{
  "chapter": {
    "id": "information-chiffree-statistiques",
    "level": "seconde",
    "theme": "Statistiques et probabilités",
    "title": "Information chiffrée et statistiques",
    "description": "Proportions et pourcentages (dont pourcentage de pourcentage),\névolutions : variation absolue et relative, coefficient\nmultiplicateur, évolutions successives et réciproques ; moyenne\n(linéarité, pondération par classes), écart-type et dispersion,\nclasse médiane.",
    "prerequisites": [],
    "references": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q01",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "proportion"
      ],
      "title": "Calculer une proportion",
      "statement": "Dans une classe de $30$ élèves, il y a $12$ filles. Quelle est\nla proportion de filles ?",
      "options": [
        {
          "text": "$40\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{30} = \\dfrac{4}{10} = 0{,}4 =\n40\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "$12\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $12$ est l'**effectif**, pas la proportion. Il\nfaut le rapporter au total : $\\dfrac{12}{30}$."
        },
        {
          "text": "$2{,}5\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $2{,}5 = \\dfrac{30}{12}$ renverse la fraction (et\nn'est d'ailleurs pas un pourcentage). Proportion =\n$\\dfrac{\\text{partie}}{\\text{tout}}$."
        },
        {
          "text": "$60\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $60\\ \\%$ est la proportion des **garçons**\n($18/30$). Attention au groupe dont on parle."
        }
      ],
      "explanation": "Proportion $= \\dfrac{\\text{effectif de la partie}}\n{\\text{effectif total}} = \\dfrac{12}{30} = 0{,}4$, exprimable\nen fraction, en décimal ou en pourcentage ($40\\ \\%$)."
    },
    {
      "id": "q02",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "proportion",
        "pourcentage-de-pourcentage"
      ],
      "title": "Pourcentage de pourcentage",
      "statement": "Dans un lycée, $40\\ \\%$ des élèves sont en seconde, et\n$50\\ \\%$ de ces élèves de seconde mangent à la cantine. Quelle\nproportion des élèves du lycée sont des élèves de seconde\nmangeant à la cantine ?",
      "options": [
        {
          "text": "$20\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les proportions emboîtées se\n**multiplient** : $0{,}5 \\times 0{,}4 = 0{,}2 = 20\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "$90\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : additionner $40$ et $50$ n'a pas de sens, les\ndeux pourcentages ne portent pas sur le même ensemble.\nOn multiplie : $50\\ \\%$ **de** $40\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "$45\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la moyenne des deux pourcentages ne correspond à\nrien ici. Le mot « de » se traduit par une\nmultiplication."
        },
        {
          "text": "$10\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de calcul : $0{,}5 \\times 0{,}4 = 0{,}2$, soit\n$20\\ \\%$, pas $10\\ \\%$."
        }
      ],
      "explanation": "Ensembles de référence emboîtés (au programme) : la proportion\nde la partie dans le tout est le **produit** des proportions\nintermédiaires : $50\\ \\%$ de $40\\ \\%$ $= 20\\ \\%$."
    },
    {
      "id": "q03",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "evolution",
        "coefficient-multiplicateur"
      ],
      "title": "Augmenter de 5 %",
      "statement": "Augmenter une quantité de $5\\ \\%$ revient à la multiplier par\nquel coefficient ?",
      "options": [
        {
          "text": "$1{,}05$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $+5\\ \\%$ signifie garder les $100\\ \\%$ et\najouter $5\\ \\%$ : coefficient $1 + 0{,}05 = 1{,}05$."
        },
        {
          "text": "$0{,}05$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}05$ **réduit** la quantité à\n$5\\ \\%$ d'elle-même (une chute de $95\\ \\%$). Le\ncoefficient d'une hausse dépasse $1$."
        },
        {
          "text": "$1{,}5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $1{,}5$ correspond à $+50\\ \\%$. Pour $+5\\ \\%$ :\n$1{,}05$ (attention à la place du zéro)."
        },
        {
          "text": "$5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : multiplier par $5$ est une hausse de $400\\ \\%$.\nLe passage en coefficient se fait par $1 +\n\\frac{5}{100}$."
        }
      ],
      "explanation": "Formulation multiplicative des évolutions (au programme) :\n$+t\\ \\% \\leftrightarrow \\times\\left(1 + \\frac{t}{100}\\right)$\net $-t\\ \\% \\leftrightarrow \\times\\left(1 - \\frac{t}{100}\n\\right)$. Ici : $\\times\\,1{,}05$."
