$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Équations du premier degré Résoudre une équation du premier degré, tester une solution,
mettre un problème en équation, équations produit simples.

]]> Équations du premier degré — Q01 : Ce que veut dire « être solution » Que signifie la phrase « 5 est solution de l'équation 3x - 7 = 8 » ?

]]> Un nombre est solution d'une équation lorsque, mis à la place de
l'inconnue, il rend l'égalité vraie : les deux membres prennent alors
la même valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le nombre 5 figure dans l'écriture de l'un des deux membres

]]> Être solution ne se lit pas dans l'écriture de l'équation : il faut
remplacer l'inconnue, puis calculer.

]]> Le calcul du membre de gauche donne exactement le nombre 5

]]> Le nombre 5 est la valeur que l'on donne à x, pas le résultat du
calcul. Ce résultat vaut 8.

]]> En remplaçant x par 5, le membre de gauche devient nul

]]> Confusion avec la recherche d'un zéro : ici le membre de gauche doit
valoir 8, comme le membre de droite, et non 0.

]]> En remplaçant x par 5, les deux membres deviennent égaux

]]> Bonne réponse : 3 × 5 - 7 = 8, et le membre de droite vaut
aussi 8. L'égalité est vraie, donc 5 est bien solution.

]]> Équations du premier degré — Q02 : Reconnaître l'équation testée Le nombre 5 est solution d'une seule de ces quatre équations.
Laquelle ?

]]> Tester un nombre, c'est le mettre à la place de x dans les deux
membres, puis vérifier que l'on obtient la même valeur de chaque côté.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3x - 4 = 19

]]> Le signe du terme constant a changé : 3 × 5 - 4 vaut
11, ce qui ne convient pas.

]]> 3x + 4 = 19

]]> Bonne réponse : 3 × 5 + 4 = 19, l'égalité est vraie.

]]> 3x + 4 = 22

]]> En remplaçant x par 5, le membre de gauche vaut 19 et non
22 : cette équation a une autre solution.

]]> 4x + 3 = 19

]]> Les deux coefficients ont été échangés : 4 × 5 + 3
vaut 23, ce qui ne convient pas.

]]> Équations du premier degré — Q03 : Équation du type $x + a = b$ Quelle est la solution de l'équation x + 7 = 12 ?

]]> Pour isoler x, on applique la même opération aux deux membres : le
terme constant change de côté en changeant de signe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 19

]]> Le signe a été conservé au lieu d'être changé de membre. On obtient
19 au lieu de 5.

]]> x = -19

]]> Deux erreurs de signe se sont ajoutées l'une à l'autre. La solution
est 5.

]]> x = -5

]]> Les deux membres ont été soustraits dans le mauvais ordre : la
solution est 5, et non son opposé.

]]> x = 5

]]> Bonne réponse : on applique l'opération inverse aux deux membres.
On vérifie : 5 + 7 = 12.

]]> Équations du premier degré — Q04 : Équation du type $ax = b$ Quelle est la solution de l'équation 4x = 28 ?

]]> Quand un nombre multiplie l'inconnue, on divise les deux membres par ce
nombre pour isoler x.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 112

]]> Multiplier par 4 éloigne du résultat : c'est l'opération
inverse, la division, qu'il faut appliquer.

]]> x = 7

]]> Bonne réponse : 4x signifie 4 × x, on divise donc les
deux membres par 4, ce qui donne x = 7.

]]> x = 32

]]> Une addition a remplacé la division. L'opération inverse de
× 4 est ÷ 4, ce qui donne 7.

]]> x = 24

]]> Une soustraction a remplacé la division. Le nombre 4 multiplie
x : son opération inverse est la division.

]]> Équations du premier degré — Q05 : Équation du type $ax + b = c$ Quelle est la solution de l'équation 3x + 6 = 21 ?

