$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Nombres relatifs Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs.
Règles des signes, suppression des parenthèses, priorités opératoires.

]]> Nombres relatifs — Q01 : Somme de deux relatifs de signes contraires Calculer $-7 + 3$.

]]> Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus
petite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le
signe du nombre le plus éloigné de zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-4$

]]> Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on
soustrait les distances à zéro ($7$ et $3$) et on garde le
signe du nombre le plus éloigné de zéro.

]]> $-10$

]]> Le signe placé devant $3$ demande une addition, pas une
soustraction. La somme vaut $-4$.

]]> $4$

]]> La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du
nombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc $-4$.

]]> $10$

]]> Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le
même signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut $-4$.

]]> Nombres relatifs — Q02 : Somme de deux nombres négatifs Calculer $(-6) + (-8)$.

]]> Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à
zéro et on conserve le signe commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-14$

]]> Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs
distances à zéro ($6 + 8 = 14$) et le résultat
reste négatif.

]]> $14$

]]> Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :
une somme de deux nombres négatifs est négative, donc $-14$.

]]> $2$

]]> Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est
une addition. La somme vaut $-14$.

]]> $-2$

]]> Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont
contraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne $-14$.

]]> Nombres relatifs — Q03 : Soustraire un nombre négatif Calculer $5 - (-3)$.

]]> Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.
Deux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $8$

]]> Bonne réponse : soustraire $-3$ revient à ajouter son opposé, donc
$5 + 3 = 8$.

]]> $2$

]]> Tu as ajouté $-3$ au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre
négatif revient à ajouter un nombre positif : $8$.

]]> $-8$

]]> La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant
l'opposé de $-3$, on trouve $8$.

]]> $-2$

]]> Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le
signe de soustraction est concerné. Le résultat est $8$.

]]> Nombres relatifs — Q04 : Produit de deux nombres de signes contraires Calculer $-6 \times 7$.

]]> Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis
on applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un
produit négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-42$

]]> Bonne réponse : $6 \times 7 = 42$, et un facteur
négatif sur deux rend le produit négatif, d'où $-42$.

]]> $42$

]]> Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un
seul facteur négatif donne un produit négatif, donc $-42$.

]]> $1$

]]> Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut $-42$.

]]> $-13$

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut $-42$.

]]> Nombres relatifs — Q05 : Produit de deux nombres négatifs Calculer $(-4) \times (-9)$.

]]> Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie
ensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $36$

]]> Bonne réponse : $4 \times 9 = 36$, et deux facteurs
négatifs donnent un produit positif.

]]> $-36$

]]> Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres
négatifs est positif, donc $36$.

]]> $-13$

]]> C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des
signes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : $36$.

]]> $5$

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut $36$.

]]> Nombres relatifs — Q06 : Quotient de deux nombres relatifs Calculer $\dfrac{-56}{8}$.

]]> La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux
nombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes
contraires un quotient négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-7$

]]> Bonne réponse : $56 \div 8 = 7$, et la règle des
signes de la division est celle de la multiplication, d'où $-7$.

]]> $7$

]]> Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est
pas. En appliquant la règle des signes, on obtient $-7$.

]]> $-\dfrac{1}{7}$

]]> Tu as divisé $8$ par $-56$ : dans une fraction, c'est le
numérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne $-7$.

]]> $-448$

]]> Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient
demandé vaut $-7$.

]]> Nombres relatifs — Q07 : Opposé d'un nombre relatif Quel est l'opposé de $-7$ ?

]]> L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme
d'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,
donne zéro. Ici $-7 + 7 = 0$.

]]> $-\dfrac{1}{7}$

]]> Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le
produit, l'opposé pour la somme : l'opposé de $-7$ est $7$.

]]> $-7$

]]> C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le
signe : on obtient $7$.

]]> $\dfrac{1}{7}$

]]> Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de
$-7$ est simplement $7$.

]]> Nombres relatifs — Q08 : Le plus petit de quatre relatifs Parmi $-3$, $-11$, $2$ et $-7$, quel est le plus petit ?

]]> Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus
petit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est
celui dont la distance à zéro est la plus grande.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-11$

]]> Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à
gauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit.

]]> $2$

]]> C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est
$-11$, situé le plus à gauche sur la droite graduée.

]]> $-7$

]]> Ce nombre est petit, mais $-11$ l'est encore plus : il est plus
éloigné de zéro du côté négatif.

]]> $-3$

]]> Ce nombre se place à droite de $-11$ sur la droite graduée, il est
donc plus grand. Le plus petit des quatre reste $-11$.

