$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Probabilités Vocabulaire (issue, événement, événement contraire), situations
d'équiprobabilité, calcul de probabilités, expériences à deux
épreuves, lien entre fréquence observée et probabilité.

]]> Probabilités — Q01 : Obtenir un nombre donné avec un dé On lance un dé équilibré à six faces numérotées de $1$ à $6$. Quelle
est la probabilité d'obtenir $4$ ?

]]> Quand toutes les issues ont la même probabilité, la probabilité d'un
événement vaut $\dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : les six faces ont la même chance de sortir, et une
seule porte le numéro $4$.

]]> $\dfrac{4}{6}$

]]> Erreur : le numéro $4$ n'apparaît que sur une face ; le nombre $4$
n'est pas un nombre d'issues favorables.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> Erreur : le dénominateur est le nombre d'issues possibles, $6$.

]]> $6$

]]> Erreur : une probabilité est toujours comprise entre $0$ et $1$.

]]> Probabilités — Q02 : Tirer une boule dans une urne Une urne contient $3$ boules rouges, $5$ bleues et $2$ vertes,
indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la
probabilité qu'elle soit rouge ?

]]> Ce sont les boules, et non les couleurs, qui sont équiprobables : on
compte les boules de chaque couleur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{10}$

]]> Bonne réponse : $3$ boules rouges parmi $10$ boules, toutes
ayant la même chance d'être tirées.

]]> $\dfrac{3}{7}$

]]> Erreur : on divise par le nombre total de boules, rouges
comprises, et non par le nombre des autres boules.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de tirer une boule bleue.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : il y a trois couleurs, mais elles n'ont pas le même nombre
de boules, donc pas la même probabilité.

]]> Probabilités — Q03 : Probabilité de l'événement contraire La probabilité qu'il pleuve demain est estimée à $0{,}3$. Quelle est la
probabilité qu'il ne pleuve pas ?

]]> $P(\text{non } A) = 1 - P(A)$ : c'est souvent le plus court chemin
pour calculer une probabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}7$

]]> Bonne réponse : un événement et son contraire ont des probabilités
de somme $1$, donc $1 - 0{,}3 = 0{,}7$.

]]> $0{,}3$

]]> Erreur : c'est la probabilité qu'il pleuve, pas celle de
l'événement contraire.

]]> $-0{,}3$

]]> Erreur : une probabilité n'est jamais négative.

]]> $0{,}5$

]]> Erreur : « il pleut » et « il ne pleut pas » ne sont pas
forcément équiprobables.

]]> Probabilités — Q04 : Issue ou événement On lance un dé à six faces. Que désigne « obtenir un nombre pair » ?

]]> Issue : résultat possible de l'expérience. Événement : ensemble
d'issues, décrit par une phrase.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un événement

]]> Bonne réponse : il est réalisé par les issues $2$, $4$ et $6$.

]]> Une issue de l'expérience

]]> Erreur : une issue est un résultat unique, comme « obtenir $4$ ».
Ici, plusieurs résultats conviennent.

]]> Un événement impossible

]]> Erreur : le dé porte trois nombres pairs, cet événement peut se
réaliser.

]]> Un événement certain

]]> Erreur : si l'on obtient $1$, $3$ ou $5$, l'événement n'est pas
réalisé.

]]> Probabilités — Q05 : Probabilités extrêmes On lance un dé à six faces numérotées de $1$ à $6$. Quelle est la
probabilité d'obtenir un nombre inférieur à $10$ ?

]]> Une probabilité est comprise entre $0$ (événement impossible) et $1$
(événement certain).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1$

]]> Bonne réponse : toutes les faces portent un nombre inférieur à
$10$ ; l'événement est certain.

]]> $0$

]]> Erreur : $0$ est la probabilité d'un événement impossible, comme
« obtenir $7$ ».

]]> $\dfrac{6}{10}$

]]> Erreur : le nombre $10$ n'est pas un nombre d'issues ; il n'y a
que six issues possibles.

]]> $\dfrac{1}{6}$

]]> Erreur : les six issues réalisent toutes l'événement, pas une
seule.

]]> Probabilités — Q06 : Un événement à plusieurs issues On tire au hasard une carte parmi dix cartes numérotées de $1$ à
$10$. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de $3$ ?

