$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Nombres relatifs Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs.
Règles des signes, suppression des parenthèses, priorités opératoires.

]]> Nombres relatifs — Q01 : Somme de deux relatifs de signes contraires Calculer -7 + 3.

]]> Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus
petite distance à zéro de la plus grande, puis on donne au résultat le
signe du nombre le plus éloigné de zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -4

]]> Bonne réponse : les deux nombres sont de signes contraires, on
soustrait les distances à zéro (7 et 3) et on garde le
signe du nombre le plus éloigné de zéro.

]]> 10

]]> Les distances à zéro ne s'additionnent que si les deux nombres ont le
même signe. Ici elles se soustraient, et le résultat vaut -4.

]]> 4

]]> La distance trouvée est la bonne, mais pas le signe : c'est celui du
nombre le plus éloigné de zéro qui l'emporte, donc -4.

]]> -10

]]> Le signe placé devant 3 demande une addition, pas une
soustraction. La somme vaut -4.

]]> Nombres relatifs — Q02 : Somme de deux nombres négatifs Calculer (-6) + (-8).

]]> Pour additionner deux relatifs de même signe, on ajoute leurs distances à
zéro et on conserve le signe commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -14

]]> Bonne réponse : les deux nombres sont négatifs, on ajoute leurs
distances à zéro (6 + 8 = 14) et le résultat
reste négatif.

]]> -2

]]> Les distances à zéro se soustraient seulement quand les signes sont
contraires. Ici elles s'ajoutent, ce qui donne -14.

]]> 14

]]> Les distances à zéro sont bien ajoutées, mais le signe a disparu :
une somme de deux nombres négatifs est négative, donc -14.

]]> 2

]]> Tu as soustrait les deux nombres alors que l'opération demandée est
une addition. La somme vaut -14.

]]> Nombres relatifs — Q03 : Soustraire un nombre négatif Calculer 5 - (-3).

]]> Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : a - b = a + (-b).
Deux signes de soustraction qui se suivent donnent une addition.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2

]]> Tu as ajouté -3 au lieu de le retrancher. Soustraire un nombre
négatif revient à ajouter un nombre positif : 8.

]]> -8

]]> La distance est correcte mais le signe final est inversé. En ajoutant
l'opposé de -3, on trouve 8.

]]> -2

]]> Les deux termes ont changé de signe alors que seul celui qui suit le
signe de soustraction est concerné. Le résultat est 8.

]]> 8

]]> Bonne réponse : soustraire -3 revient à ajouter son opposé, donc
5 + 3 = 8.

]]> Nombres relatifs — Q04 : Produit de deux nombres de signes contraires Calculer -6 × 7.

]]> Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis
on applique la règle des signes : deux signes contraires donnent un
produit négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -13

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut -42.

]]> 1

]]> Tu as additionné les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut -42.

]]> 42

]]> Le produit des distances à zéro est juste, mais le signe manque : un
seul facteur négatif donne un produit négatif, donc -42.

]]> -42

]]> Bonne réponse : 6 × 7 = 42, et un facteur
négatif sur deux rend le produit négatif, d'où -42.

]]> Nombres relatifs — Q05 : Produit de deux nombres négatifs Calculer (-4) × (-9).

]]> Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. On multiplie
ensuite les distances à zéro pour obtenir le résultat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -13

]]> C'est la somme des deux nombres, pas leur produit. La règle des
signes de l'addition n'est pas celle de la multiplication : 36.

]]> -36

]]> Les deux signes moins se compensent : un produit de deux nombres
négatifs est positif, donc 36.

]]> 36

]]> Bonne réponse : 4 × 9 = 36, et deux facteurs
négatifs donnent un produit positif.

]]> 5

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut 36.

]]> Nombres relatifs — Q06 : Quotient de deux nombres relatifs Calculer -56/8.

]]> La division suit la même règle des signes que la multiplication : deux
nombres de même signe donnent un quotient positif, deux nombres de signes
contraires un quotient négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -⅐

]]> Tu as divisé 8 par -56 : dans une fraction, c'est le
numérateur qui est divisé par le dénominateur, ce qui donne -7.

]]> -448

]]> Tu as multiplié les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient
demandé vaut -7.