]]> Nombres relatifs — Q09 : Position sur une droite graduée Sur une droite graduée, où se trouve le point d'abscisse $-4$ par rapport
au point d'abscisse $-9$ ?

]]> Sur une droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre lorsqu'il est
situé plus à droite. Deux nombres négatifs se comparent donc à l'envers de
leurs distances à zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc À droite, car $-4 > -9$

]]> Bonne réponse : $-4$ est plus proche de zéro que $-9$, il est donc
plus grand et se place à droite sur la droite graduée.

]]> À gauche, car $4 < 9$

]]> Tu as comparé les distances à zéro et non les nombres. Chez les
négatifs, la plus grande distance correspond au plus petit nombre.

]]> Au même endroit, les deux nombres étant négatifs

]]> Deux nombres négatifs distincts occupent deux positions distinctes.
Ici $-4$ est à droite de $-9$.

]]> À gauche, car un nombre négatif est toujours à gauche

]]> Les deux nombres sont négatifs, donc tous deux à gauche de zéro, mais
il reste à les comparer entre eux : $-4$ est à droite de $-9$.

]]> Nombres relatifs — Q10 : Parenthèse précédée d'un signe plus Écrire $8 + (-5)$ sans parenthèses.

]]> Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les
termes tels quels, avec leurs signes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $8 - 5$

]]> Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime
sans rien changer, et $+ (-5)$ s'écrit $- 5$.

]]> $8 + 5$

]]> Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe
plus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est $8 - 5$.

]]> $-8 - 5$

]]> Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la
parenthèse : il reste $8$, d'où $8 - 5$.

]]> $-8 + 5$

]]> Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un
signe plus disparaît simplement : $8 - 5$.

]]> Nombres relatifs — Q11 : Parenthèse précédée d'un signe moins Écrire $10 - (3 - 8)$ sans parenthèses.

]]> Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son
contenu par son opposé : chaque terme change de signe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $10 - 3 + 8$

]]> Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime
en changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient.

]]> $10 - 3 - 8$

]]> Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes
doivent changer : $10 - 3 + 8$.

]]> $10 + 3 - 8$

]]> La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était
précédée d'un signe plus. L'écriture correcte est $10 - 3 + 8$.

]]> $10 + 3 + 8$

]]> Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout
le contenu de la parenthèse : $10 - 3 + 8$.

]]> Nombres relatifs — Q12 : Somme algébrique de trois relatifs Calculer $-5 + 12 - 9$.

]]> Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et
les termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-2$

]]> Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les
négatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction.

]]> $16$

]]> Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En
respectant les trois signes, on trouve $-2$.

]]> $-26$

]]> Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut
$-2$.

]]> $26$

]]> Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.
En tenant compte des signes, le résultat est $-2$.

]]> Nombres relatifs — Q13 : Produit de trois facteurs Que vaut $-2 \times -3 \times -5$ ?

]]> Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs
négatifs est pair, négatif quand il est impair.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-30$

]]> Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et
le signe dépend du nombre de facteurs négatifs.

]]> $30$

]]> La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte
les facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut $-30$.

]]> $-10$

]]> Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut $-30$.

]]> $1$

]]> Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois
facteurs se multiplient, ce qui donne $-30$.

]]> Nombres relatifs — Q14 : Priorité de la multiplication Calculer $7 + 4 \times (-3)$.

]]> Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions
se calculent avant les additions et les soustractions.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-5$

]]> Bonne réponse : le produit se calcule en premier,
$4 \times (-3) = -12$, puis on ajoute $7$.

]]> $-33$

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe
avant l'addition, ce qui donne $-5$.

]]> $19$

]]> Le produit $4 \times (-3)$ vaut $-12$ : c'est un nombre
négatif qu'il faut ajouter, d'où $-5$.

]]> $8$

]]> Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se
multiplient. Le résultat attendu est $-5$.

]]> Nombres relatifs — Q15 : Priorité de la parenthèse Calculer $(-9 + 4) \times -3$.

]]> Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les
multiplications et les divisions qui l'entourent.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : la parenthèse vaut $-5$, que l'on multiplie
ensuite par $-3$.

]]> $-21$

]]> La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.
Le contenu de la parenthèse se calcule avant tout : $15$.

]]> $-15$

]]> La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse
vaut $-5$, donc le produit vaut $15$.

]]> $-8$

]]> Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression
demande un produit, qui vaut $15$.

]]> Nombres relatifs — Q16 : Carré d'un nombre négatif Calculer $(-6)^2$.

]]> Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le
nombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $36$

]]> Bonne réponse : $(-6)^2 = (-6) \times (-6)$, et deux facteurs
négatifs donnent un produit positif.

