$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Probabilités Vocabulaire (issue, événement, événement contraire), situations
d'équiprobabilité, calcul de probabilités, expériences à deux
épreuves, lien entre fréquence observée et probabilité.

]]> Probabilités — Q01 : Obtenir un nombre donné avec un dé On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Quelle
est la probabilité d'obtenir 4 ?

]]> Quand toutes les issues ont la même probabilité, la probabilité d'un
événement vaut nombre d'issues favorables/nombre d'issues possibles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅙

]]> Bonne réponse : les six faces ont la même chance de sortir, et une
seule porte le numéro 4.

]]> 4/6

]]> Erreur : le numéro 4 n'apparaît que sur une face ; le nombre 4
n'est pas un nombre d'issues favorables.

]]> ¼

]]> Erreur : le dénominateur est le nombre d'issues possibles, 6.

]]> 6

]]> Erreur : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

]]> Probabilités — Q02 : Tirer une boule dans une urne Une urne contient 3 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes,
indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la
probabilité qu'elle soit rouge ?

]]> Ce sont les boules, et non les couleurs, qui sont équiprobables : on
compte les boules de chaque couleur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3/10

]]> Bonne réponse : 3 boules rouges parmi 10 boules, toutes
ayant la même chance d'être tirées.

]]> ⅓

]]> Erreur : il y a trois couleurs, mais elles n'ont pas le même nombre
de boules, donc pas la même probabilité.

]]> 3/7

]]> Erreur : on divise par le nombre total de boules, rouges
comprises, et non par le nombre des autres boules.

]]> ½

]]> Erreur : c'est la probabilité de tirer une boule bleue.

]]> Probabilités — Q03 : Probabilité de l'événement contraire La probabilité qu'il pleuve demain est estimée à 0{,}3. Quelle est la
probabilité qu'il ne pleuve pas ?

]]> P(non A) = 1 - P(A) : c'est souvent le plus court chemin
pour calculer une probabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}7

]]> Bonne réponse : un événement et son contraire ont des probabilités
de somme 1, donc 1 - 0{,}3 = 0{,}7.

]]> -0{,}3

]]> Erreur : une probabilité n'est jamais négative.

]]> 0{,}5

]]> Erreur : « il pleut » et « il ne pleut pas » ne sont pas
forcément équiprobables.

]]> 0{,}3

]]> Erreur : c'est la probabilité qu'il pleuve, pas celle de
l'événement contraire.

]]> Probabilités — Q04 : Issue ou événement On lance un dé à six faces. Que désigne « obtenir un nombre pair » ?

]]> Issue : résultat possible de l'expérience. Événement : ensemble
d'issues, décrit par une phrase.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une issue de l'expérience

]]> Erreur : une issue est un résultat unique, comme « obtenir 4 ».
Ici, plusieurs résultats conviennent.

]]> Un événement impossible

]]> Erreur : le dé porte trois nombres pairs, cet événement peut se
réaliser.

]]> Un événement certain

]]> Erreur : si l'on obtient 1, 3 ou 5, l'événement n'est pas
réalisé.

]]> Un événement

]]> Bonne réponse : il est réalisé par les issues 2, 4 et 6.

]]> Probabilités — Q05 : Probabilités extrêmes On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Quelle est la
probabilité d'obtenir un nombre inférieur à 10 ?

]]> Une probabilité est comprise entre 0 (événement impossible) et 1
(événement certain).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1

]]> Bonne réponse : toutes les faces portent un nombre inférieur à
10 ; l'événement est certain.

]]> 0

]]> Erreur : 0 est la probabilité d'un événement impossible, comme
« obtenir 7 ».

]]> ⅙

]]> Erreur : les six issues réalisent toutes l'événement, pas une
seule.

]]> 6/10

]]> Erreur : le nombre 10 n'est pas un nombre d'issues ; il n'y a
que six issues possibles.