]]> On liste les issues qui réalisent l'événement, puis on applique la
formule de l'équiprobabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{10}$

]]> Bonne réponse : les multiples de $3$ sont $3$, $6$ et $9$, soit
trois issues favorables sur dix.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : « un sur trois » n'est pas exact ici, car $10$ n'est pas
un multiple de $3$. On compte les issues favorables.

]]> $\dfrac{4}{10}$

]]> Erreur : $10$ n'est pas un multiple de $3$ ; il n'y a que trois
issues favorables.

]]> $\dfrac{1}{10}$

]]> Erreur : plusieurs cartes portent un multiple de $3$.

]]> Probabilités — Q07 : Fréquence observée et probabilité On lance $600$ fois un dé équilibré et le $6$ sort $93$ fois. Que
peut-on dire ?

]]> Plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence d'un événement
a tendance à se rapprocher de sa probabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La fréquence observée est proche de $\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{93}{600} = 0{,}155$ et
$\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167$ ; sur un grand nombre de lancers, la
fréquence observée se rapproche de la probabilité, sans lui être
égale.

]]> Le dé est truqué, car le $6$ aurait dû sortir $100$ fois

]]> Erreur : $100$ est le nombre moyen attendu. Un écart de quelques
lancers est normal, le hasard fait fluctuer les résultats.

]]> La probabilité d'obtenir $6$ vaut $0{,}155$

]]> Erreur : $0{,}155$ est une fréquence observée. La probabilité
d'un dé équilibré est $\dfrac{1}{6}$.

]]> Les prochains lancers donneront plus de $6$ pour compenser

]]> Erreur : le dé n'a pas de mémoire ; chaque lancer est indépendant
des précédents.

]]> Probabilités — Q08 : Après plusieurs piles Une pièce équilibrée vient de tomber cinq fois de suite sur pile.
Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face au lancer suivant ?

]]> Des lancers successifs sont indépendants : le résultat d'un lancer
ne dépend pas des précédents.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{2}$

]]> Bonne réponse : la pièce n'a pas de mémoire. Chaque lancer donne
face avec la probabilité $\dfrac{1}{2}$.

]]> Plus de $\dfrac{1}{2}$, car face doit bientôt sortir

]]> Erreur : les lancers précédents n'influencent pas le suivant. Ce
raisonnement est une erreur fréquente.

]]> Moins de $\dfrac{1}{2}$, car la pièce favorise pile

]]> Erreur : la pièce est équilibrée ; cinq piles de suite sont
rares, mais possibles avec une pièce équilibrée.

]]> $\dfrac{1}{6}$, car c'est le sixième lancer

]]> Erreur : le rang du lancer ne change rien ; il n'y a que deux
issues à chaque lancer.

]]> Probabilités — Q09 : Deux lancers d'une pièce On lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité
d'obtenir deux fois pile ?

]]> Un arbre ou un tableau montre toutes les issues d'une expérience à
deux épreuves : ici $2 \times 2 = 4$ issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{4}$

]]> Bonne réponse : les quatre issues PP, PF, FP et FF sont
équiprobables, et une seule donne deux piles.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : $\dfrac{1}{2}$ est la probabilité d'obtenir pile en un
seul lancer.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : « deux piles », « deux faces » et « un de chaque » ne
sont pas équiprobables : « un de chaque » arrive de deux façons.

]]> $1$

]]> Erreur : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$ n'a pas de sens ici ;
deux piles de suite ne sont pas certains.

]]> Probabilités — Q10 : Somme de deux dés On lance deux dés équilibrés à six faces et l'on additionne les
résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à
$7$ ?

]]> Pour une expérience à deux épreuves, un tableau à double entrée
permet de lister et de compter toutes les issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{6}{36}$

]]> Bonne réponse : le tableau à double entrée compte $36$ issues
équiprobables, dont six donnent $7$ : $(1\,;\,6)$, $(2\,;\,5)$,
$(3\,;\,4)$, $(4\,;\,3)$, $(5\,;\,2)$ et $(6\,;\,1)$.

