$course$/QCM de maths/Seconde/Information chiffrée et statistiques Proportions et pourcentages (dont pourcentage de pourcentage),
évolutions : variation absolue et relative, coefficient
multiplicateur, évolutions successives et réciproques ; moyenne
(linéarité, pondération par classes), écart-type et dispersion,
classe médiane.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q01 : Calculer une proportion Dans une classe de 30 élèves, il y a 12 filles. Quelle est
la proportion de filles ?

]]> Proportion = \dfrac{\text{effectif de la partie}}
{\text{effectif total}} = \dfrac{12}{30} = 0{,}4, exprimable
en fraction, en décimal ou en pourcentage (40\ %).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{12}{30} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4 =
40\ \%.

]]> 12\ %

]]> Erreur : 12 est l'effectif, pas la proportion. Il
faut le rapporter au total : 12/30.

]]> 2{,}5\ \%

]]> Erreur : 2{,}5 = \dfrac{30}{12} renverse la fraction (et
n'est d'ailleurs pas un pourcentage). Proportion =
partie/tout.

]]> 60\ %

]]> Erreur : 60\ % est la proportion des garçons
(18/30). Attention au groupe dont on parle.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q02 : Pourcentage de pourcentage Dans un lycée, 40\ % des élèves sont en seconde, et
50\ % de ces élèves de seconde mangent à la cantine. Quelle
proportion des élèves du lycée sont des élèves de seconde
mangeant à la cantine ?

]]> Ensembles de référence emboîtés (au programme) : la proportion
de la partie dans le tout est le produit des proportions
intermédiaires : 50\ % de 40\ % = 20\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20\ %

]]> Bonne réponse : les proportions emboîtées se
multiplient : 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2 = 20\ \%.

]]> 90\ %

]]> Erreur : additionner 40 et 50 n'a pas de sens, les
deux pourcentages ne portent pas sur le même ensemble.
On multiplie : 50\ % de 40\ %.

]]> 45\ %

]]> Erreur : la moyenne des deux pourcentages ne correspond à
rien ici. Le mot « de » se traduit par une
multiplication.

]]> 10\ %

]]> Erreur de calcul : 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2, soit
20\ %, pas 10\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q03 : Augmenter de 5 % Augmenter une quantité de 5\ % revient à la multiplier par
quel coefficient ?

]]> Formulation multiplicative des évolutions (au programme) :
+t\ % ↔ ×(1 + t/100)
et -t\ % ↔ ×(1 - t/100 ). Ici : \times\,1{,}05.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}05

]]> Bonne réponse : +5\ % signifie garder les 100\ % et
ajouter 5\ % : coefficient 1 + 0{,}05 = 1{,}05.

]]> 0{,}05

]]> Erreur : multiplier par 0{,}05 réduit la quantité à
5\ % d'elle-même (une chute de 95\ %). Le
coefficient d'une hausse dépasse 1.

]]> 1{,}5

]]> Erreur : 1{,}5 correspond à +50\ %. Pour +5\ % :
1{,}05 (attention à la place du zéro).

]]> 5

]]> Erreur : multiplier par 5 est une hausse de 400\ %.
Le passage en coefficient se fait par 1 + 5/100.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q04 : Diminuer de 20 % Un article coûte 80 euros. Son prix baisse de 20\ %.
Quel est le nouveau prix ?

]]> -20\ % : coefficient 0{,}8. Nouveau prix
= 80 \times 0{,}8 = 64 euros. Le réflexe multiplicatif
évite les erreurs et prépare les évolutions successives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 64 euros

]]> Bonne réponse : 80 \times (1 - 0{,}20) = 80 \times 0{,}8
= 64 euros.

]]> 60 euros

]]> Erreur : tu as retiré 20 euros au lieu de 20\ %.
La baisse vaut 20\ % de 80, soit 16 euros.

]]> 16 euros

]]> Erreur : 16 euros est le montant de la baisse
(0{,}2 \times 80), pas le prix final (80 - 16 = 64).