]]> Probabilités — Q06 : Un événement à plusieurs issues On tire au hasard une carte parmi dix cartes numérotées de 1 à
10. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?

]]> On liste les issues qui réalisent l'événement, puis on applique la
formule de l'équiprobabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅒

]]> Erreur : plusieurs cartes portent un multiple de 3.

]]> 4/10

]]> Erreur : 10 n'est pas un multiple de 3 ; il n'y a que trois
issues favorables.

]]> 3/10

]]> Bonne réponse : les multiples de 3 sont 3, 6 et 9, soit
trois issues favorables sur dix.

]]> ⅓

]]> Erreur : « un sur trois » n'est pas exact ici, car 10 n'est pas
un multiple de 3. On compte les issues favorables.

]]> Probabilités — Q07 : Fréquence observée et probabilité On lance 600 fois un dé équilibré et le 6 sort 93 fois. Que
peut-on dire ?

]]> Plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence d'un événement
a tendance à se rapprocher de sa probabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La probabilité d'obtenir 6 vaut 0{,}155

]]> Erreur : 0{,}155 est une fréquence observée. La probabilité
d'un dé équilibré est ⅙.

]]> Les prochains lancers donneront plus de 6 pour compenser

]]> Erreur : le dé n'a pas de mémoire ; chaque lancer est indépendant
des précédents.

]]> Le dé est truqué, car le 6 aurait dû sortir 100 fois

]]> Erreur : 100 est le nombre moyen attendu. Un écart de quelques
lancers est normal, le hasard fait fluctuer les résultats.

]]> La fréquence observée est proche de ⅙

]]> Bonne réponse : \dfrac{93}{600} = 0{,}155 et
\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167 ; sur un grand nombre de lancers, la
fréquence observée se rapproche de la probabilité, sans lui être
égale.

]]> Probabilités — Q08 : Après plusieurs piles Une pièce équilibrée vient de tomber cinq fois de suite sur pile.
Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face au lancer suivant ?

]]> Des lancers successifs sont indépendants : le résultat d'un lancer
ne dépend pas des précédents.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Plus de ½, car face doit bientôt sortir

]]> Erreur : les lancers précédents n'influencent pas le suivant. Ce
raisonnement est une erreur fréquente.

]]> ⅙, car c'est le sixième lancer

]]> Erreur : le rang du lancer ne change rien ; il n'y a que deux
issues à chaque lancer.

]]> Moins de ½, car la pièce favorise pile

]]> Erreur : la pièce est équilibrée ; cinq piles de suite sont
rares, mais possibles avec une pièce équilibrée.

]]> ½

]]> Bonne réponse : la pièce n'a pas de mémoire. Chaque lancer donne
face avec la probabilité ½.

]]> Probabilités — Q09 : Deux lancers d'une pièce On lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité
d'obtenir deux fois pile ?

]]> Un arbre ou un tableau montre toutes les issues d'une expérience à
deux épreuves : ici 2 × 2 = 4 issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1

]]> Erreur : ½ + ½ n'a pas de sens ici ;
deux piles de suite ne sont pas certains.

]]> ¼

]]> Bonne réponse : les quatre issues PP, PF, FP et FF sont
équiprobables, et une seule donne deux piles.

]]> ⅓

]]> Erreur : « deux piles », « deux faces » et « un de chaque » ne
sont pas équiprobables : « un de chaque » arrive de deux façons.

]]> ½

]]> Erreur : ½ est la probabilité d'obtenir pile en un
seul lancer.

]]> Probabilités — Q10 : Somme de deux dés On lance deux dés équilibrés à six faces et l'on additionne les
résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à
7 ?

]]> Pour une expérience à deux épreuves, un tableau à double entrée
permet de lister et de compter toutes les issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/36

]]> Erreur : le nombre 7 n'est pas le nombre d'issues favorables.

