." }, { "statement": "Calculer $7 - 15 - 4$.", "options": [ { "text": "$-12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les\nnégatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction." }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En\nrespectant les trois signes, on trouve $-12$." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut\n$-12$." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.\nEn tenant compte des signes, le résultat est $-12$." } ], "explanation": "Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et\nles termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus." }, { "statement": "Calculer $-11 - 6 + 20$.", "options": [ { "text": "$3$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les\nnégatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction." }, { "text": "$-37$", "correct": false, "feedback": "Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En\nrespectant les trois signes, on trouve $3$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut\n$3$." }, { "text": "$37$", "correct": false, "feedback": "Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.\nEn tenant compte des signes, le résultat est $3$." } ], "explanation": "Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et\nles termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus." } ] }, { "id": "q13", "difficulty": 2, "skills": [ "multiplication-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Produit de trois facteurs", "partie": "produit", "statement": "Que vaut $-2 \\times -3 \\times -5$ ?", "options": [ { "text": "$-30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et\nle signe dépend du nombre de facteurs négatifs." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte\nles facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut $-30$." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-30$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois\nfacteurs se multiplient, ce qui donne $-30$." } ], "explanation": "Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs\nnégatifs est pair, négatif quand il est impair.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $-2 \\times -3 \\times -5$ ?", "options": [ { "text": "$-30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et\nle signe dépend du nombre de facteurs négatifs." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte\nles facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut $-30$." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-30$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois\nfacteurs se multiplient, ce qui donne $-30$." } ], "explanation": "Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs\nnégatifs est pair, négatif quand il est impair." }, { "statement": "Que vaut $-4 \\times 3 \\times -2$ ?", "options": [ { "text": "$24$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $24$, et\nle signe dépend du nombre de facteurs négatifs." }, { "text": "$-24$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte\nles facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut $24$." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $24$." }, { "text": "$-14$", "correct": false, "feedback": "Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois\nfacteurs se multiplient, ce qui donne $24$." } ], "explanation": "Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs\nnégatifs est pair, négatif quand il est impair." }, { "statement": "Que vaut $2 \\times -5 \\times -3$ ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et\nle signe dépend du nombre de facteurs négatifs." }, { "text": "$-30$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte\nles facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut $30$." }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $30$." }, { "text": "$-13$", "correct": false, "feedback": "Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois\nfacteurs se multiplient, ce qui donne $30$." } ], "explanation": "Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs\nnégatifs est pair, négatif quand il est impair." } ] }, { "id": "q14", "difficulty": 2, "skills": [ "priorites", "multiplication-relatifs" ], "title": "Priorité de la multiplication", "partie": "calculs", "statement": "Calculer $7 + 4 \\times (-3)$.", "options": [ { "text": "$-5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$4 \\times (-3) = -12$, puis on ajoute $7$." }, { "text": "$-33$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant l'addition, ce qui donne $-5$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Le produit $4 \\times (-3)$ vaut $-12$ : c'est un nombre\nnégatif qu'il faut ajouter, d'où $-5$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se\nmultiplient. Le résultat attendu est $-5$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions\nse calculent avant les additions et les soustractions.", "variants": [ { "statement": "Calculer $7 + 4 \\times (-3)$.", "options": [ { "text": "$-5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$4 \\times (-3) = -12$, puis on ajoute $7$." }, { "text": "$-33$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant l'addition, ce qui donne $-5$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Le produit $4 \\times (-3)$ vaut $-12$ : c'est un nombre\nnégatif qu'il faut ajouter, d'où $-5$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se\nmultiplient. Le résultat attendu est $-5$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions\nse calculent avant les additions et les soustractions." }, { "statement": "Calculer $-6 + 5 \\times (-2)$.", "options": [ { "text": "$-16$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$5 \\times (-2) = -10$, puis on ajoute $-6$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant l'addition, ce qui donne $-16$." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Le produit $5 \\times (-2)$ vaut $-10$ : c'est un nombre\nnégatif qu'il faut ajouter, d'où $-16$." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se\nmultiplient. Le résultat attendu est $-16$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions\nse calculent avant les additions et les soustractions." }, { "statement": "Calculer $10 + 3 \\times (-8)$.", "options": [ { "text": "$-14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit se calcule en premier,\n$3 \\times (-8) = -24$, puis on ajoute $10$." }, { "text": "$-104$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe\navant l'addition, ce qui donne $-14$." }, { "text": "$34$", "correct": false, "feedback": "Le produit $3 \\times (-8)$ vaut $-24$ : c'est un nombre\nnégatif qu'il faut ajouter, d'où $-14$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se\nmultiplient. Le résultat attendu est $-14$." } ], "explanation": "Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions\nse calculent avant les additions et les soustractions." } ] }, { "id": "q15", "difficulty": 2, "skills": [ "priorites", "parentheses" ], "title": "Priorité de la parenthèse", "partie": "calculs", "statement": "Calculer $(-9 + 4) \\times -3$.", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-5$, que l'on multiplie\nensuite par $-3$." }, { "text": "$-21$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.\nLe contenu de la parenthèse se calcule avant tout : $15$." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse\nvaut $-5$, donc le produit vaut $15$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression\ndemande un produit, qui vaut $15$." } ], "explanation": "Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les\nmultiplications et les divisions qui l'entourent.", "variants": [ { "statement": "Calculer $(-9 + 4) \\times -3$.", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-5$, que l'on multiplie\nensuite par $-3$." }, { "text": "$-21$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.\nLe contenu de la parenthèse se calcule avant tout : $15$." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse\nvaut $-5$, donc le produit vaut $15$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression\ndemande un produit, qui vaut $15$." } ], "explanation": "Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les\nmultiplications et les divisions qui l'entourent." }, { "statement": "Calculer $(6 - 11) \\times 5$.", "options": [ { "text": "$-25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-5$, que l'on multiplie\nensuite par $5$." }, { "text": "$-49$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.\nLe contenu de la parenthèse se calcule avant tout : $-25$." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse\nvaut $-5$, donc le produit vaut $-25$." }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression\ndemande un produit, qui vaut $-25$." } ], "explanation": "Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les\nmultiplications et les divisions qui l'entourent." }, { "statement": "Calculer $(-7 - 5) \\times -2$.", "options": [ { "text": "$24$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-12$, que l'on multiplie\nensuite par $-2$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.