]]> $-36$

]]> Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs
négatifs se compensent. Le résultat est $36$.

]]> $-12$

]]> Le carré a été confondu avec le double : $(-6)^2$ signifie
$(-6) \times (-6)$, ce qui donne $36$.

]]> $12$

]]> Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le
multiplier par lui-même, ce qui donne $36$.

]]> Nombres relatifs — Q17 : Distance entre deux abscisses Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points
d'abscisses $-7$ et $5$ ?

]]> La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en
retranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est
toujours positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on
ajoute les deux distances à zéro, $7 + 5 = 12$.

]]> $-2$

]]> Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance
est un nombre positif : ici elle vaut $12$.

]]> $-12$

]]> La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un
nombre négatif. La distance cherchée vaut $12$.

]]> $2$

]]> Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont
du même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où $12$.

]]> Nombres relatifs — Q18 : Hausse de température À six heures, la température est de $-8$ °C. À midi, elle est de $3$
°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?

]]> Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur
d'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation
négative une baisse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : la hausse s'obtient par $3 - (-8)$, c'est-à-dire
$3 + 8 = 11$ degrés.

]]> $-5$

]]> Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en
retranchant la température de départ : elle vaut $11$ degrés.

]]> $-11$

]]> La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc
la réponse est positive et vaut $11$ degrés.

]]> $5$

]]> Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter
les deux distances à zéro, soit $11$ degrés.

]]> Nombres relatifs — Q19 : Terme manquant dans une somme Quel nombre faut-il ajouter à $-7$ pour obtenir $2$ ?

]]> Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :
si $a + x = b$, alors $x = b - a$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : le terme manquant est $2 - (-7)$, c'est-à-dire
$9$. On vérifie que $-7 + 9 = 2$.

]]> $-5$

]]> Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher
l'écart entre eux. Le terme manquant vaut $9$.

]]> $-9$

]]> La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de
l'arrivée $2$ et on retranche le départ $-7$, ce qui donne $9$.

]]> $5$

]]> Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant
est $9$, comme le confirme la vérification $-7 + 9 = 2$.

]]> Nombres relatifs — Q20 : Quotient sous forme de fraction simplifiée Écrire le quotient $-18 \div 12$ sous forme d'une fraction simplifiée.

]]> Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont
le signe est donné par la règle des signes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-\dfrac{3}{2}$

]]> Bonne réponse : on simplifie $\dfrac{18}{12}$ puis on
applique la règle des signes, ce qui donne $-\dfrac{3}{2}$.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des
signes de la division donne $-\dfrac{3}{2}$.

]]> $-\dfrac{2}{3}$

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de
$-18$ par $12$ vaut $-\dfrac{3}{2}$.

]]> $-30$

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient
demandé vaut $-\dfrac{3}{2}$.

]]> Nombres relatifs — Q21 : Produit de quatre facteurs Quel est le résultat du produit $-2 \times 5 \times -1 \times -3$ ?

]]> Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le
produit est positif ; impair, il est négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-30$

]]> Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut $30$, et
le nombre de facteurs négatifs fixe le signe.

]]> $30$

]]> Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un
produit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où $-30$.

]]> $-1$

]]> Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut $-30$.

]]> $10$

]]> Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,
on trouve $-30$.

]]> Nombres relatifs — Q22 : Soustraire le contenu d'une parenthèse Calculer $-4 - (9 - 15)$.

]]> On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le
signe de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $2$

]]> Bonne réponse : la parenthèse vaut $-6$, et retrancher ce nombre
donne $2$.

]]> $-28$

]]> La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de $15$. Les
deux termes doivent changer de signe, ce qui donne $2$.

]]> $-2$

]]> La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le
résultat attendu est $2$.

]]> $-10$

]]> Seul le signe de $9$ a changé, celui de $15$ aussi devait changer.
L'expression vaut $2$.

]]> Nombres relatifs — Q23 : Quotient d'un produit Calculer $\dfrac{-6 \times 10}{-4}$.

]]> Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant
d'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : le numérateur vaut $-60$, que l'on divise ensuite
par $-4$ en appliquant la règle des signes.

]]> $-15$

]]> Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les
facteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est $15$.

]]> $\dfrac{3}{20}$

]]> Le nombre $10$ a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au
numérateur. L'expression vaut $15$.

]]> $240$

]]> Tu as multiplié par $-4$ au lieu de diviser. La barre de fraction
demande une division, ce qui donne $15$.

]]> Nombres relatifs — Q24 : Énoncé de la règle des signes Quelle affirmation décrit correctement le produit de deux nombres
relatifs ?