]]> 6/36

]]> Bonne réponse : le tableau à double entrée compte 36 issues
équiprobables, dont six donnent 7 : (1 ; 6), (2 ; 5),
(3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1).

]]> 3/36

]]> Erreur : (1 ; 6) et (6 ; 1) sont deux issues différentes,
les deux dés se distinguent.

]]> 1/11

]]> Erreur : les onze sommes de 2 à 12 ne sont pas équiprobables ;
7 s'obtient de six façons, 2 d'une seule.

]]> Probabilités — Q11 : Au moins un six On lance deux dés équilibrés. La probabilité de n'obtenir aucun six
vaut 25/36. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un
six ?

]]> « Au moins un » se traite souvent par l'événement contraire,
« aucun ».

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2/6

]]> Erreur : additionner ⅙ et ⅙ compte deux
fois l'issue double six.

]]> 1/36

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir deux six.

]]> 25/36

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement contraire, « aucun
six ».

]]> 11/36

]]> Bonne réponse : « au moins un six » est le contraire de « aucun
six », donc 1 - 25/36.

]]> Probabilités — Q12 : Nommer l'événement contraire On tire une carte dans un jeu. Quel est le contraire de l'événement
« la carte est un cœur » ?

]]> L'événement contraire de A, noté « non A », regroupe toutes les
issues qui ne réalisent pas A.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc « La carte n'est pas un cœur »

]]> Bonne réponse : le contraire est réalisé exactement quand
l'événement ne l'est pas.

]]> « La carte est un cœur rouge »

]]> Erreur : tous les cœurs sont rouges ; c'est le même événement.

]]> « La carte est un pique »

]]> Erreur : une carte qui n'est pas un cœur peut aussi être un
carreau ou un trèfle.

]]> « La carte est noire »

]]> Erreur : les carreaux sont rouges sans être des cœurs ; ils font
partie du contraire.

]]> Probabilités — Q13 : Une roue partagée en secteurs Une roue équilibrée est partagée en 8 secteurs de même taille : 3
rouges, 4 bleus et 1 jaune. Quelle est la probabilité que la roue
s'arrête sur un secteur bleu ?

]]> Avec des secteurs de même taille, chaque secteur a la même
probabilité : on compte les secteurs favorables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅓

]]> Erreur : il y a trois couleurs, mais elles n'occupent pas le même
nombre de secteurs.

]]> ¼

]]> Erreur : 4 est le nombre de secteurs bleus, pas le dénominateur.

]]> 4/3

]]> Erreur : une probabilité ne dépasse jamais 1 ; le dénominateur
est le nombre total de secteurs.

]]> ½

]]> Bonne réponse : 4 secteurs bleus sur 8, tous de même taille,
soit 4/8.

]]> Probabilités — Q14 : Retrouver le nombre de boules Une urne contient 6 boules rouges et d'autres boules. La
probabilité de tirer une boule rouge vaut ¼. Combien de
boules l'urne contient-elle en tout ?

]]> Si P(rouge) = rouges/total, alors
total = rouges ÷ P(rouge).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18

]]> Erreur : 18 est le nombre de boules qui ne sont pas
rouges.

]]> 24

]]> Bonne réponse : les boules rouges forment ¼ du
total, donc le total vaut 6 × 4.

]]> 4

]]> Erreur : l'urne contient déjà 6 boules rouges, donc plus de
4 boules.

]]> 10

]]> Erreur : on ne peut pas additionner un nombre de boules et un
dénominateur ; avec 10 boules, la probabilité serait
6/10.

]]> Probabilités — Q15 : Compléter une loi Une roue peut s'arrêter sur trois couleurs. On sait que
P(\text{rouge}) = 0{,}35 et P(\text{vert}) = 0{,}4. Que vaut
P(bleu) ?

]]> La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut
1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}05

]]> Erreur : 0{,}4 - 0{,}35 ne correspond à rien ici ; on part de
1.

]]> ⅓

]]> Erreur : les couleurs n'ont pas toutes la même probabilité.