\nLe contenu de la parenthèse se calcule avant tout : $24$." }, { "text": "$-24$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse\nvaut $-12$, donc le produit vaut $24$." }, { "text": "$-14$", "correct": false, "feedback": "Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression\ndemande un produit, qui vaut $24$." } ], "explanation": "Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les\nmultiplications et les divisions qui l'entourent." } ] }, { "id": "q16", "difficulty": 2, "skills": [ "puissances", "regle-des-signes" ], "title": "Carré d'un nombre négatif", "partie": "produit", "statement": "Calculer $(-6)^2$.", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $(-6)^2 = (-6) \\times (-6)$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-36$", "correct": false, "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs\nnégatifs se compensent. Le résultat est $36$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double : $(-6)^2$ signifie\n$(-6) \\times (-6)$, ce qui donne $36$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le\nmultiplier par lui-même, ce qui donne $36$." } ], "explanation": "Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le\nnombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques.", "variants": [ { "statement": "Calculer $(-6)^2$.", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $(-6)^2 = (-6) \\times (-6)$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-36$", "correct": false, "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs\nnégatifs se compensent. Le résultat est $36$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double : $(-6)^2$ signifie\n$(-6) \\times (-6)$, ce qui donne $36$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le\nmultiplier par lui-même, ce qui donne $36$." } ], "explanation": "Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le\nnombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques." }, { "statement": "Calculer $(-9)^2$.", "options": [ { "text": "$81$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $(-9)^2 = (-9) \\times (-9)$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-81$", "correct": false, "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs\nnégatifs se compensent. Le résultat est $81$." }, { "text": "$-18$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double : $(-9)^2$ signifie\n$(-9) \\times (-9)$, ce qui donne $81$." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le\nmultiplier par lui-même, ce qui donne $81$." } ], "explanation": "Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le\nnombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques." }, { "statement": "Calculer $(-12)^2$.", "options": [ { "text": "$144$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $(-12)^2 = (-12) \\times (-12)$, et deux facteurs\nnégatifs donnent un produit positif." }, { "text": "$-144$", "correct": false, "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs\nnégatifs se compensent. Le résultat est $144$." }, { "text": "$-24$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double : $(-12)^2$ signifie\n$(-12) \\times (-12)$, ce qui donne $144$." }, { "text": "$24$", "correct": false, "feedback": "Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le\nmultiplier par lui-même, ce qui donne $144$." } ], "explanation": "Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le\nnombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques." } ] }, { "id": "q17", "difficulty": 2, "skills": [ "droite-graduee", "soustraction-relatifs" ], "title": "Distance entre deux abscisses", "partie": "reperer", "statement": "Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points\nd'abscisses $-7$ et $5$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on\najoute les deux distances à zéro, $7 + 5 = 12$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance\nest un nombre positif : ici elle vaut $12$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un\nnombre négatif. La distance cherchée vaut $12$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont\ndu même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où $12$." } ], "explanation": "La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en\nretranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est\ntoujours positif.", "variants": [ { "statement": "Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points\nd'abscisses $-7$ et $5$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on\najoute les deux distances à zéro, $7 + 5 = 12$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance\nest un nombre positif : ici elle vaut $12$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un\nnombre négatif. La distance cherchée vaut $12$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont\ndu même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où $12$." } ], "explanation": "La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en\nretranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est\ntoujours positif." }, { "statement": "Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points\nd'abscisses $-11$ et $4$ ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on\najoute les deux distances à zéro, $11 + 4 = 15$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance\nest un nombre positif : ici elle vaut $15$." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un\nnombre négatif. La distance cherchée vaut $15$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont\ndu même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où $15$." } ], "explanation": "La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en\nretranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est\ntoujours positif." }, { "statement": "Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points\nd'abscisses $-9$ et $2$ ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on\najoute les deux distances à zéro, $9 + 2 = 11$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance\nest un nombre positif : ici elle vaut $11$." }, { "text": "$-11$", "correct": false, "feedback": "La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un\nnombre négatif. La distance cherchée vaut $11$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont\ndu même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où $11$." } ], "explanation": "La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en\nretranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est\ntoujours positif." } ] }, { "id": "q18", "difficulty": 2, "skills": [ "soustraction-relatifs", "droite-graduee" ], "title": "Hausse de température", "partie": "somme", "statement": "À six heures, la température est de $-8$ °C. À midi, elle est de $3$\n°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse s'obtient par $3 - (-8)$, c'est-à-dire\n$3 + 8 = 11$ degrés." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en\nretranchant la température de départ : elle vaut $11$ degrés." }, { "text": "$-11$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc\nla réponse est positive et vaut $11$ degrés." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter\nles deux distances à zéro, soit $11$ degrés." } ], "explanation": "Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur\nd'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation\nnégative une baisse.", "variants": [ { "statement": "À six heures, la température est de $-8$ °C. À midi, elle est de $3$\n°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse s'obtient par $3 - (-8)$, c'est-à-dire\n$3 + 8 = 11$ degrés." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en\nretranchant la température de départ : elle vaut $11$ degrés." }, { "text": "$-11$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc\nla réponse est positive et vaut $11$ degrés." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter\nles deux distances à zéro, soit $11$ degrés." } ], "explanation": "Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur\nd'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation\nnégative une baisse." }, { "statement": "À six heures, la température est de $-6$ °C. À midi, elle est de $2$\n°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?", "options": [ { "text": "$8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse s'obtient par $2 - (-6)$, c'est-à-dire\n$2 + 6 = 8$ degrés." }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en\nretranchant la température de départ : elle vaut $8$ degrés." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc\nla réponse est positive et vaut $8$ degrés." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter\nles deux distances à zéro, soit $8$ degrés." } ], "explanation": "Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur\nd'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation\nnégative une baisse." }, { "statement": "À six heures, la température est de $-15$ °C. À midi, elle est de $4$\n°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?", "options": [ { "text": "$19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse s'obtient par $4 - (-15)$, c'est-à-dire\n$4 + 15 = 19$ degrés." }, { "text": "$-11$", "correct": false, "feedback": "Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en\nretranchant la température de départ : elle vaut $19$ degrés." }, { "text": "$-19$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc\nla réponse est positive et vaut $19$ degrés." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter\nles deux distances à zéro, soit $19$ degrés." } ], "explanation": "Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur\nd'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation\nnégative une baisse." } ] }, { "id": "q19", "difficulty": 2, "skills": [ "addition-relatifs", "soustraction-relatifs" ], "title": "Terme manquant dans une somme", "partie": "somme", "statement": "Quel nombre faut-il ajouter à $-7$ pour obtenir $2$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le terme manquant est $2 - (-7)$, c'est-à-dire\n$9$. On vérifie que $-7 + 9 = 2$." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher\nl'écart entre eux. Le terme manquant vaut $9$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de\nl'arrivée $2$ et on retranche le départ $-7$, ce qui donne $9$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant\nest $9$, comme le confirme la vérification $-7 + 9 = 2$." } ], "explanation": "Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :\nsi $a + x = b$, alors $x = b - a$.", "variants": [ { "statement": "Quel nombre faut-il ajouter à $-7$ pour obtenir $2$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le terme manquant est $2 - (-7)$, c'est-à-dire\n$9$. On vérifie que $-7 + 9 = 2$." }, { "text": "$-5$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher\nl'écart entre eux. Le terme manquant vaut $9$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de\nl'arrivée $2$ et on retranche le départ $-7$, ce qui donne $9$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant\nest $9$, comme le confirme la vérification $-7 + 9 = 2$." } ], "explanation": "Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :\nsi $a + x = b$, alors $x = b - a$." }, { "statement": "Quel nombre faut-il ajouter à $5$ pour obtenir $-8$ ?", "options": [ { "text": "$-13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le terme manquant est $-8 - (5)$, c'est-à-dire\n$-13$. On vérifie que $5 - 13 = -8$." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher\nl'écart entre eux. Le terme manquant vaut $-13$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de\nl'arrivée $-8$ et on retranche le départ $5$, ce qui donne $-13$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant\nest $-13$, comme le confirme la vérification $5 - 13 = -8$." } ], "explanation": "Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :\nsi $a + x = b$, alors $x = b - a$." }, { "statement": "Quel nombre faut-il ajouter à $-3$ pour obtenir $-11$ ?", "options": [ { "text": "$-8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le terme manquant est $-11 - (-3)$, c'est-à-dire\n$-8$. On vérifie que $-3 - 8 = -11$." }, { "text": "$-14$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher\nl'écart entre eux. Le terme manquant vaut $-8$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de\nl'arrivée $-11$ et on retranche le départ $-3$, ce qui donne $-8$." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant\nest $-8$, comme le confirme la vérification $-3 - 8 = -11$." } ], "explanation": "Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :\nsi $a + x = b$, alors $x = b - a$." } ] }, { "id": "q20", "difficulty": 2, "skills": [ "division-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Quotient sous forme de fraction simplifiée", "partie": "produit", "statement": "Écrire le quotient $-18 \\div 12$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{3}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on simplifie $\\dfrac{18}{12}$ puis on\napplique la règle des signes, ce qui donne $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des\nsignes de la division donne $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$-\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de\n$-18$ par $12$ vaut $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$-30$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-\\dfrac{3}{2}$." } ], "explanation": "Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont\nle signe est donné par la règle des signes.", "variants": [ { "statement": "Écrire le quotient $-18 \\div 12$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{3}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on simplifie $\\dfrac{18}{12}$ puis on\napplique la règle des signes, ce qui donne $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{2}$", "correct": false, "feedback": "La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des\nsignes de la division donne $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$-\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de\n$-18$ par $12$ vaut $-\\dfrac{3}{2}$." }, { "text": "$-30$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-\\dfrac{3}{2}$." } ], "explanation": "Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont\nle signe est donné par la règle des signes." }, { "statement": "Écrire le quotient $35 \\div -14$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{5}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on simplifie $\\dfrac{35}{14}$ puis on\napplique la règle des signes, ce qui donne $-\\dfrac{5}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{2}$", "correct": false, "feedback": "La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des\nsignes de la division donne $-\\dfrac{5}{2}$." }, { "text": "$-\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de\n$35$ par $-14$ vaut $-\\dfrac{5}{2}$." }, { "text": "$49$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $-\\dfrac{5}{2}$." } ], "explanation": "Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont\nle signe est donné par la règle des signes." }, { "statement": "Écrire le quotient $-48 \\div -18$ sous forme d'une fraction simplifiée.", "options": [ { "text": "$\\dfrac{8}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on simplifie $\\dfrac{48}{18}$ puis on\napplique la règle des signes, ce qui donne $\\dfrac{8}{3}$." }, { "text": "$-\\dfrac{8}{3}$", "correct": false, "feedback": "La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des\nsignes de la division donne $\\dfrac{8}{3}$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{8}$", "correct": false, "feedback": "Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de\n$-48$ par $-18$ vaut $\\dfrac{8}{3}$." }, { "text": "$-30$", "correct": false, "feedback": "Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient\ndemandé vaut $\\dfrac{8}{3}$." } ], "explanation": "Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont\nle signe est donné par la règle des signes." } ] }, { "id": "q21", "difficulty": 2, "skills": [ "multiplication-relatifs", "regle-des-signes" ], "title": "Produit de quatre facteurs", "partie": "produit", "statement": "Quel est le résultat du produit $-2 \\times 5 \\times -1 \\times -3$ ?", "options": [ { "text": "$-30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et\nle nombre de facteurs négatifs fixe le signe." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un\nproduit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où $-30$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-30$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,\non trouve $-30$." } ], "explanation": "Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le\nproduit est positif ; impair, il est négatif.", "variants": [ { "statement": "Quel est le résultat du produit $-2 \\times 5 \\times -1 \\times -3$ ?", "options": [ { "text": "$-30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et\nle nombre de facteurs négatifs fixe le signe." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un\nproduit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où $-30$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-30$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,\non trouve $-30$." } ], "explanation": "Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le\nproduit est positif ; impair, il est négatif." }, { "statement": "Quel est le résultat du produit $-4 \\times -1 \\times -2 \\times -2$ ?", "options": [ { "text": "$16$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $16$, et\nle nombre de facteurs négatifs fixe le signe." }, { "text": "$-16$", "correct": false, "feedback": "Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un\nproduit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où $16$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $16$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,\non trouve $16$." } ], "explanation": "Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le\nproduit est positif ; impair, il est négatif." }, { "statement": "Quel est le résultat du produit $3 \\times -2 \\times -1 \\times -4$ ?", "options": [ { "text": "$-24$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $24$, et\nle nombre de facteurs négatifs fixe le signe." }, { "text": "$24$", "correct": false, "feedback": "Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un\nproduit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où $-24$." }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le\nproduit demandé vaut $-24$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,\non trouve $-24$." } ], "explanation": "Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le\nproduit est positif ; impair, il est négatif." } ] }, { "id": "q22", "difficulty": 2, "skills": [ "parentheses", "priorites" ], "title": "Soustraire le contenu d'une parenthèse", "partie": "calculs", "statement": "Calculer $-4 - (9 - 15)$.", "options": [ { "text": "$2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-6$, et retrancher ce nombre\ndonne $2$." }, { "text": "$-28$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de $15$. Les\ndeux termes doivent changer de signe, ce qui donne $2$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le\nrésultat attendu est $2$." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Seul le signe de $9$ a changé, celui de $15$ aussi devait changer.\nL'expression vaut $2$." } ], "explanation": "On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le\nsigne de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-4 - (9 - 15)$.", "options": [ { "text": "$2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-6$, et retrancher ce nombre\ndonne $2$." }, { "text": "$-28$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de $15$. Les\ndeux termes doivent changer de signe, ce qui donne $2$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le\nrésultat attendu est $2$." }, { "text": "$-10$", "correct": false, "feedback": "Seul le signe de $9$ a changé, celui de $15$ aussi devait changer.\nL'expression vaut $2$." } ], "explanation": "On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le\nsigne de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat." }, { "statement": "Calculer $12 - (7 - 20)$.", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $-13$, et retrancher ce nombre\ndonne $25$." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de $20$. Les\ndeux termes doivent changer de signe, ce qui donne $25$." }, { "text": "$-25$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le\nrésultat attendu est $25$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Seul le signe de $7$ a changé, celui de $20$ aussi devait changer.\nL'expression vaut $25$." } ], "explanation": "On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le\nsigne de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat." }, { "statement": "Calculer $-6 - (11 - 3)$.", "options": [ { "text": "$-14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse vaut $8$, et retrancher ce nombre\ndonne $-14$." }, { "text": "$-20$", "correct": false, "feedback": "La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de $3$. Les\ndeux termes doivent changer de signe, ce qui donne $-14$." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le\nrésultat attendu est $-14$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Seul le signe de $11$ a changé, celui de $3$ aussi devait changer.\nL'expression vaut $-14$." } ], "explanation": "On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le\nsigne de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat." } ] }, { "id": "q23", "difficulty": 2, "skills": [ "division-relatifs", "priorites" ], "title": "Quotient d'un produit", "partie": "produit", "statement": "Calculer $\\dfrac{-6 \\times 10}{-4}$.", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $-60$, que l'on divise ensuite\npar $-4$ en appliquant la règle des signes." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les\nfacteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est $15$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{20}$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $10$ a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au\nnumérateur. L'expression vaut $15$." }, { "text": "$240$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié par $-4$ au lieu de diviser. La barre de fraction\ndemande une division, ce qui donne $15$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant\nd'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble.", "variants": [ { "statement": "Calculer $\\dfrac{-6 \\times 10}{-4}$.", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $-60$, que l'on divise ensuite\npar $-4$ en appliquant la règle des signes." }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les\nfacteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est $15$." }, { "text": "$\\dfrac{3}{20}$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $10$ a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au\nnumérateur. L'expression vaut $15$." }, { "text": "$240$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié par $-4$ au lieu de diviser. La barre de fraction\ndemande une division, ce qui donne $15$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant\nd'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{8 \\times -9}{6}$.", "options": [ { "text": "$-12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $-72$, que l'on divise ensuite\npar $6$ en appliquant la règle des signes." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les\nfacteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est $-12$." }, { "text": "$-\\dfrac{4}{27}$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-9$ a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au\nnumérateur. L'expression vaut $-12$." }, { "text": "$-432$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié par $6$ au lieu de diviser. La barre de fraction\ndemande une division, ce qui donne $-12$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant\nd'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble." }, { "statement": "Calculer $\\dfrac{-12 \\times -5}{-8}$.", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{15}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $60$, que l'on divise ensuite\npar $-8$ en appliquant la règle des signes." }, { "text": "$\\dfrac{15}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les\nfacteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est $-\\dfrac{15}{2}$." }, { "text": "$-\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-5$ a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au\nnumérateur. L'expression vaut $-\\dfrac{15}{2}$." }, { "text": "$-480$", "correct": false, "feedback": "Tu as multiplié par $-8$ au lieu de diviser. La barre de fraction\ndemande une division, ce qui donne $-\\dfrac{15}{2}$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant\nd'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble." } ] }, { "id": "q24", "difficulty": 2, "skills": [ "regle-des-signes", "definition" ], "title": "Énoncé de la règle des signes", "partie": "produit", "statement": "Quelle affirmation décrit correctement le produit de deux nombres\nrelatifs ?", "options": [ { "text": "Deux facteurs négatifs donnent un produit positif.", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux signes moins se compensent, comme dans\n$(-3) \\times (-4) = 12$." }, { "text": "Deux facteurs négatifs donnent un produit négatif, comme leur somme.", "correct": false, "feedback": "La règle de l'addition a été appliquée à la multiplication. Une somme\nde deux négatifs est négative, mais leur produit est positif." }, { "text": "Dès qu'un facteur est négatif, le produit est négatif.", "correct": false, "feedback": "Cela ne vaut que pour un seul facteur négatif. Avec deux facteurs\nnégatifs, le produit redevient positif." }, { "text": "Le signe du produit est celui du facteur le plus éloigné de zéro.", "correct": false, "feedback": "La distance à zéro n'intervient pas dans le signe : seul le nombre de\nfacteurs négatifs le détermine." } ], "explanation": "Règle des signes : deux facteurs de même signe donnent un produit positif,\ndeux facteurs de signes contraires un produit négatif. La même règle vaut\npour la division." }, { "id": "q25", "difficulty": 3, "skills": [ "puissances", "priorites" ], "title": "Carré et signe devant le nombre", "partie": "produit", "statement": "Que vaut $-6^2$ ?", "options": [ { "text": "$-36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le carré porte sur $6$ seul. On calcule\n$6^2 = 36$, puis on prend l'opposé." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas\nélevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut $-36$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier $6$ par\nlui-même, ce qui donne $-36$ une fois le signe appliqué." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut $-36$." } ], "explanation": "Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :\n$-a^2$ est l'opposé de $a^2$, alors que $(-a)^2$ est positif.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $-6^2$ ?", "options": [ { "text": "$-36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le carré porte sur $6$ seul. On calcule\n$6^2 = 36$, puis on prend l'opposé." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas\nélevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut $-36$." }, { "text": "$-12$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier $6$ par\nlui-même, ce qui donne $-36$ une fois le signe appliqué." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut $-36$." } ], "explanation": "Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :\n$-a^2$ est l'opposé de $a^2$, alors que $(-a)^2$ est positif." }, { "statement": "Que vaut $-9^2$ ?", "options": [ { "text": "$-81$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le carré porte sur $9$ seul. On calcule\n$9^2 = 81$, puis on prend l'opposé." }, { "text": "$81$", "correct": false, "feedback": "C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas\nélevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut $-81$." }, { "text": "$-18$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier $9$ par\nlui-même, ce qui donne $-81$ une fois le signe appliqué." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut $-81$." } ], "explanation": "Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :\n$-a^2$ est l'opposé de $a^2$, alors que $(-a)^2$ est positif." }, { "statement": "Que vaut $-11^2$ ?", "options": [ { "text": "$-121$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le carré porte sur $11$ seul. On calcule\n$11^2 = 121$, puis on prend l'opposé." }, { "text": "$121$", "correct": false, "feedback": "C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas\nélevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut $-121$." }, { "text": "$-22$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier $11$ par\nlui-même, ce qui donne $-121$ une fois le signe appliqué." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut $-121$." } ], "explanation": "Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :\n$-a^2$ est l'opposé de $a^2$, alors que $(-a)^2$ est positif." } ] }, { "id": "q26", "difficulty": 3, "skills": [ "priorites", "multiplication-relatifs" ], "title": "Soustraire un produit négatif", "partie": "calculs", "statement": "Que vaut $5 - 3 \\times (-4)$ ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $-12$, et retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé, d'où $17$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait\navant la soustraction, ce qui donne $17$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $17$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-4$ a été retranché au lieu de multiplier $3$.\nL'expression contient un produit, et vaut $17$." } ], "explanation": "On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $5 - 3 \\times (-4)$ ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $-12$, et retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé, d'où $17$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait\navant la soustraction, ce qui donne $17$." }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $17$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-4$ a été retranché au lieu de multiplier $3$.\nL'expression contient un produit, et vaut $17$." } ], "explanation": "On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé." }, { "statement": "Que vaut $-7 - 2 \\times (-6)$ ?", "options": [ { "text": "$5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $-12$, et retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé, d'où $5$." }, { "text": "$54$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait\navant la soustraction, ce qui donne $5$." }, { "text": "$-19$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $5$." }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-6$ a été retranché au lieu de multiplier $2$.\nL'expression contient un produit, et vaut $5$." } ], "explanation": "On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé." }, { "statement": "Que vaut $10 - 4 \\times (-3)$ ?", "options": [ { "text": "$22$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le produit vaut $-12$, et retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé, d'où $22$." }, { "text": "$-18$", "correct": false, "feedback": "Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait\navant la soustraction, ce qui donne $22$." }, { "text": "$-2$", "correct": false, "feedback": "Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au\nlieu d'être retranché. Le résultat est $22$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Le nombre $-3$ a été retranché au lieu de multiplier $4$.\nL'expression contient un produit, et vaut $22$." } ], "explanation": "On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre\nnégatif revient à ajouter son opposé." } ] }, { "id": "q27", "difficulty": 3, "skills": [ "parentheses", "soustraction-relatifs" ], "title": "Deux parenthèses à supprimer", "partie": "calculs", "statement": "Calculer $-(7 - 12) - (5 - 9)$.", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la première parenthèse vaut $-5$ et la seconde\n$-4$. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne $9$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En\nen prenant l'opposé, on obtient $9$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le\nrésultat attendu est $9$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "Dans la seconde parenthèse, le signe de $9$ a changé deux fois. Il\nne change qu'une seule fois, ce qui conduit à $9$." } ], "explanation": "Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.\nOn peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure.", "variants": [ { "statement": "Calculer $-(7 - 12) - (5 - 9)$.", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la première parenthèse vaut $-5$ et la seconde\n$-4$. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne $9$." }, { "text": "$-1$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En\nen prenant l'opposé, on obtient $9$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le\nrésultat attendu est $9$." }, { "text": "$-9$", "correct": false, "feedback": "Dans la seconde parenthèse, le signe de $9$ a changé deux fois. Il\nne change qu'une seule fois, ce qui conduit à $9$." } ], "explanation": "Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.\nOn peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure." }, { "statement": "Calculer $-(-3 - 4) - (11 - 2)$.", "options": [ { "text": "$-2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la première parenthèse vaut $-7$ et la seconde\n$9$. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne $-2$." }, { "text": "$-16$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En\nen prenant l'opposé, on obtient $-2$." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le\nrésultat attendu est $-2$." }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "Dans la seconde parenthèse, le signe de $2$ a changé deux fois. Il\nne change qu'une seule fois, ce qui conduit à $-2$." } ], "explanation": "Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.\nOn peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure." }, { "statement": "Calculer $-(8 - 6) - (-4 - 10)$.", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la première parenthèse vaut $2$ et la seconde\n$-14$. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne $12$." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En\nen prenant l'opposé, on obtient $12$." }, { "text": "$-16$", "correct": false, "feedback": "La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le\nrésultat attendu est $12$." }, { "text": "$-8$", "correct": false, "feedback": "Dans la seconde parenthèse, le signe de $10$ a changé deux fois. Il\nne change qu'une seule fois, ce qui conduit à $12$." } ], "explanation": "Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.\nOn peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure." } ] }, { "id": "q28", "difficulty": 3, "skills": [ "division-relatifs", "puissances" ], "title": "Carré au numérateur d'un quotient", "partie": "produit", "statement": "Que vaut $\\dfrac{(-6)^2}{-4}$ ?", "options": [ { "text": "$-9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $36$, un nombre positif, que\nl'on divise ensuite par $-4$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Le carré de $-6$ est positif : seul le signe de $-4$ décide du\nsigne du quotient, qui vaut $-9$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant\n$(-6)^2 = 36$, on trouve $-9$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{4}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant\nne porte que sur $-6$. Le quotient vaut $-9$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.\nLe carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend\nplus que du dénominateur.", "variants": [ { "statement": "Que vaut $\\dfrac{(-6)^2}{-4}$ ?", "options": [ { "text": "$-9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $36$, un nombre positif, que\nl'on divise ensuite par $-4$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Le carré de $-6$ est positif : seul le signe de $-4$ décide du\nsigne du quotient, qui vaut $-9$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant\n$(-6)^2 = 36$, on trouve $-9$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{4}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant\nne porte que sur $-6$. Le quotient vaut $-9$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.