]]> $\dfrac{1}{11}$

]]> Erreur : les onze sommes de $2$ à $12$ ne sont pas équiprobables ;
$7$ s'obtient de six façons, $2$ d'une seule.

]]> $\dfrac{3}{36}$

]]> Erreur : $(1\,;\,6)$ et $(6\,;\,1)$ sont deux issues différentes,
les deux dés se distinguent.

]]> $\dfrac{7}{36}$

]]> Erreur : le nombre $7$ n'est pas le nombre d'issues favorables.

]]> Probabilités — Q11 : Au moins un six On lance deux dés équilibrés. La probabilité de n'obtenir aucun six
vaut $\dfrac{25}{36}$. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un
six ?

]]> « Au moins un » se traite souvent par l'événement contraire,
« aucun ».

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{11}{36}$

]]> Bonne réponse : « au moins un six » est le contraire de « aucun
six », donc $1 - \dfrac{25}{36}$.

]]> $\dfrac{2}{6}$

]]> Erreur : additionner $\dfrac{1}{6}$ et $\dfrac{1}{6}$ compte deux
fois l'issue double six.

]]> $\dfrac{1}{36}$

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir deux six.

]]> $\dfrac{25}{36}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement contraire, « aucun
six ».

]]> Probabilités — Q12 : Nommer l'événement contraire On tire une carte dans un jeu. Quel est le contraire de l'événement
« la carte est un cœur » ?

]]> L'événement contraire de $A$, noté « non $A$ », regroupe toutes les
issues qui ne réalisent pas $A$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc « La carte n'est pas un cœur »

]]> Bonne réponse : le contraire est réalisé exactement quand
l'événement ne l'est pas.

]]> « La carte est un pique »

]]> Erreur : une carte qui n'est pas un cœur peut aussi être un
carreau ou un trèfle.

]]> « La carte est noire »

]]> Erreur : les carreaux sont rouges sans être des cœurs ; ils font
partie du contraire.

]]> « La carte est un cœur rouge »

]]> Erreur : tous les cœurs sont rouges ; c'est le même événement.

]]> Probabilités — Q13 : Une roue partagée en secteurs Une roue équilibrée est partagée en $8$ secteurs de même taille : $3$
rouges, $4$ bleus et $1$ jaune. Quelle est la probabilité que la roue
s'arrête sur un secteur bleu ?

]]> Avec des secteurs de même taille, chaque secteur a la même
probabilité : on compte les secteurs favorables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{2}$

]]> Bonne réponse : $4$ secteurs bleus sur $8$, tous de même taille,
soit $\dfrac{4}{8}$.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : il y a trois couleurs, mais elles n'occupent pas le même
nombre de secteurs.

]]> $\dfrac{4}{3}$

]]> Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$ ; le dénominateur
est le nombre total de secteurs.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> Erreur : $4$ est le nombre de secteurs bleus, pas le dénominateur.

]]> Probabilités — Q14 : Retrouver le nombre de boules Une urne contient $6$ boules rouges et d'autres boules. La
probabilité de tirer une boule rouge vaut $\dfrac{1}{4}$. Combien de
boules l'urne contient-elle en tout ?

]]> Si $P(\text{rouge}) = \dfrac{\text{rouges}}{\text{total}}$, alors
total $=$ rouges $\div P(\text{rouge})$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $24$

]]> Bonne réponse : les boules rouges forment $\dfrac{1}{4}$ du
total, donc le total vaut $6 \times 4$.

]]> $10$

]]> Erreur : on ne peut pas additionner un nombre de boules et un
dénominateur ; avec $10$ boules, la probabilité serait
$\dfrac{6}{10}$.

]]> $18$

]]> Erreur : $18$ est le nombre de boules qui ne sont pas
rouges.

]]> $4$

]]> Erreur : l'urne contient déjà $6$ boules rouges, donc plus de
$4$ boules.

]]> Probabilités — Q15 : Compléter une loi Une roue peut s'arrêter sur trois couleurs. On sait que
$P(\text{rouge}) = 0{,}35$ et $P(\text{vert}) = 0{,}4$. Que vaut
$P(\text{bleu})$ ?

]]> La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut
$1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}25$

]]> Bonne réponse : les probabilités des trois issues ont pour somme
$1$, donc $1 - 0{,}35 - 0{,}4$.

