$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Thalès, aires et volumes Théorème de Thalès et sa réciproque, agrandissement et réduction,
aires, volumes et conversions d'unités.

]]> Thalès, aires et volumes — Q01 : Reconnaître la configuration Dans le triangle ABC, le point M appartient à [AB] et le point
N à [AC]. Quelle condition permet d'appliquer le théorème de
Thalès ?

]]> Le théorème de Thalès s'applique dès que deux droites parallèles
coupent deux droites sécantes. Le parallélisme est l'hypothèse, les
égalités de quotients en sont la conclusion.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les droites (MN) et (BC) sont sécantes

]]> Erreur : deux droites sécantes ne donnent aucune égalité de
quotients. Il faut au contraire qu'elles soient parallèles.

]]> Les droites (MN) et (BC) sont parallèles

]]> Bonne réponse : c'est le parallélisme qui garantit l'égalité des
trois quotients de longueurs.

]]> Les longueurs AM et AN sont égales

]]> Erreur : cette égalité n'a rien d'obligatoire. Thalès compare des
quotients, pas des longueurs prises isolément.

]]> Le triangle ABC est rectangle en A

]]> Erreur : Thalès vaut dans n'importe quel triangle. L'angle droit
est l'affaire du théorème de Pythagore.

]]> Thalès, aires et volumes — Q02 : Calculer une longueur avec Thalès Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC], et
(MN) est parallèle à (BC). On donne AM = 4 cm,
AB = 12 cm et BC = 15 cm. Combien mesure MN ?

]]> Dans cette configuration, les trois quotients
AM/AB, AN/AC et MN/BC sont égaux. On
choisit celui qui relie l'inconnue à deux longueurs connues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5 cm

]]> Bonne réponse : AM/AB = MN/BC, donc
MN = 4 × 15/12 = 5 cm.

]]> 19 cm

]]> Erreur : on ne cumule pas les longueurs. On multiplie BC par le
rapport 4/12.

]]> 45 cm

]]> Quotient inversé : MN est plus petit que BC, puisque AM est
plus petit que AB.

]]> 11 cm

]]> Erreur : Thalès donne des quotients égaux, pas des différences
égales. Le calcul correct donne 5 cm.

]]> Thalès, aires et volumes — Q03 : Longueur sur le second côté Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N à [AC], et
(MN) est parallèle à (BC). On donne AM = 2 cm,
AB = 6 cm et AC = 15 cm. Combien mesure AN ?

]]> On écrit l'égalité qui contient l'inconnue et deux longueurs connues,
puis on applique la règle du produit en croix.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11 cm

]]> Erreur classique : on a raisonné par différences constantes. Thalès
est un rapport, pas un écart.

]]> 45 cm

]]> Quotient inversé : AN doit rester plus petit que AC, comme
AM l'est par rapport à AB.

]]> 5 cm

]]> Bonne réponse : AM/AB = AN/AC, donc
AN = 2 × 15/6 = 5 cm.

]]> 13 cm

]]> Erreur : soustraire AM à AC mélange deux côtés différents du
triangle.

]]> Thalès, aires et volumes — Q04 : L'égalité des quotients Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et
(MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité est vraie ?

]]> Les trois quotients s'écrivent toujours dans le même sens : chaque
petite longueur au numérateur, la grande correspondante au
dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc AM/MB = AN/AC

]]> Les deux quotients ne sont pas construits pareil : à gauche une
part du côté, à droite le côté entier.

]]> AM/AB = AN/AC = BC/MN

]]> Le troisième quotient est inversé : c'est MN/BC qui
rejoint les deux premiers.

]]> AM/AB = AC/AN

]]> Le second quotient est retourné : il faut garder le même ordre des
deux côtés du signe égal.

]]> AM/AB = AN/AC

]]> Bonne réponse : on compare les petites longueurs aux grandes, dans
le même ordre sur les deux côtés.

]]> Thalès, aires et volumes — Q05 : Aire d'un triangle Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm.
Quelle est son aire ?

]]> Aire d'un triangle : base multipliée par la hauteur correspondante, le
tout divisé par 2. La hauteur doit être perpendiculaire à la base
choisie.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13 cm²

]]> Erreur : une aire se calcule par un produit, jamais par une somme
de deux longueurs.

]]> 26 cm²

]]> Cette formule est celle du périmètre d'un rectangle, qui n'a rien
à voir avec une aire.

]]> 40 cm²

]]> C'est l'aire du rectangle de mêmes dimensions. Celle du triangle
en est la moitié.