]]> 7

]]> Le quotient des distances à zéro est juste, mais le signe ne l'est
pas. En appliquant la règle des signes, on obtient -7.

]]> -7

]]> Bonne réponse : 56 ÷ 8 = 7, et la règle des
signes de la division est celle de la multiplication, d'où -7.

]]> Nombres relatifs — Q07 : Opposé d'un nombre relatif Quel est l'opposé de -7 ?

]]> L'opposé d'un nombre relatif s'obtient en changeant son signe. La somme
d'un nombre et de son opposé vaut toujours zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -⅐

]]> Tu as donné l'inverse et non l'opposé. L'inverse sert pour le
produit, l'opposé pour la somme : l'opposé de -7 est 7.

]]> 7

]]> Bonne réponse : l'opposé d'un nombre est celui qui, ajouté à lui,
donne zéro. Ici -7 + 7 = 0.

]]> -7

]]> C'est le nombre de départ, inchangé. Prendre l'opposé change le
signe : on obtient 7.

]]> ⅐

]]> Le signe a bien changé, mais tu as aussi pris l'inverse. L'opposé de
-7 est simplement 7.

]]> Nombres relatifs — Q08 : Le plus petit de quatre relatifs Parmi -3, -11, 2 et -7, quel est le plus petit ?

]]> Ranger des relatifs revient à les placer sur une droite graduée : le plus
petit est le plus à gauche. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est
celui dont la distance à zéro est la plus grande.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -11

]]> Bonne réponse : sur une droite graduée, c'est le nombre le plus à
gauche. Plus un nombre négatif est éloigné de zéro, plus il est petit.

]]> -3

]]> Ce nombre se place à droite de -11 sur la droite graduée, il est
donc plus grand. Le plus petit des quatre reste -11.

]]> -7

]]> Ce nombre est petit, mais -11 l'est encore plus : il est plus
éloigné de zéro du côté négatif.

]]> 2

]]> C'est au contraire le plus grand des quatre. Le plus petit est
-11, situé le plus à gauche sur la droite graduée.

]]> Nombres relatifs — Q09 : Position sur une droite graduée Sur une droite graduée, où se trouve le point d'abscisse -4 par rapport
au point d'abscisse -9 ?

]]> Sur une droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre lorsqu'il est
situé plus à droite. Deux nombres négatifs se comparent donc à l'envers de
leurs distances à zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc À gauche, car 4 < 9

]]> Tu as comparé les distances à zéro et non les nombres. Chez les
négatifs, la plus grande distance correspond au plus petit nombre.

]]> À droite, car -4 > -9

]]> Bonne réponse : -4 est plus proche de zéro que -9, il est donc
plus grand et se place à droite sur la droite graduée.

]]> À gauche, car un nombre négatif est toujours à gauche

]]> Les deux nombres sont négatifs, donc tous deux à gauche de zéro, mais
il reste à les comparer entre eux : -4 est à droite de -9.

]]> Au même endroit, les deux nombres étant négatifs

]]> Deux nombres négatifs distincts occupent deux positions distinctes.
Ici -4 est à droite de -9.

]]> Nombres relatifs — Q10 : Parenthèse précédée d'un signe plus Écrire 8 + (-5) sans parenthèses.

]]> Une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime en recopiant les
termes tels quels, avec leurs signes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8 + 5

]]> Le signe du nombre entre parenthèses a été changé alors que le signe
plus qui précède ne change rien. L'écriture attendue est 8 - 5.

]]> 8 - 5

]]> Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe plus se supprime
sans rien changer, et + (-5) s'écrit - 5.

]]> -8 + 5

]]> Aucun des deux signes ne change ici. Une parenthèse précédée d'un
signe plus disparaît simplement : 8 - 5.

]]> -8 - 5

]]> Le premier terme n'est pas concerné par la suppression de la
parenthèse : il reste 8, d'où 8 - 5.

]]> Nombres relatifs — Q11 : Parenthèse précédée d'un signe moins Écrire 10 - (3 - 8) sans parenthèses.

]]> Une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime en remplaçant son
contenu par son opposé : chaque terme change de signe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10 + 3 - 8

]]> La parenthèse a été effacée sans rien changer, comme si elle était
précédée d'un signe plus. L'écriture correcte est 10 - 3 + 8.