\nLe carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend\nplus que du dénominateur." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{(-10)^2}{8}$ ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{25}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $100$, un nombre positif, que\nl'on divise ensuite par $8$." }, { "text": "$-\\dfrac{25}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le carré de $-10$ est positif : seul le signe de $8$ décide du\nsigne du quotient, qui vaut $\\dfrac{25}{2}$." }, { "text": "$-\\dfrac{5}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant\n$(-10)^2 = 100$, on trouve $\\dfrac{25}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{16}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant\nne porte que sur $-10$. Le quotient vaut $\\dfrac{25}{2}$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.\nLe carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend\nplus que du dénominateur." }, { "statement": "Que vaut $\\dfrac{(-9)^2}{-6}$ ?", "options": [ { "text": "$-\\dfrac{27}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le numérateur vaut $81$, un nombre positif, que\nl'on divise ensuite par $-6$." }, { "text": "$\\dfrac{27}{2}$", "correct": false, "feedback": "Le carré de $-9$ est positif : seul le signe de $-6$ décide du\nsigne du quotient, qui vaut $-\\dfrac{27}{2}$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant\n$(-9)^2 = 81$, on trouve $-\\dfrac{27}{2}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{4}$", "correct": false, "feedback": "Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant\nne porte que sur $-9$. Le quotient vaut $-\\dfrac{27}{2}$." } ], "explanation": "Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.\nLe carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend\nplus que du dénominateur." } ] }, { "id": "q29", "difficulty": 3, "skills": [ "comparaison", "droite-graduee" ], "title": "Ranger des nombres négatifs décimaux", "partie": "reperer", "statement": "Ranger les nombres $-3{,}5$, $-3{,}05$ et $-3{,}8$ dans l'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui\ndont la distance à zéro est la plus grande." }, { "text": "$-3{,}05 < -3{,}5 < -3{,}8$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." }, { "text": "$-3{,}5 < -3{,}8 < -3{,}05$", "correct": false, "feedback": "Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule\navec soin : l'ordre est $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." }, { "text": "$-3{,}8 < -3{,}05 < -3{,}5$", "correct": false, "feedback": "Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est\n$-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." } ], "explanation": "Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis\non inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit\nnombre.", "variants": [ { "statement": "Ranger les nombres $-3{,}5$, $-3{,}05$ et $-3{,}8$ dans l'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui\ndont la distance à zéro est la plus grande." }, { "text": "$-3{,}05 < -3{,}5 < -3{,}8$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." }, { "text": "$-3{,}5 < -3{,}8 < -3{,}05$", "correct": false, "feedback": "Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule\navec soin : l'ordre est $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." }, { "text": "$-3{,}8 < -3{,}05 < -3{,}5$", "correct": false, "feedback": "Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est\n$-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$." } ], "explanation": "Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis\non inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit\nnombre." }, { "statement": "Ranger les nombres $-1{,}2$, $-1{,}25$ et $-0{,}9$ dans l'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$-1{,}25 < -1{,}2 < -0{,}9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui\ndont la distance à zéro est la plus grande." }, { "text": "$-0{,}9 < -1{,}2 < -1{,}25$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $-1{,}25 < -1{,}2 < -0{,}9$." }, { "text": "$-1{,}2 < -1{,}25 < -0{,}9$", "correct": false, "feedback": "Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule\navec soin : l'ordre est $-1{,}25 < -1{,}2 < -0{,}9$." }, { "text": "$-1{,}25 < -0{,}9 < -1{,}2$", "correct": false, "feedback": "Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est\n$-1{,}25 < -1{,}2 < -0{,}9$." } ], "explanation": "Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis\non inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit\nnombre." }, { "statement": "Ranger les nombres $-5{,}4$, $-5{,}04$ et $-5{,}44$ dans l'ordre croissant.", "options": [ { "text": "$-5{,}44 < -5{,}4 < -5{,}04$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui\ndont la distance à zéro est la plus grande." }, { "text": "$-5{,}04 < -5{,}4 < -5{,}44$", "correct": false, "feedback": "C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on\nobtient $-5{,}44 < -5{,}4 < -5{,}04$." }, { "text": "$-5{,}4 < -5{,}44 < -5{,}04$", "correct": false, "feedback": "Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule\navec soin : l'ordre est $-5{,}44 < -5{,}4 < -5{,}04$." }, { "text": "$-5{,}44 < -5{,}04 < -5{,}4$", "correct": false, "feedback": "Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est\n$-5{,}44 < -5{,}4 < -5{,}04$." } ], "explanation": "Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis\non inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit\nnombre." } ] }, { "id": "q30", "difficulty": 3, "skills": [ "regle-des-signes", "definition" ], "title": "Affirmation fausse sur les relatifs", "partie": "produit", "statement": "Parmi ces affirmations sur les nombres relatifs, laquelle est **fausse** ?", "options": [ { "text": "Le produit de deux nombres opposés est positif.", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Deux nombres opposés non\nnuls sont de signes contraires, donc leur produit est négatif, comme\ndans $5 \\times (-5) = -25$." }, { "text": "La somme de deux nombres négatifs est négative.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : en ajoutant deux nombres négatifs, on\ns'éloigne de zéro du côté négatif." }, { "text": "Le quotient de deux nombres négatifs est positif.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : la division suit la même règle des\nsignes que la multiplication." }, { "text": "Le carré d'un nombre négatif est positif.", "correct": false, "feedback": "Cette affirmation est vraie : le nombre est multiplié par lui-même,\ndonc les deux facteurs ont le même signe." } ], "explanation": "Deux nombres opposés ont des signes contraires : leur produit est négatif.\nIl vaut $-a^2$ lorsque les deux nombres sont $a$ et $-a$." }, { "id": "q31", "difficulty": 1, "skills": [ "reperer", "abscisse", "droite-graduee" ], "title": "Abscisse d'un point à gauche de l'origine", "partie": "reperer", "statement": "Sur une droite graduée, le point $A$ est situé à $3$ unités à\ngauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?", "options": [ { "text": "$-3$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont\nnégatives ; à $3$ unités, l'abscisse est $-3$.\n" }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est l'abscisse du point situé à $3$ unités à\n**droite** de l'origine.\n" }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de l'origine elle-même.\n" }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-4$ correspond à $3 + 1$ unités, une de trop.\n" } ], "explanation": "Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine\nest l'opposé de sa distance à l'origine.", "variants": [ { "statement": "Sur une droite graduée, le point $A$ est situé à $3$ unités à\ngauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?", "options": [ { "text": "$-3$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont\nnégatives ; à $3$ unités, l'abscisse est $-3$.\n" }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est l'abscisse du point situé à $3$ unités à\n**droite** de l'origine.\n" }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de l'origine elle-même.\n" }, { "text": "$-4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-4$ correspond à $3 + 1$ unités, une de trop.\n" } ], "explanation": "Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine\nest l'opposé de sa distance à l'origine." }, { "statement": "Sur une droite graduée, le point $A$ est situé à $5$ unités à\ngauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?", "options": [ { "text": "$-5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont\nnégatives ; à $5$ unités, l'abscisse est $-5$.\n" }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est l'abscisse du point situé à $5$ unités à\n**droite** de l'origine.\n" }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de l'origine elle-même.\n" }, { "text": "$-6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-6$ correspond à $5 + 1$ unités, une de trop.\n" } ], "explanation": "Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine\nest l'opposé de sa distance à l'origine." }, { "statement": "Sur une droite graduée, le point $A$ est situé à $2$ unités à\ngauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?", "options": [ { "text": "$-2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont\nnégatives ; à $2$ unités, l'abscisse est $-2$.