]]> 20 cm²

]]> Bonne réponse : l'aire vaut
8 × 5/2 = 20 cm².

]]> Thalès, aires et volumes — Q06 : Retrouver une base Un triangle a une aire de 24 cm² et une hauteur de
6 cm. Combien mesure la base correspondante ?

]]> Pour remonter d'une aire à une longueur, on inverse la formule :
base égale deux fois l'aire divisée par la hauteur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18 cm

]]> Erreur : une aire ne se défait pas par une soustraction, mais par
la division qui inverse le produit.

]]> 2 cm

]]> Erreur de sens : on a divisé par 2 au lieu de multiplier, ce qui
éloigne deux fois plus du résultat.

]]> 8 cm

]]> Bonne réponse : de b × 6/2 = 24 on tire
b = 2 × 24/6 = 8 cm.

]]> 4 cm

]]> Le facteur 2 a été oublié : la formule de l'aire comporte une
division par 2 qu'il faut compenser.

]]> Thalès, aires et volumes — Q07 : Du mètre carré au centimètre carré À combien de centimètres carrés correspond 1 mètre carré ?

]]> Une aire fait intervenir deux longueurs : le facteur de conversion des
longueurs est donc élevé au carré. Pour un volume, il est élevé au
cube.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1 000 cm²

]]> Erreur : 1 000 est le facteur entre le mètre cube et le
décimètre cube, pas entre ces deux unités d'aire.

]]> 1 000 000 cm²

]]> C'est le facteur entre le mètre cube et le centimètre cube. Pour
une aire, on ne multiplie 100 qu'une seule fois par lui-même.

]]> 10 000 cm²

]]> Bonne réponse : 1 m vaut 100 cm, donc 1 m² vaut
100 × 100 = 10 000 cm².

]]> 100 cm²

]]> C'est la conversion des longueurs. Pour les aires, le facteur est
multiplié par lui-même.

]]> Thalès, aires et volumes — Q08 : Des mètres aux centimètres Convertir 2{,}5 m en centimètres.

]]> Vers une unité plus petite, le nombre grandit. Du mètre au
centimètre, on multiplie par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 250 cm

]]> Bonne réponse : un mètre vaut 100 centimètres, donc on multiplie
par 100.

]]> 25 cm

]]> C'est la conversion en décimètres : il reste un facteur 10 pour
arriver aux centimètres.

]]> 0{,}025 cm

]]> Sens inversé : le centimètre est plus petit que le mètre, donc le
nombre obtenu doit être plus grand.

]]> 2500 cm

]]> C'est la conversion en millimètres : le facteur 1 000 va trop
loin d'un rang.

]]> Thalès, aires et volumes — Q09 : Volume d'un pavé droit Un pavé droit a pour dimensions 3 cm, 4 cm et 5 cm.
Quel est son volume ?

]]> Volume d'un pavé droit : longueur multipliée par largeur multipliée
par hauteur. Le résultat s'exprime en unités de volume.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30 cm³

]]> La division par 2 concerne le triangle ou la pyramide, pas le
pavé droit.

]]> 94 cm³

]]> C'est l'aire totale des six faces, exprimée en cm², et non le
volume du solide.

]]> 60 cm³

]]> Bonne réponse : le volume d'un pavé droit est le produit de ses
trois dimensions, soit 60 cm³.

]]> 12 cm³

]]> Erreur : un volume se calcule par un produit. La somme des trois
dimensions n'a pas de sens ici.

]]> Thalès, aires et volumes — Q10 : La formule du cylindre Quelle formule donne le volume d'un cylindre de rayon r et de
hauteur h ?

]]> Pour un prisme ou un cylindre, le volume est l'aire de la base
multipliée par la hauteur. Le tiers n'apparaît que pour les solides
pointus.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc π r h²

]]> Les rôles sont échangés : c'est le rayon qui est élevé au carré,
puisqu'il sert à calculer l'aire de la base.

]]> π r² h

]]> Bonne réponse : l'aire du disque de base est π r², que l'on
multiplie par la hauteur.

]]> 2π r h

]]> C'est l'aire de la surface latérale : le périmètre du disque
multiplié par la hauteur.

]]> π r² h/3

]]> La division par 3 est celle du cône ou de la pyramide, pas celle
du cylindre.