]]> 96 euros

]]> Erreur de sens : 80 \times 1{,}2 = 96 est une
hausse de 20\ %. Une baisse multiplie par 0{,}8.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q05 : Hausse puis baisse de 10 % Un prix augmente de 10\ %, puis diminue de 10\ %.
Quelle est l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : on multiplie les coefficients,
jamais on n'additionne les taux. 1{,}1 \times 0{,}9 =
0{,}99, soit -1\ % au total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 1\ %

]]> Bonne réponse : 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 : le prix
final vaut 99\ % du prix initial. La baisse porte sur
un montant plus élevé que la hausse.

]]> Un retour exact au prix initial

]]> Le piège classique : les pourcentages ne s'annulent pas,
car ils ne portent pas sur la même base. 100 → 110 → 99.

]]> Une hausse de 1\ %

]]> Erreur de sens : 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 < 1 :
l'effet net est une baisse.

]]> Une baisse de 10\ %

]]> Erreur : la hausse initiale compense l'essentiel de la
baisse. Seul le produit des coefficients (0{,}99) donne
le bilan exact : -1\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q06 : Évolution réciproque Un prix a augmenté de 25\ %. Quel pourcentage de baisse le
ramènerait exactement à sa valeur initiale ?

]]> Évolution réciproque : coefficient inverse.
\times 1{,}25 se défait par \times \dfrac{1}{1{,}25} =
\times 0{,}8, c'est-à-dire -20\ % (et non -25\ %).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20\ %

]]> Bonne réponse : le coefficient réciproque est
\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8, soit une baisse de
20\ %. Contrôle : 100 → 125 → 100.

]]> 25\ %

]]> Le piège symétrique : 125 \times 0{,}75 = 93{,}75 \neq
100. La baisse porte sur une base plus grande, il en faut
moins en pourcentage.

]]> 12{,}5\ \%

]]> Erreur : la moitié du taux ne correspond à rien. La
réciproque se calcule par l'inverse du coefficient :
1/1{,}25 = 0{,}8.

]]> 80\ %

]]> Confusion : 0{,}8 est le coefficient multiplicateur
de la baisse ; le taux de baisse correspondant est
1 - 0{,}8 = 20\ \%.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q07 : Calculer un taux d'évolution Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de 40 à 46
milliers. Quel est le taux d'évolution ?

]]> Taux d'évolution = V₂ - V₁/V₁ (variation
relative, base = valeur initiale). Ici 6/40 = +15\ % ; coefficient multiplicateur 1{,}15.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +15\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{46 - 40}{40} = \dfrac{6}{40} =
0{,}15 : hausse de 15\ %.

]]> +6\ %

]]> Erreur : 6 est la variation absolue (en milliers).
Le taux la rapporte à la valeur de départ :
6/40 = 15\ %.

]]> +13\ %

]]> Erreur : 6/46 ≈ 13\ % divise par la
valeur d'arrivée. Le taux d'évolution se calcule
toujours par rapport à la valeur initiale.

]]> +1{,}15\ \%

]]> Confusion : 1{,}15 est le coefficient
multiplicateur (46/40), pas le taux. Le taux en est la
partie au-delà de 1 : 15\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q08 : Moyenne pondérée Un élève a obtenu 10 (coefficient 2) et 16 (coefficient
1). Quelle est sa moyenne pondérée ?

]]> Moyenne pondérée = ∑ (coefficient × valeur)/∑ coefficients = 36/3 = 12. Même formule pour une moyenne par classes (les effectifs
pondèrent les centres).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Bonne réponse : 2 × 10 + 1 × 16/2 + 1 = 36/3 = 12.

]]> 13

]]> Erreur : 13 est la moyenne simple (10 + 16)/2,
qui ignore les coefficients. Le 10, compté double, tire
la moyenne vers le bas.