]]> 10 - 3 - 8

]]> Le second terme de la parenthèse a gardé son signe. Les deux termes
doivent changer : 10 - 3 + 8.

]]> 10 - 3 + 8

]]> Bonne réponse : une parenthèse précédée d'un signe moins se supprime
en changeant le signe de chacun des termes qu'elle contient.

]]> 10 + 3 + 8

]]> Seul le premier terme a gardé son signe. Le signe moins agit sur tout
le contenu de la parenthèse : 10 - 3 + 8.

]]> Nombres relatifs — Q12 : Somme algébrique de trois relatifs Calculer -5 + 12 - 9.

]]> Dans une somme algébrique, on additionne séparément les termes positifs et
les termes négatifs, puis on compare les deux totaux obtenus.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 26

]]> Les signes ont été effacés et toutes les distances à zéro ajoutées.
En tenant compte des signes, le résultat est -2.

]]> -2

]]> Bonne réponse : on peut regrouper les positifs entre eux et les
négatifs entre eux, puis conclure par une seule soustraction.

]]> -26

]]> Le signe du terme du milieu a été inversé. La somme demandée vaut
-2.

]]> 16

]]> Le signe du dernier terme a été changé en cours de route. En
respectant les trois signes, on trouve -2.

]]> Nombres relatifs — Q13 : Produit de trois facteurs Que vaut -2 × -3 × -5 ?

]]> Un produit de plusieurs facteurs est positif quand le nombre de facteurs
négatifs est pair, négatif quand il est impair.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1

]]> Le troisième nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. Les trois
facteurs se multiplient, ce qui donne -30.

]]> -30

]]> Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut 30, et
le signe dépend du nombre de facteurs négatifs.

]]> 30

]]> La distance à zéro est correcte mais le signe ne l'est pas : compte
les facteurs négatifs pour le déterminer. Le produit vaut -30.

]]> -10

]]> Tu as additionné les trois nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut -30.

]]> Nombres relatifs — Q14 : Priorité de la multiplication Calculer 7 + 4 × (-3).

]]> Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions
se calculent avant les additions et les soustractions.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8

]]> Les trois nombres ont été additionnés alors que deux d'entre eux se
multiplient. Le résultat attendu est -5.

]]> 19

]]> Le produit 4 × (-3) vaut -12 : c'est un nombre
négatif qu'il faut ajouter, d'où -5.

]]> -33

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe
avant l'addition, ce qui donne -5.

]]> -5

]]> Bonne réponse : le produit se calcule en premier,
4 × (-3) = -12, puis on ajoute 7.

]]> Nombres relatifs — Q15 : Priorité de la parenthèse Calculer (-9 + 4) × -3.

]]> Le contenu d'une parenthèse se calcule en premier, avant les
multiplications et les divisions qui l'entourent.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -21

]]> La parenthèse a été ignorée et la multiplication faite en premier.
Le contenu de la parenthèse se calcule avant tout : 15.

]]> -15

]]> La distance à zéro est bonne mais le signe est inversé. La parenthèse
vaut -5, donc le produit vaut 15.

]]> -8

]]> Le dernier nombre a été ajouté au lieu d'être multiplié. L'expression
demande un produit, qui vaut 15.

]]> 15

]]> Bonne réponse : la parenthèse vaut -5, que l'on multiplie
ensuite par -3.

]]> Nombres relatifs — Q16 : Carré d'un nombre négatif Calculer (-6)².

]]> Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul, puisque le
nombre est multiplié par lui-même et que les deux signes sont identiques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -36

]]> Le carré d'un nombre négatif est positif, car les deux facteurs
négatifs se compensent. Le résultat est 36.

]]> 12

]]> Tu as doublé le nombre avant de changer son signe. Il fallait le
multiplier par lui-même, ce qui donne 36.

]]> 36

]]> Bonne réponse : (-6)² = (-6) × (-6), et deux facteurs
négatifs donnent un produit positif.

]]> -12

]]> Le carré a été confondu avec le double : (-6)² signifie
(-6) × (-6), ce qui donne 36.