    },
    {
      "id": "q04",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "evolution",
        "coefficient-multiplicateur"
      ],
      "title": "Diminuer de 20 %",
      "statement": "Un article coûte $80$ euros. Son prix baisse de $20\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
      "options": [
        {
          "text": "$64$ euros",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $80 \\times (1 - 0{,}20) = 80 \\times 0{,}8\n= 64$ euros."
        },
        {
          "text": "$60$ euros",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : tu as retiré $20$ **euros** au lieu de $20\\ \\%$.\nLa baisse vaut $20\\ \\%$ de $80$, soit $16$ euros."
        },
        {
          "text": "$16$ euros",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $16$ euros est le **montant de la baisse**\n($0{,}2 \\times 80$), pas le prix final ($80 - 16 = 64$)."
        },
        {
          "text": "$96$ euros",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de sens : $80 \\times 1{,}2 = 96$ est une\n**hausse** de $20\\ \\%$. Une baisse multiplie par $0{,}8$."
        }
      ],
      "explanation": "$-20\\ \\%$ : coefficient $0{,}8$. Nouveau prix\n$= 80 \\times 0{,}8 = 64$ euros. Le réflexe multiplicatif\névite les erreurs et prépare les évolutions successives."
    },
    {
      "id": "q05",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "evolutions-successives",
        "piege"
      ],
      "title": "Hausse puis baisse de 10 %",
      "statement": "Un prix augmente de $10\\ \\%$, puis diminue de $10\\ \\%$.\nQuelle est l'évolution globale ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une baisse de $1\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99$ : le prix\nfinal vaut $99\\ \\%$ du prix initial. La baisse porte sur\nun montant **plus élevé** que la hausse."
        },
        {
          "text": "Un retour exact au prix initial",
          "correct": false,
          "feedback": "Le piège classique : les pourcentages ne s'annulent pas,\ncar ils ne portent pas sur la même base. $100 \\to 110 \\to\n99$."
        },
        {
          "text": "Une hausse de $1\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de sens : $1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99 < 1$ :\nl'effet net est une **baisse**."
        },
        {
          "text": "Une baisse de $10\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la hausse initiale compense l'essentiel de la\nbaisse. Seul le produit des coefficients ($0{,}99$) donne\nle bilan exact : $-1\\ \\%$."
        }
      ],
      "explanation": "Évolutions successives : on **multiplie les coefficients**,\njamais on n'additionne les taux. $1{,}1 \\times 0{,}9 =\n0{,}99$, soit $-1\\ \\%$ au total."
    },
    {
      "id": "q06",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "evolution-reciproque"
      ],
      "title": "Évolution réciproque",
      "statement": "Un prix a augmenté de $25\\ \\%$. Quel pourcentage de baisse le\nramènerait exactement à sa valeur initiale ?",
      "options": [
        {
          "text": "$20\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le coefficient réciproque est\n$\\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit une baisse de\n$20\\ \\%$. Contrôle : $100 \\to 125 \\to 100$."
        },
        {
          "text": "$25\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le piège symétrique : $125 \\times 0{,}75 = 93{,}75 \\neq\n100$. La baisse porte sur une base plus grande, il en faut\nmoins en pourcentage."
        },
        {
          "text": "$12{,}5\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la moitié du taux ne correspond à rien. La\nréciproque se calcule par l'**inverse du coefficient** :\n$1/1{,}25 = 0{,}8$."
        },
        {
          "text": "$80\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : $0{,}8$ est le **coefficient** multiplicateur\nde la baisse ; le taux de baisse correspondant est\n$1 - 0{,}8 = 20\\ \\%$."
        }
      ],
      "explanation": "Évolution réciproque : coefficient inverse.\n$\\times 1{,}25$ se défait par $\\times \\dfrac{1}{1{,}25} =\n\\times 0{,}8$, c'est-à-dire $-20\\ \\%$ (et non $-25\\ \\%$)."