]]> 0{,}75

]]> Erreur : 0{,}75 est la somme des deux probabilités connues ; il
faut la retrancher de 1.

]]> 0{,}25

]]> Bonne réponse : les probabilités des trois issues ont pour somme
1, donc 1 - 0{,}35 - 0{,}4.

]]> Probabilités — Q16 : Deux tirages sans remise Une urne contient 2 boules rouges et 1 bleue. On tire une boule,
on ne la remet pas, puis on en tire une seconde. Quelle est la
probabilité de tirer deux boules rouges ?

]]> Dans un tirage sans remise, la composition de l'urne change après le
premier tirage. Un arbre aide à lister les issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4/9

]]> Erreur : c'est le résultat avec remise. Sans remise, il ne reste
qu'une rouge sur deux boules au second tirage.

]]> ⅔

]]> Erreur : c'est la probabilité que la première boule soit
rouge.

]]> ⅓

]]> Bonne réponse : notons R₁, R₂ et B les boules. Les six
tirages ordonnés sont équiprobables, et deux d'entre eux,
(R₁ ; R₂) et (R₂ ; R₁), donnent deux rouges.

]]> ½

]]> Erreur : il faut deux conditions à la fois, la première boule
rouge puis la seconde aussi.

]]> Probabilités — Q17 : Choisir la meilleure urne On gagne si l'on tire une boule noire. L'urne A contient 3 noires
et 7 blanches, l'urne B contient 5 noires et 15 blanches. Quelle
urne choisir ?

]]> Pour comparer deux situations, on compare les probabilités, pas les
nombres d'issues favorables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les deux urnes se valent

]]> Erreur : 3/10 et 5/20 ne sont pas égales.

]]> On ne peut pas comparer des urnes différentes

]]> Erreur : les probabilités, elles, se comparent directement.

]]> L'urne A, car 3/10 > 5/20

]]> Bonne réponse : la probabilité de gagner vaut 0{,}3 avec A et
0{,}25 avec B.

]]> L'urne B, car elle a plus de noires

]]> Erreur : B a aussi beaucoup plus de blanches ; il faut comparer
les proportions de noires.

]]> Probabilités — Q18 : Reconnaître une situation équiprobable Dans laquelle de ces expériences les issues sont-elles
équiprobables ?

]]> L'équiprobabilité est une hypothèse de modélisation, justifiée par la
symétrie de la situation (dé équilibré, tirage au hasard).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Noter la couleur d'une boule tirée dans une urne de 3 rouges et
1 verte

]]> Erreur : les issues « rouge » et « verte » n'ont pas la même
probabilité, ¾ et ¼.

]]> Noter la somme de deux dés

]]> Erreur : les sommes ne sont pas équiprobables ; 7 est bien plus
fréquent que 2.

]]> Noter si une punaise lancée tombe pointe en haut

]]> Erreur : rien ne garantit que les deux positions aient la même
chance ; seule l'expérience permet d'estimer ces probabilités.

]]> Tirer une carte au hasard dans un jeu bien mélangé

]]> Bonne réponse : chaque carte a la même chance d'être tirée.

]]> Probabilités — Q19 : Estimer une probabilité inconnue On lance 1 000 fois une punaise : elle tombe 620 fois pointe en
haut. Quelle estimation de la probabilité de tomber pointe en haut
peut-on proposer ?

]]> Quand aucune symétrie ne permet de calculer une probabilité, on
l'estime par la fréquence observée sur un grand nombre d'essais.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Exactement 0{,}5

]]> Erreur : la punaise n'est pas symétrique ; les deux positions
n'ont aucune raison d'être équiprobables.

]]> 620

]]> Erreur : 620 est un effectif. Une probabilité est comprise
entre 0 et 1.

]]> Environ 0{,}62

]]> Bonne réponse : sur un grand nombre de lancers, la fréquence
observée fournit une estimation de la probabilité.