]]> Nombres relatifs — Q17 : Distance entre deux abscisses Sur une droite graduée, quelle est la distance entre les points
d'abscisses -7 et 5 ?

]]> La distance entre deux points d'une droite graduée s'obtient en
retranchant la plus petite abscisse de la plus grande. Le résultat est
toujours positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -12

]]> La soustraction a été faite dans le mauvais sens, ce qui donne un
nombre négatif. La distance cherchée vaut 12.

]]> 2

]]> Les distances à zéro se soustraient seulement si les deux points sont
du même côté de zéro. Ici elles s'ajoutent, d'où 12.

]]> -2

]]> Tu as ajouté les abscisses sans tenir compte des signes. Une distance
est un nombre positif : ici elle vaut 12.

]]> 12

]]> Bonne réponse : les deux points étant de part et d'autre de zéro, on
ajoute les deux distances à zéro, 7 + 5 = 12.

]]> Nombres relatifs — Q18 : Hausse de température À six heures, la température est de -8 °C. À midi, elle est de 3
°C. De combien de degrés a-t-elle augmenté ?

]]> Une variation se calcule en retranchant la valeur de départ de la valeur
d'arrivée. Une variation positive signale une hausse, une variation
négative une baisse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -5

]]> Les deux températures ont été additionnées. Une hausse se calcule en
retranchant la température de départ : elle vaut 11 degrés.

]]> -11

]]> La soustraction est faite à l'envers : la température augmente, donc
la réponse est positive et vaut 11 degrés.

]]> 5

]]> Le thermomètre passe par zéro entre les deux mesures : il faut ajouter
les deux distances à zéro, soit 11 degrés.

]]> 11

]]> Bonne réponse : la hausse s'obtient par 3 - (-8), c'est-à-dire
3 + 8 = 11 degrés.

]]> Nombres relatifs — Q19 : Terme manquant dans une somme Quel nombre faut-il ajouter à -7 pour obtenir 2 ?

]]> Chercher le terme manquant d'une somme revient à faire une soustraction :
si a + x = b, alors x = b - a.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5

]]> Les deux nombres ont changé de signe sans raison. Le terme manquant
est 9, comme le confirme la vérification -7 + 9 = 2.

]]> -5

]]> Tu as additionné les deux nombres alors qu'il fallait chercher
l'écart entre eux. Le terme manquant vaut 9.

]]> 9

]]> Bonne réponse : le terme manquant est 2 - (-7), c'est-à-dire
9. On vérifie que -7 + 9 = 2.

]]> -9

]]> La soustraction est faite dans le mauvais sens : on part de
l'arrivée 2 et on retranche le départ -7, ce qui donne 9.

]]> Nombres relatifs — Q20 : Quotient sous forme de fraction simplifiée Écrire le quotient -18 ÷ 12 sous forme d'une fraction simplifiée.

]]> Un quotient de relatifs s'écrit sous forme d'une fraction simplifiée dont
le signe est donné par la règle des signes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -30

]]> Tu as soustrait les deux nombres au lieu de les diviser. Le quotient
demandé vaut -3/2.

]]> -3/2

]]> Bonne réponse : on simplifie 18/12 puis on
applique la règle des signes, ce qui donne -3/2.

]]> 3/2

]]> La simplification est correcte, mais pas le signe : la règle des
signes de la division donne -3/2.

]]> -⅔

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Le quotient de
-18 par 12 vaut -3/2.

]]> Nombres relatifs — Q21 : Produit de quatre facteurs Quel est le résultat du produit -2 × 5 × -1 × -3 ?

]]> Le signe d'un produit se lit sur le nombre de facteurs négatifs : pair, le
produit est positif ; impair, il est négatif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10

]]> Un facteur a été oublié en chemin. En multipliant les quatre nombres,
on trouve -30.

]]> -30

]]> Bonne réponse : le produit des distances à zéro vaut 30, et
le nombre de facteurs négatifs fixe le signe.

]]> 30

]]> Compte les facteurs négatifs : un nombre pair d'entre eux donne un
produit positif, un nombre impair un produit négatif, d'où -30.

]]> -1

]]> Tu as additionné les quatre nombres au lieu de les multiplier. Le
produit demandé vaut -30.

