$course$/QCM de maths/Première spécialité/Géométrie repérée Dans un repère orthonormé : vecteur normal à une droite (le
vecteur $(a\,;\,b)$ est normal à la droite $ax + by + c = 0$),
équation d'une droite par point et vecteur normal, projeté
orthogonal d'un point sur une droite, équations de cercles
(centre, rayon, reconnaissance).

]]> Géométrie repérée — Q01 : Lire un vecteur normal Quel vecteur est normal à la droite d'équation
$3x - 2y + 5 = 0$ ?

]]> Théorème : la droite $ax + by + c = 0$ admet
$\vec{n}(a\,;\,b)$ pour vecteur normal (et $(-b\,;\,a)$ pour
directeur). Contrôle : $\vec{n} \cdot \vec{u} = -ab + ab =
0$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\vec{n}(3\,;\,-2)$

]]> Bonne réponse : le vecteur $(a\,;\,b)$ des coefficients
est normal à la droite $ax + by + c = 0$ (résultat au
programme).

]]> $\vec{n}(2\,;\,3)$

]]> Erreur : $(2\,;\,3) = (-b\,;\,a)$ est un vecteur
directeur de la droite (il lui est parallèle), pas
normal.

]]> $\vec{n}(3\,;\,5)$

]]> Erreur : $5$ est le terme constant $c$, qui positionne la
droite mais n'entre pas dans le vecteur normal
$(a\,;\,b)$.

]]> $\vec{n}(-2\,;\,3)$

]]> Erreur : $(-2\,;\,3)$ est colinéaire au vecteur directeur
$(2\,;\,-3)$… vérifie : $\vec{n} \cdot \vec{u}$ doit être
non nul ici. Le normal se lit directement :
$(3\,;\,-2)$.

]]> Géométrie repérée — Q02 : Normal ou directeur ? Toujours pour la droite $3x - 2y + 5 = 0$, quel vecteur en
est un vecteur directeur ?

]]> Pour $ax + by + c = 0$ : normal $(a\,;\,b)$, directeur
$(-b\,;\,a)$ : les deux se contrôlent mutuellement par un
produit scalaire nul.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\vec{u}(2\,;\,3)$

]]> Bonne réponse : $\vec{u}(-b\,;\,a) = (2\,;\,3)$, et l'on
vérifie $\vec{u} \cdot \vec{n} = 2 \times 3 + 3 \times
(-2) = 0$ : directeur bien orthogonal au normal.

]]> $\vec{u}(3\,;\,-2)$

]]> Erreur : $(3\,;\,-2)$ est le vecteur normal
(perpendiculaire à la droite), pas directeur.

]]> $\vec{u}(3\,;\,2)$

]]> Erreur : ni normal ni directeur : teste
$\vec{u} \cdot \vec{n} = 9 - 4 = 5 \neq 0$ : pas
orthogonal au normal.

]]> $\vec{u}(5\,;\,0)$

]]> Erreur : le terme constant $5$ ne fabrique aucun vecteur
de la droite. Directeur : $(-b\,;\,a) = (2\,;\,3)$.

]]> Géométrie repérée — Q03 : Droite par point et vecteur normal Quelle est une équation de la droite passant par
$A(1\,;\,2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(3\,;\,1)$ ?

]]> Méthode (capacité attendue) : le normal donne les
coefficients ($ax + by + c = 0$ avec $(a\,;\,b) = \vec{n}$),
le point donne $c$. Autre voie :
$\overrightarrow{AM} \cdot \vec{n} = 0$ développé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $3x + y - 5 = 0$

]]> Bonne réponse : l'équation a la forme $3x + y + c = 0$ ;
le passage par $A$ donne $3 + 2 + c = 0$, soit $c = -5$.

]]> $3x + y + 5 = 0$

]]> Erreur de signe sur $c$ : en substituant $A$ :
$3(1) + 2 + c = 0 \Rightarrow c = -5$. Toujours vérifier
avec le point.