]]> Thalès, aires et volumes — Q11 : Deux droites qui se croisent Les droites (AC) et (BD) se coupent en O, les points A et C
étant de part et d'autre de O, comme B et D. Les droites (AB)
et (CD) sont parallèles. On donne OA = 3 cm, OC = 9 cm et
AB = 5 cm. Combien mesure CD ?

]]> Quand deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, les
quotients de longueurs correspondantes sont égaux, que les triangles
soient emboîtés ou opposés par le sommet.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 15 cm

]]> Bonne réponse : OA/OC = AB/CD, donc
CD = 9 × 5/3 = 15 cm.

]]> 11 cm

]]> Erreur : on a ajouté l'écart entre OA et OC. Thalès agit par
multiplication, pas par addition.

]]> 14 cm

]]> Erreur : CD s'obtient en multipliant AB par le rapport
9/3, et non par une somme.

]]> 4 cm

]]> Erreur : ces deux longueurs appartiennent à des droites
différentes, leur différence n'a pas de sens.

]]> Thalès, aires et volumes — Q12 : Revenir à la figure de départ Toutes les longueurs d'une figure sont multipliées par 3. Un côté
mesure alors 21 cm. Combien mesurait-il avant l'agrandissement ?

]]> Un agrandissement de coefficient k multiplie toutes les longueurs
par k. L'opération inverse est la division par ce même k.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 63 cm

]]> Sens inversé : la figure a déjà été agrandie, il faut donc réduire
en divisant par 3.

]]> 7 cm

]]> Bonne réponse : pour revenir en arrière, on divise par le
coefficient, soit 21 ÷ 3 = 7 cm.

]]> 18 cm

]]> Erreur : un agrandissement multiplie les longueurs, il ne leur
ajoute pas une valeur fixe.

]]> 24 cm

]]> Erreur : le coefficient n'est pas une longueur, on ne peut ni
l'ajouter ni le retrancher.

]]> Thalès, aires et volumes — Q13 : Aire après agrandissement Une figure d'aire 15 cm² est agrandie : toutes ses longueurs
sont multipliées par 2. Quelle est l'aire de la figure obtenue ?

]]> Dans un agrandissement de coefficient k, les longueurs sont
multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 120 cm²

]]> Le cube du coefficient concerne les volumes. Pour une aire, on
élève le coefficient au carré.

]]> 19 cm²

]]> Erreur : le coefficient multiplie l'aire, il ne s'y ajoute pas.

]]> 60 cm²

]]> Bonne réponse : l'aire est multipliée par 2², donc elle vaut
15 × 2² = 60 cm².

]]> 30 cm²

]]> Erreur très fréquente : le coefficient agit une fois sur chaque
dimension, donc deux fois sur une aire.

]]> Thalès, aires et volumes — Q14 : Volume après agrandissement Un solide de volume 9 cm³ est agrandi : toutes ses longueurs
sont multipliées par 2. Quel est le volume du solide obtenu ?

]]> Un agrandissement de coefficient k multiplie les volumes par k³,
parce que les trois dimensions du solide sont agrandies chacune de
k.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 17 cm³

]]> Erreur : le coefficient multiplie le volume, il ne s'y ajoute pas.

]]> 18 cm³

]]> Erreur : le coefficient n'agit pas une seule fois. Chacune des
trois dimensions est multipliée par 2.

]]> 36 cm³

]]> Le carré du coefficient concerne les aires. Un volume fait
intervenir trois dimensions.

]]> 72 cm³

]]> Bonne réponse : le volume est multiplié par 2³, ce qui donne
72 cm³.

]]> Thalès, aires et volumes — Q15 : Aire d'un disque Quelle est l'aire d'un disque de rayon 5 cm, exprimée en fonction
de π ?

]]> Aire d'un disque : π r². On élève d'abord le rayon au carré, et
l'on garde π en facteur pour donner une valeur exacte.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25π cm²

]]> Bonne réponse : l'aire vaut π r², soit
5² × π = 25π cm².

]]> 10π cm²

]]> C'est le périmètre du cercle, une longueur, et non l'aire du
disque.

]]> 5π cm²

]]> Le rayon doit être élevé au carré : une aire fait toujours
intervenir deux longueurs.

]]> 100π cm²

]]> Le diamètre a été élevé au carré à la place du rayon, ce qui
quadruple le résultat.

]]> Thalès, aires et volumes — Q16 : Périmètre d'un cercle Quel est le périmètre d'un cercle de rayon 6 cm, exprimé en
fonction de π ?

