{ "chapter": { "id": "statistiques", "level": "college", "theme": "Organisation et gestion de données", "title": "Statistiques", "description": "Effectifs et fréquences, lecture de tableaux et de diagrammes (barres,\ndiagramme circulaire), moyenne simple et pondérée, médiane, étendue.", "parties": [ { "id": "tableaux", "title": "Tableaux, fréquences et diagrammes" }, { "id": "indicateurs", "title": "Moyenne, médiane, étendue" } ], "prerequisites": [], "references": [] }, "questions": [ { "id": "q01", "difficulty": 1, "skills": [ "moyenne" ], "title": "Moyenne de quelques notes", "partie": "indicateurs", "statement": "Un élève a obtenu les notes $12$, $8$, $15$ et $13$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $48$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$48$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $48$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs.", "variants": [ { "statement": "Un élève a obtenu les notes $12$, $8$, $15$ et $13$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $48$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$48$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $48$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." }, { "statement": "Un élève a obtenu les notes $9$, $14$, $11$ et $18$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $52$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$52$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $52$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$\\dfrac{52}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." }, { "statement": "Un élève a obtenu les notes $16$, $10$, $7$ et $23$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $56$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$56$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $56$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$\\dfrac{56}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." } ] }, { "id": "q02", "difficulty": 1, "skills": [ "etendue" ], "title": "Étendue d'une série", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est l'étendue de la série $14$ ; $7$ ; $19$ ; $11$ ; $9$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $19$, et la plus petite, $7$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $19$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur.", "variants": [ { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $14$ ; $7$ ; $19$ ; $11$ ; $9$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $19$, et la plus petite, $7$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $19$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." }, { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $23$ ; $31$ ; $18$ ; $27$ ; $20$ ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $31$, et la plus petite, $18$." }, { "text": "$31$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $31$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$49$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." }, { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $5$ ; $12$ ; $8$ ; $3$ ; $10$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $12$, et la plus petite, $3$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." } ] }, { "id": "q03", "difficulty": 1, "skills": [ "mediane", "effectif-impair" ], "title": "Médiane d'un effectif impair", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est la médiane de la série $12$ ; $5$ ; $15$ ; $9$ ;\n$7$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $9$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{48}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e.", "variants": [ { "statement": "Quelle est la médiane de la série $12$ ; $5$ ; $15$ ; $9$ ;\n$7$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $9$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{48}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $4$ ; $18$ ; $6$ ; $11$ ;\n$14$ ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $11$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{53}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $21$ ; $17$ ; $13$ ; $25$ ;\n$10$ ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $17$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $13$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{86}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." } ] }, { "id": "q04", "difficulty": 2, "skills": [ "mediane", "effectif-pair" ], "title": "Médiane d'un effectif pair", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est la médiane de la série $3$ ; $8$ ; $5$ ; $12$ ; $10$ ; $6$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3$ ; $5$ ; $6$ ; $8$ ;\n$10$ ; $12$. Les deux valeurs centrales sont $6$ et $8$, et la\nmédiane est leur moyenne." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ et $12$ sont au milieu de la liste donnée, qui n'est\npas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$6$ ou $8$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux\nvaleurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$7{,}\\overline{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane dépend du rang\ndes valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs\ncentrales de la série rangée." }, { "id": "q05", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne-ponderee", "effectifs" ], "title": "Moyenne avec des effectifs", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une série, la valeur $10$ apparaît $3$ fois et la valeur\n$15$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $10 \\times 3 + 15 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total.", "variants": [ { "statement": "Dans une série, la valeur $10$ apparaît $3$ fois et la valeur\n$15$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $10 \\times 3 + 15 