]]> On isole d'abord le terme en x en retranchant le terme constant, puis
on divise les deux membres par le coefficient de x.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 9

]]> Le terme 6 a été ajouté au lieu d'être retranché : il change de
signe en changeant de membre.

]]> x = -5

]]> Erreur de signe à la fin : la division de 15 par
3 donne 5.

]]> x = 15

]]> La division par 3 a été oubliée : on a bien
3x = 15, mais il reste une étape.

]]> x = 5

]]> Bonne réponse : on retranche 6 aux deux membres, puis on divise
par 3, ce qui donne x = 5.

]]> Équations du premier degré — Q06 : Règle du produit nul Que dit la règle du produit nul, utilisée pour résoudre
(x - 3)(x + 5) = 0 ?

]]> Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses
facteurs est nul. Chaque facteur donne alors une équation à résoudre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un produit est nul dès que l'un de ses facteurs est nul

]]> Bonne réponse : il suffit qu'un seul facteur s'annule. On résout
donc séparément x - 3 = 0 puis x + 5 = 0.

]]> Un produit est nul quand les deux facteurs sont opposés

]]> Deux nombres opposés ont pour produit un nombre négatif, pas zéro :
par exemple 2 × (-2) = -4.

]]> Un produit est nul seulement si ses deux facteurs sont nuls

]]> Erreur classique : un seul facteur nul suffit. Avec x = 3, le
second facteur vaut 8 et le produit est pourtant nul.

]]> Un produit est nul lorsque la somme des facteurs est nulle

]]> La somme des facteurs n'intervient pas. C'est bien la nullité de
l'un des facteurs qui annule le produit.

]]> Équations du premier degré — Q07 : Équation produit à deux facteurs Quelles sont les solutions de l'équation
(x - 3)(x + 5) = 0 ?

]]> Une équation produit se résout facteur par facteur : chaque facteur mis
à zéro donne une équation simple, et chacune fournit une solution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -3 et 5

]]> Les nombres ont été recopiés tels quels : en passant de l'autre côté
du signe égal, ils changent de signe.

]]> 3 seulement

]]> Le second facteur a été oublié : il fournit lui aussi une solution,
à savoir -5.

]]> 3 et -5

]]> Bonne réponse : chaque facteur donne une équation, x - 3 = 0
puis x + 5 = 0, d'où 3 et -5.

]]> 3 et 5

]]> Le signe n'a été changé que dans le premier facteur. Le second
donne x = -5.

]]> Équations du premier degré — Q08 : Traduire une phrase par une équation On note x un nombre. Le double de x, augmenté de 7, vaut
23. Quelle équation traduit cette phrase ?

]]> Mettre en équation, c'est traduire la phrase dans l'ordre : le double
de x donne 2x, « augmenté de 7 » donne + 7, « vaut 23 »
donne le signe égal.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2x + 7 = 23

]]> Bonne réponse : le double de x s'écrit 2x, et « augmenté de
7 » ajoute 7 à ce double.

]]> 2(x + 7) = 23

]]> Ici c'est la somme x + 7 qui est doublée, alors que la phrase
double x seul avant d'ajouter 7.

]]> 7x + 2 = 23

]]> Les rôles de 2 et de 7 ont été échangés : 2 est le
multiplicateur, 7 le nombre ajouté.

]]> x + 7 = 2 × 23

]]> Le doublement porte sur le nombre cherché, pas sur le résultat
annoncé 23.

]]> Équations du premier degré — Q09 : Reconnaître l'opération faite Pour passer de l'équation x + 7 = 12 à l'équation x = 5, quelle
opération a-t-on faite ?

]]> Une équation reste vraie si on applique la même opération à ses deux
membres. C'est ce qui permet d'isoler l'inconnue étape par étape.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc On a divisé les deux membres par 7

]]> Le nombre 7 est ajouté à x, il ne le multiplie pas : on le
retranche, on ne divise pas.