\n" }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $2$ est l'abscisse du point situé à $2$ unités à\n**droite** de l'origine.\n" }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de l'origine elle-même.\n" }, { "text": "$-3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-3$ correspond à $2 + 1$ unités, une de trop.\n" } ], "explanation": "Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine\nest l'opposé de sa distance à l'origine." } ] }, { "id": "q32", "difficulty": 2, "skills": [ "reperer", "comparaison", "negatifs" ], "title": "Le plus grand de deux nombres négatifs", "partie": "reperer", "statement": "Lequel des deux nombres $-7$ et $-2$ est le plus grand ?", "options": [ { "text": "$-2$, car il est plus proche de zéro", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont\nla distance à zéro est la plus petite : $2 < 7$, donc\n$-2 > -7$.\n" }, { "text": "$-7$, car $7$ est plus grand que $2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des\nnégatifs l'ordre est **inversé** : plus la distance est grande,\nplus le nombre est petit.\n" }, { "text": "Ils sont égaux, les signes étant les mêmes", "correct": false, "feedback": "Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;\nseule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.\n" }, { "text": "On ne peut pas comparer deux nombres négatifs", "correct": false, "feedback": "Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite\ngraduée.\n" } ], "explanation": "Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi\nles négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro.", "variants": [ { "statement": "Lequel des deux nombres $-7$ et $-2$ est le plus grand ?", "options": [ { "text": "$-2$, car il est plus proche de zéro", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont\nla distance à zéro est la plus petite : $2 < 7$, donc\n$-2 > -7$.\n" }, { "text": "$-7$, car $7$ est plus grand que $2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des\nnégatifs l'ordre est **inversé** : plus la distance est grande,\nplus le nombre est petit.\n" }, { "text": "Ils sont égaux, les signes étant les mêmes", "correct": false, "feedback": "Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;\nseule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.\n" }, { "text": "On ne peut pas comparer deux nombres négatifs", "correct": false, "feedback": "Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite\ngraduée.\n" } ], "explanation": "Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi\nles négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro." }, { "statement": "Lequel des deux nombres $-3$ et $-9$ est le plus grand ?", "options": [ { "text": "$-3$, car il est plus proche de zéro", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont\nla distance à zéro est la plus petite : $3 < 9$, donc\n$-3 > -9$.\n" }, { "text": "$-9$, car $9$ est plus grand que $3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des\nnégatifs l'ordre est **inversé** : plus la distance est grande,\nplus le nombre est petit.\n" }, { "text": "Ils sont égaux, les signes étant les mêmes", "correct": false, "feedback": "Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;\nseule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.\n" }, { "text": "On ne peut pas comparer deux nombres négatifs", "correct": false, "feedback": "Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite\ngraduée.\n" } ], "explanation": "Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi\nles négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro." }, { "statement": "Lequel des deux nombres $-15$ et $-11$ est le plus grand ?", "options": [ { "text": "$-11$, car il est plus proche de zéro", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont\nla distance à zéro est la plus petite : $11 < 15$, donc\n$-11 > -15$.\n" }, { "text": "$-15$, car $15$ est plus grand que $11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des\nnégatifs l'ordre est **inversé** : plus la distance est grande,\nplus le nombre est petit.\n" }, { "text": "Ils sont égaux, les signes étant les mêmes", "correct": false, "feedback": "Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;\nseule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.\n" }, { "text": "On ne peut pas comparer deux nombres négatifs", "correct": false, "feedback": "Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite\ngraduée.\n" } ], "explanation": "Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi\nles négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro." } ] }, { "id": "q33", "difficulty": 2, "skills": [ "reperer", "encadrement", "decimal" ], "title": "Encadrer un décimal négatif par deux entiers", "partie": "reperer", "statement": "Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre $-2{,}4$ ?", "options": [ { "text": "$-3 < -2{,}4 < -2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-2{,}4$ est à gauche de $-2$ et à droite de\n$-3$ sur la droite graduée.\n" }, { "text": "$-2 < -2{,}4 < -1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-2{,}4$ est plus petit que $-2$, pas plus grand ; cet\nencadrement est décalé d'une unité vers la droite.\n" }, { "text": "$-4 < -2{,}4 < -3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-2{,}4$ est plus grand que $-3$ ; cet encadrement est\ndécalé d'une unité vers la gauche.\n" }, { "text": "Aucun entier n'encadre un nombre négatif", "correct": false, "feedback": "Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs\ncomme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.\n" } ], "explanation": "Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite\ngraduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite.", "variants": [ { "statement": "Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre $-2{,}4$ ?", "options": [ { "text": "$-3 < -2{,}4 < -2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-2{,}4$ est à gauche de $-2$ et à droite de\n$-3$ sur la droite graduée.\n" }, { "text": "$-2 < -2{,}4 < -1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-2{,}4$ est plus petit que $-2$, pas plus grand ; cet\nencadrement est décalé d'une unité vers la droite.\n" }, { "text": "$-4 < -2{,}4 < -3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-2{,}4$ est plus grand que $-3$ ; cet encadrement est\ndécalé d'une unité vers la gauche.\n" }, { "text": "Aucun entier n'encadre un nombre négatif", "correct": false, "feedback": "Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs\ncomme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.\n" } ], "explanation": "Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite\ngraduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite." }, { "statement": "Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre $-0{,}7$ ?", "options": [ { "text": "$-1 < -0{,}7 < 0$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-0{,}7$ est à gauche de $0$ et à droite de\n$-1$ sur la droite graduée.\n" }, { "text": "$0 < -0{,}7 < 1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-0{,}7$ est plus petit que $0$, pas plus grand ; cet\nencadrement est décalé d'une unité vers la droite.\n" }, { "text": "$-2 < -0{,}7 < -1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-0{,}7$ est plus grand que $-1$ ; cet encadrement est\ndécalé d'une unité vers la gauche.\n" }, { "text": "Aucun entier n'encadre un nombre négatif", "correct": false, "feedback": "Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs\ncomme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.\n" } ], "explanation": "Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite\ngraduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite." }, { "statement": "Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre $-5{,}1$ ?", "options": [ { "text": "$-6 < -5{,}1 < -5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-5{,}1$ est à gauche de $-5$ et à droite de\n$-6$ sur la droite graduée.\n" }, { "text": "$-5 < -5{,}1 < -4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-5{,}1$ est plus petit que $-5$, pas plus grand ; cet\nencadrement est décalé d'une unité vers la droite.\n" }, { "text": "$-7 < -5{,}1 < -6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-5{,}1$ est plus grand que $-6$ ; cet encadrement est\ndécalé d'une unité vers la gauche.\n" }, { "text": "Aucun entier n'encadre un nombre négatif", "correct": false, "feedback": "Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs\ncomme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.\n" } ], "explanation": "Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite\ngraduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite." } ] }, { "id": "q34", "difficulty": 2, "skills": [ "somme", "solde", "enchainement" ], "title": "Solde d'un compte après deux opérations", "partie": "somme", "statement": "Un compte affiche un solde de $-15$ €. Son propriétaire dépose\n$40$ € puis retire $30$ €. Quel est le nouveau solde ?", "options": [ { "text": "$-5$ €", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-15 + 40 - 30 = -5$ ; un dépôt s'ajoute, un\nretrait se soustrait.