]]> $0{,}75$

]]> Erreur : $0{,}75$ est la somme des deux probabilités connues ; il
faut la retrancher de $1$.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : les couleurs n'ont pas toutes la même probabilité.

]]> $0{,}05$

]]> Erreur : $0{,}4 - 0{,}35$ ne correspond à rien ici ; on part de
$1$.

]]> Probabilités — Q16 : Deux tirages sans remise Une urne contient $2$ boules rouges et $1$ bleue. On tire une boule,
on ne la remet pas, puis on en tire une seconde. Quelle est la
probabilité de tirer deux boules rouges ?

]]> Dans un tirage sans remise, la composition de l'urne change après le
premier tirage. Un arbre aide à lister les issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{3}$

]]> Bonne réponse : notons $R_1$, $R_2$ et $B$ les boules. Les six
tirages ordonnés sont équiprobables, et deux d'entre eux,
$(R_1\,;\,R_2)$ et $(R_2\,;\,R_1)$, donnent deux rouges.

]]> $\dfrac{4}{9}$

]]> Erreur : c'est le résultat avec remise. Sans remise, il ne reste
qu'une rouge sur deux boules au second tirage.

]]> $\dfrac{2}{3}$

]]> Erreur : c'est la probabilité que la première boule soit
rouge.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : il faut deux conditions à la fois, la première boule
rouge puis la seconde aussi.

]]> Probabilités — Q17 : Choisir la meilleure urne On gagne si l'on tire une boule noire. L'urne A contient $3$ noires
et $7$ blanches, l'urne B contient $5$ noires et $15$ blanches. Quelle
urne choisir ?

]]> Pour comparer deux situations, on compare les probabilités, pas les
nombres d'issues favorables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'urne A, car $\dfrac{3}{10} > \dfrac{5}{20}$

]]> Bonne réponse : la probabilité de gagner vaut $0{,}3$ avec A et
$0{,}25$ avec B.

]]> L'urne B, car elle a plus de noires

]]> Erreur : B a aussi beaucoup plus de blanches ; il faut comparer
les proportions de noires.

]]> Les deux urnes se valent

]]> Erreur : $\dfrac{3}{10}$ et $\dfrac{5}{20}$ ne sont pas égales.

]]> On ne peut pas comparer des urnes différentes

]]> Erreur : les probabilités, elles, se comparent directement.

]]> Probabilités — Q18 : Reconnaître une situation équiprobable Dans laquelle de ces expériences les issues sont-elles
équiprobables ?

]]> L'équiprobabilité est une hypothèse de modélisation, justifiée par la
symétrie de la situation (dé équilibré, tirage au hasard).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Tirer une carte au hasard dans un jeu bien mélangé

]]> Bonne réponse : chaque carte a la même chance d'être tirée.

]]> Noter la couleur d'une boule tirée dans une urne de $3$ rouges et
$1$ verte

]]> Erreur : les issues « rouge » et « verte » n'ont pas la même
probabilité, $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{1}{4}$.

]]> Noter la somme de deux dés

]]> Erreur : les sommes ne sont pas équiprobables ; $7$ est bien plus
fréquent que $2$.

]]> Noter si une punaise lancée tombe pointe en haut

]]> Erreur : rien ne garantit que les deux positions aient la même
chance ; seule l'expérience permet d'estimer ces probabilités.

]]> Probabilités — Q19 : Estimer une probabilité inconnue On lance $1\,000$ fois une punaise : elle tombe $620$ fois pointe en
haut. Quelle estimation de la probabilité de tomber pointe en haut
peut-on proposer ?

]]> Quand aucune symétrie ne permet de calculer une probabilité, on
l'estime par la fréquence observée sur un grand nombre d'essais.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ $0{,}62$

]]> Bonne réponse : sur un grand nombre de lancers, la fréquence
observée fournit une estimation de la probabilité.

]]> Exactement $0{,}5$

]]> Erreur : la punaise n'est pas symétrique ; les deux positions
n'ont aucune raison d'être équiprobables.

]]> $620$

]]> Erreur : $620$ est un effectif. Une probabilité est comprise
entre $0$ et $1$.