]]> On a retranché 7 au membre de gauche

]]> Une opération faite d'un seul côté casse l'égalité : elle doit être
faite des deux côtés.

]]> On a retranché 7 aux deux membres

]]> Bonne réponse : x + 7 - 7 = 12 - 7, ce qui laisse x = 5.

]]> On a ajouté 7 aux deux membres

]]> Ajouter 7 donnerait x + 14 = 19 : c'est l'opération inverse
qu'il faut appliquer.

]]> Équations du premier degré — Q10 : Vérifier une solution trouvée Après avoir résolu une équation, comment vérifier que la valeur trouvée
est bien solution ?

]]> Vérifier, c'est calculer séparément les deux membres de l'équation de
départ avec la valeur trouvée, puis constater qu'ils sont égaux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc On la remplace dans la dernière ligne écrite et on compare les membres

]]> La dernière ligne contient déjà le résultat : si une erreur a été
faite avant, elle ne sera pas repérée.

]]> On la remplace dans l'équation de départ et on compare les membres

]]> Bonne réponse : seule l'équation de départ permet de contrôler le
résultat, car c'est elle que l'on cherchait à résoudre.

]]> On refait le calcul à l'envers en partant du résultat obtenu à la fin

]]> Refaire les mêmes étapes en sens inverse reproduit l'éventuelle
erreur : le contrôle n'est pas indépendant.

]]> On contrôle que la valeur trouvée est bien un nombre entier positif

]]> Une solution peut très bien être négative ou fractionnaire : sa
forme ne prouve rien.

]]> Équations du premier degré — Q11 : Inconnue dans les deux membres Quelle est la solution de l'équation 5x + 3 = 2x + 21 ?

]]> Quand l'inconnue figure des deux côtés, on rassemble les termes en x
dans un membre et les nombres dans l'autre, puis on divise.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 18

]]> Le regroupement des termes en x a été fait, mais la division par
leur coefficient a été oubliée.

]]> x = 8

]]> Le terme 3 a été ajouté au lieu d'être retranché : en changeant
de membre, il change de signe.

]]> x = 6

]]> Bonne réponse : on regroupe les x à gauche et les nombres à
droite, ce qui donne 5x - 2x = 18, puis
x = 6.

]]> x = -6

]]> Erreur de signe au moment de regrouper : la solution est 6,
et non son opposé.

]]> Équations du premier degré — Q12 : Équation avec une parenthèse Quelle est la solution de l'équation 3(x + 4) = 27 ?

]]> Devant une parenthèse multipliée par un nombre, deux chemins sont
possibles : diviser d'abord par ce nombre, ou développer. Les deux
conduisent à la même solution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 5

]]> Bonne réponse : on divise d'abord par 3, ce qui donne
x + 4 = 9, puis on isole x.

]]> x = -5

]]> Erreur de signe à la dernière étape : la solution est 5.

]]> x = 13

]]> Le terme 4 a gardé son signe au lieu d'en changer au moment de
quitter la parenthèse.

]]> x = 15

]]> Le calcul s'est arrêté à 3x = 15 après
développement : il reste à diviser par 3.

]]> Équations du premier degré — Q13 : Équation produit avec un coefficient Quelles sont les solutions de l'équation
(2x - 6)(x + 5) = 0 ?

]]> Chaque facteur d'une équation produit se traite comme une équation du
premier degré à part entière, coefficient compris.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -6 et 5

]]> Les nombres ont été recopiés sans résoudre : chaque facteur demande
un vrai calcul.

]]> 3 et 5

]]> Le signe n'a pas été changé dans le second facteur : il donne
x = -5.

]]> 3 et -5

]]> Bonne réponse : 2x - 6 = 0 donne x = 3, et
x + 5 = 0 donne x = -5.

]]> 6 et -5

]]> Dans le premier facteur, la division par 2 a été oubliée :
2x = 6 donne x = 3.

]]> Équations du premier degré — Q14 : Inconnue au numérateur Quelle est la solution de l'équation x/4 = 7 ?