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une série, la valeur $8$ apparaît $4$ fois et la valeur\n$14$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$10$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $8 \\times 4 + 14 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $6$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $6$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une série, la valeur $12$ apparaît $1$ fois et la valeur\n$17$ apparaît $4$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$16$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12 \\times 1 + 17 \\times 4 = 80$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $80$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." } ] }, { "id": "q06", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence" ], "title": "Calculer une fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une classe de $24$ élèves, $6$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{6}{24}$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$6\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage.", "variants": [ { "statement": "Dans une classe de $24$ élèves, $6$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{6}{24}$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$6\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." }, { "statement": "Dans une classe de $30$ élèves, $9$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{9}{30}$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$\\dfrac{10}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." }, { "statement": "Dans une classe de $40$ élèves, $14$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{14}{40}$." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $14$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$\\dfrac{20}{7}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$14\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." } ] }, { "id": "q07", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence", "somme" ], "title": "Somme des fréquences", "partie": "tableaux", "statement": "On calcule la fréquence de chaque catégorie d'une série. Que vaut la\nsomme de toutes ces fréquences ?", "options": [ { "text": "$1$, soit $100\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des effectifs est l'effectif total, donc\nla somme des fréquences vaut $\\dfrac{\\text{total}}{\\text{total}}$." }, { "text": "L'effectif total", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme des **effectifs** qui donne l'effectif\ntotal." }, { "text": "Cela dépend du nombre de catégories", "correct": false, "feedback": "Erreur : quel que soit le nombre de catégories, les fréquences\nse partagent l'ensemble de la série." }, { "text": "$100$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $100$ n'est juste qu'en pourcentage, écrit\n$100\\ \\%$. Écrite en nombre, la somme vaut $1$." } ], "explanation": "Cette propriété sert à contrôler un tableau de fréquences, ou à\ntrouver une fréquence manquante." }, { "id": "q08", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "effectif" ], "title": "De la fréquence à l'effectif", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un sondage auprès de $200$ personnes, $35\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$70$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $200$ se calcule par\n$\\dfrac{35}{100} \\times 200$." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$130$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$200$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $200$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal.", "variants": [ { "statement": "Dans un sondage auprès de $200$ personnes, $35\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$70$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $200$ se calcule par\n$\\dfrac{35}{100} \\times 200$." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$130$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$200$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $200$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." }, { "statement": "Dans un sondage auprès de $60$ personnes, $15\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $15\\ \\%$ de $60$ se calcule par\n$\\dfrac{15}{100} \\times 60$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$51$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." }, { "statement": "Dans un sondage auprès de $350$ personnes, $40\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$140$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $40\\ \\%$ de $350$ se calcule par\n$\\dfrac{40}{100} \\times 350$." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$210$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$350$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $350$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." } ] }, { "id": "q09", "difficulty": 2, "skills": [ "diagramme-circulaire", "angle" ], "title": "Angle d'un diagramme circulaire", "partie": "tableaux", "statement": "On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $10$ réponses ?", "options": [ { "text": "$90°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{10}{40} \\times 360$." }, { "text": "$10°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$45°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$25°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$.", "variants": [ { "statement": "On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $10$ réponses ?", "options": [ { "text": "$90°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{10}{40} \\times 360$." }, { "text": "$10°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$45°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$25°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." }, { "statement": "On