]]> Environ $0{,}38$

]]> Erreur : c'est la fréquence de l'autre position, pointe en bas.

]]> Probabilités — Q20 : Un menu tiré au sort Un restaurant tire au sort une entrée parmi $2$ et un dessert parmi
$3$, de façon équiprobable. Quelle est la probabilité d'obtenir
l'entrée « salade » et le dessert « tarte » ?

]]> Un arbre à deux niveaux montre les $6$ menus possibles ; on les
compte pour appliquer la formule de l'équiprobabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : il y a $2 \times 3 = 6$ menus équiprobables, et un
seul associe salade et tarte.

]]> $\dfrac{1}{5}$

]]> Erreur : les choix se combinent ; on multiplie $2$ par $3$, on
n'additionne pas.

]]> $\dfrac{5}{6}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de ne pas obtenir ce menu.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : $\dfrac{1}{2}$ est la probabilité d'obtenir la salade ; il
faut aussi obtenir la tarte.

]]> Probabilités — Q21 : Écrire une probabilité de plusieurs façons Quelle écriture n'est pas égale à la probabilité
$\dfrac{3}{4}$ ?

]]> Une probabilité peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre
décimal ou de pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $3{,}4$

]]> Bonne réponse : $3{,}4$ est supérieur à $1$, ce ne peut pas être
une probabilité ; $\dfrac{3}{4}$ vaut $0{,}75$.

]]> $0{,}75$

]]> Erreur : $3 \div 4 = 0{,}75$, c'est bien la même probabilité.

]]> $75\ \%$

]]> Erreur : $0{,}75 = \dfrac{75}{100}$, soit $75\ \%$.

]]> $\dfrac{6}{8}$

]]> Erreur : $\dfrac{6}{8}$ se simplifie en $\dfrac{3}{4}$.

]]> Probabilités — Q22 : Deux tirages avec remise Une urne contient $5$ boules dont $2$ rouges. On tire une boule, on
la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité de
tirer deux boules rouges ?

]]> Avec remise, la composition de l'urne est la même aux deux tirages ;
un tableau à double entrée permet de compter les couples.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{4}{25}$

]]> Bonne réponse : il y a $5 \times 5$ couples de tirages
équiprobables, dont $2 \times 2$ sont formés de deux rouges.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir une rouge en un seul
tirage ; il en faut deux.

]]> $\dfrac{4}{5}$

]]> Erreur : additionner les probabilités des deux tirages ne donne
pas la probabilité d'obtenir rouge et rouge.

]]> $\dfrac{9}{25}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de ne tirer aucune boule rouge
lors des deux tirages.

]]> Probabilités — Q23 : Un événement impossible On tire une boule dans une urne qui ne contient que des boules
rouges et bleues. Quel événement est impossible ?

]]> Événement impossible : probabilité $0$. Événement certain :
probabilité $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc « La boule est verte »

]]> Bonne réponse : aucune issue ne réalise cet événement, sa
probabilité vaut $0$.

]]> « La boule est rouge »

]]> Erreur : l'urne contient des boules rouges, cet événement peut
se réaliser.

]]> « La boule est rouge ou bleue »

]]> Erreur : c'est au contraire un événement certain.

]]> « La boule n'est pas rouge »

]]> Erreur : il est réalisé quand on tire une boule bleue.

]]> Probabilités — Q24 : Tirer un nombre premier On choisit au hasard un entier entre $1$ et $20$, bornes comprises.
Quelle est la probabilité qu'il soit premier ?

]]> On liste soigneusement les issues favorables avant de calculer.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{8}{20}$

]]> Bonne réponse : les nombres premiers jusqu'à $20$ sont $2$, $3$,
$5$, $7$, $11$, $13$, $17$ et $19$.

]]> $\dfrac{9}{20}$

]]> Erreur : $1$ n'est pas un nombre premier, il n'a qu'un seul
diviseur.

]]> $\dfrac{10}{20}$

]]> Erreur : ce serait la probabilité d'obtenir un nombre impair ;
$9$ et $15$, par exemple, ne sont pas premiers.

]]> $\dfrac{7}{20}$

]]> Erreur : $2$ est premier ; c'est le seul nombre premier pair.