    },
    {
      "id": "q07",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "taux-evolution"
      ],
      "title": "Calculer un taux d'évolution",
      "statement": "Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de $40$ à $46$\nmilliers. Quel est le taux d'évolution ?",
      "options": [
        {
          "text": "$+15\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{46 - 40}{40} = \\dfrac{6}{40} =\n0{,}15$ : hausse de $15\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "$+6\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $6$ est la **variation absolue** (en milliers).\nLe taux la rapporte à la valeur **de départ** :\n$6/40 = 15\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "$+13\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $\\dfrac{6}{46} \\approx 13\\ \\%$ divise par la\nvaleur d'**arrivée**. Le taux d'évolution se calcule\ntoujours par rapport à la valeur initiale."
        },
        {
          "text": "$+1{,}15\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : $1{,}15$ est le **coefficient\nmultiplicateur** ($46/40$), pas le taux. Le taux en est la\npartie au-delà de $1$ : $15\\ \\%$."
        }
      ],
      "explanation": "Taux d'évolution $= \\dfrac{V_2 - V_1}{V_1}$ (variation\nrelative, base = valeur initiale). Ici $\\dfrac{6}{40} =\n+15\\ \\%$ ; coefficient multiplicateur $1{,}15$."
    },
    {
      "id": "q08",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "moyenne-ponderee"
      ],
      "title": "Moyenne pondérée",
      "statement": "Un élève a obtenu $10$ (coefficient $2$) et $16$ (coefficient\n$1$). Quelle est sa moyenne pondérée ?",
      "options": [
        {
          "text": "$12$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{2 \\times 10 + 1 \\times 16}{2 + 1}\n= \\dfrac{36}{3} = 12$."
        },
        {
          "text": "$13$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $13$ est la moyenne **simple** $(10 + 16)/2$,\nqui ignore les coefficients. Le $10$, compté double, tire\nla moyenne vers le bas."
        },
        {
          "text": "$14$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : tu as peut-être pondéré à l'envers (le $16$\ncompté double) : $(10 + 32)/3 = 14$. Ici c'est le $10$\nqui a le coefficient $2$."
        },
        {
          "text": "$36$",
          "correct": false,
          "feedback": "Oubli de la division : $36$ est la somme pondérée ; il\nreste à diviser par la somme des coefficients ($3$)."
        }
      ],
      "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\sum (\\text{coefficient} \\times\n\\text{valeur})}{\\sum \\text{coefficients}} = \\dfrac{36}{3} =\n12$. Même formule pour une moyenne par classes (les effectifs\npondèrent les centres)."
    },
    {
      "id": "q09",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "moyenne",
        "linearite"
      ],
      "title": "Linéarité de la moyenne",
      "statement": "La moyenne d'une série de notes est $11$. Si l'on ajoute $2$\npoints à **chaque** note, que devient la moyenne ?",
      "options": [
        {
          "text": "$13$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : ajouter une constante à toutes les valeurs\ndécale la moyenne de la même constante (linéarité de la\nmoyenne)."
        },
        {
          "text": "$11$, elle ne change pas",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la moyenne suit les valeurs. C'est\nl'**écart-type**, mesure de dispersion, qui resterait\ninchangé par un décalage."
        },
        {
          "text": "$13$, mais seulement si toutes les notes sont égales",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucune condition n'est requise, la linéarité vaut\npour n'importe quelle série : $\\overline{x + 2} =\n\\overline{x} + 2$."
        },
        {
          "text": "On ne peut pas savoir sans les notes",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : c'est l'intérêt de la linéarité : conclure sur la\nmoyenne **sans recalculer** toute la série."
        }
      ],
      "explanation": "Linéarité de la moyenne (au programme) : ajouter $k$ à toutes\nles valeurs ajoute $k$ à la moyenne ; multiplier toutes les\nvaleurs par $a$ multiplie la moyenne par $a$."
    },
    {
      "id": "q10",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "ecart-type",
        "interpretation"
      ],
      "title": "Interpréter l'écart-type",
      "statement": "Deux classes ont la même moyenne de $12$ ; la classe A a un\nécart-type de $1$, la classe B un écart-type de $4$. Comment\ninterpréter ces valeurs ?",
      "options": [
        {
          "text": "Les notes de B sont plus dispersées autour de $12$ que\ncelles de A",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : l'écart-type mesure la **dispersion**\nautour de la moyenne : notes resserrées en A (autour de\n$11$-$13$), très étalées en B."