]]> Quand l'inconnue est divisée par un nombre, on multiplie les deux
membres par ce nombre pour l'isoler.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 7/4

]]> La division a été faite une seconde fois au lieu d'être annulée par
une multiplication.

]]> x = 28

]]> Bonne réponse : x est divisé par 4, on multiplie donc les deux
membres par 4, ce qui donne x = 28.

]]> x = 11

]]> Une addition a remplacé la multiplication : l'opération inverse de
÷ 4 est × 4.

]]> x = 3

]]> Une soustraction a remplacé la multiplication, alors que 4
divise x et ne lui est pas ajouté.

]]> Équations du premier degré — Q15 : Quotient égal à un nombre Quelle est la solution de l'équation
x + 3/4 = 5 ?

]]> La barre de fraction joue le rôle d'une parenthèse : on multiplie
d'abord les deux membres par le dénominateur, puis on isole x.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 23

]]> Le terme 3 a gardé son signe alors qu'il change de membre : on
obtient 17.

]]> x = -17

]]> Erreur de signe finale : le résultat correct est 17.

]]> x = 2

]]> La multiplication par 4 a été oubliée : tout le numérateur est
divisé par 4, pas seulement une partie.

]]> x = 17

]]> Bonne réponse : on multiplie les deux membres par 4, d'où
x + 3 = 20, puis x = 17.

]]> Équations du premier degré — Q16 : Côté d'un carré Le périmètre d'un carré est de 36 cm. Quelle est la longueur de son
côté, en centimètres ?

]]> Le périmètre d'un carré de côté x vaut 4x. L'équation 4x = 36 se
résout en divisant par 4.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9

]]> Bonne réponse : en notant x le côté, 4x = 36, donc
x = 9.

]]> 144

]]> La multiplication éloigne du résultat : c'est la division par 4
qui isole le côté.

]]> 18

]]> Le périmètre a été partagé en deux au lieu de quatre : un carré a
quatre côtés de même longueur.

]]> 32

]]> Une soustraction a remplacé la division : les quatre côtés
multiplient la longueur cherchée.

]]> Équations du premier degré — Q17 : Retrouver un nombre On multiplie un nombre par 6, puis on retire 3 au résultat : on
obtient 45. Quel est ce nombre ?

]]> Pour remonter à un nombre de départ, on défait les opérations dans
l'ordre inverse : on annule d'abord la soustraction, puis la
multiplication.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7

]]> Le nombre 3 a été retranché une seconde fois au lieu d'être
ajouté pour revenir en arrière.

]]> 8

]]> Bonne réponse : l'équation est 6x - 3 = 45, donc
6x = 48 et x = 8.

]]> 48

]]> Le calcul s'est arrêté à 6x = 48 : il reste à
diviser par 6.

]]> -8

]]> Erreur de signe : le nombre cherché est positif et vaut 8.

]]> Équations du premier degré — Q18 : Inconnue précédée d'un signe moins Quelle est la solution de l'équation 20 - 3x = 8 ?

]]> Lorsque l'inconnue est précédée d'un signe moins, on commence par
isoler le terme en x du côté où il est positif, puis on divise.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 28

]]> Le nombre 8 a été ajouté au lieu d'être retranché lors du
changement de membre.

]]> x = 12

]]> La division par 3 a été oubliée après avoir isolé le terme en
x.

]]> x = 4

]]> Bonne réponse : on isole 3x, ce qui donne
3x = 12, puis on divise par 3.

]]> x = -4

]]> Le signe moins devant 3x a été mal géré : le résultat correct
est 4.

]]> Équations du premier degré — Q19 : Solution sous forme de fraction Quelle est la solution de l'équation 4x = 10 ? On donnera une
fraction simplifiée.