]]> Nombres relatifs — Q22 : Soustraire le contenu d'une parenthèse Calculer -4 - (9 - 15).

]]> On peut calculer d'abord la parenthèse, ou la supprimer en changeant le
signe de chacun de ses termes. Les deux méthodes donnent le même résultat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -28

]]> La parenthèse a été supprimée sans changer le signe de 15. Les
deux termes doivent changer de signe, ce qui donne 2.

]]> -2

]]> La distance à zéro est bonne mais le signe final est inversé. Le
résultat attendu est 2.

]]> -10

]]> Seul le signe de 9 a changé, celui de 15 aussi devait changer.
L'expression vaut 2.

]]> 2

]]> Bonne réponse : la parenthèse vaut -6, et retrancher ce nombre
donne 2.

]]> Nombres relatifs — Q23 : Quotient d'un produit Calculer -6 × 10/-4.

]]> Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur avant
d'effectuer la division. La règle des signes s'applique à l'ensemble.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -15

]]> Le calcul des distances à zéro est juste, mais il reste à compter les
facteurs négatifs pour trouver le signe : le résultat est 15.

]]> 15

]]> Bonne réponse : le numérateur vaut -60, que l'on divise ensuite
par -4 en appliquant la règle des signes.

]]> 3/20

]]> Le nombre 10 a été placé au dénominateur alors qu'il appartient au
numérateur. L'expression vaut 15.

]]> 240

]]> Tu as multiplié par -4 au lieu de diviser. La barre de fraction
demande une division, ce qui donne 15.

]]> Nombres relatifs — Q24 : Énoncé de la règle des signes Quelle affirmation décrit correctement le produit de deux nombres
relatifs ?

]]> Règle des signes : deux facteurs de même signe donnent un produit positif,
deux facteurs de signes contraires un produit négatif. La même règle vaut
pour la division.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le signe du produit est celui du facteur le plus éloigné de zéro.

]]> La distance à zéro n'intervient pas dans le signe : seul le nombre de
facteurs négatifs le détermine.

]]> Deux facteurs négatifs donnent un produit négatif, comme leur somme.

]]> La règle de l'addition a été appliquée à la multiplication. Une somme
de deux négatifs est négative, mais leur produit est positif.

]]> Dès qu'un facteur est négatif, le produit est négatif.

]]> Cela ne vaut que pour un seul facteur négatif. Avec deux facteurs
négatifs, le produit redevient positif.

]]> Deux facteurs négatifs donnent un produit positif.

]]> Bonne réponse : les deux signes moins se compensent, comme dans
(-3) × (-4) = 12.

]]> Nombres relatifs — Q25 : Carré et signe devant le nombre Que vaut -6² ?

]]> Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le nombre qui le précède :
-a² est l'opposé de a², alors que (-a)² est positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -12

]]> Le carré a été confondu avec le double. Il faut multiplier 6 par
lui-même, ce qui donne -36 une fois le signe appliqué.

]]> -36

]]> Bonne réponse : le carré porte sur 6 seul. On calcule
6² = 36, puis on prend l'opposé.

]]> 12

]]> Le nombre a été doublé et le signe oublié. L'expression vaut -36.

]]> 36

]]> C'est le piège classique : sans parenthèses, le signe moins n'est pas
élevé au carré. Il reste devant le résultat, qui vaut -36.

]]> Nombres relatifs — Q26 : Soustraire un produit négatif Que vaut 5 - 3 × (-4) ?

]]> On calcule d'abord le produit, puis la soustraction. Retrancher un nombre
négatif revient à ajouter son opposé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 6

]]> Le nombre -4 a été retranché au lieu de multiplier 3.
L'expression contient un produit, et vaut 17.

]]> 17

]]> Bonne réponse : le produit vaut -12, et retrancher un nombre
négatif revient à ajouter son opposé, d'où 17.

]]> -7

]]> Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au
lieu d'être retranché. Le résultat est 17.

]]> -8

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication se fait
avant la soustraction, ce qui donne 17.

]]> Nombres relatifs — Q27 : Deux parenthèses à supprimer Calculer -(7 - 12) - (5 - 9).