]]> Environ 0{,}38

]]> Erreur : c'est la fréquence de l'autre position, pointe en bas.

]]> Probabilités — Q20 : Un menu tiré au sort Un restaurant tire au sort une entrée parmi 2 et un dessert parmi
3, de façon équiprobable. Quelle est la probabilité d'obtenir
l'entrée « salade » et le dessert « tarte » ?

]]> Un arbre à deux niveaux montre les 6 menus possibles ; on les
compte pour appliquer la formule de l'équiprobabilité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅕

]]> Erreur : les choix se combinent ; on multiplie 2 par 3, on
n'additionne pas.

]]> ⅚

]]> Erreur : c'est la probabilité de ne pas obtenir ce menu.

]]> ⅙

]]> Bonne réponse : il y a 2 × 3 = 6 menus équiprobables, et un
seul associe salade et tarte.

]]> ½

]]> Erreur : ½ est la probabilité d'obtenir la salade ; il
faut aussi obtenir la tarte.

]]> Probabilités — Q21 : Écrire une probabilité de plusieurs façons Quelle écriture n'est pas égale à la probabilité
¾ ?

]]> Une probabilité peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre
décimal ou de pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 75\ %

]]> Erreur : 0{,}75 = \dfrac{75}{100}, soit 75\ %.

]]> 6/8

]]> Erreur : 6/8 se simplifie en ¾.

]]> 0{,}75

]]> Erreur : 3 \div 4 = 0{,}75, c'est bien la même probabilité.

]]> 3{,}4

]]> Bonne réponse : 3{,}4 est supérieur à 1, ce ne peut pas être
une probabilité ; ¾ vaut 0{,}75.

]]> Probabilités — Q22 : Deux tirages avec remise Une urne contient 5 boules dont 2 rouges. On tire une boule, on
la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité de
tirer deux boules rouges ?

]]> Avec remise, la composition de l'urne est la même aux deux tirages ;
un tableau à double entrée permet de compter les couples.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9/25

]]> Erreur : c'est la probabilité de ne tirer aucune boule rouge
lors des deux tirages.

]]> ⅖

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir une rouge en un seul
tirage ; il en faut deux.

]]> 4/25

]]> Bonne réponse : il y a 5 × 5 couples de tirages
équiprobables, dont 2 × 2 sont formés de deux rouges.

]]> ⅘

]]> Erreur : additionner les probabilités des deux tirages ne donne
pas la probabilité d'obtenir rouge et rouge.

]]> Probabilités — Q23 : Un événement impossible On tire une boule dans une urne qui ne contient que des boules
rouges et bleues. Quel événement est impossible ?

]]> Événement impossible : probabilité 0. Événement certain :
probabilité 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc « La boule est rouge »

]]> Erreur : l'urne contient des boules rouges, cet événement peut
se réaliser.

]]> « La boule est rouge ou bleue »

]]> Erreur : c'est au contraire un événement certain.

]]> « La boule n'est pas rouge »

]]> Erreur : il est réalisé quand on tire une boule bleue.

]]> « La boule est verte »

]]> Bonne réponse : aucune issue ne réalise cet événement, sa
probabilité vaut 0.

]]> Probabilités — Q24 : Tirer un nombre premier On choisit au hasard un entier entre 1 et 20, bornes comprises.
Quelle est la probabilité qu'il soit premier ?

]]> On liste soigneusement les issues favorables avant de calculer.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8/20

]]> Bonne réponse : les nombres premiers jusqu'à 20 sont 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17 et 19.

]]> 7/20

]]> Erreur : 2 est premier ; c'est le seul nombre premier pair.

]]> 10/20

]]> Erreur : ce serait la probabilité d'obtenir un nombre impair ;
9 et 15, par exemple, ne sont pas premiers.

]]> 9/20

]]> Erreur : 1 n'est pas un nombre premier, il n'a qu'un seul
diviseur.