]]> Périmètre d'un cercle : 2π r, ou π d avec le diamètre. On
retient que le périmètre est une longueur, l'aire une surface.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 6π cm

]]> Le facteur 2 manque : la formule π d utiliserait le
diamètre, qui vaut deux fois le rayon.

]]> 12π cm

]]> Bonne réponse : le périmètre vaut 2π r, soit
2 × 6 × π = 12π cm.

]]> 36π cm

]]> C'est l'aire du disque, exprimée en cm², et non la longueur du
cercle.

]]> 24π cm

]]> Le coefficient est deux fois trop grand : le périmètre vaut
2π r, pas 4π r.

]]> Thalès, aires et volumes — Q17 : Volume d'un cylindre Un cylindre a pour rayon 3 cm et pour hauteur 5 cm. Quel est
son volume, exprimé en fonction de π ?

]]> Volume d'un cylindre : aire de la base multipliée par la hauteur,
soit π r² h.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 45π cm³

]]> Bonne réponse : l'aire de la base vaut 3²π, que l'on
multiplie par la hauteur 5.

]]> 15π cm³

]]> Le rayon n'a pas été élevé au carré : l'aire du disque de base
vaut 3²π.

]]> 75π cm³

]]> C'est la hauteur qui a été élevée au carré. Seul le rayon l'est,
car il sert à calculer l'aire de la base.

]]> 30π cm³

]]> C'est l'aire de la surface latérale, en cm², obtenue avec le
périmètre au lieu de l'aire de la base.

]]> Thalès, aires et volumes — Q18 : Démontrer un parallélisme Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC], placés
dans le même ordre à partir de A. Que faut-il vérifier pour
conclure que (MN) et (BC) sont parallèles ?

]]> Réciproque du théorème de Thalès : si les points sont rangés dans le
même ordre et si les deux quotients sont égaux, alors les droites sont
parallèles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Que AM + AN = AB + AC

]]> Une somme de longueurs ne prouve rien : la réciproque de Thalès
repose sur des quotients.

]]> Que AM = AN et que AB = AC

]]> Ces égalités de longueurs sont bien trop exigeantes : seule
l'égalité des deux quotients est nécessaire.

]]> Que AM/AB = AN/AC

]]> Bonne réponse : l'égalité des deux quotients, avec des points bien
rangés, donne le parallélisme.

]]> Que AM/AB = AC/AN

]]> Le second quotient est retourné : les deux fractions doivent se
lire dans le même sens.

]]> Thalès, aires et volumes — Q19 : Longueur qui rend parallèle Dans le triangle ABC, M est sur [AB] avec AM = 3 cm et
AB = 8 cm, et N est sur [AC] avec AC = 24 cm. Quelle
longueur AN rend (MN) parallèle à (BC) ?

]]> On impose l'égalité des deux quotients, puis on résout par produit en
croix. Le point N ainsi placé rend les deux droites parallèles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 21 cm

]]> Erreur : retrancher AM à AC mélange deux côtés qui n'ont pas
la même longueur totale.

]]> 19 cm

]]> Erreur : on a reporté un écart de longueurs. La réciproque exige
l'égalité de deux quotients.

]]> 9 cm

]]> Bonne réponse : il faut AN/AC = ⅜,
d'où AN = 9 cm.

]]> 12 cm

]]> Erreur : le rapport à respecter est ⅜, qui ne
vaut pas la moitié.

]]> Thalès, aires et volumes — Q20 : Des mètres cubes aux litres Une cuve a un volume de 2 m³. Combien de litres peut-elle
contenir ?

]]> Un litre est un décimètre cube. Comme 1 m³ contient
1 000 dm³, il contient 1 000 litres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 200 L

]]> Erreur : 100 est le facteur entre deux unités d'aire, pas entre
le mètre cube et le litre.

]]> 2000 L

]]> Bonne réponse : 1 m³ vaut 1 000 dm³, c'est-à-dire
1 000 litres.

]]> 20 L

]]> Erreur : 10 est le facteur entre deux unités de longueur
voisines, pas entre deux unités de volume.

]]> 0{,}002 L

]]> Sens inversé : le litre est bien plus petit que le mètre cube,
donc le nombre de litres est plus grand.

]]> Thalès, aires et volumes — Q21 : Du périmètre à l'aire Un carré a un périmètre de 20 cm. Quelle est son aire ?

]]> Le périmètre d'un carré vaut quatre fois son côté. On retrouve donc le
côté par une division par 4, avant d'élever au carré.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40 cm²

]]> Erreur : doubler le périmètre ne donne aucune aire. L'aire
s'obtient en multipliant le côté par lui-même.