]]> 14

]]> Erreur : tu as peut-être pondéré à l'envers (le 16
compté double) : (10 + 32)/3 = 14. Ici c'est le 10
qui a le coefficient 2.

]]> 36

]]> Oubli de la division : 36 est la somme pondérée ; il
reste à diviser par la somme des coefficients (3).

]]> Information chiffrée et statistiques — Q09 : Linéarité de la moyenne La moyenne d'une série de notes est 11. Si l'on ajoute 2
points à chaque note, que devient la moyenne ?

]]> Linéarité de la moyenne (au programme) : ajouter k à toutes
les valeurs ajoute k à la moyenne ; multiplier toutes les
valeurs par a multiplie la moyenne par a.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13

]]> Bonne réponse : ajouter une constante à toutes les valeurs
décale la moyenne de la même constante (linéarité de la
moyenne).

]]> 11, elle ne change pas

]]> Erreur : la moyenne suit les valeurs. C'est
l'écart-type, mesure de dispersion, qui resterait
inchangé par un décalage.

]]> 13, mais seulement si toutes les notes sont égales

]]> Erreur : aucune condition n'est requise, la linéarité vaut
pour n'importe quelle série : \overline{x + 2} =
\overline{x} + 2.

]]> On ne peut pas savoir sans les notes

]]> Erreur : c'est l'intérêt de la linéarité : conclure sur la
moyenne sans recalculer toute la série.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q10 : Interpréter l'écart-type Deux classes ont la même moyenne de 12 ; la classe A a un
écart-type de 1, la classe B un écart-type de 4. Comment
interpréter ces valeurs ?

]]> Deux indicateurs complémentaires : la moyenne situe le
centre de la série, l'écart-type mesure l'étalement
autour de ce centre. Comparer deux séries exige de regarder le
couple (moyenne ; écart-type).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes de B sont plus dispersées autour de 12 que
celles de A

]]> Bonne réponse : l'écart-type mesure la dispersion
autour de la moyenne : notes resserrées en A (autour de
11-13), très étalées en B.

]]> La classe B a un meilleur niveau que la classe A

]]> Erreur : le niveau se compare avec la moyenne, ici
identique (12). L'écart-type parle d'homogénéité, pas
de niveau.

]]> La classe B compte 4 fois plus d'élèves

]]> Erreur : l'écart-type ne dit rien de l'effectif. Il
s'exprime dans l'unité des valeurs (des points), pas en
nombre d'élèves.

]]> Il y a une erreur : deux classes de même moyenne ont le
même écart-type

]]> Erreur : moyenne et dispersion sont indépendantes.
\{11\,;\,13\} et \{8\,;\,16\} ont la même moyenne
12 et des dispersions très différentes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q11 : Moyenne d'une série regroupée en classes Une série est regroupée en classes : [0 ; 10[ avec 4
valeurs et [10 ; 20[ avec 6 valeurs (répartition
supposée uniforme dans chaque classe). Quelle est la moyenne
estimée de la série ?

]]> Série regroupée : chaque classe est représentée par son
centre (répartition uniforme), et la moyenne est la
moyenne pondérée des centres par les effectifs :
4 × 5 + 6 × 15/10 = 11.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Bonne réponse : on pondère les centres des classes
(5 et 15) par les effectifs :
4 × 5 + 6 × 15/10 = 110/10 = 11.

]]> 10

]]> Erreur : 10 est la moyenne des centres sans
pondération (5 + 15)/2. La classe la plus nombreuse
(6 valeurs) doit peser davantage.

]]> 12{,}5

]]> Erreur : tu as peut-être moyenné les bornes (10 + 20)/2 … ? La méthode : centres de classes (5 et 15)
pondérés par les effectifs (4 et 6).

]]> 15

]]> Erreur : 15 est le centre de la seule deuxième classe ;
la première (centre 5) tire la moyenne vers le bas :
11.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q12 : Déterminer la classe médiane Une série de 20 valeurs est regroupée ainsi : [0 ; 10[ :
8 valeurs ; [10 ; 20[ : 7 valeurs ; [20 ; 30[ :
5 valeurs. Quelle est la classe médiane ?