]]> Probabilités — Q25 : Un jeu équitable On lance deux pièces équilibrées. Alice gagne si les deux pièces
tombent du même côté, Bob gagne sinon. Le jeu est-il équitable ?

]]> Un jeu est équitable quand chaque joueur a la même probabilité de
gagner.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Non, Alice a une probabilité ⅔ de gagner

]]> Erreur : il y a quatre issues équiprobables, et non trois ; « un
de chaque » arrive de deux façons.

]]> Oui, chacun a une probabilité ½ de gagner

]]> Bonne réponse : PP et FF font gagner Alice, PF et FP font gagner
Bob ; les quatre issues sont équiprobables.

]]> On ne peut pas savoir sans jouer

]]> Erreur : les pièces étant équilibrées, on peut calculer les
probabilités sans jouer.

]]> Non, Bob a une probabilité ¾ de gagner

]]> Erreur : Bob gagne avec PF et FP seulement, deux issues sur
quatre.

]]> Probabilités — Q26 : Nombre de succès attendu Un événement a une probabilité ⅙. On répète
l'expérience 300 fois. Environ combien de fois l'événement se
réalisera-t-il ?

]]> Nombre de réalisations attendu : probabilité × nombre d'essais, à
quelques fluctuations près.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ 6 fois

]]> Erreur : 6 est le dénominateur de la probabilité, pas un nombre
de réalisations.

]]> Environ 250 fois

]]> Erreur : c'est le nombre de fois où l'événement ne se réalise
pas.

]]> Environ 50 fois

]]> Bonne réponse : sur un grand nombre d'essais, la fréquence est
proche de ⅙, donc l'événement se réalise environ
300/6 fois.

]]> Exactement 50 fois

]]> Erreur : le hasard fait fluctuer les résultats ; on attend environ
ce nombre, pas exactement.

]]> Probabilités — Q27 : Pas deux fois la même couleur On tire deux fois de suite, avec remise, une boule dans une urne de
1 boule rouge et 1 boule bleue. Quelle est la probabilité
d'obtenir deux couleurs différentes ?

]]> Un arbre à deux niveaux fait apparaître quatre issues équiprobables ;
on compte celles qui réalisent l'événement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ½

]]> Bonne réponse : les issues RR, RB, BR et BB sont équiprobables, et
deux d'entre elles, RB et BR, donnent deux couleurs différentes.

]]> ⅓

]]> Erreur : « deux rouges », « deux bleues » et « une de chaque » ne
sont pas équiprobables.

]]> ¼

]]> Erreur : RB et BR sont deux issues distinctes ; elles donnent
toutes deux des couleurs différentes.

]]> 1

]]> Erreur : avec remise, on peut tirer deux fois la même boule.

]]> Probabilités — Q28 : Placer une probabilité sur une échelle Un événement a une probabilité de 0{,}95. Comment le qualifier ?

]]> Sur l'échelle de 0 à 1 : 0 impossible, ½ une chance
sur deux, 1 certain.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Impossible, car 0{,}95 n'est pas une fraction

]]> Erreur : une probabilité peut s'écrire en décimal ;
0{,}95 = \dfrac{95}{100}.

]]> Certain

]]> Erreur : seul un événement de probabilité 1 est certain.

]]> Peu probable

]]> Erreur : un événement peu probable a une probabilité proche de
0.

]]> Très probable, sans être certain

]]> Bonne réponse : 0{,}95 est proche de 1, mais inférieur à 1 :
l'événement peut ne pas se réaliser.

]]> Probabilités — Q29 : Un événement décrit par « ou » On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité
d'obtenir un nombre pair ou un multiple de 3 ?

]]> On liste les issues qui réalisent au moins l'une des deux conditions,
en veillant à ne pas compter deux fois la même.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅙

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir un nombre pair et
multiple de 3, c'est-à-dire 6.