        },
        {
          "text": "La classe B a un meilleur niveau que la classe A",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le **niveau** se compare avec la moyenne, ici\nidentique ($12$). L'écart-type parle d'homogénéité, pas\nde niveau."
        },
        {
          "text": "La classe B compte $4$ fois plus d'élèves",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'écart-type ne dit rien de l'effectif. Il\ns'exprime dans l'unité des valeurs (des points), pas en\nnombre d'élèves."
        },
        {
          "text": "Il y a une erreur : deux classes de même moyenne ont le\nmême écart-type",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : moyenne et dispersion sont indépendantes.\n$\\{11\\,;\\,13\\}$ et $\\{8\\,;\\,16\\}$ ont la même moyenne\n$12$ et des dispersions très différentes."
        }
      ],
      "explanation": "Deux indicateurs complémentaires : la moyenne situe le\n**centre** de la série, l'écart-type mesure l'**étalement**\nautour de ce centre. Comparer deux séries exige de regarder le\ncouple (moyenne ; écart-type)."
    },
    {
      "id": "q11",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "moyenne-classes"
      ],
      "title": "Moyenne d'une série regroupée en classes",
      "statement": "Une série est regroupée en classes : $[0\\,;\\,10[$ avec $4$\nvaleurs et $[10\\,;\\,20[$ avec $6$ valeurs (répartition\nsupposée uniforme dans chaque classe). Quelle est la moyenne\nestimée de la série ?",
      "options": [
        {
          "text": "$11$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on pondère les **centres** des classes\n($5$ et $15$) par les effectifs :\n$\\dfrac{4 \\times 5 + 6 \\times 15}{10} = \\dfrac{110}{10} =\n11$."
        },
        {
          "text": "$10$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $10$ est la moyenne des centres **sans\npondération** $(5 + 15)/2$. La classe la plus nombreuse\n($6$ valeurs) doit peser davantage."
        },
        {
          "text": "$12{,}5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : tu as peut-être moyenné les bornes $(10 + 20)/2\n\\ldots$ ? La méthode : centres de classes ($5$ et $15$)\npondérés par les effectifs ($4$ et $6$)."
        },
        {
          "text": "$15$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $15$ est le centre de la seule deuxième classe ;\nla première (centre $5$) tire la moyenne vers le bas :\n$11$."
        }
      ],
      "explanation": "Série regroupée : chaque classe est représentée par son\n**centre** (répartition uniforme), et la moyenne est la\nmoyenne pondérée des centres par les effectifs :\n$\\frac{4 \\times 5 + 6 \\times 15}{10} = 11$."
    },
    {
      "id": "q12",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "classe-mediane"
      ],
      "title": "Déterminer la classe médiane",
      "statement": "Une série de $20$ valeurs est regroupée ainsi : $[0\\,;\\,10[$ :\n$8$ valeurs ; $[10\\,;\\,20[$ : $7$ valeurs ; $[20\\,;\\,30[$ :\n$5$ valeurs. Quelle est la classe médiane ?",
      "options": [
        {
          "text": "$[10\\,;\\,20[$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la médiane partage les $20$ valeurs en\ndeux moitiés de $10$. Effectifs cumulés : $8$ après la\npremière classe, $15$ après la deuxième : la barre des\n$10$ est franchie **dans** $[10\\,;\\,20[$."
        },
        {
          "text": "$[0\\,;\\,10[$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : cette classe ne contient que les $8$ premières\nvaleurs, la moitié ($10^{\\text{e}}$-$11^{\\text{e}}$\nvaleurs) n'y est pas atteinte."
        },
        {
          "text": "$[20\\,;\\,30[$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : avant cette classe, on a déjà cumulé $15$\nvaleurs, la moitié est dépassée depuis la classe\nprécédente."
        },
        {
          "text": "La classe la plus nombreuse, donc $[0\\,;\\,10[$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : la classe la plus nombreuse est la classe\n**modale**. La classe médiane se trouve avec les\n**effectifs cumulés**, en cherchant où passe la moitié de\nl'effectif."
        }
      ],
      "explanation": "Classe médiane : celle où les effectifs cumulés atteignent la\nmoitié de l'effectif total ($10$ sur $20$). Cumuls : $8$,\npuis $15$ : la classe médiane est $[10\\,;\\,20[$. À ne pas\nconfondre avec la classe modale (la plus nombreuse)."