]]> Classe médiane : celle où les effectifs cumulés atteignent la
moitié de l'effectif total (10 sur 20). Cumuls : 8,
puis 15 : la classe médiane est [10 ; 20[. À ne pas
confondre avec la classe modale (la plus nombreuse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc [10 ; 20[

]]> Bonne réponse : la médiane partage les 20 valeurs en
deux moitiés de 10. Effectifs cumulés : 8 après la
première classe, 15 après la deuxième : la barre des
10 est franchie dans [10 ; 20[.

]]> [0 ; 10[

]]> Erreur : cette classe ne contient que les 8 premières
valeurs, la moitié (10ᵉ-11ᵉ
valeurs) n'y est pas atteinte.

]]> [20 ; 30[

]]> Erreur : avant cette classe, on a déjà cumulé 15
valeurs, la moitié est dépassée depuis la classe
précédente.

]]> La classe la plus nombreuse, donc [0 ; 10[

]]> Confusion : la classe la plus nombreuse est la classe
modale. La classe médiane se trouve avec les
effectifs cumulés, en cherchant où passe la moitié de
l'effectif.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q13 : Étendue d'une série Les notes d'un groupe sont : 8, 11, 12, 15, 17. Que vaut
l'étendue de la série ?

]]> Étendue = \max - \min : l'indicateur de dispersion le plus
simple (et le plus fragile : une seule valeur extrême le
fait exploser). À distinguer des indicateurs de position
(moyenne, médiane).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9

]]> Bonne réponse : étendue = maximum − minimum = 17 - 8 = 9 : la largeur totale de la plage des valeurs.

]]> 17

]]> Incomplet : 17 est le maximum : l'étendue mesure
l'écart entre les deux extrêmes.

]]> 12

]]> Confusion : 12 est la médiane (valeur centrale) :
l'étendue compare les deux bouts : 17 - 8.

]]> 12{,}6

]]> Confusion : 12{,}6 est la moyenne : l'étendue ignore
les valeurs intermédiaires : \max - \min.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q14 : Médiane d'un effectif impair Quelle est la médiane de la série ordonnée 3, 5, 8, 9, 12, 14, 20 (sept valeurs) ?

]]> Effectif impair n : médiane = valeur de rang
n+1/2 (après tri !). Effectif pair : moyenne des
deux valeurs centrales. Premier geste, toujours : ordonner
la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9 : la quatrième valeur, qui partage la série en deux
moitiés de trois

]]> Bonne réponse : sept valeurs : la médiane est la
7+1/2 = 4ᵉ : trois valeurs avant,
trois après.

]]> 10{,}1 : la moyenne de la série

]]> Confusion : la médiane est une valeur de position
(le milieu de la liste ordonnée), pas la moyenne
arithmétique.

]]> 8

]]> Décalage : 8 est la troisième valeur : il en reste
quatre après elle : le vrai centre est la quatrième
(9).

]]> 12

]]> Décalage : 12 laisse quatre valeurs avant et deux
après : le partage équitable se fait en 9.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q15 : Deux hausses successives Un prix augmente de 20\ %, puis de 30\ %. Quelle est
l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : multiplier les coefficients (1 + t), jamais additionner les taux : 1{,}2 \times 1{,}3 =
1{,}56 : +56\ % (les 6\ % d'écart : la hausse sur la
hausse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +56\ %, car 1{,}2 \times 1{,}3 = 1{,}56

]]> Bonne réponse : les coefficients multiplicateurs se
multiplient : 1{,}56 = hausse de 56\ % : la
deuxième hausse porte aussi sur la première.

]]> +50\ %

]]> L'addition des pourcentages : le réflexe faux : les taux
ne s'additionnent pas, les coefficients se
multiplient (1{,}2 \times 1{,}3 \neq 1{,}5).