]]> Une équation du premier degré n'a pas toujours une solution entière :
on écrit alors le quotient sous forme de fraction simplifiée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 6

]]> Une soustraction a remplacé la division. Une solution n'a aucune
obligation d'être entière.

]]> x = 5/2

]]> Bonne réponse : x = 10/4, fraction que l'on simplifie
pour obtenir 5/2.

]]> x = 40

]]> La multiplication a remplacé la division : le coefficient 4
s'annule en divisant.

]]> x = ⅖

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés : on divise le
second membre par le coefficient, pas l'inverse.

]]> Équations du premier degré — Q20 : Termes en $x$ de part et d'autre Quelle est la solution de l'équation 3x + 2 = 32 - 2x ?

]]> Un terme en x change de signe quand il change de membre. On additionne
ensuite les coefficients avant de diviser.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 10

]]> Le terme -2x n'a pas été regroupé avec 3x : le coefficient
de x vaut 5.

]]> x = 30

]]> Le regroupement est juste, mais la division par 5 a été
oubliée.

]]> x = 6

]]> Bonne réponse : le terme -2x devient +2x à gauche, d'où
5x = 30 et x = 6.

]]> x = -6

]]> Erreur de signe lors du passage de -2x dans l'autre membre : la
solution est 6.

]]> Équations du premier degré — Q21 : Facteur réduit à $x$ Quelles sont les solutions de l'équation x(x + 5) = 0 ?

]]> Le facteur x compte comme les autres : il donne l'équation x = 0,
donc la solution 0, souvent oubliée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0 et -5

]]> Bonne réponse : le premier facteur est x lui-même, qui s'annule
en 0 ; le second donne x = -5.

]]> -5 uniquement

]]> Le facteur x a été oublié : il fournit pourtant la solution 0.

]]> 0 uniquement

]]> Le second facteur a été oublié : il fournit la solution -5.

]]> 0 et 5

]]> Le signe du second facteur n'a pas été changé : x + 5 = 0
donne x = -5.

]]> Équations du premier degré — Q22 : Équations équivalentes Les équations 3x + 5 = 20 et 3x = 15 sont équivalentes.
Qu'est-ce que cela veut dire ?

]]> Deux équations sont équivalentes quand elles ont exactement le même
ensemble de solutions. Les opérations faites sur les deux membres
conservent cette équivalence.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc On passe de l'une à l'autre en multipliant par 3

]]> On est passé de l'une à l'autre en retranchant 5 aux deux
membres, et non par une multiplication.

]]> Elles ont exactement les mêmes solutions

]]> Bonne réponse : toutes deux ont pour unique solution 5. Résoudre,
c'est enchaîner des équations équivalentes de plus en plus simples.

]]> Chacune des deux admet une solution entière

]]> Deux équations peuvent avoir chacune une solution entière sans avoir
la même : c'est l'égalité des solutions qui compte.

]]> Elles s'écrivent avec exactement les mêmes nombres

]]> L'écriture ne dit rien : 20 a disparu et 15 est apparu, alors
que les deux équations restent équivalentes.

]]> Équations du premier degré — Q23 : Coefficient négatif Quelle est la solution de l'équation -3x = 12 ?

]]> Diviser les deux membres par un nombre négatif change le signe du
résultat. On peut aussi multiplier d'abord l'équation par -1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 9

]]> Une soustraction a remplacé la division par le coefficient de x.

]]> x = 4

]]> Le signe moins du coefficient a été oublié : diviser par -3
change le signe du résultat.

]]> x = -36

]]> La multiplication a remplacé la division : c'est bien -3 qui
divise le second membre.

]]> x = -4

]]> Bonne réponse : on divise les deux membres par -3, ce qui donne
x = -4.

]]> Équations du premier degré — Q24 : Deux tarifs égaux Un abonnement coûte 40 € à l'inscription, puis 5 € par mois. Un
autre coûte 9 € par mois, sans frais d'inscription. Au bout de
combien de mois aura-t-on payé la même somme ?