]]> Règle des signes : deux facteurs de même signe donnent un produit positif,
deux facteurs de signes contraires un produit négatif. La même règle vaut
pour la division.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Deux facteurs négatifs donnent un produit positif.

]]> Bonne réponse : les deux signes moins se compensent, comme dans
$(-3) \times (-4) = 12$.

]]> Deux facteurs négatifs donnent un produit négatif, comme leur somme.

]]> La règle de l'addition a été appliquée à la multiplication. Une somme
de deux négatifs est négative, mais leur produit est positif.

]]> Dès qu'un facteur est négatif, le produit est négatif.

]]> Cela ne vaut que pour un seul facteur négatif. Avec deux facteurs
négatifs, le produit redevient positif.

]]> Le signe du produit est celui du facteur le plus éloigné de zéro.

]]> La distance à zéro n'intervient pas dans le signe : seul le nombre de
facteurs négatifs le détermine.

]]> Nombres relatifs — Q25 : Carré et signe devant le nombre Que vaut $-6^2$ ?

]]> Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :
$-a^2$ est l'opposé de $a^2$, alors que $(-a)^2$ est positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-36$

]]> Bonne réponse : le carré porte sur $6$ seul. On calcule
$6^2 = 36$, puis on prend l'opposé.

]]> $36$

]]> C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas
élevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut $-36$.

]]> $-12$

]]> Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier $6$ par
lui-même, ce qui donne $-36$ une fois le signe appliqué.

]]> $12$

]]> Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut $-36$.

]]> Nombres relatifs — Q26 : Soustraire un produit négatif Que vaut $5 - 3 \times (-4)$ ?

]]> On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre
négatif revient à ajouter son opposé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $17$

]]> Bonne réponse : le produit vaut $-12$, et retrancher un nombre
négatif revient à ajouter son opposé, d'où $17$.

]]> $-8$

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait
avant la soustraction, ce qui donne $17$.

]]> $-7$

]]> Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au
lieu d'être retranché. Le résultat est $17$.

]]> $6$

]]> Le nombre $-4$ a été retranché au lieu de multiplier $3$.
L'expression contient un produit, et vaut $17$.

]]> Nombres relatifs — Q27 : Deux parenthèses à supprimer Calculer $-(7 - 12) - (5 - 9)$.

]]> Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.
On peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : la première parenthèse vaut $-5$ et la seconde
$-4$. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne $9$.

]]> $-1$

]]> Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En
en prenant l'opposé, on obtient $9$.

]]> $1$

]]> La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le
résultat attendu est $9$.

]]> $-9$

]]> Dans la seconde parenthèse, le signe de $9$ a changé deux fois. Il
ne change qu'une seule fois, ce qui conduit à $9$.

]]> Nombres relatifs — Q28 : Carré au numérateur d'un quotient Que vaut $\dfrac{(-6)^2}{-4}$ ?

]]> Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.
Le carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend
plus que du dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-9$

]]> Bonne réponse : le numérateur vaut $36$, un nombre positif, que
l'on divise ensuite par $-4$.

]]> $9$

]]> Le carré de $-6$ est positif : seul le signe de $-4$ décide du
signe du quotient, qui vaut $-9$.

]]> $3$

]]> Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant
$(-6)^2 = 36$, on trouve $-9$.

]]> $\dfrac{9}{4}$

]]> Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant
ne porte que sur $-6$. Le quotient vaut $-9$.

]]> Nombres relatifs — Q29 : Ranger des nombres négatifs décimaux Ranger les nombres $-3{,}5$, $-3{,}05$ et $-3{,}8$ dans l'ordre croissant.

]]> Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis
on inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit
nombre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$

]]> Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui
dont la distance à zéro est la plus grande.

]]> $-3{,}05 < -3{,}5 < -3{,}8$

]]> C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on
obtient $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$.

]]> $-3{,}5 < -3{,}8 < -3{,}05$

]]> Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule
avec soin : l'ordre est $-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$.

]]> $-3{,}8 < -3{,}05 < -3{,}5$

]]> Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est
$-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05$.

]]> Nombres relatifs — Q30 : Affirmation fausse sur les relatifs Parmi ces affirmations sur les nombres relatifs, laquelle est fausse ?

]]> Deux nombres opposés ont des signes contraires : leur produit est négatif.
Il vaut $-a^2$ lorsque les deux nombres sont $a$ et $-a$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le produit de deux nombres opposés est positif.

]]> Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Deux nombres opposés non
nuls sont de signes contraires, donc leur produit est négatif, comme
dans $5 \times (-5) = -25$.