]]> $x + 3y - 7 = 0$

]]> Coefficients échangés : le vecteur normal impose
$(a\,;\,b) = (3\,;\,1)$, donc $3x + 1y + c = 0$.

]]> $3x + y = 0$

]]> Erreur : cette droite passe par l'origine, pas par $A$
($3 + 2 = 5 \neq 0$). Il manque la constante $c = -5$.

]]> Géométrie repérée — Q04 : Équation d'un cercle Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(2\,;\,1)$
et de rayon $3$ ?

]]> Cercle de centre $\Omega(a\,;\,b)$ et de rayon $r$ :
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$. Deux pièges : signes du centre
et carré du rayon.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$

]]> Bonne réponse : $M(x\,;\,y)$ est sur le cercle si
$\Omega M = 3$, soit $\Omega M^2 = 9$ : les coordonnées
du centre en soustraction, le carré du rayon à
droite.

]]> $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3$

]]> Le piège du rayon : le membre de droite est $r^2 = 9$,
pas $r = 3$ (l'équation traduit $\Omega M^2 = r^2$).

]]> $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$

]]> Erreur de signes : le centre $(2\,;\,1)$ apparaît en
soustraction : $(x - 2)$ et $(y - 1)$. (Tel quel, ce
cercle serait centré en $(-2\,;\,-1)$.)

]]> $x^2 + y^2 = 9$

]]> Erreur : ce cercle est centré à l'origine. Le centre
$(2\,;\,1)$ doit décaler les deux carrés.

]]> Géométrie repérée — Q05 : Lire un cercle sur la figure Repère orthonormé avec un cercle bleu de centre Omega(2 ; 1), marqué d'un point, et de rayon 2 matérialisé par un segment pointillé horizontal du centre au point (4 ; 1). Le cercle passe par (0 ; 1), (4 ; 1), (2 ; 3) et (2 ; -1).

Quelle est l'équation du cercle $\mathcal{C}$ représenté
ci-dessous ?

]]> Lecture : centre aux coordonnées du point marqué, rayon par
un point du cercle bien placé. Équation :
$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 = 4$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$

]]> Bonne réponse : centre $\Omega(2\,;\,1)$ (lu sur la
figure) et rayon $2$ (le cercle passe par $(4\,;\,1)$) :
membre de droite $r^2 = 4$.

]]> $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2$

]]> Piège du rayon : la figure montre $r = 2$, donc le membre
de droite vaut $r^2 = 4$.

]]> $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$

]]> Coordonnées du centre échangées : $\Omega$ est en
$(2\,;\,1)$ (abscisse $2$, ordonnée $1$).

]]> $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$

]]> Erreur de signes : centre $(2\,;\,1)$ donne $(x - 2)$ et
$(y - 1)$. Les signes $+$ correspondraient au centre
$(-2\,;\,-1)$, hors de la figure.

]]> Géométrie repérée — Q06 : Reconnaître un cercle L'équation $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ est celle d'un
cercle. Quels sont son centre et son rayon ?

]]> Méthode de complétion du carré : $x^2 - 4x + y^2 + 2y = 4
\Rightarrow (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4 + 4 + 1 = 9$. Centre
$(2\,;\,-1)$, rayon $3$. Vérifier que le membre de droite est
strictement positif (sinon, pas un cercle).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $3$

]]> Bonne réponse : $x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ et $y^2 + 2y =
(y+1)^2 - 1$ : l'équation devient $(x-2)^2 + (y+1)^2 =
9$ : centre $(2\,;\,-1)$, rayon $\sqrt{9} = 3$.

]]> Centre $(-2\,;\,1)$, rayon $3$

]]> Signes inversés : $(x - 2)^2$ correspond au centre
d'abscisse $+2$, et $(y + 1)^2 = (y - (-1))^2$ à
l'ordonnée $-1$.

]]> Centre $(2\,;\,-1)$, rayon $9$

]]> Piège final : $9$ est $r^2$. Le rayon vaut $\sqrt{9} =
3$.