]]> Deux tarifs sont égaux lorsque leurs expressions le sont : on écrit une
équation entre les deux, puis on regroupe les termes en x.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10

]]> Bonne réponse : l'équation est 40 + 5x = 9x, donc
4x = 40 et x = 10.

]]> 4

]]> C'est l'écart entre les deux prix mensuels, pas le nombre de mois
cherché.

]]> 8

]]> Le second tarif a été ignoré : c'est la différence des prix
mensuels qui rattrape les frais d'inscription.

]]> 20

]]> Le résultat a été doublé : l'équation donne directement 10
mois.

]]> Équations du premier degré — Q25 : Signe moins devant une parenthèse Quelle est la solution de l'équation 4x - (x + 3) = 15 ?

]]> Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses
termes. C'est l'erreur la plus fréquente dans ce type d'équation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = -6

]]> Erreur de signe en fin de résolution : la solution est 6.

]]> x = 18

]]> Le calcul s'est arrêté avant la division par 3, le
coefficient de x après réduction.

]]> x = 4

]]> Le signe moins n'a été appliqué qu'au premier terme : il porte sur
toute la parenthèse.

]]> x = 6

]]> Bonne réponse : le signe moins change les deux termes de la
parenthèse, d'où 3x - 3 = 15 et x = 6.

]]> Équations du premier degré — Q26 : Facteur constant dans un produit nul Quelles sont les solutions de l'équation
5(x - 2)(x + 7) = 0 ?

]]> Seuls les facteurs contenant l'inconnue donnent des solutions. Un
facteur constant non nul peut être simplement divisé de chaque côté.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2, -7 et 5

]]> Le facteur constant 5 a été compté comme une solution, alors
qu'il ne contient pas l'inconnue.

]]> -2 et 7

]]> Les signes n'ont pas été changés : x - 2 = 0 donne 2.

]]> 0, 2 et -7

]]> Le nombre 0 a été ajouté sans raison : aucun facteur ne se réduit
à x dans cette équation.

]]> 2 et -7

]]> Bonne réponse : le facteur 5 ne s'annule jamais, seuls les deux
autres facteurs fournissent des solutions.

]]> Équations du premier degré — Q27 : Fraction avec un terme en $x$ Quelle est la solution de l'équation
2x + 6/5 = 4 ?

]]> On supprime d'abord le dénominateur en multipliant les deux membres,
puis on résout l'équation du premier degré obtenue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 7

]]> Bonne réponse : on multiplie par 5, d'où
2x + 6 = 20, puis on isole x.

]]> x = 14

]]> Le calcul s'est arrêté à 2x = 14 : il reste la
division par 2.

]]> x = -1

]]> La multiplication par 5 a été oubliée : le dénominateur porte
sur tout le numérateur.

]]> x = 13

]]> Le terme 6 a gardé son signe en changeant de membre, ce qui
décale le résultat.

]]> Équations du premier degré — Q28 : Équation sans solution Pourquoi l'équation 2x + 5 = 2x + 9 n'a-t-elle aucune solution ?

]]> Quand les termes en x se simplifient et laissent une égalité fausse
entre deux nombres, l'équation n'a aucune solution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Parce que x devrait alors valoir 0, ce qui ne convient pas

]]> La valeur 0 ne convient pas, mais aucune autre non plus : le
problème ne vient pas de cette valeur particulière.

]]> Parce que 5 et 9 ne sont pas des multiples de 2

]]> Les multiples n'ont rien à voir ici : 2x + 5 = 2x + 8 n'aurait pas
davantage de solution.

]]> En retirant 2x de chaque côté, il resterait 5 = 9

]]> Bonne réponse : l'inconnue disparaît et laisse une égalité fausse,
donc aucune valeur de x ne peut convenir.

]]> Parce que l'inconnue apparaît dans les deux membres de l'égalité

]]> Une inconnue présente des deux côtés ne gêne pas :
2x + 5 = 3x + 9 a bien une solution.