    },
    {
      "id": "q13",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "etendue"
      ],
      "title": "Étendue d'une série",
      "statement": "Les notes d'un groupe sont : $8, 11, 12, 15, 17$. Que vaut\nl'étendue de la série ?",
      "options": [
        {
          "text": "$9$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : étendue = maximum − minimum = $17 - 8 =\n9$ : la largeur totale de la plage des valeurs."
        },
        {
          "text": "$17$",
          "correct": false,
          "feedback": "Incomplet : $17$ est le maximum : l'étendue mesure\nl'écart entre les deux extrêmes."
        },
        {
          "text": "$12$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : $12$ est la médiane (valeur centrale) :\nl'étendue compare les deux bouts : $17 - 8$."
        },
        {
          "text": "$12{,}6$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : $12{,}6$ est la moyenne : l'étendue ignore\nles valeurs intermédiaires : $\\max - \\min$."
        }
      ],
      "explanation": "Étendue = $\\max - \\min$ : l'indicateur de dispersion le plus\nsimple (et le plus fragile : une seule valeur extrême le\nfait exploser). À distinguer des indicateurs de position\n(moyenne, médiane)."
    },
    {
      "id": "q14",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "mediane-impaire"
      ],
      "title": "Médiane d'un effectif impair",
      "statement": "Quelle est la médiane de la série ordonnée $3, 5, 8, 9,\n12, 14, 20$ (sept valeurs) ?",
      "options": [
        {
          "text": "$9$ : la quatrième valeur, qui partage la série en deux\nmoitiés de trois",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : sept valeurs : la médiane est la\n$\\frac{7+1}{2} = 4^{\\text{e}}$ : trois valeurs avant,\ntrois après."
        },
        {
          "text": "$10{,}1$ : la moyenne de la série",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : la médiane est une valeur de **position**\n(le milieu de la liste ordonnée), pas la moyenne\narithmétique."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "Décalage : $8$ est la troisième valeur : il en reste\nquatre après elle : le vrai centre est la quatrième\n($9$)."
        },
        {
          "text": "$12$",
          "correct": false,
          "feedback": "Décalage : $12$ laisse quatre valeurs avant et deux\naprès : le partage équitable se fait en $9$."
        }
      ],
      "explanation": "Effectif impair $n$ : médiane = valeur de rang\n$\\frac{n+1}{2}$ (après tri !). Effectif pair : moyenne des\ndeux valeurs centrales. Premier geste, toujours : ordonner\nla série."
    },
    {
      "id": "q15",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "evolutions-successives"
      ],
      "title": "Deux hausses successives",
      "statement": "Un prix augmente de $20\\ \\%$, puis de $30\\ \\%$. Quelle est\nl'évolution globale ?",
      "options": [
        {
          "text": "$+56\\ \\%$, car $1{,}2 \\times 1{,}3 = 1{,}56$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les coefficients multiplicateurs se\nmultiplient : $1{,}56$ = hausse de $56\\ \\%$ : la\ndeuxième hausse porte aussi sur la première."
        },
        {
          "text": "$+50\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'addition des pourcentages : le réflexe faux : les taux\nne s'additionnent pas, les **coefficients** se\nmultiplient ($1{,}2 \\times 1{,}3 \\neq 1{,}5$)."
        },
        {
          "text": "$+60\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $1{,}2 \\times 1{,}3 = 1{,}56$, pas $1{,}6$\n(le produit des taux $0{,}2 \\times 0{,}3 = 0{,}06$\ns'ajoute aux $0{,}5$)."
        },
        {
          "text": "$+25\\ \\%$ en moyenne",
          "correct": false,
          "feedback": "Hors sujet : la moyenne des taux ne décrit pas\nl'évolution **cumulée** : composer, c'est multiplier."
        }
      ],
      "explanation": "Évolutions successives : multiplier les coefficients ($1 +\nt$), jamais additionner les taux : $1{,}2 \\times 1{,}3 =\n1{,}56$ : $+56\\ \\%$ (les $6\\ \\%$ d'écart : la hausse sur la\nhausse)."
    },
    {
      "id": "q16",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "coefficient-vers-taux"
      ],
      "title": "Lire un coefficient multiplicateur",
      "statement": "Un prix est multiplié par $0{,}85$. Quelle évolution cela\ntraduit-il ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une baisse de $15\\ \\%$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $0{,}85 = 1 - 0{,}15$ : coefficient\nsous $1$ = baisse, et le taux est le complément à $1$."