]]> Centre $(4\,;\,-2)$, rayon $2$

]]> Erreur : les coefficients $-4$ et $+2$ se divisent par
deux dans la complétion du carré : centre
$(2\,;\,-1)$.

]]> Géométrie repérée — Q07 : Un point sur le cercle ? Le point $A(5\,;\,1)$ appartient-il au cercle d'équation
$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$ ?

]]> Appartenance à une courbe d'équation donnée : substituer les
coordonnées. $(5-2)^2 + (1-1)^2 = 9$ : oui. (Géométriquement :
$\Omega A = 3 = r$.)

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, car $(5-2)^2 + (1-1)^2 = 9$

]]> Bonne réponse : les coordonnées vérifient l'équation
($9 + 0 = 9$) : $A$ est sur le cercle, à distance $3$ du
centre $(2\,;\,1)$.

]]> Non, car $5 > 3$

]]> Erreur : on ne compare pas une coordonnée au rayon ; on
teste l'équation avec les deux coordonnées.

]]> Non, car $(5-2)^2 = 9 \neq 0$

]]> Erreur de lecture de l'équation : la somme des deux
carrés doit valoir $9$, ce qui est le cas
($9 + 0$).

]]> On ne peut pas savoir sans tracer le cercle

]]> Erreur : la substitution des coordonnées dans l'équation
répond exactement et sans figure.

]]> Géométrie repérée — Q08 : Projeté orthogonal sur une droite horizontale Quel est le projeté orthogonal du point $M(2\,;\,3)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = 1$, et qu'en déduit-on pour la
distance de $M$ à $d$ ?

]]> Le projeté orthogonal $H$ est le pied de la perpendiculaire
issue de $M$ ; $MH$ est la distance de $M$ à la droite
(le plus court chemin). Sur $y = 1$ : $H(2\,;\,1)$,
$MH = 2$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $MH = 2$

]]> Bonne réponse : la droite est horizontale, la
perpendiculaire issue de $M$ est verticale : même
abscisse, ordonnée $1$. Distance $= |3 - 1| = 2$.

]]> $H(0\,;\,1)$, et la distance vaut $2$

]]> Erreur : $(0\,;\,1)$ est un point de $d$, mais pas le
pied de la perpendiculaire issue de $M$ : la projection
conserve l'abscisse quand la droite est horizontale.

]]> $H(2\,;\,1)$, et la distance vaut $3$

]]> Bon projeté, mauvaise distance : $MH = |3 - 1| = 2$
($3$ serait la distance à l'axe des abscisses $y = 0$).

]]> $H(2\,;\,0)$

]]> Erreur : tu as projeté sur l'axe des abscisses ($y = 0$)
au lieu de la droite $y = 1$.

]]> Géométrie repérée — Q09 : Projeté orthogonal sur une droite oblique Quel est le projeté orthogonal du point $M(3\,;\,1)$ sur la
droite $d$ d'équation $y = x$ ?

]]> Méthode : paramétrer le point courant de $d$
($H(t\,;\,t)$), écrire $\overrightarrow{MH} \cdot \vec{u} =
0$ ($\vec{u}$ directeur), résoudre. Ici $t = 2$ :
$H(2\,;\,2)$, et $MH = \sqrt{2}$ est la distance de $M$ à
$d$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $H(2\,;\,2)$

]]> Bonne réponse : $H(t\,;\,t)$ sur $d$ avec
$\overrightarrow{MH}(t-3\,;\,t-1)$ orthogonal au
directeur $(1\,;\,1)$ : $(t-3) + (t-1) = 0$, $t = 2$.

]]> $H(3\,;\,3)$

]]> Erreur : $(3\,;\,3)$ est sur $d$ mais la projection n'est
pas verticale : $\overrightarrow{MH}(0\,;\,2)$ n'est pas
orthogonal à $(1\,;\,1)$ (produit scalaire $2 \neq 0$).