]]> Équations du premier degré — Q29 : Largeur d'un rectangle Le périmètre d'un rectangle est de 44 cm et sa longueur dépasse sa
largeur de 6 cm. Quelle est sa largeur, en centimètres ?

]]> On note la largeur x, la longueur devient x + 6, et le périmètre
s'écrit 2(x + x + 6). L'équation obtenue est du premier degré.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 16

]]> Le calcul s'est arrêté à 2x = 16, qui est la somme
des deux largeurs et non une largeur.

]]> 14

]]> C'est la longueur du rectangle : la largeur est plus petite de
6 cm.

]]> 8

]]> Bonne réponse : en notant x la largeur, 2(x + x + 6) = 44,
donc 4x = 32 et x = 8.

]]> 11

]]> Le périmètre a été partagé en quatre parts égales, ce qui
reviendrait à traiter le rectangle comme un carré.

]]> Équations du premier degré — Q30 : Solution fractionnaire Quelle est la solution de l'équation 5x + 1 = 2x + 3 ?
On donnera une fraction.

]]> Après regroupement, la solution s'écrit comme un quotient. Elle n'a
aucune raison d'être entière et se donne alors en fraction simplifiée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 4/7

]]> Les termes ont été additionnés au lieu d'être soustraits : passer
d'un membre à l'autre change le signe.

]]> x = 3/2

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés : on divise le
nombre par le coefficient de x.

]]> x = -⅔

]]> Erreur de signe lors du regroupement : le coefficient de x vaut
3.

]]> x = ⅔

]]> Bonne réponse : on regroupe, ce qui donne 3x = 2,
puis on divise pour obtenir ⅔.

]]> Équations du premier degré — Q31 : Tester si un nombre est solution Le nombre 3 est-il solution de l'équation 3x + 2 = 11 ?

]]> Un nombre est solution si, en remplaçant l'inconnue par ce nombre,
les deux membres prennent la même valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Non, car 3 × 3 + 2 ne vaut pas 11

]]> Erreur : le calcul 3 × 3 + 2 donne 11 ; c'est sa
comparaison avec 11 qui décide.

]]> Oui, tout nombre entier est solution

]]> Erreur : une équation du premier degré n'a en général qu'une
seule solution.

]]> On ne peut pas savoir sans résoudre l'équation

]]> Erreur : tester un nombre ne demande aucune résolution, seulement
un calcul de chaque membre.

]]> Oui, car 3 × 3 + 2 = 11

]]> Bonne réponse : on remplace x par 3 dans le membre de
gauche : 3 × 3 + 2 = 11, à comparer avec 11.

]]> Équations du premier degré — Q32 : Une équation sans solution Combien de solutions l'équation x + 3 = x + 5 possède-t-elle ?

]]> Une équation peut n'avoir aucune solution : après simplification,
on tombe sur une égalité fausse entre deux nombres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une seule, x = 2, qui vérifie l'égalité

]]> Erreur : pour x = 2, le membre de gauche vaut 5 et celui de
droite 7 ; ce ne sont pas des valeurs égales.

]]> Une infinité, x pouvant prendre toute valeur

]]> Erreur : aucune valeur ne convient, puisqu'un nombre plus 3 ne
peut pas égaler le même nombre plus 5.

]]> Une seule, x = -2, l'opposé de l'écart

]]> Erreur : -2 est la différence entre 3 et 5, pas une
solution ; vérifiez en remplaçant.

]]> Aucune, car on obtient 3 = 5, qui est faux

]]> Bonne réponse : en retirant x des deux membres, il reste
3 = 5, égalité fausse quelle que soit la valeur de x.

]]> Équations du premier degré — Q33 : Une équation vraie pour toute valeur Combien de solutions l'équation 2(x + 1) = 2x + 2 possède-t-elle ?