représente une série de $30$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $6$ réponses ?", "options": [ { "text": "$72°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $30$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{6}{30} \\times 360$." }, { "text": "$6°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$36°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$20°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." }, { "statement": "On représente une série de $60$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $24$ réponses ?", "options": [ { "text": "$144°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $60$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{24}{60} \\times 360$." }, { "text": "$24°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$72°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$40°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." } ] }, { "id": "q10", "difficulty": 2, "skills": [ "diagramme-barres", "lecture" ], "title": "Lire un diagramme en barres", "partie": "tableaux", "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des\nélèves d'une classe : $6$ élèves n'en ont aucun, $10$ en ont un, $7$\nen ont deux et $2$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un\nfrère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et\n$3$ : $10 + 7 + 2$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $10$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un\nfrère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est l'effectif total, qui comprend les $6$ élèves\nsans frère ni sœur." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux\nqui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de\ntoutes les valeurs supérieures ou égales à $1$." }, { "id": "q11", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "valeur-manquante" ], "title": "La note à obtenir", "partie": "indicateurs", "statement": "Un élève a obtenu $11$ et $13$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 11 - 13$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues.", "variants": [ { "statement": "Un élève a obtenu $11$ et $13$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 11 - 13$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." }, { "statement": "Un élève a obtenu $9$ et $12$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 9 - 12$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$\\dfrac{21}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." }, { "statement": "Un élève a obtenu $14$ et $10$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $15$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 15 = 45$, donc la troisième note vaut\n$45 - 14 - 10$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $15$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $15$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$31$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." } ] }, { "id": "q12", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "valeur-extreme" ], "title": "Effet d'une valeur très grande", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une entreprise, neuf salariés gagnent $2\\,000$ euros par mois et\nla directrice gagne $20\\,000$ euros. Quel indicateur représente le\nmieux le salaire habituel dans cette entreprise ?", "options": [ { "text": "La médiane, qui vaut $2\\,000$ euros", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane ne dépend que du rang des valeurs ; une\nseule valeur très élevée ne la déplace pas." }, { "text": "La moyenne, qui vaut $3\\,800$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : le calcul est juste, mais aucun salarié ne gagne cette\nsomme : la valeur très élevée tire la moyenne vers le haut." }, { "text": "L'étendue, qui vaut $18\\,000$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue mesure l'écart entre les extrêmes, elle ne\ndécrit pas un salaire habituel." }, { "text": "Le plus grand salaire, $20\\,000$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : un seul salarié perçoit ce montant, il n'est pas\nreprésentatif." } ], "explanation": "La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup\nmoins. On choisit l'indicateur selon ce que l'on veut décrire." }, { "id": "q13", "difficulty": 1, "skills": [ "vocabulaire", "effectif" ], "title": "Effectif ou fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une série, on lit « rouge : $12$ ». Que représente ce nombre ?", "options": [ { "text": "L'effectif de la valeur « rouge »", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où\nelle apparaît dans la série." }, { "text": "La fréquence de la valeur « rouge »", "correct": false, "feedback": "Erreur : une fréquence est un quotient compris entre $0$ et $1$ ;\n$12$ est un nombre d'individus." }, { "text": "La moyenne de la série", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne se calcule sur des valeurs numériques ;\n« rouge » n'est pas un nombre." }, { "text": "L'effectif total", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif total compte toutes les valeurs, pas seulement\n« rouge »." } ], "explanation": "Effectif : nombre d'individus ayant une valeur donnée. Fréquence :\nce nombre divisé par l'effectif total." }, { "id": "q14", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "ajout-valeur" ], "title": "Ajouter une valeur à une série", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $4$ notes vaut $12$. On ajoute une note de $17$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $4$ notes vaut\n$4 \\times 12 = 48$ ; on ajoute $17$ et l'on divise par\n$5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $4$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif.", "variants": [ { "statement": "La moyenne de $4$ notes