        },
        {
          "text": "Une baisse de $85\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion : $85\\ \\%$ est ce qui **reste**, pas ce qui\npart : la baisse est $1 - 0{,}85 = 15\\ \\%$."
        },
        {
          "text": "Une hausse de $85\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une hausse a un coefficient **supérieur** à\n$1$ ($\\times 1{,}85$ pour $+85\\ \\%$) : $0{,}85 < 1$ :\nle prix diminue."
        },
        {
          "text": "Une baisse de $0{,}85\\ \\%$",
          "correct": false,
          "feedback": "Confusion coefficient/taux : $0{,}85$ est le\nmultiplicateur, pas un pourcentage : l'écart à $1$\n($0{,}15$) donne le taux."
        }
      ],
      "explanation": "Dictionnaire : coefficient $= 1 + t$ : $\\times 1{,}2$ =\n$+20\\ \\%$ ; $\\times 0{,}85$ = $-15\\ \\%$. Lire l'écart à $1$,\ndans les deux sens : la conversion doit être un automatisme."
    },
    {
      "id": "q17",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "valeur-initiale"
      ],
      "title": "Retrouver la valeur initiale",
      "statement": "Après une hausse de $25\\ \\%$, un article coûte $150$ euros.\nQuel était son prix initial ?",
      "options": [
        {
          "text": "$120$ euros, car $\\dfrac{150}{1{,}25} = 120$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : remonter une évolution = **diviser** par\nson coefficient : $150 \\div 1{,}25 = 120$. Contrôle :\n$120 \\times 1{,}25 = 150$ ✓."
        },
        {
          "text": "$112{,}50$ euros, car $150 - 25\\ \\%$ de $150$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le piège classique : retirer $25\\ \\%$ du prix FINAL\napplique le taux à la mauvaise base : les $25\\ \\%$\nportaient sur le prix initial : on divise par $1{,}25$."
        },
        {
          "text": "$125$ euros",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $125 \\times 1{,}25 = 156{,}25 \\neq 150$ :\nsoustraire $25$ euros confond taux et montant."
        },
        {
          "text": "$187{,}50$ euros",
          "correct": false,
          "feedback": "Sens inversé : multiplier par $1{,}25$ applique la\nhausse une **deuxième** fois : pour remonter, on divise."
        }
      ],
      "explanation": "Évolution réciproque : diviser par le coefficient (jamais\nappliquer le taux opposé). Une hausse de $25\\ \\%$ se défait\npar $\\div 1{,}25$, soit $-20\\ \\%$ : les pourcentages ne sont\npas symétriques."
    },
    {
      "id": "q18",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "moyenne-et-dispersion"
      ],
      "title": "La moyenne ne dit pas tout",
      "statement": "Deux classes ont la même moyenne de $12$ à un contrôle, mais\nles écarts-types valent $1$ (classe A) et $5$ (classe B).\nComment interpréter ?",
      "options": [
        {
          "text": "Les notes de A sont resserrées autour de $12$ ; celles\nde B sont très étalées (excellentes ET faibles)",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : même centre, dispersions opposées : A\nest homogène, B hétérogène : deux réalités pédagogiques\ntrès différentes derrière un même $12$."
        },
        {
          "text": "La classe B est meilleure : un plus grand écart-type\nsignifie de meilleures notes",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'écart-type mesure l'**étalement**, pas le\nniveau : le niveau moyen est identique ($12$ partout)."
        },
        {
          "text": "Les deux classes ont exactement les mêmes notes",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : même moyenne n'implique pas mêmes notes : les\nécarts-types différents prouvent justement des\nrépartitions distinctes."
        },
        {
          "text": "Il y a une erreur : même moyenne implique même\nécart-type",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : moyenne et écart-type sont **indépendants** :\n$\\{11, 12, 13\\}$ et $\\{2, 12, 22\\}$ partagent la moyenne\n$12$ avec des dispersions sans rapport."
        }
      ],
      "explanation": "Résumer une série exige DEUX indicateurs : position\n(moyenne, médiane) ET dispersion (écart-type, étendue). Deux\nséries de même moyenne peuvent être radicalement\ndifférentes : réflexe critique face à toute moyenne isolée."
    }
  ]
}