]]> La somme de deux nombres négatifs est négative.

]]> Cette affirmation est vraie : en ajoutant deux nombres négatifs, on
s'éloigne de zéro du côté négatif.

]]> Le quotient de deux nombres négatifs est positif.

]]> Cette affirmation est vraie : la division suit la même règle des
signes que la multiplication.

]]> Le carré d'un nombre négatif est positif.

]]> Cette affirmation est vraie : le nombre est multiplié par lui-même,
donc les deux facteurs ont le même signe.

]]> Nombres relatifs — Q31 : Abscisse d'un point à gauche de l'origine Sur une droite graduée, le point $A$ est situé à $3$ unités à
gauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?

]]> Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine
est l'opposé de sa distance à l'origine.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-3$

]]> Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont
négatives ; à $3$ unités, l'abscisse est $-3$.

]]> $3$

]]> Erreur : $3$ est l'abscisse du point situé à $3$ unités à
droite de l'origine.

]]> $0$

]]> Erreur : $0$ est l'abscisse de l'origine elle-même.

]]> $-4$

]]> Erreur : $-4$ correspond à $3 + 1$ unités, une de trop.

]]> Nombres relatifs — Q32 : Le plus grand de deux nombres négatifs Lequel des deux nombres $-7$ et $-2$ est le plus grand ?

]]> Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi
les négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-2$, car il est plus proche de zéro

]]> Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont
la distance à zéro est la plus petite : $2 < 7$, donc
$-2 > -7$.

]]> $-7$, car $7$ est plus grand que $2$

]]> Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des
négatifs l'ordre est inversé : plus la distance est grande,
plus le nombre est petit.

]]> Ils sont égaux, les signes étant les mêmes

]]> Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;
seule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.

]]> On ne peut pas comparer deux nombres négatifs

]]> Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite
graduée.

]]> Nombres relatifs — Q33 : Encadrer un décimal négatif par deux entiers Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre $-2{,}4$ ?

]]> Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite
graduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-3 < -2{,}4 < -2$

]]> Bonne réponse : $-2{,}4$ est à gauche de $-2$ et à droite de
$-3$ sur la droite graduée.

]]> $-2 < -2{,}4 < -1$

]]> Erreur : $-2{,}4$ est plus petit que $-2$, pas plus grand ; cet
encadrement est décalé d'une unité vers la droite.

]]> $-4 < -2{,}4 < -3$

]]> Erreur : $-2{,}4$ est plus grand que $-3$ ; cet encadrement est
décalé d'une unité vers la gauche.

]]> Aucun entier n'encadre un nombre négatif

]]> Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs
comme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.

]]> Nombres relatifs — Q34 : Solde d'un compte après deux opérations Un compte affiche un solde de $-15$ €. Son propriétaire dépose
$40$ € puis retire $30$ €. Quel est le nouveau solde ?

]]> Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme
algébrique : $-15 + 40 - 30 = -5$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-5$ €

]]> Bonne réponse : $-15 + 40 - 30 = -5$ ; un dépôt s'ajoute, un
retrait se soustrait.

]]> $-85$ €

]]> Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.

]]> $55$ €

]]> Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.

]]> $5$ €

]]> Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;
reprenez le calcul en partant d'un solde négatif.

]]> Nombres relatifs — Q35 : Variation entre deux altitudes Un sous-marin passe de l'altitude $-120$ m à l'altitude $-45$ m.
Quelle est sa variation d'altitude ?

]]> La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins
valeur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $75$ m

]]> Bonne réponse : variation $=$ arrivée $-$ départ
$= -45 - (-120) = 75$ m.

]]> $-75$ m

]]> Erreur : vous avez calculé départ $-$ arrivée ; le signe de la
variation est alors inversé.

]]> $-165$ m

]]> Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;
une variation est une différence.

]]> $-45$ m

]]> Erreur : $-45$ m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.

]]> Nombres relatifs — Q36 : Une parenthèse négative multipliée Calculer $10 - (3 - 7) \times 2$.

]]> Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et
soustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son
opposé, qui est positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $18$

]]> Bonne réponse : la parenthèse d'abord, $3 - 7 = -4$ ; puis
le produit, $-4 \times 2$ ; enfin la soustraction, qui
revient à ajouter l'opposé : $18$.

]]> $28$

]]> Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;
le produit est prioritaire.

]]> $-7$

]]> Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer
$3 - 7$.

]]> $21$

]]> Erreur : le facteur $2$ multiplie toute la parenthèse, pas
seulement $7$.

]]>