vaut $12$. On ajoute une note de $17$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $4$ notes vaut\n$4 \\times 12 = 48$ ; on ajoute $17$ et l'on divise par\n$5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $4$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $5$ notes vaut $10$. On ajoute une note de $16$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $5$ notes vaut\n$5 \\times 10 = 50$ ; on ajoute $16$ et l'on divise par\n$6$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $5$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $3$ notes vaut $14$. On ajoute une note de $6$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $3$ notes vaut\n$3 \\times 14 = 42$ ; on ajoute $6$ et l'on divise par\n$4$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $3$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." } ] }, { "id": "q15", "difficulty": 3, "skills": [ "mediane", "interpretation" ], "title": "Ce qu'indique une médiane", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans un club, la médiane des âges est $14$ ans. Quelle affirmation est\nforcément vraie ?", "options": [ { "text": "Au moins la moitié des membres ont $14$ ans ou moins", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane partage la série rangée en deux : au\nmoins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales." }, { "text": "La moyenne des âges est $14$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : médiane et moyenne sont deux indicateurs différents, qui\nne coïncident pas en général." }, { "text": "Le plus grand nombre de membres ont $14$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : la médiane n'est pas la valeur la plus fréquente ; il se\npeut même qu'aucun membre n'ait $14$ ans." }, { "text": "Les âges vont de $0$ à $28$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : la médiane n'indique rien sur les valeurs extrêmes de la\nsérie." } ], "explanation": "Médiane : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou\négales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales." }, { "id": "q16", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "pourcentage" ], "title": "Comparer deux fréquences", "partie": "tableaux", "statement": "Au club A, $12$ adhérents sur $40$ sont des filles ; au club B, $15$\nadhérents sur $60$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la\nplus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $30\\ \\%$ contre $25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{40} = 0{,}30$ et\n$\\dfrac{15}{60} = 0{,}25$." }, { "text": "Au club B, car $15$ est plus grand que $12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs\ntotaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{12}{40}$ et $\\dfrac{15}{60}$ ne sont pas égales." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de\nfilles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les\nfréquences, pas les effectifs." }, { "id": "q17", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "regroupement" ], "title": "Moyenne de deux groupes réunis", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une classe, les $10$ filles ont une moyenne de $14$ et les $15$\ngarçons une moyenne de $11$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$12{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut\n$10 \\times 14 + 15 \\times 11 = 305$, et $305 \\div 25 = 12{,}2$." }, { "text": "$12{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $14$ et de $11$, qui ne tient pas\ncompte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$30{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $305$ se divise par l'effectif total, $25$, et\nnon par le nombre de filles." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les garçons étant plus nombreux, la moyenne de la classe\nest plus proche de $11$ que de $14$." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes,\npuis on divise par l'effectif total." }, { "id": "q18", "difficulty": 1, "skills": [ "tableau", "effectif-total" ], "title": "Effectif total d'un tableau", "partie": "tableaux", "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $8$,\nmarche $12$, voiture $5$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$480$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau.", "variants": [ { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $8$,\nmarche $12$, voiture $5$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$480$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." }, { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $14$,\nmarche $9$, voiture $7$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$882$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $14$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." }, { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $6$,\nmarche $11$, voiture $15$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$32$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$990$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." } ] }, { "id": "q19", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "etendue", "comparaison" ], "title": "Deux séries de même moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "Deux élèves ont chacun $12$ de moyenne. Le premier a eu $11$, $12$ et\n$13$ ; le second $6$, $12$ et $18$. Qu'est-ce qui distingue leurs\nrésultats ?", "options": [ { "text": "Les notes du second sont bien plus dispersées", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue vaut $2$ pour le premier et $12$ pour le\nsecond, pour une même moyenne." }, { "text": "Le second a de meilleurs résultats", "correct": false, "feedback": "Erreur : les deux moyennes sont égales ; le second n'est pas\nmeilleur, il est plus irrégulier." }, { "text": "Rien, puisque les moyennes sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne décrit pas la dispersion. L'étendue\nmontre ici une vraie différence." }, { "text": "Leurs médianes sont différentes", "correct": false, "feedback": "Erreur : les deux médianes valent $12$." } ], "explanation": "Une série se décrit par un indicateur de position (moyenne, médiane)\net un indicateur de dispersion (étendue)." }, { "id": "q20", "difficulty": 3, "skills": [ "diagramme-circulaire", "frequence" ], "title": "Du secteur à la fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $90°$.\nQuelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} = \\dfrac{1}{4}$ ; le secteur\noccupe un quart du disque." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est une mesure d'angle en degrés, pas un\npourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{90}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque\nentier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : un demi-disque mesure $180°$ ; $90°$ en est la moitié." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$." }, { "id": "q21", "difficulty": 2, "skills": [ "mediane", "effectif-cumule" ], "title": "Médiane lue dans un tableau d'effectifs", "partie": "indicateurs", "statement": "Le tableau donne les pointures de $21$ élèves : $37$ (effectif $4$),\n$38$ (effectif $7$), $39$ (effectif $6$), $40$ (effectif $4$). Quelle\nest la médiane ?", "options": [ { "text": "$38$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane est la $11$e valeur. Les pointures $37$\noccupent les rangs $1$ à $4$, les pointures $38$ les rangs $5$ à\n$11$." }, { "text": "$38{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le milieu entre les pointures $37$ et $40$. La\nmédiane se trouve par les rangs des valeurs." }, { "text": "$39$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la $11$e valeur est encore une pointure $38$ ; les $39$\ncommencent au rang $12$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $7$ est un effectif, pas une pointure." } ], "explanation": "Avec $21$ valeurs, la médiane est la $11$e. On cumule les effectifs\njusqu'à atteindre ce rang." }, { "id": "q22", "difficulty": 1, "skills": [ "moyenne", "proprietes" ], "title": "Où se situe une moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "La plus petite note d'une série vaut $6$ et la plus grande $17$.\nLaquelle de ces valeurs peut être la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$11{,}4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une moyenne est toujours comprise entre la plus\npetite et la plus grande valeur." }, { "text": "$5{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne peut pas être inférieure à la plus petite\nvaleur." }, { "text": "$18{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne peut pas dépasser la plus grande valeur." }, { "text": "$23$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $23$ est la somme $6 + 17$, et elle dépasse la plus\ngrande note." } ], "explanation": "Ce contrôle rapide permet de repérer une moyenne mal calculée." }, { "id": "q23", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "tableur" ], "title": "Une moyenne au tableur", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans un tableur, des notes sont écrites dans les cellules A1 à A8.\nQuelle formule calcule leur moyenne ?", "options": [ { "text": "`=MOYENNE(A1:A8)`", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fonction MOYENNE s'applique à la plage A1:A8,\nc'est-à-dire aux cellules de A1 à A8." }, { "text": "`=SOMME(A1:A8)`", "correct": false, "feedback": "Erreur : cette formule calcule la somme des notes, sans diviser\npar leur nombre." }, { "text": "`=(A1+A8)/2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : seules la première et la dernière note seraient prises\nen compte." }, { "text": "`=SOMME(A1:A8)/2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a $8$ notes, on divise donc la somme par $8$." } ], "explanation": "Un tableur calcule les indicateurs d'une série : MOYENNE, MEDIANE,\nMAX, MIN ; l'étendue s'obtient par `=MAX(A1:A8)-MIN(A1:A8)`." }, { "id": "q24", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "modification" ], "title": "Corriger une valeur erronée", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $5$ valeurs vaut $10$. On s'aperçoit qu'une valeur $7$ a\nété recopiée à la place de $17$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme passe de $50$ à $50 + 10 = 60$, et\n$60 \\div 5 = 12$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les $10$ points supplémentaires se répartissent sur les\n$5$ valeurs ; la moyenne n'augmente que de $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart entre $17$ et $7$ vaut $10$, qui divisé par $5$\ndonne $2$, pas $1$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une valeur plus grande augmente la somme, donc la\nmoyenne." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de\n$\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$." }, { "id": "q25", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "tableau" ], "title": "Retrouver une fréquence manquante", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}25$,\n$0{,}4$ et $0{,}15$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle\nest sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc\n$1 - (0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}15) = 0{,}2$." }, { "text": "$0{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}8$ est la somme des trois fréquences connues. Il\nfaut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : rien n'impose que deux catégories aient la même\nfréquence." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les effectifs", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme des fréquences vaut toujours $1$, ce qui suffit\nà trouver la dernière." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$." }, { "id": "q26", "difficulty": 3, "skills": [ "mediane", "ajout-valeur" ], "title": "Une valeur extrême et la médiane", "partie": "indicateurs", "statement": "La série $4$ ; $6$ ; $9$ ; $11$ ; $15$ a pour médiane $9$. On remplace\nla valeur $15$ par $150$. Que devient la médiane ?", "options": [ { "text": "Elle reste égale à $9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la série rangée garde la même valeur centrale ;\nseule la plus grande valeur a changé." }, { "text": "Elle devient beaucoup plus grande", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne qui augmente fortement. La médiane ne\ndépend que de la valeur centrale." }, { "text": "Elle devient $150$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $150$ est la plus grande valeur, placée en dernier dans\nla série rangée." }, { "text": "Elle devient $11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif reste $5$ et le rang de la médiane reste le\ntroisième." } ], "explanation": "La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la\nmoyenne et à l'étendue." }, { "id": "q27", "difficulty": 1, "skills": [ "diagramme", "choix" ], "title": "Choisir un diagramme", "partie": "tableaux", "statement": "On veut représenter la répartition des élèves d'un collège entre les\nquatre niveaux, de la sixième à la troisième, pour montrer la part de\nchacun dans le total. Quel diagramme convient le mieux ?", "options": [ { "text": "Un diagramme circulaire", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque secteur montre la part d'un niveau dans le\ndisque entier, qui représente le total." }, { "text": "Une courbe reliant les niveaux", "correct": false, "feedback": "Erreur : une courbe représente une évolution, par exemple au\ncours du temps, pas un partage d'un total." }, { "text": "Un nuage de points", "correct": false, "feedback": "Erreur : un nuage de points croise deux grandeurs numériques." }, { "text": "Un tableau de proportionnalité", "correct": false, "feedback": "Erreur : un tableau n'est pas un diagramme, et rien n'est\nproportionnel ici." } ], "explanation": "Diagramme circulaire : parts d'un tout. Diagramme en barres :\ncomparaison d'effectifs. Courbe : évolution." }, { "id": "q28", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "echelle" ], "title": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $2$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $2$, donc la somme\naugmente de $2$ fois l'effectif, et la moyenne de $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $2$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$2$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue.", "variants": [ { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $2$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $2$, donc la somme\naugmente de $2$ fois l'effectif, et la moyenne de $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $2$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$2$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." }, { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $9$. Le professeur ajoute $3$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $3$, donc la somme\naugmente de $3$ fois l'effectif, et la moyenne de $3$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $3$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$3$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." }, { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $13$. Le professeur ajoute $4$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $4$, donc la somme\naugmente de $4$ fois l'effectif, et la moyenne de $4$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$52$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $4$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$4$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." } ] }, { "id": "q29", "difficulty": 2, "skills": [ "etendue", "lecture" ], "title": "Retrouver une valeur par l'étendue", "partie": "indicateurs", "statement": "Une série a pour étendue $15$ et pour plus petite valeur $8$. Quelle\nest sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 8 = 15$, donc la plus\ngrande valeur vaut $8 + 15$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15 - 8 = 7$ serait plus petit que la plus petite valeur." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs\nextrêmes." }, { "text": "$11{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $8$ et $15$, sans rapport avec\nl'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant\ndeux de ces nombres, on retrouve le troisième." }, { "id": "q30", "difficulty": 3, "skills": [ "pourcentage", "diagramme", "lecture" ], "title": "Un diagramme qui trompe", "partie": "tableaux", "statement": "Un diagramme en barres montre des ventes de $980$ et de $1\\,020$\nobjets, mais son axe vertical commence à $950$ : la seconde barre\nparaît deux fois plus haute que la première. Quelle est la réalité ?", "options": [ { "text": "Une hausse d'environ $4\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse vaut $40$ objets sur $980$, soit\nenviron $4\\ \\%$ ; l'axe tronqué grossit la différence." }, { "text": "Les ventes ont doublé", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'impression visuelle vient de l'axe qui ne commence pas\nà $0$ ; $1\\,020$ n'est pas le double de $980$." }, { "text": "Une hausse de $40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est la hausse en nombre d'objets. Rapportée à $980$,\nelle représente environ $4\\ \\%$." }, { "text": "Les ventes ont baissé", "correct": false, "feedback": "Erreur : $1\\,020$ est supérieur à $980$, les ventes augmentent." } ], "explanation": "Avant d'interpréter un graphique, on regarde l'origine de l'axe et\nles graduations." } ] }