]]> Chaque parenthèse précédée d'un signe moins est remplacée par son opposé.
On peut aussi calculer chaque parenthèse avant de conclure.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1

]]> La seconde parenthèse a été ajoutée au lieu d'être retranchée. Le
résultat attendu est 9.

]]> -9

]]> Dans la seconde parenthèse, le signe de 9 a changé deux fois. Il
ne change qu'une seule fois, ce qui conduit à 9.

]]> -1

]]> Le signe moins placé devant la première parenthèse a été oublié. En
en prenant l'opposé, on obtient 9.

]]> 9

]]> Bonne réponse : la première parenthèse vaut -5 et la seconde
-4. On prend l'opposé de chacune, ce qui donne 9.

]]> Nombres relatifs — Q28 : Carré au numérateur d'un quotient Que vaut (-6)²/-4 ?

]]> Dans un quotient, on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.
Le carré d'un nombre négatif étant positif, le signe du résultat ne dépend
plus que du dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -9

]]> Bonne réponse : le numérateur vaut 36, un nombre positif, que
l'on divise ensuite par -4.

]]> 3

]]> Le carré a été confondu avec le double au numérateur. En calculant
(-6)² = 36, on trouve -9.

]]> 9/4

]]> Le dénominateur a lui aussi été élevé au carré, alors que l'exposant
ne porte que sur -6. Le quotient vaut -9.

]]> 9

]]> Le carré de -6 est positif : seul le signe de -4 décide du
signe du quotient, qui vaut -9.

]]> Nombres relatifs — Q29 : Ranger des nombres négatifs décimaux Ranger les nombres -3{,}5, -3{,}05 et -3{,}8 dans l'ordre croissant.

]]> Pour comparer des nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro puis
on inverse la conclusion : la plus grande distance correspond au plus petit
nombre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05

]]> Bonne réponse : chez les nombres négatifs, le plus petit est celui
dont la distance à zéro est la plus grande.

]]> -3{,}8 < -3{,}05 < -3{,}5

]]> Les deux derniers nombres sont échangés. L'ordre croissant est
-3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05.

]]> -3{,}05 < -3{,}5 < -3{,}8

]]> C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on
obtient -3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05.

]]> -3{,}5 < -3{,}8 < -3{,}05

]]> Deux nombres sont intervertis. Compare les chiffres après la virgule
avec soin : l'ordre est -3{,}8 < -3{,}5 < -3{,}05.

]]> Nombres relatifs — Q30 : Affirmation fausse sur les relatifs Parmi ces affirmations sur les nombres relatifs, laquelle est fausse ?

]]> Deux nombres opposés ont des signes contraires : leur produit est négatif.
Il vaut -a² lorsque les deux nombres sont a et -a.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La somme de deux nombres négatifs est négative.

]]> Cette affirmation est vraie : en ajoutant deux nombres négatifs, on
s'éloigne de zéro du côté négatif.

]]> Le carré d'un nombre négatif est positif.

]]> Cette affirmation est vraie : le nombre est multiplié par lui-même,
donc les deux facteurs ont le même signe.

]]> Le quotient de deux nombres négatifs est positif.

]]> Cette affirmation est vraie : la division suit la même règle des
signes que la multiplication.

]]> Le produit de deux nombres opposés est positif.

]]> Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Deux nombres opposés non
nuls sont de signes contraires, donc leur produit est négatif, comme
dans 5 × (-5) = -25.

]]> Nombres relatifs — Q31 : Abscisse d'un point à gauche de l'origine Sur une droite graduée, le point A est situé à 3 unités à
gauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?

]]> Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point à gauche de l'origine
est l'opposé de sa distance à l'origine.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0

]]> Erreur : 0 est l'abscisse de l'origine elle-même.

]]> 3

]]> Erreur : 3 est l'abscisse du point situé à 3 unités à
droite de l'origine.

]]> -3

]]> Bonne réponse : à gauche de l'origine, les abscisses sont
négatives ; à 3 unités, l'abscisse est -3.

]]> -4

]]> Erreur : -4 correspond à 3 + 1 unités, une de trop.

]]> Nombres relatifs — Q32 : Le plus grand de deux nombres négatifs Lequel des deux nombres -7 et -2 est le plus grand ?