]]> Quand une équation se ramène à une égalité toujours vraie, tout
nombre est solution : l'égalité de départ est une identité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Aucune, car il reste 2 = 2 sans x

]]> Erreur : 2 = 2 est une égalité vraie ; elle ne rejette
aucune valeur, elle les accepte toutes.

]]> Une infinité, l'égalité étant toujours vraie

]]> Bonne réponse : en développant le membre de gauche, on obtient
2x + 2 = 2x + 2 ; l'égalité est vraie quelle que soit la
valeur de x.

]]> Une seule, x = 1, qui vérifie l'égalité

]]> Erreur : x = 1 convient, mais x = 0, x = 7 ou n'importe
quel autre nombre conviennent aussi.

]]> Deux, x = 1 et x = -1, symétriques

]]> Erreur : il n'y a aucune raison de s'arrêter à deux valeurs ;
toutes conviennent.

]]> Équations du premier degré — Q34 : Dans combien d'années Lina a 13 ans. Dans combien d'années aura-t-elle 20 ans ?
On note n ce nombre d'années.

]]> Mettre en équation : choisir l'inconnue, écrire l'âge futur
13 + n, puis l'égaler à l'âge voulu.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc n = 33

]]> Erreur : 33 est la somme des deux âges, qui ne répond pas à la
question.

]]> 13 + n = 20, d'où n = 7

]]> Bonne réponse : dans n années, Lina aura 13 + n ans ; on
veut 13 + n = 20, soit n = 20 - 13 = 7.

]]> 13 - n = 20, d'où n = -7

]]> Erreur : les années à venir s'ajoutent à l'âge actuel ; un
nombre d'années négatif n'a pas de sens ici.

]]> 13 × n = 20

]]> Erreur : l'âge n'est pas multiplié par le nombre d'années, il
augmente de 1 par an.

]]> Équations du premier degré — Q35 : Largeur d'un rectangle connaissant son périmètre La longueur d'un rectangle dépasse sa largeur de 3 cm et son
périmètre vaut 26 cm. On note x la largeur en cm. Quelle est
la largeur ?

]]> On exprime la longueur, x + 3, puis le périmètre,
2(x + x + 3), et on résout l'équation obtenue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11 cm, solution de x + x + 3 = 26

]]> Erreur : x + x + 3 n'est que la moitié du périmètre ; il
manque le facteur 2.

]]> 6 cm, le quart du périmètre

]]> Erreur : le quart du périmètre serait le côté d'un carré ;
ici longueur et largeur diffèrent de 3 cm.

]]> 5 cm, solution de 2(x + x + 3) = 26

]]> Bonne réponse : le périmètre est 2 × (largeur + longueur) = 2(2x + 3) = 4x + 2 × 3 ; on résout
4x + 2 × 3 = 26 et x = 5.

]]> 3 cm, la différence des côtés

]]> Erreur : 3 est l'écart entre longueur et largeur, pas la
largeur.

]]> Équations du premier degré — Q36 : Un partage en trois parts inégales Trois amis se partagent 45 €. Noé reçoit 5 € de plus que
Lou, et Sam reçoit le double de Lou. On note x la part de Lou.
Combien Lou reçoit-elle ?

]]> On exprime chaque part en fonction de l'inconnue, on écrit que leur
somme vaut le total, puis on résout.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11 €, solution de 4x = 45

]]> Erreur : les 5 € supplémentaires de Noé ont été oubliés.

]]> 15 €, le tiers de la somme

]]> Erreur : le partage n'est pas égal ; le tiers ne convient que
si les trois parts sont identiques.

]]> 13 €, solution de 3x + 5 = 45

]]> Erreur : la part de Sam vaut 2x, pas x ; il manque un x
dans la somme.

]]> 10 €, solution de 4x + 5 = 45

]]> Bonne réponse : les trois parts sont x, x + 5 et 2x ;
leur somme vaut 4x + 5 = 45, d'où x = 10.

]]>