]]> 400 cm²

]]> Erreur : c'est le périmètre qui a été élevé au carré. Il faut
d'abord revenir au côté en divisant par 4.

]]> 25 cm²

]]> Bonne réponse : le côté vaut 20 ÷ 4, et l'aire est le carré
de ce côté, soit 25 cm².

]]> 10 cm²

]]> Erreur : la moitié du périmètre est la somme de deux côtés, pas
une aire.

]]> Thalès, aires et volumes — Q22 : La formule de la pyramide Quelle formule donne le volume d'une pyramide dont la base a pour
aire B et dont la hauteur vaut h ?

]]> Pyramides et cônes ont le même volume : un tiers de l'aire de la base
multipliée par la hauteur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc B × h/2

]]> Confusion avec le triangle : dans l'espace, le diviseur est 3 et
non 2.

]]> B + h/3

]]> Une aire et une longueur ne s'additionnent pas : la formule fait
intervenir leur produit.

]]> B × h × 3

]]> Erreur de sens : le tiers réduit le volume, il ne le triple pas.

]]> B × h/3

]]> Bonne réponse : le volume d'une pyramide est le tiers du produit
de l'aire de la base par la hauteur.

]]> Thalès, aires et volumes — Q23 : Volume d'une pyramide Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de
5 cm. Quel est son volume ?

]]> On calcule d'abord l'aire de la base, puis on multiplie par la
hauteur et l'on divise par 3.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 60 cm³

]]> Bonne réponse : la base a pour aire 6², et le volume vaut
6² × 5/3 = 60 cm³.

]]> 90 cm³

]]> Erreur : le diviseur est 3 pour une pyramide. Le 2 appartient
à l'aire du triangle.

]]> 10 cm³

]]> L'aire de la base est 6², pas 6 : un côté seul ne suffit
pas à décrire une surface.

]]> 180 cm³

]]> Le tiers a été oublié : ce résultat est celui d'un pavé droit de
même base et de même hauteur.

]]> Thalès, aires et volumes — Q24 : Rapport de réduction Dans le triangle ABC, M est sur [AB] avec AM = 6 cm et
AB = 15 cm, et (MN) est parallèle à (BC), le point N étant
sur [AC]. Quel est le rapport AM/AB sous forme
irréductible ?

]]> Le rapport de réduction compare la petite longueur à la grande, dans
cet ordre. On le donne toujours sous forme irréductible.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5/2

]]> Quotient inversé : AM est plus petit que AB, donc le rapport
est inférieur à 1.

]]> ⅗

]]> C'est le rapport MB/AB, qui décrit la partie
complémentaire du segment.

]]> ⅔

]]> Le dénominateur choisi est MB, la partie restante du côté, et
non le côté entier AB.

]]> ⅖

]]> Bonne réponse : on simplifie 6/15 par leur plus
grand diviseur commun.

]]> Thalès, aires et volumes — Q25 : Côté entier ou partie du côté Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC], avec
(MN) parallèle à (BC). On donne AM = 4 cm, MB = 6 cm et
BC = 15 cm. Combien mesure MN ?

]]> Le quotient de Thalès compare une petite longueur au côté entier.
Quand l'énoncé donne AM et MB, il faut d'abord reconstituer
AB = AM + MB.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5 cm

]]> Erreur : BC et AB sont deux côtés différents, leur différence
ne mesure rien dans la figure.

]]> 11 cm

]]> Erreur : Thalès donne des quotients égaux, jamais des différences
égales.

]]> 6 cm

]]> Bonne réponse : AB = 4 + 6 = 10, donc
MN = 4 × 15/10 = 6 cm.

]]> 10 cm

]]> Piège classique : MB a été pris pour le côté entier. Le
dénominateur du quotient est AB = 10.

]]> Thalès, aires et volumes — Q26 : Arêtes multipliées, volume multiplié Toutes les arêtes d'un pavé droit sont multipliées par 2. Par
combien son volume est-il multiplié ?

]]> Multiplier les trois dimensions d'un solide par k multiplie son
volume par k × k × k, soit k³.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8

]]> Bonne réponse : chacune des trois dimensions est multipliée par
2, donc le volume l'est par 2³ = 8.

]]> 4

]]> C'est le facteur qui s'applique aux aires des faces. Un volume met
en jeu trois dimensions, pas deux.

]]> 2

]]> C'est le facteur des longueurs. Le volume grandit bien plus vite
que les arêtes.