\n" }, { "text": "$-85$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.\n" }, { "text": "$55$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.\n" }, { "text": "$5$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;\nreprenez le calcul en partant d'un solde négatif.\n" } ], "explanation": "Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme\nalgébrique : $-15 + 40 - 30 = -5$.", "variants": [ { "statement": "Un compte affiche un solde de $-15$ €. Son propriétaire dépose\n$40$ € puis retire $30$ €. Quel est le nouveau solde ?", "options": [ { "text": "$-5$ €", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-15 + 40 - 30 = -5$ ; un dépôt s'ajoute, un\nretrait se soustrait.\n" }, { "text": "$-85$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.\n" }, { "text": "$55$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.\n" }, { "text": "$5$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;\nreprenez le calcul en partant d'un solde négatif.\n" } ], "explanation": "Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme\nalgébrique : $-15 + 40 - 30 = -5$." }, { "statement": "Un compte affiche un solde de $-8$ €. Son propriétaire dépose\n$20$ € puis retire $25$ €. Quel est le nouveau solde ?", "options": [ { "text": "$-13$ €", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-8 + 20 - 25 = -13$ ; un dépôt s'ajoute, un\nretrait se soustrait.\n" }, { "text": "$-53$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.\n" }, { "text": "$37$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.\n" }, { "text": "$13$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;\nreprenez le calcul en partant d'un solde négatif.\n" } ], "explanation": "Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme\nalgébrique : $-8 + 20 - 25 = -13$." }, { "statement": "Un compte affiche un solde de $-50$ €. Son propriétaire dépose\n$70$ € puis retire $35$ €. Quel est le nouveau solde ?", "options": [ { "text": "$-15$ €", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $-50 + 70 - 35 = -15$ ; un dépôt s'ajoute, un\nretrait se soustrait.\n" }, { "text": "$-155$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.\n" }, { "text": "$55$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.\n" }, { "text": "$15$ €", "correct": false, "feedback": "Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;\nreprenez le calcul en partant d'un solde négatif.\n" } ], "explanation": "Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme\nalgébrique : $-50 + 70 - 35 = -15$." } ] }, { "id": "q35", "difficulty": 2, "skills": [ "somme", "variation", "difference" ], "title": "Variation entre deux altitudes", "partie": "somme", "statement": "Un sous-marin passe de l'altitude $-120$ m à l'altitude $-45$ m.\nQuelle est sa variation d'altitude ?", "options": [ { "text": "$75$ m", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : variation $=$ arrivée $-$ départ\n$= -45 - (-120) = 75$ m.\n" }, { "text": "$-75$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous avez calculé départ $-$ arrivée ; le signe de la\nvariation est alors inversé.\n" }, { "text": "$-165$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;\nune variation est une différence.\n" }, { "text": "$-45$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-45$ m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.\n" } ], "explanation": "La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins\nvaleur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives.", "variants": [ { "statement": "Un sous-marin passe de l'altitude $-120$ m à l'altitude $-45$ m.\nQuelle est sa variation d'altitude ?", "options": [ { "text": "$75$ m", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : variation $=$ arrivée $-$ départ\n$= -45 - (-120) = 75$ m.\n" }, { "text": "$-75$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous avez calculé départ $-$ arrivée ; le signe de la\nvariation est alors inversé.\n" }, { "text": "$-165$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;\nune variation est une différence.\n" }, { "text": "$-45$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-45$ m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.\n" } ], "explanation": "La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins\nvaleur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives." }, { "statement": "Un sous-marin passe de l'altitude $-300$ m à l'altitude $-180$ m.\nQuelle est sa variation d'altitude ?", "options": [ { "text": "$120$ m", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : variation $=$ arrivée $-$ départ\n$= -180 - (-300) = 120$ m.\n" }, { "text": "$-120$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous avez calculé départ $-$ arrivée ; le signe de la\nvariation est alors inversé.\n" }, { "text": "$-480$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;\nune variation est une différence.\n" }, { "text": "$-180$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-180$ m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.\n" } ], "explanation": "La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins\nvaleur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives." }, { "statement": "Un sous-marin passe de l'altitude $-60$ m à l'altitude $-95$ m.\nQuelle est sa variation d'altitude ?", "options": [ { "text": "$-35$ m", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : variation $=$ arrivée $-$ départ\n$= -95 - (-60) = -35$ m.\n" }, { "text": "$35$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : vous avez calculé départ $-$ arrivée ; le signe de la\nvariation est alors inversé.\n" }, { "text": "$-155$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;\nune variation est une différence.\n" }, { "text": "$-95$ m", "correct": false, "feedback": "Erreur : $-95$ m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.\n" } ], "explanation": "La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins\nvaleur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives." } ] }, { "id": "q36", "difficulty": 3, "skills": [ "calculs", "parentheses", "produit", "priorites" ], "title": "Une parenthèse négative multipliée", "partie": "calculs", "statement": "Calculer $10 - (3 - 7) \\times 2$.", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse d'abord, $3 - 7 = -4$ ; puis\nle produit, $-4 \\times 2$ ; enfin la soustraction, qui\nrevient à **ajouter** l'opposé : $18$.\n" }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;\nle produit est prioritaire.\n" }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer\n$3 - 7$.\n" }, { "text": "$21$", "correct": false, "feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie toute la parenthèse, pas\nseulement $7$.\n" } ], "explanation": "Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et\nsoustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son\nopposé, qui est positif.", "variants": [ { "statement": "Calculer $10 - (3 - 7) \\times 2$.", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse d'abord, $3 - 7 = -4$ ; puis\nle produit, $-4 \\times 2$ ; enfin la soustraction, qui\nrevient à **ajouter** l'opposé : $18$.\n" }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;\nle produit est prioritaire.\n" }, { "text": "$-7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer\n$3 - 7$.\n" }, { "text": "$21$", "correct": false, "feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie toute la parenthèse, pas\nseulement $7$.\n" } ], "explanation": "Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et\nsoustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son\nopposé, qui est positif." }, { "statement": "Calculer $5 - (2 - 6) \\times 3$.", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse d'abord, $2 - 6 = -4$ ; puis\nle produit, $-4 \\times 3$ ; enfin la soustraction, qui\nrevient à **ajouter** l'opposé : $17$.\n" }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;\nle produit est prioritaire.\n" }, { "text": "$-15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer\n$2 - 6$.\n" }, { "text": "$21$", "correct": false, "feedback": "Erreur : le facteur $3$ multiplie toute la parenthèse, pas\nseulement $6$.\n" } ], "explanation": "Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et\nsoustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son\nopposé, qui est positif." }, { "statement": "Calculer $9 - (1 - 4) \\times 2$.", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la parenthèse d'abord, $1 - 4 = -3$ ; puis\nle produit, $-3 \\times 2$ ; enfin la soustraction, qui\nrevient à **ajouter** l'opposé : $15$.\n" }, { "text": "$24$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;\nle produit est prioritaire.\n" }, { "text": "$0$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer\n$1 - 4$.\n" }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie toute la parenthèse, pas\nseulement $4$.\n" } ], "explanation": "Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et\nsoustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son\nopposé, qui est positif." } ] } ] }