]]> Probabilités — Q25 : Un jeu équitable On lance deux pièces équilibrées. Alice gagne si les deux pièces
tombent du même côté, Bob gagne sinon. Le jeu est-il équitable ?

]]> Un jeu est équitable quand chaque joueur a la même probabilité de
gagner.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, chacun a une probabilité $\dfrac{1}{2}$ de gagner

]]> Bonne réponse : PP et FF font gagner Alice, PF et FP font gagner
Bob ; les quatre issues sont équiprobables.

]]> Non, Alice a une probabilité $\dfrac{2}{3}$ de gagner

]]> Erreur : il y a quatre issues équiprobables, et non trois ; « un
de chaque » arrive de deux façons.

]]> Non, Bob a une probabilité $\dfrac{3}{4}$ de gagner

]]> Erreur : Bob gagne avec PF et FP seulement, deux issues sur
quatre.

]]> On ne peut pas savoir sans jouer

]]> Erreur : les pièces étant équilibrées, on peut calculer les
probabilités sans jouer.

]]> Probabilités — Q26 : Nombre de succès attendu Un événement a une probabilité $\dfrac{1}{6}$. On répète
l'expérience $300$ fois. Environ combien de fois l'événement se
réalisera-t-il ?

]]> Nombre de réalisations attendu : probabilité × nombre d'essais, à
quelques fluctuations près.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ $50$ fois

]]> Bonne réponse : sur un grand nombre d'essais, la fréquence est
proche de $\dfrac{1}{6}$, donc l'événement se réalise environ
$\dfrac{300}{6}$ fois.

]]> Exactement $50$ fois

]]> Erreur : le hasard fait fluctuer les résultats ; on attend environ
ce nombre, pas exactement.

]]> Environ $6$ fois

]]> Erreur : $6$ est le dénominateur de la probabilité, pas un nombre
de réalisations.

]]> Environ $250$ fois

]]> Erreur : c'est le nombre de fois où l'événement ne se réalise
pas.

]]> Probabilités — Q27 : Pas deux fois la même couleur On tire deux fois de suite, avec remise, une boule dans une urne de
$1$ boule rouge et $1$ boule bleue. Quelle est la probabilité
d'obtenir deux couleurs différentes ?

]]> Un arbre à deux niveaux fait apparaître quatre issues équiprobables ;
on compte celles qui réalisent l'événement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{2}$

]]> Bonne réponse : les issues RR, RB, BR et BB sont équiprobables, et
deux d'entre elles, RB et BR, donnent deux couleurs différentes.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> Erreur : RB et BR sont deux issues distinctes ; elles donnent
toutes deux des couleurs différentes.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : « deux rouges », « deux bleues » et « une de chaque » ne
sont pas équiprobables.

]]> $1$

]]> Erreur : avec remise, on peut tirer deux fois la même boule.

]]> Probabilités — Q28 : Placer une probabilité sur une échelle Un événement a une probabilité de $0{,}95$. Comment le qualifier ?

]]> Sur l'échelle de $0$ à $1$ : $0$ impossible, $\dfrac{1}{2}$ une chance
sur deux, $1$ certain.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Très probable, sans être certain

]]> Bonne réponse : $0{,}95$ est proche de $1$, mais inférieur à $1$ :
l'événement peut ne pas se réaliser.

]]> Certain

]]> Erreur : seul un événement de probabilité $1$ est certain.

]]> Peu probable

]]> Erreur : un événement peu probable a une probabilité proche de
$0$.

]]> Impossible, car $0{,}95$ n'est pas une fraction

]]> Erreur : une probabilité peut s'écrire en décimal ;
$0{,}95 = \dfrac{95}{100}$.

]]> Probabilités — Q29 : Un événement décrit par « ou » On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité
d'obtenir un nombre pair ou un multiple de $3$ ?

]]> On liste les issues qui réalisent au moins l'une des deux conditions,
en veillant à ne pas compter deux fois la même.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{4}{6}$

]]> Bonne réponse : les issues favorables sont $2$, $3$, $4$ et $6$ ;
le $6$, pair et multiple de $3$, ne compte qu'une fois.

]]> $\dfrac{5}{6}$

]]> Erreur : $3$ issues paires et $2$ multiples de $3$ font $5$
seulement si l'on compte le $6$ deux fois.