]]> $H(1\,;\,1)$

]]> Erreur : $\overrightarrow{MH}(-2\,;\,0)$ n'est pas
orthogonal au directeur $(1\,;\,1)$ (produit scalaire
$-2 \neq 0$). Résous $(t-3) + (t-1) = 0$.

]]> $H(2{,}5\,;\,2{,}5)$

]]> Erreur de résolution : $2t - 4 = 0$ donne $t = 2$, pas
$2{,}5$.

]]> Géométrie repérée — Q10 : Droite et cercle sans intersection Un cercle a pour rayon $3$ ; une droite passe à distance $5$
de son centre. Combien ont-ils de points communs ?

]]> Position relative droite-cercle, par comparaison de la
distance $d$ du centre à la droite avec le rayon $r$ :
$d > r$ : disjoints ; $d = r$ : tangents ; $d < r$ : sécants
en deux points.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Aucun

]]> Bonne réponse : la droite reste à distance $5 > 3$ du
centre : elle ne peut pas atteindre le cercle, dont tous
les points sont à distance exactement $3$.

]]> Un seul

]]> Erreur : un unique point commun (tangence) exigerait une
distance égale au rayon : $d = r = 3$.

]]> Deux

]]> Erreur : deux intersections demandent une droite qui
traverse le disque : $d < r$. Ici $5 > 3$.

]]> Cela dépend de la pente de la droite

]]> Erreur : seule compte la distance du centre à la
droite, comparée au rayon : la pente n'apporte rien de
plus.

]]> Géométrie repérée — Q11 : Droite tangente à un cercle Que signifie « la droite $d$ est tangente au cercle
$\mathcal{C}$ de centre $\Omega$ et de rayon $r$ » ?

]]> Tangence : distance du centre à la droite $=$ rayon ; le
point de contact est le projeté orthogonal du centre, et le
rayon y est perpendiculaire à la tangente.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $d$ touche le cercle en exactement un point, et la
distance de $\Omega$ à $d$ vaut $r$

]]> Bonne réponse : la tangence est le cas limite : un unique
point de contact $H$, qui est le projeté orthogonal de
$\Omega$ sur $d$ (le rayon $[\Omega H]$ est
perpendiculaire à $d$).

]]> $d$ passe par le centre $\Omega$

]]> Erreur : une droite passant par le centre coupe le cercle
en deux points diamétralement opposés.

]]> $d$ évite entièrement le cercle

]]> Erreur : l'évitement correspond à $d(\Omega\,;\,d) > r$
(aucun point commun). La tangente touche le cercle.

]]> $d$ coupe le cercle en deux points très proches

]]> Erreur : deux points, même proches, font une sécante. La
tangente réalise un contact en un seul point.

]]> Géométrie repérée — Q12 : Étudier une configuration dans un repère Dans un repère orthonormé, soit le triangle de sommets
$A(0\,;\,0)$, $B(4\,;\,0)$ et $C(0\,;\,3)$. Quelle est la
nature de ce triangle ?

]]> Utiliser un repère pour étudier une configuration (capacité
attendue) : calculer les vecteurs des côtés et tester
l'orthogonalité par le produit scalaire.
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$ :
rectangle en $A$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Rectangle en $A$

]]> Bonne réponse : $\overrightarrow{AB}(4\,;\,0)$ et
$\overrightarrow{AC}(0\,;\,3)$ ont un produit scalaire
nul : angle droit en $A$ (et $BC = 5$ : le triangle
$3$-$4$-$5$).

]]> Isocèle en $A$

]]> Erreur : $AB = 4 \neq 3 = AC$ : deux côtés issus de $A$
de longueurs différentes.

]]> Équilatéral

]]> Erreur : les trois côtés valent $4$, $3$ et $5$ : tous
différents.

]]> Rectangle en $B$

]]> Erreur : teste $\overrightarrow{BA}(-4\,;\,0) \cdot
\overrightarrow{BC}(-4\,;\,3) = 16 \neq 0$ : pas d'angle
droit en $B$. L'angle droit est en $A$, entre les deux
axes.