]]> 4/6

]]> Bonne réponse : les issues favorables sont 2, 3, 4 et 6 ;
le 6, pair et multiple de 3, ne compte qu'une fois.

]]> ⅚

]]> Erreur : 3 issues paires et 2 multiples de 3 font 5
seulement si l'on compte le 6 deux fois.

]]> 3/6

]]> Erreur : c'est la probabilité d'obtenir un nombre pair seulement ;
le 3 convient aussi.

]]> Probabilités — Q30 : Ajouter des boules pour changer une probabilité Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules bleues. Combien de
boules rouges faut-il ajouter pour que la probabilité de tirer une
rouge soit égale à ½ ?

]]> La probabilité vaut ½ quand les issues favorables sont
aussi nombreuses que les autres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2

]]> Bonne réponse : avec 5 rouges et 5 bleues, les deux couleurs
ont la même probabilité, 5/10 = ½.

]]> 1

]]> Erreur : avec 4 rouges sur 9 boules, la probabilité vaut
4/9, encore inférieure à ½.

]]> 4

]]> Erreur : il suffit d'avoir autant de rouges que de bleues, soit
5 rouges, donc d'en ajouter 2.

]]> 5

]]> Erreur : avec 8 rouges sur 13 boules, la probabilité dépasse
½.

]]> Probabilités — Q31 : Compter les issues de deux épreuves On lance une pièce puis un dé à six faces, dont tous les résultats sont
équiprobables. Combien d'issues cette expérience à deux épreuves
compte-t-elle ?

]]> Un arbre à 2 branches, chacune suivie de 6 branches, a
2 × 6 chemins : autant d'issues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2 issues

]]> Erreur : 2 est le nombre d'issues de la première épreuve
seule.

]]> 6 issues

]]> Erreur : 6 est le nombre d'issues de la seconde épreuve
seule.

]]> 12 issues

]]> Bonne réponse : chacune des 2 issues de la première épreuve
se combine avec chacune des 6 issues de la seconde :
2 × 6 = 12.

]]> 8 issues

]]> Erreur : les issues se combinent, elles ne s'additionnent
pas ; pensez aux branches de l'arbre.

]]> Probabilités — Q32 : Probabilité d'un chemin de l'arbre Une urne contient 2 boules rouges et 3 boules bleues. On
tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est
la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

]]> Sur un arbre, la probabilité d'un chemin est le produit des
probabilités de ses branches ; avec remise, la seconde épreuve a
les mêmes probabilités que la première.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4/25

]]> Bonne réponse : avec remise, chaque tirage donne une rouge avec
la probabilité ⅖ ; le chemin « rouge puis
rouge » a pour probabilité ⅖ × ⅖ = 4/25.

]]> ⅖

]]> Erreur : ⅖ est la probabilité d'une seule
rouge, pas de deux.

]]> ⅘

]]> Erreur : une probabilité ne peut pas dépasser 1 ; relisez
l'arbre.

]]> 4/10

]]> Erreur : les probabilités des deux branches successives se
multiplient, elles ne s'additionnent pas.

]]> Probabilités — Q33 : Au moins une boule rouge Une urne contient 2 boules rouges et 3 boules bleues. On
tire deux boules successivement avec remise. Quelle est la
probabilité d'obtenir au moins une boule rouge ?

]]> « Au moins un » se calcule le plus souvent par le contraire :
1 - P(aucun), ici 1 - P(bleue, bleue).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 16/25

]]> Bonne réponse : l'événement contraire est « deux bleues », de
probabilité 9/25 ; donc
1 - 9/25 = 16/25.

]]> 4/25

]]> Erreur : 4/25 est la probabilité de deux
rouges ; « au moins une » comprend aussi les chemins avec une
seule rouge.

]]> 9/25

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement contraire, deux
bleues.

]]> ⅖

]]> Erreur : ⅖ est la probabilité d'une rouge au
premier tirage seulement.

]]>