]]> $\dfrac{1}{6}$

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir un nombre pair et
multiple de $3$, c'est-à-dire $6$.

]]> $\dfrac{3}{6}$

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir un nombre pair seulement ;
le $3$ convient aussi.

]]> Probabilités — Q30 : Ajouter des boules pour changer une probabilité Une urne contient $3$ boules rouges et $5$ boules bleues. Combien de
boules rouges faut-il ajouter pour que la probabilité de tirer une
rouge soit égale à $\dfrac{1}{2}$ ?

]]> La probabilité vaut $\dfrac{1}{2}$ quand les issues favorables sont
aussi nombreuses que les autres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $2$

]]> Bonne réponse : avec $5$ rouges et $5$ bleues, les deux couleurs
ont la même probabilité, $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

]]> $1$

]]> Erreur : avec $4$ rouges sur $9$ boules, la probabilité vaut
$\dfrac{4}{9}$, encore inférieure à $\dfrac{1}{2}$.

]]> $5$

]]> Erreur : avec $8$ rouges sur $13$ boules, la probabilité dépasse
$\dfrac{1}{2}$.

]]> $4$

]]> Erreur : il suffit d'avoir autant de rouges que de bleues, soit
$5$ rouges, donc d'en ajouter $2$.

]]> Probabilités — Q31 : Compter les issues de deux épreuves On lance une pièce puis un dé à six faces, dont tous les résultats sont
équiprobables. Combien d'issues cette expérience à deux épreuves
compte-t-elle ?

]]> Un arbre à $2$ branches, chacune suivie de $6$ branches, a
$2 \times 6$ chemins : autant d'issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$ issues

]]> Bonne réponse : chacune des $2$ issues de la première épreuve
se combine avec chacune des $6$ issues de la seconde :
$2 \times 6 = 12$.

]]> $8$ issues

]]> Erreur : les issues se combinent, elles ne s'additionnent
pas ; pensez aux branches de l'arbre.

]]> $6$ issues

]]> Erreur : $6$ est le nombre d'issues de la seconde épreuve
seule.

]]> $2$ issues

]]> Erreur : $2$ est le nombre d'issues de la première épreuve
seule.

]]> Probabilités — Q32 : Probabilité d'un chemin de l'arbre Une urne contient $2$ boules rouges et $3$ boules bleues. On
tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est
la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

]]> Sur un arbre, la probabilité d'un chemin est le produit des
probabilités de ses branches ; avec remise, la seconde épreuve a
les mêmes probabilités que la première.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{4}{25}$

]]> Bonne réponse : avec remise, chaque tirage donne une rouge avec
la probabilité $\dfrac{2}{5}$ ; le chemin « rouge puis
rouge » a pour probabilité $\dfrac{2}{5} \times
\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}$.

]]> $\dfrac{4}{10}$

]]> Erreur : les probabilités des deux branches successives se
multiplient, elles ne s'additionnent pas.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Erreur : $\dfrac{2}{5}$ est la probabilité d'une seule
rouge, pas de deux.

]]> $\dfrac{4}{5}$

]]> Erreur : une probabilité ne peut pas dépasser $1$ ; relisez
l'arbre.

]]> Probabilités — Q33 : Au moins une boule rouge Une urne contient $2$ boules rouges et $3$ boules bleues. On
tire deux boules successivement avec remise. Quelle est la
probabilité d'obtenir au moins une boule rouge ?

]]> « Au moins un » se calcule le plus souvent par le contraire :
$1 - P(\text{aucun})$, ici $1 - P(\text{bleue, bleue})$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{16}{25}$

]]> Bonne réponse : l'événement contraire est « deux bleues », de
probabilité $\dfrac{9}{25}$ ; donc
$1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$.

]]> $\dfrac{4}{25}$

]]> Erreur : $\dfrac{4}{25}$ est la probabilité de deux
rouges ; « au moins une » comprend aussi les chemins avec une
seule rouge.

]]> $\dfrac{9}{25}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement contraire, deux
bleues.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Erreur : $\dfrac{2}{5}$ est la probabilité d'une rouge au
premier tirage seulement.

]]>