]]> Géométrie repérée — Q13 : Normale d'une équation de droite Quel est un vecteur normal de la droite d'équation $3x - 2y
+ 5 = 0$ ?

]]> $ax + by + c = 0$ : normale $(a\ ;\ b)$, directeur
$(-b\ ;\ a)$ : les deux lectures à connaître par cœur, et
leur produit scalaire $-ab + ab = 0$ confirme
l'orthogonalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\vec{n}(3\ ;\ -2)$

]]> Bonne réponse : pour $ax + by + c = 0$, le vecteur
$(a\ ;\ b)$ est normal : lecture directe des
coefficients.

]]> $\vec{n}(-2\ ;\ 3)$

]]> Confusion : $(-b\ ;\ a)$ est un vecteur directeur :
le vecteur normal lit les coefficients dans l'ordre :
$(3\ ;\ -2)$.

]]> $\vec{n}(3\ ;\ 5)$

]]> Erreur : $5$ est le terme constant : il positionne
la droite, il ne participe pas à sa direction.

]]> $\vec{n}(2\ ;\ 3)$

]]> Signe perdu : le coefficient de $y$ est $-2$ : la
normale est $(3\ ;\ -2)$.

]]> Géométrie repérée — Q14 : Droite perpendiculaire par un point Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à $d :
2x + y - 1 = 0$ passant par $A(1\ ;\ 3)$ ?

]]> Perpendiculaire à $d$ : le vecteur normal de $d$ devient
directeur de la nouvelle droite (donc sa normale est
l'ancienne directrice). Puis la constante s'ajuste avec le
point de passage. Contrôle : produit scalaire des deux
normales $= 0$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x - 2y + 5 = 0$

]]> Bonne réponse : la normale de $d$, $(2\ ;\ 1)$, dirige
la perpendiculaire : donc la perpendiculaire a pour
normale $(1\ ;\ -2)$ : $x - 2y + c = 0$, et $A$ donne
$1 - 6 + c = 0$, $c = 5$.

]]> $2x + y - 5 = 0$

]]> Parallèle, pas perpendiculaire : mêmes coefficients
$(2\ ;\ 1)$ = même normale = même direction : il faut
échanger les rôles.

]]> $x - 2y = 0$

]]> Direction correcte, point raté : $A(1\ ;\ 3)$ donne $1 -
6 = -5 \neq 0$ : la constante se calcule avec le point.

]]> $2x - y + 1 = 0$

]]> Normale $(2\ ;\ -1)$ : produit scalaire avec $(2\ ;\
1)$ : $4 - 1 = 3 \neq 0$ : pas perpendiculaire (il faut
$(1\ ;\ -2)$ ou tout colinéaire).

]]> Géométrie repérée — Q15 : Centre et rayon en complétant les carrés Quel est le centre et le rayon du cercle d'équation $x^2 +
y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ ?

]]> Forme développée → forme canonique : compléter les deux
carrés, basculer les constantes à droite. $(x - a)^2 +
(y - b)^2 = r^2$ : centre $(a\ ;\ b)$, rayon $\sqrt{r^2}$
(vérifier que le membre de droite est positif !).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $3$

]]> Bonne réponse : $(x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 4 = 0$,
soit $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9$ : centre $(2\ ;\ -1)$,
rayon $\sqrt{9} = 3$.

]]> Centre $(-2\ ;\ 1)$, rayon $3$

]]> Signes inversés : $(x - 2)^2$ correspond au centre
$x = +2$ (le signe du centre est l'opposé de celui
de l'équation développée).

]]> Centre $(2\ ;\ -1)$, rayon $9$

]]> Racine oubliée : $9$ est $r^2$ : le rayon vaut $3$.

]]> Centre $(4\ ;\ -2)$, rayon $2$

]]> Division par $2$ oubliée : les coordonnées du centre
sont la moitié des coefficients de $x$ et $y$
(changés de signe) : $(2\ ;\ -1)$.