]]> +60\ %

]]> Erreur : 1{,}2 \times 1{,}3 = 1{,}56, pas 1{,}6
(le produit des taux 0{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}06
s'ajoute aux 0{,}5).

]]> +25\ % en moyenne

]]> Hors sujet : la moyenne des taux ne décrit pas
l'évolution cumulée : composer, c'est multiplier.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q16 : Lire un coefficient multiplicateur Un prix est multiplié par 0{,}85. Quelle évolution cela
traduit-il ?

]]> Dictionnaire : coefficient = 1 + t : \times 1{,}2 =
+20\ % ; \times 0{,}85 = -15\ %. Lire l'écart à 1,
dans les deux sens : la conversion doit être un automatisme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 15\ %

]]> Bonne réponse : 0{,}85 = 1 - 0{,}15 : coefficient
sous 1 = baisse, et le taux est le complément à 1.

]]> Une baisse de 85\ %

]]> Confusion : 85\ % est ce qui reste, pas ce qui
part : la baisse est 1 - 0{,}85 = 15\ \%.

]]> Une hausse de 85\ %

]]> Erreur : une hausse a un coefficient supérieur à
1 (\times 1{,}85 pour +85\ %) : 0{,}85 < 1 :
le prix diminue.

]]> Une baisse de 0{,}85\ \%

]]> Confusion coefficient/taux : 0{,}85 est le
multiplicateur, pas un pourcentage : l'écart à 1
(0{,}15) donne le taux.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q17 : Retrouver la valeur initiale Après une hausse de 25\ %, un article coûte 150 euros.
Quel était son prix initial ?

]]> Évolution réciproque : diviser par le coefficient (jamais
appliquer le taux opposé). Une hausse de 25\ % se défait
par \div 1{,}25, soit -20\ % : les pourcentages ne sont
pas symétriques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 120 euros, car \dfrac{150}{1{,}25} = 120

]]> Bonne réponse : remonter une évolution = diviser par
son coefficient : 150 \div 1{,}25 = 120. Contrôle :
120 \times 1{,}25 = 150 ✓.

]]> 112{,}50 euros, car 150 - 25\ % de 150

]]> Le piège classique : retirer 25\ % du prix FINAL
applique le taux à la mauvaise base : les 25\ %
portaient sur le prix initial : on divise par 1{,}25.

]]> 125 euros

]]> Erreur : 125 \times 1{,}25 = 156{,}25 \neq 150 :
soustraire 25 euros confond taux et montant.

]]> 187{,}50 euros

]]> Sens inversé : multiplier par 1{,}25 applique la
hausse une deuxième fois : pour remonter, on divise.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q18 : La moyenne ne dit pas tout Deux classes ont la même moyenne de 12 à un contrôle, mais
les écarts-types valent 1 (classe A) et 5 (classe B).
Comment interpréter ?

]]> Résumer une série exige DEUX indicateurs : position
(moyenne, médiane) ET dispersion (écart-type, étendue). Deux
séries de même moyenne peuvent être radicalement
différentes : réflexe critique face à toute moyenne isolée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes de A sont resserrées autour de 12 ; celles
de B sont très étalées (excellentes ET faibles)

]]> Bonne réponse : même centre, dispersions opposées : A
est homogène, B hétérogène : deux réalités pédagogiques
très différentes derrière un même 12.

]]> La classe B est meilleure : un plus grand écart-type
signifie de meilleures notes

]]> Erreur : l'écart-type mesure l'étalement, pas le
niveau : le niveau moyen est identique (12 partout).

]]> Les deux classes ont exactement les mêmes notes

]]> Erreur : même moyenne n'implique pas mêmes notes : les
écarts-types différents prouvent justement des
répartitions distinctes.

]]> Il y a une erreur : même moyenne implique même
écart-type

]]> Erreur : moyenne et écart-type sont indépendants :
\{11, 12, 13\} et \{2, 12, 22\} partagent la moyenne
12 avec des dispersions sans rapport.

]]>