]]> 6

]]> Erreur : les trois dimensions se multiplient entre elles, elles ne
s'ajoutent pas.

]]> Thalès, aires et volumes — Q27 : Du mètre cube au centimètre cube À combien de centimètres cubes correspondent 2 m³ ?

]]> Pour un volume, le facteur de conversion des longueurs est élevé au
cube : du mètre cube au centimètre cube, on multiplie par
1 000 000.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20000 cm³

]]> Erreur : 10 000 est le facteur entre le mètre carré et le
centimètre carré, donc celui des aires.

]]> 2000000 cm³

]]> Bonne réponse : 1 m vaut 100 cm, donc 1 m³ vaut
100 × 100 × 100 = 1 000 000 cm³.

]]> 2000 cm³

]]> C'est la conversion en décimètres cubes : il reste encore un
facteur 1 000 à appliquer.

]]> 200 cm³

]]> C'est le facteur des longueurs, appliqué une seule fois. Un volume
l'exige trois fois.

]]> Thalès, aires et volumes — Q28 : Volume d'un cône Un cône a pour rayon 3 cm et pour hauteur 5 cm. Quel est son
volume, exprimé en fonction de π ?

]]> Le cône suit la même règle que la pyramide : un tiers de l'aire de la
base multipliée par la hauteur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 22{,}5\pi cm³

]]> Erreur : le diviseur d'un solide pointu est 3, comme pour la
pyramide, et non 2.

]]> 30π cm³

]]> Le périmètre du disque a servi de base : c'est l'aire 3²π
qu'il faut utiliser.

]]> 15π cm³

]]> Bonne réponse : la base a pour aire 3²π, et le volume en
est le tiers multiplié par la hauteur.

]]> 45π cm³

]]> Le tiers a été oublié : ce résultat est celui du cylindre de même
base et de même hauteur.

]]> Thalès, aires et volumes — Q29 : Doubler le côté d'un carré On double la longueur du côté d'un carré. Que devient son aire ?

]]> Doubler toutes les longueurs multiplie les aires par 2² = 4 et les
volumes par 2³ = 8.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Elle est multipliée par 4

]]> Bonne réponse : les deux dimensions doublent, donc l'aire est
multipliée par 2 × 2.

]]> Elle augmente de 2 cm²

]]> Erreur : l'agrandissement multiplie l'aire, il ne lui ajoute pas
une quantité fixe.

]]> Elle est multipliée par 2

]]> Erreur la plus fréquente : le coefficient agit sur la longueur et
sur la largeur, donc deux fois.

]]> Elle est multipliée par 8

]]> C'est le facteur des volumes, où trois dimensions sont doublées.
Une aire n'en compte que deux.

]]> Thalès, aires et volumes — Q30 : Augmentation d'une aire Une photo a une aire de 12 cm². On l'agrandit en multipliant
toutes ses longueurs par 2. De combien de centimètres carrés son
aire augmente-t-elle ?

]]> La nouvelle aire vaut k² fois l'ancienne. L'augmentation est la
différence entre les deux, et non la nouvelle aire elle-même.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12 cm²

]]> Le coefficient a été appliqué une seule fois. Pour une aire, il
agit deux fois.

]]> 36 cm²

]]> Bonne réponse : la nouvelle aire vaut 48 cm², soit
36 cm² de plus qu'au départ.

]]> 84 cm²

]]> Le cube du coefficient concerne les volumes. Une aire ne met en
jeu que deux dimensions.

]]> 48 cm²

]]> C'est l'aire de la photo agrandie, pas l'augmentation. Il reste à
retrancher l'aire de départ.

]]> Thalès, aires et volumes — Q31 : Aire d'un parallélogramme Un parallélogramme a une base de 8 cm, une hauteur relative à
cette base de 5 cm et un côté oblique de 6 cm. Quelle est
son aire ?

]]> Aire d'un parallélogramme : base multipliée par la hauteur
correspondante, jamais par le côté oblique.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40 cm²

]]> Bonne réponse : aire = base × hauteur
= 8 × 5 = 40 cm².

]]> 20 cm²

]]> Erreur : la division par 2 concerne l'aire du triangle,
pas celle du parallélogramme.

]]> 28 cm²

]]> Erreur : 28 cm est le périmètre, pas l'aire.

]]> 48 cm²

]]> Erreur : le côté oblique n'est pas la hauteur ; il faut la
hauteur, perpendiculaire à la base.

]]>