]]> Géométrie repérée — Q16 : Cercle défini par centre et point Quelle est l'équation du cercle de centre $\Omega(1\ ;\ 2)$
passant par $A(4\ ;\ 6)$ ?

]]> Deux données, deux étapes : rayon = distance centre-point
(racine de la somme des carrés), puis équation $(x - a)^2 +
(y - b)^2 = r^2$. Le contrôle : injecter $A$ et vérifier
l'égalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$

]]> Bonne réponse : le rayon est la distance $\Omega A =
\sqrt{9 + 16} = 5$ : équation avec $r^2 = 25$.

]]> $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$

]]> Carré oublié : l'équation utilise $r^2$ : la distance
vaut $5$, le membre de droite $25$.

]]> $(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25$

]]> Mauvais centre : $A$ est un point du cercle, pas son
centre : les coordonnées dans les parenthèses sont
celles de $\Omega$.

]]> $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$

]]> Signes : centre $(1\ ;\ 2)$ : l'équation soustrait les
coordonnées : $(x - 1)$ et $(y - 2)$.

]]> Géométrie repérée — Q17 : Tangente en un point du cercle Le cercle de centre $\Omega(0\ ;\ 0)$ passe par $A(3\ ;\
4)$. Comment obtenir la tangente au cercle en $A$ ?

]]> Tangente en $A$ : droite par $A$ de vecteur normal
$\overrightarrow{\Omega A}$ : la construction traduit la
perpendicularité rayon-tangente. La géométrie repérée
combine ici droite (normale imposée) et cercle.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc C'est la droite passant par $A$ de vecteur normal
$\overrightarrow{\Omega A}(3\ ;\ 4)$ : $3x + 4y - 25 =
0$

]]> Bonne réponse : la tangente est perpendiculaire au rayon
au point de contact : normale $(3\ ;\ 4)$, et $A$ donne
$9 + 16 = 25$ : $3x + 4y = 25$.

]]> C'est la droite $(\Omega A)$ elle-même

]]> Contresens : $(\Omega A)$ est le rayon : il traverse
le cercle ; la tangente lui est perpendiculaire en $A$.

]]> Elle n'existe pas : une tangente exige une fonction

]]> Erreur : la tangente à un cercle est une notion
géométrique (perpendiculaire au rayon) : aucune dérivée
nécessaire.

]]> C'est la droite horizontale passant par $A$

]]> Erreur : l'horizontale n'est tangente qu'aux points
« pôle nord/sud » du cercle : en $A(3\ ;\ 4)$, la
perpendiculaire au rayon est oblique.

]]> Géométrie repérée — Q18 : Une équation de cercle… vide Que représente l'ensemble des points vérifiant $x^2 + y^2 +
2x + 5 = 0$ ?

]]> Après complétion des carrés, trois cas selon le membre de
droite : $> 0$ : cercle ; $= 0$ : un point ; $< 0$ :
ensemble vide. Toujours conclure APRÈS la forme canonique,
jamais sur la seule allure de l'équation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'ensemble vide : la forme canonique donne $(x + 1)^2 +
y^2 = -4$, impossible

]]> Bonne réponse : une somme de carrés ne peut pas être
négative : aucun point ne satisfait l'équation :
l'écriture « type cercle » ne garantit pas un cercle.

]]> Un cercle de rayon $4$

]]> Erreur : le membre de droite est $-4$, pas $16$ : un
rayon au carré négatif n'existe pas.

]]> Un cercle de rayon $2$

]]> Erreur de signe : $r^2 = -4$ n'a pas de racine réelle :
l'ensemble est vide (avec $-4$ au lieu de $+5$ dans
l'équation, on aurait eu un vrai cercle).

]]> Le seul point $(-1\ ;\ 0)$

]]> Presque : le point unique correspond à $(x+1)^2 + y^2 =
\textbf{0}$ : ici la constante est $-4 < 0$ : même le
centre ne convient pas.

]]>