]]> Sur la droite graduée, le plus grand est le plus à droite : parmi
les négatifs, c'est celui qui est le plus proche de zéro.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -7, car 7 est plus grand que 2

]]> Erreur : vous comparez les distances à zéro, mais pour des
négatifs l'ordre est inversé : plus la distance est grande,
plus le nombre est petit.

]]> Ils sont égaux, les signes étant les mêmes

]]> Erreur : deux nombres de même signe peuvent être différents ;
seule l'égalité des distances à zéro donnerait l'égalité.

]]> On ne peut pas comparer deux nombres négatifs

]]> Erreur : tous les nombres relatifs se comparent, sur la droite
graduée.

]]> -2, car il est plus proche de zéro

]]> Bonne réponse : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont
la distance à zéro est la plus petite : 2 < 7, donc
-2 > -7.

]]> Nombres relatifs — Q33 : Encadrer un décimal négatif par deux entiers Entre quels entiers consécutifs se trouve le nombre -2{,}4 ?

]]> Pour encadrer un décimal négatif, on repère sa place sur la droite
graduée : l'entier juste à sa gauche et l'entier juste à sa droite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Aucun entier n'encadre un nombre négatif

]]> Erreur : les entiers négatifs encadrent les décimaux négatifs
comme les entiers positifs encadrent les décimaux positifs.

]]> -3 < -2{,}4 < -2

]]> Bonne réponse : -2{,}4 est à gauche de -2 et à droite de
-3 sur la droite graduée.

]]> -2 < -2{,}4 < -1

]]> Erreur : -2{,}4 est plus petit que -2, pas plus grand ; cet
encadrement est décalé d'une unité vers la droite.

]]> -4 < -2{,}4 < -3

]]> Erreur : -2{,}4 est plus grand que -3 ; cet encadrement est
décalé d'une unité vers la gauche.

]]> Nombres relatifs — Q34 : Solde d'un compte après deux opérations Un compte affiche un solde de -15 €. Son propriétaire dépose
40 € puis retire 30 €. Quel est le nouveau solde ?

]]> Un solde négatif, un dépôt et un retrait s'enchaînent en une somme
algébrique : -15 + 40 - 30 = -5.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -5 €

]]> Bonne réponse : -15 + 40 - 30 = -5 ; un dépôt s'ajoute, un
retrait se soustrait.

]]> -85 €

]]> Erreur : le dépôt a été soustrait au lieu d'être ajouté.

]]> 5 €

]]> Erreur : le résultat a le bon « nombre » mais le mauvais signe ;
reprenez le calcul en partant d'un solde négatif.

]]> 55 €

]]> Erreur : le retrait a été ajouté au lieu d'être soustrait.

]]> Nombres relatifs — Q35 : Variation entre deux altitudes Un sous-marin passe de l'altitude -120 m à l'altitude -45 m.
Quelle est sa variation d'altitude ?

]]> La variation d'une grandeur se calcule par « valeur finale moins
valeur initiale », même quand les deux valeurs sont négatives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -75 m

]]> Erreur : vous avez calculé départ - arrivée ; le signe de la
variation est alors inversé.

]]> -165 m

]]> Erreur : additionner les deux altitudes n'a pas de sens ici ;
une variation est une différence.

]]> 75 m

]]> Bonne réponse : variation = arrivée - départ
= -45 - (-120) = 75 m.

]]> -45 m

]]> Erreur : -45 m est l'altitude d'arrivée, pas la variation.

]]> Nombres relatifs — Q36 : Une parenthèse négative multipliée Calculer 10 - (3 - 7) × 2.

]]> Priorités : parenthèses, puis multiplications, puis additions et
soustractions. Soustraire un produit négatif revient à ajouter son
opposé, qui est positif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18

]]> Bonne réponse : la parenthèse d'abord, 3 - 7 = -4 ; puis
le produit, -4 × 2 ; enfin la soustraction, qui
revient à ajouter l'opposé : 18.

]]> 21

]]> Erreur : le facteur 2 multiplie toute la parenthèse, pas
seulement 7.

]]> 28

]]> Erreur : la soustraction a été faite avant la multiplication ;
le produit est prioritaire.

]]> -7

]]> Erreur : la parenthèse a été ignorée ; il faut d'abord calculer
3 - 7.

]]>